九年级下册数学人教版课件26-1-1 反比例函数 27页

人教版 数学 九年级 下册 当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻 的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越 安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？ 导入新知 1. 理解并掌握反比例函数的概念. 2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数， 并会用待定系数法求函数解析式. 素养目标 3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的解析式，体会函数的模型思想. 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它 们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单 位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而 变化； 1463.v t  探究新知 知识点 1 反比例函数的定义 (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪， 草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化； (3) 已知北京市的总面积为1.64×104 km2 ，人均占有面 积 S (单位：km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化 而变化. 41.64 10 .S n   1000 .y x  探究新知 【观察】这三个函数解析式有什么共同点？ x y 1000    41.64 10S nt v 1463  一般地,形如 (k是常数，k≠0)的函数称为 反比例函数，其中x是自变量，y是函数． 都是 的形式，其中k是非零常数. ky = x 传授新知 ky x  探究新知 反比例函数：形如 （k为常数，且k≠0）x ky  【思考】1.自变量x的取值范围是什么？ 探究新知 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？ 要根据具体情况来确定. 例如，在前面得到的第二个解析式 ，x的 取值范围是 x＞0，且当 x 取每一个确定的值时，y 都 有唯一确定的值与其对应. x y 1000  反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) ky x  ， 1y kx ， .xy k 探究新知 )0(1   kkxy3.形如 的式子是反比例函数吗？ )0(  kkxy式子 呢？ 巩固练习 下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？ ① y =3x-1 ② y =2x2 ③ ④ x y 1  3 2xy  ⑤ y =3x-1 ⑥ ⑦ 3 1 xy 3 2 y x  不是 是，k = 1 不是 不是 是，k = 3 是， 1 3 k  是， 3 2 k  巩固练习 在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） A. B. C. xy =5 D. 5 8   x y xy 2 3  2 2 x y  C 例1 已知函数 是反比例函数， 求 m 的值.   22 2 3 32 1 m my m m x     所以 2m2 + 3m－3=－1 2m2 + m－1≠0 解得 m =－2. 解：因为 是反比例函数，  22 2 3 32 1 m my m m x     探究新知 素养考点 1 利用反比例函数的定义求字母的值 归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义 列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为－1，且系数不等于0. (1)当m =_____时，函数 是反比例函数. 22 4  mx y (2)已知函数 是反比例函数,则 m =_______. 73  mxy 巩固练习 1.5 6 (3)若函数 是反比例函数,则m的 值为______. 2 5( 2) my m x   2 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代 入上式，就可求出常数 k 的值. ky x  解：(1)设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有 ky x  6 . 2 k  解得 k =12. 因此 12 .y x  探究新知 素养考点 2 利用待定系数法求反比例函数的解析式 (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 12 3. 4 y  (2)把 x=4 代入 ，得 12y x  探究新知 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是： （1）设，即设所求的反比例函数解析式为 （k≠0）． （2）代，即将已知条件中对应的 x、y 值代入 中得到关 于k的方程． （3）解，即解方程，求出 k 的值． （4）定，即将 k 值代入 中，确定函数解析式． x ky  x ky  x ky  归纳总结 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值． 解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ， 1 ky x   所以有 ，解得 k =16，因此 . 4 3 1 k   16 1 y x   (2) 当 x = 7 时， 16 2. 7 1 y    巩固练习 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察 前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野 为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的 函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数. 当 v=100 时，f =40. 所以当车速为100km/h 时视野为40度. 解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80， kf v  80 . 50 k  解得 k =4000. 因此 4000 .f v 所以 知识点 2 建立反比例函数的模型解答问题 探究新知 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC， BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出 它是什么函数. A B C D 解:因为菱形的面积等于两条对角线长 乘积的一半，所以 1 180. 2ABCDS xy 菱形 所以变量 y与 x 之间的关系式为 ， 它是反比例函数. 360y x  巩固练习 连接中考 C已知反比例函数的解析式为 ，则a的取值范围是（　　） A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2   2a y x 1. 下列函数：（1） ，（2） ， （3）xy=9，（4） ，（5） ， （6） y=2x－1，（7） ， 其中是反比例函数的是_____________． （2） 4 xy  3y x   5 1 y x   2 3 y x   23 5 y x 课堂检测 基 础 巩 固 题 （3）（5） 3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y 与x的函数解析式为 ． 2．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间 的函数解析式为_________．  10y x  4y x 课堂检测 4．若函数 是反比例函数，则m的取值 是 ． 3 5．已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则 y与x之间的函数 解析式是 ，当x=－3时，y= ． 2 28)3( mxmy    6y x 课堂检测 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时 步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式； 解： (t>0)． 1 0 0 0v t  课堂检测 能 力 提 升 题 (2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上 学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快 多少？ 125－40 = 85 ( m/min )． 答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min. 解：当 t = 25 时， ； 1000 40 25 v   当 t = 8 时， ； 1000 125 8 v   课堂检测 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例， 当 x=0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求： (1) y 关于 x 的关系式； 解：设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)， (k2≠0)， 2 2 1 ky x   则 .  2 1 1 1 ky k x x     ∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1， ∴k1=1，k2=－2. －3=－k1+k2 ， 2 11 2 k  ，∴ 21 . 1 y x x    ∴ 课堂检测 拓 广 探 索 题 (2) 当 时，y 的值. 1 2 x   课堂检测 解：把 代入 (1) 中函数关系式， 得 11. 2 y   1 2 x   建立反比例函数模型 用待定系数法求反比例函数解 析式 反比例函数：定义/三种表达 方式 反 比 例 函 数 课堂小结 课后作业 作业 内容 教 材 作 业 从课后习题中选取 自 主 安 排 配套练习册练习