九年级上册青岛版数学课件4-5一元二次方程根的判别式 17页

4.5一元二次方程根的判别式 1.理解并会计算一元二次方程根的判别式. 2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况. 学习目标 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确 定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方 程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法， 由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 知识回顾 2 .4 2 b b acx a    判别式的情况 我们把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0根的判 别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac.  > 0 = 0 < 0 ≥ 0 一元二次方程根的判别式 新课讲解 按要求完成下列表格： 练一练 的值 2 1 0x  2 43 4 03x x   21 1 03 x x    0 1 3  4 根的 情况 有两个相等 的实数根 没有实数根 有两个不相 等的实数根  3.判别根的情况，得出结论. 1.化为一般式，确定a,b,c的值. 要点归纳 根的判别式使用方法 2.计算 的值，确定 的符号. 例1:已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1× （-1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根， 故选B. B 方法归纳 判断一元二次方程根的情况的方法： 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时， 要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0). •b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根. •b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根. •b2 - 4ac < 0时,方程无实数根. 例2:若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不 相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0 解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数 根，则b2-4ac>0，同时要求二次项系数不为0， 即 ，k≠0.解得k>-1且k≠0，故选B. B 2( 2) 4 0k   例3:不解方程，判断下列方程的根的情况． （1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9; (3) 7y=5(y2+1). 解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3, ∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）方程化为：4x2－12x+9=0, ∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0. ∴方程有两个相等的实数根． 解：（3）方程化为：5y2－7y+5=0, ∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0. ∴方程有两个相等的实数根． 1.关于x的一元二次方程 有两个 实根，则m的取值范围是 . 注意：一元二次方程有实根，说明方程可能 有两个不等实根或两个相等实根两种情况. 2 24 ( 2) 4 1 4 4 0b ac m m        解： ∴ 1m  022  mxx 1m  随堂练习 2.不解方程，判断下列方程的根的情况． （1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+ =0; (3) x2-x+1=0. 解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4, ∴b2-4ac=32-4×2×(-4)=41＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）x2-x+ =0,a=1,b=-1,c= . ∴b2-4ac=(-1)2-4×1× =0. ∴方程有两个相等的实数根． 1 4 1 4 1 4 1 4 （3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1. ∴b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0. ∴方程无实数根． (3) x2-x+1=0. 3.不解方程，判别关于x的方程 的根的情况. 2 22 2 0x kx k    2 2 2 2 2 2 2 4 1 8 4 4 k k k k k         解： 2 2 0 4 0 0 k k       所以方程有两个实数根． 能力提升： 在等腰△ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关 于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求 △ABC 的周长. 解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实 数根， 所以Δ=b2－4ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0. 所以b=-10或b=2. 将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4； 将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（舍去）； 所以△ABC 的三边长为4，4，5， 其周长为4+4+5=13. 根的判别式b2-4ac 务必将方程化 为一般形式 课堂小结 应用根的判别式时要注意： (1)要注意一元二次方程的二次项系数不为0,在运用根的判别 式时,要找准a,b,c的值. (2)此判别式只适用于一元二次方程,当无法判定方程是不是 一元二次方程时,应对方程进行分类讨论.