人教版九年级上册数学同步练习课件-第21章 一元二次方程-复习与巩固21 19页

第二十一章　一元二次方程 复习与巩固 § 考点1　一元二次方程的解法 § 【典例1】解下列方程： § (1)(x－1)2＝3； § (2)2(x－2)2＝(x＋1)(x－3)＋5； § (3)4x2－x＝2(4x－1)； § (4)(3x－5)(x－2)＝1. § 分析：根据方程的特点，选用适当的方法求 解． 2 3 § 考点2　根的判别式的应用 § 【典例2】已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝ 0. § (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a的取值范围； § (2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程 的另一根． § 分析：(1)已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0 有两个不相等的实数根，则判别式Δ＝b2－ 4ac＞0，由此可得关于a的不等式，从而求 得a的范围；(2)把x＝1代入原方程，即可求 出a，然后求得另一根． 4 § 解答：(1)∵方程x2＋2x＋a－2＝0有两个不 相等的实数根， § ∴b2－4ac＝22－4×1×(a－2)＝12－4a＞0， 解得a＜3. § ∴a的取值范围是a＜3. § (2)把x＝1代入原方程，得1＋2＋a－2＝0， 解得a＝－1. § 此时原方程可整理为x2＋2x－3＝0. § 解得x1＝－3，x2＝1. § ∴该方程的另一根为－3. § 点评：在(1)中，根据方程的解的情况利用判 别式的符号求解；而在(2)中，利用方程的解 的意义求解． 5 § 考点3　一元二次方程的应用 § 【典例3】某商场销售一种品牌羽绒服和防寒 服，其中羽绒服的售价比防寒服售价的5倍还 多100元，2017年1月份(春节前期)共销售500 件，羽绒服与防寒服的销量之比是4∶ 1，销售 总收入为58.6万元． § (1)求羽绒服和防寒服的售价； § (2)春节后销售进入淡季，2017年2月份羽绒服 销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服 销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降 为16.04万元，求m的值． § 分析：(1)根据等量关系：①羽绒服的售价比防 寒服售价的5倍还多100元；②羽绒服与防寒服 的销量之比是4∶1.可列出二元一次方程组， 即可求出羽绒服与防寒服的售价；(2)根据羽绒 服、防寒服的销量与价格，以及销售总收入下 降为16.04万元，即可列出关于m的一元二次方 程，求解即可得出m的值． 6 7 § 点评：用一元二次方程解决实际问题时，找 出题中的等量关系是关键． 8 9 D　 C　 10 C　 9或－1　 1或2　 11 12 D　 C　 § 3．下列选项中，能使关于x的一元二次方程 ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是 (　　) § A．a＞0　 B．a＝0　 § C．c＞0　 D．c＝0 § 4．若一元二次方程x2＋2x＋m＝0无实数解， 则m的取值范围是_________. § 5．关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下 三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数 解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解； ③无论m取何值，方程都有一个负数解，其 中正确的是________.(填序号) 13 D　 m＞1　 ①③　 § 6．已知x1、x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax ＋a＝0不相等的两个实数根，是否存在实数 a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出 a的值；若不存在，请你说明理由． 14 § 7．关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2 －1＝0有两个不相等的实数根． § (1)求m的取值范围； § (2)当m取满足条件的最小整数时，求方程的 解． 15 § ★考点3　一元二次方程的应用 § 1．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其 他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035 份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意列 出方程为 (　　) § A．x(x＋1)＝1035　 B．x(x－1)＝ 1035×2 § C．x(x－1)＝1035　 D．2x(x＋1)＝1035 § 2．九(1)班同学毕业的时候，每人都必须与 其他任何一位同学合照一张双人照，全班共 照相片780张，则九(1)班的人数是(　　) § A．39　 B．40　 § C．50　 D．60 16 C　 B　 § 3．从正方形铁片上截去2 cm宽的一个长方 形，剩余矩形的面积为80 cm2，则原来正方 形的面积为 (　　) § A．100 cm2　 B．121 cm2　 § C．144 cm2　 D．169 cm2 § 4．【江苏无锡中考】某商店今年1月份的销 售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从 1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长 率是 (　　) § A．20%　 B．25%　 § C．50%　 D．62.5% 17 A　 C　 § 5．一个容器盛满纯药液40 L，第一次倒出若 干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积 的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L，则 每次倒出的液体是______L. § 6．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售 出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量， 增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如 果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多 售出2件．若商场平均每天要盈利1200元， 并使每位顾客享受最大优惠，则每件衬衫应 降价______元． 18 20　 20　 § 7．如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的 矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块 绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则 人行通道的宽度为_________. 19 2 m