2021年中考数学核心考点强化突破：函数图像与性质的选、填问题 5页

2021 年中考数学核心考点强化突破：函数图像与性质的选、填问题 类型 1 二次函数图像与字母的关系 1．如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线 x＝－1，给出下列结论： ①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0，其中正确的个数有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 解：①∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴△＝b2－4ac＞0，①错误；②∵a＞0，对称轴在 y 轴的左侧， ∴a、b 同号，∴b＞0，∵c＞0，∴abc＞0，②正确；③∵x＝－1 时，y＜0，即 a－b＋c＜0，∵对称轴 x＝ －1，∴－ b 2a ＝－1，∴b＝2a，∴a－2a＋c＜0，即 a＞c，③正确；④∵对称轴为 x＝－1，∴x＝－2 和 x＝0 时的函数值相等，即 x＝－2 时，y＞0，∴4a－2b＋c＞0，所以④正确．故选 C. [来源:学_科_网] 2．如图，抛物线 y1＝1 2(x＋1)2＋1 与 y2＝a(x－4)2－3 交于点 A(1，3)，过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条 抛物线于 B、C 两点，且 D、E 分别为顶点．则下列结论：①a＝2 3 ；②AC＝AE；③△ABD 是等腰直角三角 形；④当 x＞1 时，y1＞y2.其中正确结论的个数是( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 解析：∵两抛物线交于点 A(1，3)，∴3＝a(1－4)2－3，a ＝2 3 ，故①正确；∵E 是抛物线的顶点，∴AE ＝EC，∴无法得出 AC＝AE，故②错误；当 y＝3 时，3＝1 2(x＋1)2＋1，解得：x1＝1，x2＝－3，则 AB＝4， AD＝BD＝2 2，∴AD2＋BD2＝AB2，∴③△ABD 是等腰直角三角形，正确；∵1 2(x＋1)2＋1＝2 3(x－4)2－3 时，x1＝1，x2＝37，∴当 37＞x＞1 时，y1＞y2，故④错误． 3．抛物线 y＝3x2－3 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为( A ) A．y＝3(x－3)2－3 B．y＝3x2 C．y＝3(x＋3)2－3 D．y＝3x2－6 4．若函数 y＝x2－2x＋b 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是( A ) A．b＜1 且 b≠0 B．b＞1 C．0＜ b＜1 D．b＜1 解：∵函数 y＝x2－2x＋b 的图象与坐标轴有三个交点，∴ Δ＝（－2）2－4b＞0 b≠0 ，解得 b＜1 且 b≠0.[来源:Zxxk.Com] 5．如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为 x＝1 2 ，且经过点(2，0)，有下列说法： ①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则 y1＝y2.上述说法正确 的是( A ) A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①② 6．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若 M＝a＋b －c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，则 M、N、 P 中，值小于 0 的数有( A )[来源:学科网 ZXXK] A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 7．下图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象的一部分，对称轴是直线 x＝1：①b2＞4ac；②4a－2b＋c＜0；③ 不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集是 x≥3.5；④若(－2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则 y1＜y2.上述 4 个判 断中，正确的是( B ) A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 8．下列关于函数 y＝x2－6x＋10 的四个命题：①当 x＝0 时，y 有最小值 10；②n 为任意实数，x＝3＋n 时 的函数值大于 x＝3－n 时的函数值；③若 n＞3，且 n 是整数，当 n≤x≤n＋1 时， y 的整数值有(2n－4)个； ④若函数图象过点(a，y0)和(b，y0＋1)，其中 a＞0，b＞0，则 a＜b.其中真命题的序号是( C ) A．① B．② C．③ D．④[来源:Zxxk.Com] 解析：y 有最小值 1，故①错误；x＝3＋n 和 x＝3－n 时的函数值相等，故②错误；∵抛物线 y＝x2－6x ＋10 的对称轴为 x＝3，a＝1＞0，∴当 x＞3 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＝n＋1 时，y＝(n＋1)2－6(n＋1) ＋10，当 x＝n 时，y＝n2－6n＋10，(n＋1)2－6(n＋1)＋10－[n2－6n＋10]＝2n－5，∵n 是整数，∴y 的整数 值有 2n－5＋1＝2n－4 个，故③正确；∵抛物线 y＝x2－6x＋10 的对称轴为 x＝3，1＞0，∴当 x＞3 时，y 随 x 的增大而增大，x＜3 时，y 随 x 的增大而减小，∵y0＋1＞y0，∴当 0＜a＜3，0＜b＜3 时，a＞b；当 a ＞3，b＞3 时，a＜b；当 0＜a＜3，b＞3 时，a＜b，故④错误；故选 C. 9．如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别为－1， 3，与 y 轴负半轴交于点 C，在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有当 a＝1 2 时， △ABD 是等腰直角三角形；⑤使△ACB 为等腰三角形的 a 值可以有四个．其中正确的结论是__③④__．(只 填序号) 类型 2 三种函数的综合运用 10．一次函数 y＝ax＋b 和反比例函数 y＝c x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y＝ax2 ＋bx＋c 的图象可能是( A ) 解析：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象开口向下，对称轴 x ＝－ b 2a ＞0，与 y 轴的交点在 y 轴负半轴． 11．若 ab＜0，则正比例函数 y＝ax 与反比例函数 y＝b x 在同一坐标系的大致图象可能是( B ) 12．在同一直角坐标系中，函数 y＝－a x 与 y＝ax ＋1(a≠0)的图象可能是( B ) 13．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝k1x＋2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y ＝k2 x 在第一象限内的图象交于点 B，连接 BO，若 S△OBC＝1，tan∠BOC＝1 3 ，则 k2 的值是( D ) A．－3 B．1 C．2 D．3 14．如图，函数 y＝－x 的图象是二、四象限的角平分线，将 y＝－x 的图象以点 O 为中心旋转 90°与函数 y ＝1 x 图象交于点 A，再将 y＝－x 的图象向右平移至点 A，与 x 轴交于点 B，则点 B 的坐标为__(2，0)__． [来源:学。科。网] 15．如图，一次函数 y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象与反比例函数 y2＝k2 x (k2≠0)的图象交于 A、B 两点，观察图象， 当 y1＞y2 时，x 的取值范围是__x＞2 或－1＜x＜0__． 16．如图，将二次函数 y＝x2－m(其中 m＞0)的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不 变，形成新的图象记为 y1，另有一次函数 y＝x＋b 的图象记为 y2，则以下说法：①当 m＝1，且 y1 与 y2 恰 好有三个交点时 b 有唯一值为 1；②当 b＝2，且 y1 与 y2 恰有两个交点时，m＞4 或 0＜m＜7 4 ；③当 m＝－b 时，y1 与 y2 一定有交点；④当 m＝b 时，y1 与 y2 至少有 2 个交点，且其中一个为(0，m)．其中正确说法的 序号为__②④__． 解：①如图 1 中，当直线 y＝x＋b 与抛物线相切时，也有三个交点．但 b≠1，故①错误． ②如图 2 中，观察图象知 m＞4 时，y1 与 y2 恰有两个交点．由 y＝x＋2 y＝－x2＋m ，消去 y 得到 x2＋x＋2－m ＝0，当△＝0 时，1－8＋4m＝0，∴m＝7 4 ，观察图象知当 0＜m＜7 4 时，y1 与 y2 恰有两个交点．故②正确．③ 如图 3 中，当 b＝－4 时，观察图象可知，y1 与 y2 没有交点，故③错误． ④如图 4 中，当 b＝4 时，观察图象可知，b＞0，y1 与 y2 至少有 2 个交点，且其中一个为(0，b)，故④ 正确．故答案为②④.