苏教版数学九年级上册教案1-1一元二次方程 3页

- 1 - 1.1 一元二次方程 教学目标 【知识与能力】 通过观察，归纳一元二次方程的概念，能熟练的把一元二次方程转化成一般形式. 【过程与方法】 通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程， 进一步使学生感受方是刻画现实世界的有效的数学模型. 【情感态度价值观】 培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣. 教学重难点 【教学重点】 一元二次方程的概念和一般形式. 【教学难点】 正确理解和掌握一般形式中的 a≠0 ，“项”和“系数”. 课前准备 无 教学过程 一、复习旧知 1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问 题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 二、问题情境 （1）正方形桌面的面积是 2m 2 ，求它的边长？ (2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是 19 米。 如果花圃的面积是 24m2，求花圃的长和宽？ （3）我校图书馆的藏书在两年内从 5 万册增加到 7.2 万册，平均 每年增长的百分率是多少？ （4）长 5 米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是 3 米。 如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等， 求梯子滑动的距离。 总结：一元二次方程的概念: 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并 - 2 - 且未知数的最高次数是 2(二次)的方程叫做一元二次方程 一元二次方程必须同时满足的三个条件: (1) (2) (3) 练习，下列方程中那些是一元二次方程： 7、一元二次方程的一般形式: 一般地,任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化为 的形式, 我们把 (a,b,c 为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。其中 ax2,bx2,c 分别为二次项、一次项、常数项。a,b,c 分别为二次 项系、一次项系数以及常数项系数。 （一）思考：下列两个方程是否是一元二次方程？ （二）指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 三、学习新知 例 1.:把下面的方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次 项系数和常数项. 巩固练习：P7 练习 1，2 1.方程 （1）.在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）.在什么条件下此方程为一元一次方程 2. 以－2、3、0 三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项， 请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？ 1.一元二次方程的定义 一元二次方程的一般形式 本节课主要学习了什么知识？你有什么收获，与同学交流。 )2)(1(3).5( 023).4( 1).3( 1).2( 1).1( 2 2 2 2      xxx yxx xx x xx 2 2 (7) 3 2 0 y y m x m   2 　 ｘ 　（ 是系数) 　 (8)（a +1) ＋(2a-1)y+5-a=0 （ 是未知数） 2 0ax bx c   2 0ax bx c   2(1). 0ax bx c   2(2). 0 ( 0)ax a  22 x 24192 2  xx 4.422  xx 02  xx 2(2 4) 2 1 0a x bx    24 ( 3) 5( 1) 8x x x    - 3 - 四、经典练习（部分题） 1、下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） 2 2 2 2 2 1 1.3( 1) 2( 1) . 2 0 . 0 . 2 1 A x x B x y C ax bx c D x x x             2、用换元法解方程(x2＋x)2＋(x2＋x)＝6 时，如果设 x2＋x＝y， 那么原方程可变形为（ ） A、y2＋y－6＝0 B、y2－y－6＝0 C、y2－y＋6＝0 D、y2＋y＋6＝0 3、已知两数的积是 12,这两数的平方和是 25, 以这两数为根的一 元二次方程是___________. 4、已知关于 x 的一元二次方程 2 ( 1) 6 0x k x    的一个根是 2， 求 k 的值．