【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试15 图形的初步认识（培优提高）（教师版） 12页

专题 15 图形的初步认识（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2018·湖北中考模拟）如图所示，云泰酒厂有三个住宅区，A，B，C 各区分别住有职工 30 人，15 人， 10 人，且这三点在金斗大道上(A，B，C 三点共线)，已知 AB＝100 米，BC＝200 米．为了方便职工上下班， 该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停 靠点的位置应设在( )． A．点 A B．点 B C．AB 之间 D．BC 之间 【答案】A 【解析】 以点 A 为停靠点，则所有人的路程的和=15×100+10×300=4500 米；以点 B 为停靠点，则所有人的路程的和 =30×100+10×200=5000 米；当在 AB 之间停靠时，设停靠点到 A 的距离是 m，则（0＜m＜100），则所有人 的路程的和是：30m+15（100-m）+10（300-m）=4500+5m＞4500；当在 BC 之间停靠时，设停靠点到 B 的 距离是 a，则（0＜a＜200），则所有人的路程的和是：15a+30（100+a）+10（200-a）=5000+35a＞5000．所 以该停靠点的位置应设在点 A，故选 A． 2．（2017·湖北中考模拟）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 【答案】C 【详解】 解：∵射线 OM 平分∠AOC，∠AOM＝35°， ∴∠MOC＝35°， ∵ON⊥OM， ∴∠MON＝90°， ∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°． 故选 C． 3．（2017·河北中考模拟）如图，在数轴上有 A、B、C、D 四个整数点（即各点均表示整数），且 2AB=BC=3CD， 若 A、D 两点表示的数分别为﹣5 和 6，且 AC 的中点为 E，BD 的中点为 M，BC 之间距点 B 的距离为 1 3 BC 的点 N，则该数轴的原点为（ ） A．点 E B．点 F C．点 M D．点 N 【答案】D 【解析】 解：∵2AB=BC=3CD， ∴设 CD=x，则 BC=3x，AB=1.5x， ∵A、D 两点表示的数分别为-5 和 6， ∴AD=11， ∴x+3x+1.5x=11，解得 x=2， 故 CD=2，BC=6，AB=3， ∵AC 的中点为 E，BD 的中点为 M， ∴AE=EC=4.5，BM=MD=4， 则 E 点对应的数是-0.5，M 点对应的数为 2， ∵BC 之间距点 B 的距离为 1 3 BC 的为点 N， ∴BN= 1 3 BC=2，∴AN=5， ∴N 点对应的数为 0，即为原点. 故选 D． 4．（2018·福建中考模拟）将一副三角板的直角顶点重合放置于 D 处，两块三角板在同一平面内自由转动形 成不同的几何图形，下列结论一定成立的是（ ） A．∠BDE＜∠ADC B．∠CDE＞∠ADB C．∠CDE﹣∠BDA=45° D．∠EDC+∠BDA=180° 【答案】D 【详解】 ∵∠BDC=∠EDA=90°，∴∠EDC+∠BDA=∠EDB+∠BDC+∠BDA =∠BDC+∠EDA=90°+90°=90°，只有选项 D 正确，选项 A、B、C 都错误． 故选 D． 5．（2018·四川中考真题）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包 装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装 盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 理由：选项 C 不能围成正方体，不符合题意。 故选：C． 6．（2018·河北中考模拟）如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一 个正方体，剪掉的这个小正方形是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【解析】 解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方 形中剪去的是丁．故选 D． 7．（2018·北京中考模拟）下图所示的图形，可能是下面哪个正方体的展开图（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 A、因为 A 选项中的几何体展开后，阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可 能是 A； B、因为 B 选项中的几何体展开后，阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能 是 B； C、因为 C 选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图，所以可能是 C； D、因为 D 选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图案，而展开图中有四个面上有阴影图案，所 以不可能是 D. 故选 C. 8．（2019·浙江中考模拟）若一个角为 65°，则它的补角的度数为（ ） A．25° B．35° C．115° D．125° 【答案】C 【详解】 180°﹣65°=115°． 故它的补角的度数为 115°． 故选：C 9．（2013·湖北中考真题）两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，四条直线最多有 6 个交点，… 那么六条直线最多有( ) A．21 个交点 B．18 个交点 C．15 个交点 D．10 个交点 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意两条直线最多有 个交点，三条直线最多有 个交点，四条直 线最多有 个交点，根据这个规律即可求得结果. 由题意得六条直线最多有 个交点，故选 C. 10．（2018·山东中考模拟）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体 的个数可能是（ ） A．5 或 6 B．5 或 7 C．4 或 5 或 6 D．5 或 6 或 7 【答案】D 【解析】 结合俯视图和左视图可画出三种立方体组合图形，前一排有 3 个立方体，后一排左侧有 1 个立方体，前一 排的上面可以摆放 1 个或 2 个或 3 个立方体，所以立方体的个数为 5 或 6 或 7 个，故选 D． 11．（2019·福建厦门一中中考模拟）如图，在 △ ABC 中，∠C=90°，点 D，E 分别在边 AC，AB 上．若∠B=∠ADE， 则下列结论正确的是（ ） A．∠A 和∠B 互为补角 B．∠B 和∠ADE 互为补角 C．∠A 和∠ADE 互为余角 D．∠AED 和∠DEB 互为余角 【答案】C 【解析】 试题分析：根据余角的定义，即可解答． 解：∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠B=∠ADE， ∴∠A+∠ADE=90°， ∴∠A 和∠ADE 互为余角． 故选：C． 12．（2015·山东中考真题）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2 的度数是（ ） A．35° B．45° C．55° D．70° 【答案】C 【解析】 试题分析：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°， 所以∠2+∠1=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故选：C． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2015·湖北中考模拟）将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′= 【答案】65°. 【解析】 ∵∠AEB′是 △ AEB 沿 AE 折叠而得， ∴∠AEB′=∠AEB． 又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°， 又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′=180 180 50 652 2 CEB        . 14．（2018·四川中考真题）直线上依次有 A，B，C，D 四个点，AD=7，AB=2，若 AB，BC，CD 可构成以 BC 为腰的等腰三角形，则 BC 的长为_____． 【答案】2 或 2.5 【详解】 解：如图 ∵AB=2，AD=7， ∴BD=BC+CD=AD-AB=5， ∵AB，BC，CD 可构成以 BC 为腰的等腰三角形， ∴BC=AB 或 BC=CD， ∴BC=2 或 BC=2.5， 故答案为：2 或 2.5. 15．（2019·山东中考真题）如图，已知 AB＝8cm，BD＝3cm，C 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为_____cm． 【答案】1 【详解】 解：∵C 为 AB 的中点，AB＝8cm， ∴BC＝ 1 2 AB＝ 1 2 ×8＝4（cm）， ∵BD＝3cm， ∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm）， 则 CD 的长为 1cm； 故答案为：1． 16．（2015·山东中考真题）如图，在一次数学活动课上，张明用 17 个边长为 1 的小正方形搭成了一个几何 体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭 几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小立方 体，王亮所搭几何体的表面积为 ． 【答案】19，48． 【解析】 ∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体， ∴该长方体需要小立方体 4×32=36 个， ∵张明用 17 个边长为 1 的小正方形搭成了一个几何体， ∴王亮至少还需 36﹣17=19 个小立方体， 表面积为：2×（9+7+8）=48， 故答案为 19，48． 17．（2019·湖北中考模拟）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成 该几何体的小正方体最多是_____个． 【答案】7． 【解析】 根据几何体的主视图，在俯视图上表示出正确的数字，并进行验证，如图： 则搭成该几何体的小正方体最多是 1+1+1+2+2=7（个）． 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2018·湖南中考模拟）如图，点 C 在线段 AB 上，AC=8 cm，CB=6 cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的 中点． （1）求线段 MN 的长； （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由； （3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC-BC=bcm，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN 的 长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由； （4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？ 【答案】（1）7；（2） 1 2 a；（3） 1 2 b；（4）答案见解析 【解析】 试题分析：（1）根据 M、N 分别是 AC、BC 的中点，我们可得出 MC、NC 分别是 AC、BC 的一半，那么 MC、CN 的和就应该是 AC、BC 和的一半，也就是说 MN 是 AB 的一半，有了 AC、CB 的值，那么就有了 AB 的值，也就能求出 MN 的值了； （2）方法同（1）只不过 AC、BC 的值换成了 AC+CB=a cm，其他步骤是一样的； （3）当 C 在线段 AB 的延长线上时，根据 M、N 分别是 AC、BC 的中点，我们可得出 MC、NC 分别是 AC、 BC 的一半．于是，MC、NC 的差就应该是 AC、BC 的差的一半，也就是说 MN 是 AC-BC 即 AB 的一半．有 AC-BC 的值，MN 也就能求出来了； （4）综合上面我们可发现，无论 C 在线段 AB 的什么位置（包括延长线），无论 AC、BC 的值是多少，MN 都恒等于 AB 的一半． 解：（1）MN=MC+NC= 1 2 AC+ 1 2 BC= 1 2 （AC+BC）= 1 2 ×（8+6）= 1 2 ×14=7; （2）MN=MC+NC= 1 2 AC+ 1 2 BC= 1 2 （AC+BC）= 1 2 a; (3)MN=MC-NC= 1 2 AC- 1 2 BC= 1 2 (AC-BC)= 1 2 b; （4）如图，只要满足点 C 在线段 AB 所在直线上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点．那么 MN 就等于 AB 的一半． 19．（2017·贵州中考模拟）如图，在▱ABCD 中，∠ABD 的平分线 BE 交 AD 于点 E，∠CDB 的平分线 DF 交 BC 于点 F． （1）求证： △ ABE≌△CDF； （2）若 AB=DB，猜想：四边形 DFBE 是什么特殊的四边形？并说明理由． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形 DFBE 是矩形，理由见解析. 【解析】 证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形 AB＝CD，∠A＝∠C． AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB． ∵BE 平分∠ABD，DF 平分∠CDB， ∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB． ∴∠ABE＝∠CDF． 在 △ ABE 和 △ CDF 中， ∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF， ∴△ABE≌△CDF． （2）答：四边形 DFBE 是矩形。理由如下： ∵AB＝DB，BE 平分∠ABD ∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°． ∵AB＝DB，AB＝CD，∴DB＝CD． ∵DF 平分∠CDB，∴DF⊥BC，即∠BFD＝90°． 在□ABCD 中，∵AD∥BC，∴∠EDF＋∠DEB＝180°．∴∠EDF＝90°． ∴∠DEB＝∠BFD＝∠EDF＝90°． ∴四边形 DFBE 是矩形 20．（2017·河南中考模拟）如图，直线 AB，CD 相交于 O 点，OM⊥AB 于 O． （1）若∠1＝∠2，求∠NOD； （2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC 与∠MOD． 【答案】（1）∠NOD＝90°;（2）∠AOC＝60°，∠MOD＝150°． 【解析】 解：（1）∵OM⊥AB， ∴∠1+∠AOC＝90°． 又∵∠1＝∠2， ∴∠2+∠AOC＝90°， ∴∠NOD＝180°﹣90°＝90°． （2）∵∠BOC＝4∠1， ∴90°+∠1＝4∠1， ∴∠1＝30°， ∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°， ∴∠BOD＝60°（对顶角相等）， ∴∠MOD＝90°+∠BOD＝150°． 21．（2011·广东中考模拟）如图，一艘轮船由 A 港沿北偏东 方向航行 10km 至 B 港，再沿北偏西 方 向航行 10km 到达 C 港. （1）求 A、C 两港之间的距离（精确到 1km） （2）求点 C 相对于点 A 位置. 【答案】(1)14km;(2) C 点在 A 点北偏西 15°的方向上，距离 A 点 10 km 处的位置 【分析】 （1）由题意得 DAB+∠EBA=180°，由∠DAB=60°，∠CBE=30°，则∠ABC=90°，由勾股定理，从而得出 AC 的长； （2）由∠FCA=∠DAC=60°-45°=15°，则 C 点在 A 点北偏东 15°的方向上，距离 A 点 10 km 处的位置． 【详解】 （1）∵DA∥EB， ∴∠DAB+∠EBA=180°， ∵∠DAB=60°，∠CBE=30°， ∴∠ABC=90°， ∵AB=CB=10， ∴AC= ≈14（km）; （2）∵∠FCA=∠DAC=60°-45°=15°，, ∴C 点在 A 点北偏西 15°的方向上，距离 A 点 10 km 处的位置。（10 分）