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  • 2021-11-10 发布

2019年北京市燕山区中考数学一模试卷(含答案解析)

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‎2019年北京市燕山区中考数学一模试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌.综合实力稳步提升.全市地区生产总值达到280000亿元,将280000用科学记数法表示为(  )‎ A.280×103 B.28×104 C.2.8×105 D.0.28×106‎ ‎2.下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A.晴 B.浮尘 C.大雨 D.大雪 ‎3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则正确的结论是(  )[来#源:~%中教^网*]‎ A.a+b<0 B.a>|﹣2| C.b>π D.‎ ‎4.下列四个几何体中,左视图为圆的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,则∠1的度数是(  )[来源@&:zz#st~ep.*com]‎ A.40° B.50° C.60° D.140°[来~源*:中国教育&出^版@网]‎ ‎6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,AC=8,BC=6,则∠ACD的正切值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.每个人都应怀有对水的敬畏之心,从点滴做起,节水、爱水,保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:每户每月用水量不超过4吨的每吨2元;超过4吨而不超过6吨的,超出4吨的部分每吨4元;超过6吨的,超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变的是(  )[来源~:zzst%ep.c&*#om]‎ 用水量x(吨)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 频数 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎4﹣x x A.平均数、中位数 B.众数、中位数 ‎ C.平均数、方差 D.众数、方差 ‎8.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,小带和小路两人的车离开A城的距离y(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.有下列结论;‎ ‎①A.B两城相距300千米;‎ ‎②小路的车比小带的车晚出发1小时,却早到1小时;‎ ‎③小路的车出发后2.5小时追上小带的车;‎ ‎④当小带和小路的车相距50千米时,t=或t=.‎ 其中正确的结论有(  )‎ A.①②③④ B.①②④ C.①② D.②③④‎ 二、填空题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎9.如果分式的值是0,那么x的值是_________‎ ‎10.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3)为⊙O上一点,B为⊙O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标_________.[来源~@#:*zzste&p.com]‎ ‎11.当a=3时,代数式的值是   ‎ ‎12.写出经过点(0,0),(﹣2,0)的一个二次函数的解析式_____(写一个即可)‎ ‎13.二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.太阳运行的轨道是一个圆形,古人将之称作“黄道”,并把黄道分为24份,每15度就是一个节气,统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”.如图,指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____.‎ ‎14.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则列出的方程组为________.‎ ‎15.如图,一等腰三角形,底边长是18厘米,底边上的高是18厘米,现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形,画出的矩形是正方形时停止,则这个矩形是第________个.[中^国教#育&*%出版网]‎ ‎16.在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:确定图1中所在圆的圆心.[来^%&源@:中#教网]‎ 已知:.‎ 求作:所在圆的圆心O.‎ 曈曈的作法如下:如图2,‎ ‎(1)在上任意取一点M,分别连接CM,DM;[来源:^zzst~ep.%com&@]‎ ‎(2)分别作弦CM,DM的垂直平分线,两条垂直平分线交于点O.点O就是所在圆的圆心.‎ 老师说:“曈曈的作法正确.”‎ 请你回答:曈曈的作图依据是   ‎ 三、解答题(本题共68分,第17~24题,每小题5分,第25题6分,第26题7分,第27题7分,第28题8分,)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.‎ ‎17.计算:4cos30°﹣+20180+|1﹣|[来~源:中国^%&教#育出版网]‎ ‎18.解不等式组:‎ ‎19.文艺复兴时期,意大利艺术大师达.芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题.已知正方形的边长是2,就能求出图中阴影部分的面积.‎ 证明:S矩形ABCD=S1+S2+S3=2,S4=______,S5=_______,S6=_______+_________,S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=_________.‎ ‎20.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求证:AE=FB.‎ ‎21.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.‎ ‎(1)求证:方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)当方程有一个根为1时,求k的值.‎ ‎22.豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况,下面是她6天的数据记录(不完整):‎ 日期 ‎4月1日 ‎4月2日 ‎4月3日 ‎4月4日 ‎4月5日 ‎4月6日 步行数(步)‎ ‎10672‎ ‎4927‎ ‎5543‎ ‎6648‎ ‎   ‎ ‎   ‎ 步行距离(公里)‎ ‎6.8‎ ‎3.1‎ ‎3.4‎ ‎4.3‎ ‎   ‎ ‎   ‎ 卡路里消耗(千卡)‎ ‎157‎ ‎79‎ ‎91‎ ‎127‎ ‎   ‎ ‎   ‎ 燃烧脂肪(克)‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎[w^ww.z&zste@%p.com*]‎ ‎(1)4月5日,4月6日,豆豆妈妈没来得及作记录,只有手机图片,请你根据图片数据,帮她补全表格.‎ ‎(2)豆豆利用自己学习的统计知识,把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来,请你根据图中提供的信息写出结论:____________.(写一条即可)‎ ‎(3)豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系,豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡,预估她一天步行距离为_______公里.(直接写出结果,精确到个位)‎ ‎23.如图,在△ABC中,D.E分别是AB.AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.‎ ‎(1)求证:四边形BCFE是菱形;[来%源:@~z&z#step.com]‎ ‎(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.‎ ‎24.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=kx+k(k≠0)与x轴,y轴分别交于A,B两点,且点B(0,2),点P在y轴正半轴上运动,过点P作平行于x轴的直线y=t.‎ ‎(1)求k的值和点A的坐标;‎ ‎(2)当t=4时,直线y=t与直线l交于点M,反比例函数(n≠0)的图象经过点M,求反比例函数的解析式;[中~@国%教育&^出版网]‎ ‎(3)当t<4时,若直线y=t与直线l和(2)反比例函数的图象分别交于点C,D,当CD间距离大于等于2时,求t的取值范围.[来~@^#&源:中教网]‎ ‎25.如图,在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB为⊙O的直径.‎ ‎(1)求证:AM是⊙O的切线;‎ ‎(2)当BE=3,cosC=时,求⊙O的半径.‎ ‎26.已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x≠0的全体实数,如表是y与x的几组对应值.‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ m ‎…‎ 小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:[ww~w.zz#st^ep&.@com]‎ ‎(1)从表格中读出,当自变量是﹣2时,函数值是________;‎ ‎(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;[中#国~教育@*出%版网]‎ ‎(3)在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点,并写出m=_________.‎ ‎(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质:_________.[中国教育&出*^@版网%]‎ ‎27.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M 称为碟顶.‎ ‎(1)由定义知,取AB中点N,连结MN,MN与AB的关系是__________.‎ ‎(2)抛物线y=对应的准蝶形必经过B(m,m),则m=________,对应的碟宽AB是_____.‎ ‎(3)抛物线y=ax2﹣4a﹣(a>0)对应的碟宽在x 轴上,且AB=6.‎ ‎①求抛物线的解析式;‎ ‎②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(xp,yp),使得∠APB为锐角,若有,请求出yp的取值范围.若没有,请说明理由.‎ ‎28.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边的中线,DE⊥‎ BC于E,连结CD,点P在射线CB上(与B,C不重合)‎ ‎(1)如果∠A=30°‎ ‎①如图1,∠DCB=   °[w@w*w.z^z&step.c~om]‎ ‎②如图2,点P在线段CB上,连结DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连结BF,补全图2猜想CP、BF之间的数量关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)如图3,若点P在线段CB 的延长线上,且∠A=α(0°<α<90°),连结DP,将线段DP绕点逆时针旋转 2α得到线段DF,连结BF,请直接写出DE.BF、BP三者的数量关系(不需证明)‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌.综合实力稳步提升.全市地区生产总值达到280000亿元,将280000用科学记数法表示为(  )‎ A.280×103 B.28×104 C.2.8×105 D.0.28×106[来*源:中&国^教育出~版网@]‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.[来源~:zzst%ep.c&*#om]‎ ‎【解答】解:将280000用科学记数法表示为2.8×105.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.[来@源:zzstep&.com#%^]‎ ‎2.下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A. 晴 B. 浮尘 C. 大雨 D. 大雪 ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.‎ ‎【解答】解:A.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;[来源@#:中^国教育出&版网~]‎ B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;‎ C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;‎ D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误.[来源:中#国教@*%育出版网^]‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.‎ ‎3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则正确的结论是(  )‎ A.a+b<0 B.a>|﹣2| C.b>π D.‎ ‎【分析】根据数轴上点的位置,可得a,b,根据有理数的运算,可得答案.‎ ‎【解答】解:a=﹣2,2<b<3.[来*源%:#zzstep&.c^om]‎ A.a+b>0,故A不符合题意;‎ B.a<|﹣2|,故B不符合题意;‎ C.b<3<π,故C不符合题意;‎ D.<0,故D符合题意;[来源:中&%国*教育#出版网@]‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了实数与数轴,利用有理数的运算是解题关键.‎ ‎4.下列四个几何体中,左视图为圆的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】四个几何体的左视图:圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,正方体是正方形,由此可确定答案.‎ ‎【解答】解:因为圆柱的左视图是矩形,圆锥的左视图是等腰三角形,球的左视图是圆,正方体的左视图是正方形,‎ 所以,左视图是圆的几何体是球.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了立体图形的左视图,关键根据圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,正方体是正方形解答.‎ ‎5.如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,则∠1的度数是(  )‎ A.40° B.50° C.60° D.140°‎ ‎【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等解答.‎ ‎【解答】解:∵DB⊥BC,∠2=50°,‎ ‎∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠1=∠3=40°.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键.‎ ‎6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,AC=8,BC=6,则∠ACD的正切值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD,再根据等边对等角的性质可得∠A=∠ACD,然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值,即为tan∠ACD的值.‎ ‎【解答】解:∵CD是AB边上的中线,‎ ‎∴CD=AD,‎ ‎∴∠A=∠ACD,‎ ‎∵∠ACB=90°,BC=6,AC=8,‎ ‎∴tan∠A=,‎ ‎∴tan∠ACD的值.[来源:*#z~zste@p.c^om]‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等边对等角的性质,求出∠A=∠ACD是解本题的关键.‎ ‎7.每个人都应怀有对水的敬畏之心,从点滴做起,节水、爱水,保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:每户每月用水量不超过4吨的每吨2元;超过4吨而不超过6吨的,超出4吨的部分每吨4元;超过6吨的,超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变的是(  )‎ 用水量x(吨)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 频数 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎4﹣x x A.平均数、中位数 B.众数、中位数 ‎ C.平均数、方差 D.众数、方差 ‎【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为4,即可得知频数之和,结合前两组的频数知第6.7个数据的平均数,可得答案.‎ ‎【解答】解:∵6吨和7吨的频数之和为4﹣x+x=4,‎ ‎∴频数之和为1+2+5+4=12,‎ 则这组数据的中位数为第6.7个数据的平均数,即=5,‎ ‎∴对于不同的正整数x,中位数不会发生改变,‎ 故选:B.[来源:*中%^~教网#]‎ ‎【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键.‎ ‎8.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,小带和小路两人的车离开A城的距离y(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.有下列结论;‎ ‎①A.B两城相距300千米;‎ ‎②小路的车比小带的车晚出发1小时,却早到1小时;[来@&源^:中教网~#]‎ ‎③小路的车出发后2.5小时追上小带的车;‎ ‎④当小带和小路的车相距50千米时,t=或t=.‎ 其中正确的结论有(  )‎ A.①②③④ B.①②④ C.①② D.②③④‎ ‎【分析】观察图象可判断①②,由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式,可求得两函数图象的交点,可判断③,再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④,可得出答案.‎ ‎【解答】解:由图象可知A.B两城市之间的距离为300km,甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时,[ww#w.zzs%t&ep.^@com]‎ ‎∴①②都正确;‎ 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt,‎ 把(5,300)代入可求得k=60,‎ ‎∴y甲=60t,‎ 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n,‎ 把(1,0)和(4,300)代入可得,‎ 解得:,‎ ‎∴y乙=100t﹣100,‎ 令y甲=y乙,可得:60t=100t﹣100,‎ 解得:t=2.5,‎ 即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,‎ 此时乙出发时间为1.5小时,即乙车出发1.5小时后追上甲车,[来源:%z~z&step.*c@om]‎ ‎∴③不正确;‎ 令|y甲﹣y乙|=50,可得|60t﹣100t+100|=50,即|100﹣40t|=50,‎ 当100﹣40t=50时,可解得t=,‎ 当100﹣40t=﹣50时,可解得t=,[来%#&源*:@中教网]‎ 又当t=时,y甲=50,此时乙还没出发,[来@源:中教^#%网~]‎ 当t=时,乙到达B城,y甲=250;‎ 综上可知当t的值为或或或时,两车相距50千米,[ww@w.zzs%t&ep.^#com]‎ ‎∴④不正确;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查一次函数的应用,掌握一次函数图象的意义是解题的关键,特别注意t是甲车所用的时间.[来#%源:中*国教育出^版网~]‎ 二、填空题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎9.如果分式的值是0,那么x的值是 0 ‎ ‎【分析】根据分式为0的条件得到方程,解方程得到答案.‎ ‎【解答】解:由题意得,x=0,[来源&%:zz^step#.c@om]‎ 故答案是:0.‎ ‎【点评】本题若分式的值为零的条件,分式为0需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.[www.*@^z~zstep.c#om]‎ ‎10.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3)为⊙O上一点,B为⊙O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标 (2,2) .‎ ‎【分析】连结OA,根据勾股定理可求OA,再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标.‎ ‎【解答】解:如图,连结OA,[来源:中~@国教育^出#*版网]‎ OA==5,‎ ‎∵B为⊙O内一点,‎ ‎∴符合要求的点B的坐标(2,2)答案不唯一.‎ 故答案为:(2,2).‎ ‎【点评】考查了点与圆的位置关系,坐标与图形性质,关键是根据勾股定理得到OA的长.‎ ‎11.当a=3时,代数式的值是 2 ‎ ‎【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a的值代入计算可得.‎ ‎【解答】解:原式=÷‎ ‎=•‎ ‎=,‎ 当a=3时,原式==2,[来%^~&源:中#教网]‎ 故答案为:2.[来源:中国%教育出版@#~*网]‎ ‎【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.‎ ‎12.写出经过点(0,0),(﹣2,0)的一个二次函数的解析式 y=x2+2x(答案不唯一) (写一个即可)‎ ‎【分析】设此二次函数的解析式为y=ax(x+2),令a=1即可.‎ ‎【解答】解:∵抛物线过点(0,0),(﹣2,0),‎ ‎∴可设此二次函数的解析式为y=ax(x+2),‎ 把a=1代入,得y=x2+2x.‎ 故答案为y=x2+2x(答案不唯一).‎ ‎【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式,此题属开放性题目,答案不唯一.‎ ‎13.二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.太阳运行的轨道是一个圆形,古人将之称作“黄道”,并把黄道分为24份,每15度就是一个节气,统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”.如图,指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是  .‎ ‎【分析】首先由图可得此转盘被平分成了24等份,其中惊蛰、春分、清明区域有3份,然后利用概率公式求解即可求得答案.‎ ‎【解答】解:∵如图,此转盘被平分成了24等份,其中惊蛰、春分、清明有3份,‎ ‎∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是:.‎ 故答案为:‎ ‎【点评】此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎14.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则列出的方程组为  .‎ ‎【分析】根据图示可得:长方形的长可以表示为x+2y,长又是75厘米,故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.‎ ‎【解答】解:根据图示可得,‎ 故答案是:.‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽.‎ ‎15.如图,一等腰三角形,底边长是18厘米,底边上的高是18厘米,现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形,画出的矩形是正方形时停止,则这个矩形是第 5 个.‎ ‎【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长,再根据矩形的宽求得是第几张.[中^国教*~育&%出版网]‎ ‎【解答】解:已知剪得的纸条中有一张是正方形,则正方形中平行于底边的边是3,‎ 所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x,‎ 则,解得x=3,[中国~教@育&#出^版网]‎ 所以另一段长为18﹣3=15,‎ 因为15÷3=5,所以是第5张.‎ 故答案为:5‎ ‎【点评】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质,关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.‎ ‎16.在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:确定图1中所在圆的圆心.‎ 已知:.‎ 求作:所在圆的圆心O.‎ 曈曈的作法如下:如图2,[来源:~中教&%*网^]‎ ‎(1)在上任意取一点M,分别连接CM,DM;‎ ‎(2)分别作弦CM,DM的垂直平分线,两条垂直平分线交于点O.点O就是所在圆的圆心.[来#源:中^%教&网@]‎ 老师说:“曈曈的作法正确.”‎ 请你回答:曈曈的作图依据是 ①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆) ‎ ‎【分析】(1)在上任意取一点M,分别连接CM,DM;‎ ‎(2)分别作弦CM,DM的垂直平分线,两条垂直平分线交于点O.点O就是所在圆的圆心.‎ ‎【解答】解:根据线段的垂直平分线的性质定理可知:OC=OM=OD,‎ 所以点O是所在圆的圆心O(理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆):)[www.zz~*ste&^p.@com]‎ 故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆)‎ ‎【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.‎ 三、解答题(本题共68分,第17~24题,每小题5分,第25题6分,第26题7分,第27题7分,第28题8分,)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.[中#国~教育@*出%版网]‎ ‎17.计算:4cos30°﹣+20180+|1﹣|‎ ‎【分析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号,再计算乘法,最后计算加减可得.‎ ‎【解答】解:原式=‎ ‎=2﹣2+1+﹣1‎ ‎=.‎ ‎【点评】本题主要考查实数的混合运算,解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质.‎ ‎18.解不等式组:‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.‎ ‎【解答】解:‎ ‎∵解不等式①,得x<5,[来源:z^@zstep&.co*%m]‎ 解不等式②,得x≥﹣3,‎ ‎∴不等式组的解是﹣3≤x<5.[来源%:^@中*教网&]‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.‎ ‎19.文艺复兴时期,意大利艺术大师达.芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题.已知正方形的边长是2,就能求出图中阴影部分的面积.‎ ‎[来源:%@中~^教*网]‎ 证明:S矩形ABCD=S1+S2+S3=2,S4= S2 ,S5=  ,S6= S4 + S5 ,S阴影=S1+S6=S1+S2+S3= 2 .‎ ‎【分析】利用图形的拼割,正方形的性质,寻找等面积的图形,即可解决问题;‎ ‎【解答】证明:由题意:S矩形ABCD=S1+S2+S3=2,‎ S4=S2,S5=S3,S6=S4+S5,S阴影面积=S1+S6=S1+S2+S3=2.[中国&教*^育%#出版网]‎ 故答案为:S2,S3,S4,S5,2.‎ ‎【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.‎ ‎20.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求证:AE=FB.‎ ‎【分析】根据CE∥DF,可得∠ECA=∠FDB,再利用SAS证明△ACE≌△FDB,得出对应边相等即可.‎ ‎【解答】证明:∵CE∥DF[来源%:中~教网#@^]‎ ‎∴∠ECA=∠FDB,‎ 在△ECA和△FDB中,‎ ‎∴△ECA≌△FDB,‎ ‎∴AE=FB.‎ ‎【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质;熟练掌握平行线的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.‎ ‎21.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.‎ ‎(1)求证:方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)当方程有一个根为1时,求k的值.‎ ‎【分析】(1)套入数据求出△=b2﹣4ac的值,再与0作比较,由于△=1>0,从而证出方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)将x=1代入原方程,得出关于k的一元二次方程,解方程即可求出k的值.[中国~教^&育出*@版网]‎ ‎【解答】(1)证明:△=b2﹣4ac,‎ ‎=[﹣(2k+1)]2﹣4(k2+k),‎ ‎=4k2+4k+1﹣4k2﹣4k,‎ ‎=1>0.‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)∵方程有一个根为1,‎ ‎∴12﹣(2k+1)+k2+k=0,即k2﹣k=0,‎ 解得:k1=0,k2=1.‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程,解题的关键是:(1)求出△=b2﹣4ac的值;(2)代入x=1得出关于k的一元二次方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,由根的判别式来判断实数根的个数是关键.[w@ww.zz*step.com#^~]‎ ‎22.豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况,下面是她6天的数据记录(不完整):‎ 日期 ‎4月1日 ‎4月2日 ‎4月3日 ‎4月4日 ‎4月5日 ‎4月6日 步行数(步)‎ ‎10672‎ ‎4927‎ ‎5543‎ ‎6648‎ ‎ 7689 ‎ ‎ 15638 ‎ 步行距离(公里)‎ ‎6.8‎ ‎3.1‎ ‎3.4‎ ‎4.3‎ ‎ 5.0 ‎ ‎ 10.0 ‎ 卡路里消耗(千卡)‎ ‎157‎ ‎79‎ ‎91‎ ‎127‎ ‎ 142 ‎ ‎ 234 ‎ 燃烧脂肪(克)‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎ 18 ‎ ‎ 30 ‎ ‎(1)4月5日,4月6日,豆豆妈妈没来得及作记录,只有手机图片,请你根据图片数据,帮她补全表格.‎ ‎(2)豆豆利用自己学习的统计知识,把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来,请你根据图中提供的信息写出结论: 步行距离越大,燃烧脂肪越多 .(写一条即可)‎ ‎(3)豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系,豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡,预估她一天步行距离为 10 公里.(直接写出结果,精确到个位)‎ ‎【分析】(1)依据手机图片的中的数据,即可补全表格;‎ ‎(2)依据步行距离与燃烧脂肪情况,即可得出步行距离越大,燃烧脂肪越多;‎ ‎(3)步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系,即可预估她一天步行距离.[中国*教育^#出&版网%]‎ ‎【解答】解:(1)由图可得,4月5日的步行数为7689,步行距离为5.0公里,卡路里消耗为142千卡,燃烧脂肪18克;‎ ‎4月6日的步行数为15638,步行距离为10.0公里,卡路里消耗为234千卡,燃烧脂肪30克;‎ ‎(2)由图可得,步行距离越大,燃烧脂肪越多;‎ 故答案为:步行距离越大,燃烧脂肪越多;‎ ‎(3)由图可得,步行时每公里约消耗卡路里25千卡,故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡,预估她一天步行距离为10公里.‎ 故答案为:10.[www~.#zzst&*e%p.com]‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.‎ ‎23.如图,在△ABC中,D.E分别是AB.AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.[来源:中&%国教育#出版*~网]‎ ‎(1)求证:四边形BCFE是菱形;‎ ‎(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.‎ ‎【分析】从所给的条件可知,DE是△ABC中位线,所以DE∥BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相等,所以四边形BCFE是平行四边形,又因为BE=FE,所以是菱形;∠BCF是120°,所以∠EBC为60°,所以菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就可求.‎ ‎【解答】(1)证明:∵D.E分别是AB.AC的中点,‎ ‎∴DE∥BC且2DE=BC,‎ 又∵BE=2DE,EF=BE,‎ ‎∴EF=BC,EF∥BC,‎ ‎∴四边形BCFE是平行四边形,‎ 又∵BE=FE,‎ ‎∴四边形BCFE是菱形;‎ ‎(2)解:∵∠BCF=120°,‎ ‎∴∠EBC=60°,‎ ‎∴△EBC是等边三角形,‎ ‎∴菱形的边长为4,高为2,‎ ‎∴菱形的面积为4×2=8.‎ ‎【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理,以及菱形的面积的计算等知识点.‎ ‎24.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=kx+k(k≠0)与x轴,y轴分别交于A,B两点,且点B(0,2),点P在y轴正半轴上运动,过点P作平行于x轴的直线y=t.‎ ‎(1)求k的值和点A的坐标;‎ ‎(2)当t=4时,直线y=t与直线l交于点M,反比例函数(n≠0)的图象经过点M,求反比例函数的解析式;‎ ‎(3)当t<4时,若直线y=t与直线l和(2)反比例函数的图象分别交于点C,D,当CD间距离大于等于2时,求t的取值范围.[ww&~w.@zzstep.#c^om]‎ ‎【分析】(1)把(0,2)代入得出k的值,进而得出A点坐标;‎ ‎(2)当t=4时,将y=4代入y=2x+2,进而得出x的值,求出M点坐标得出反比例函数的解析式;‎ ‎(3)可得CD=2,当y=t向下运动但是不超过x轴时,符合要求,进而得出t的取值范围.[来%源:z^zs&@t*ep.com]‎ ‎【解答】解:(1)∵直线l:y=kx+k 经过点B(0,2),‎ ‎∴k=2[中%国教育出&*版网#~]‎ ‎∴y=2x+2‎ ‎∴A(﹣1,0);‎ ‎(2)当t=4时,将y=4代入y=2x+2,‎ 得,x=1,‎ ‎∴M(1,4)代入得,n=4‎ ‎∴;‎ ‎(3)当t=2时,B(0,2)即C(0,2),而D(2,2)‎ 如图,CD=2,当y=t向下运动但是不超过x轴时,符合要求,‎ ‎∴t 的取值范围是:0<t≤2.[中国教^育@出~版&网%]‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点,当有两个函数的时候,着重使用一次函数,体现了方程思想,综合性较强.‎ ‎25.如图,在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB为⊙O的直径.‎ ‎(1)求证:AM是⊙O的切线;[来源#*:中~教&%网]‎ ‎(2)当BE=3,cosC=时,求⊙O的半径.‎ ‎【分析】(1)连结OM,易证OM∥BC,由于AE是BC边上的高线,从而可知AM⊥OM,所以AM是⊙O的切线.‎ ‎(2)由于AB=AC,从而可知EC=BE=3,由cosC==,可知:AC=EC=,易证△AOM∽△ABE,所以,再证明cos∠AOM=cosC=,所以AO=,从而可求出OM=‎ ‎【解答】解:(1)连结OM.‎ ‎∵BM平分∠ABC ‎∴∠1=∠2 又OM=OB ‎∴∠2=∠3[来源@:中国~#*教育&出版网]‎ ‎∴OM∥BC ‎ ‎∵AE是BC边上的高线 ‎∴AE⊥BC,‎ ‎∴AM⊥OM[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎∴AM是⊙O的切线 ‎(2)∵AB=AC ‎∴∠ABC=∠C,AE⊥BC,‎ ‎∴E是BC中点 ‎∴EC=BE=3‎ ‎∵cosC==‎ ‎∴AC=EC=‎ ‎∵OM∥BC,∠AOM=∠ABE ‎∴△AOM∽△ABE ‎∴[来~源*:中国教育&出^版@网]‎ 又∵∠ABC=∠C[中国&教育%*出版#网@]‎ ‎∴∠AOM=∠C 在Rt△AOM中 cos∠AOM=cosC=,[来源:zzst%&ep#*.c~om]‎ ‎∴‎ ‎∴AO=‎ AB=+OB=‎ 而AB=AC=‎ ‎∴=‎ ‎∴OM=‎ ‎∴⊙O的半径是[来@#源:%中国教育&出版~网]‎ ‎【点评】本题考查圆的综合问题,涉及锐角三角函数,相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质等知识,综合程度较高,需要学生综合运用知识的能力.‎ ‎26.已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x≠0的全体实数,如表是y与x的几组对应值.‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ m ‎…‎ 小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:‎ ‎(1)从表格中读出,当自变量是﹣2时,函数值是  ;[来源:zzs@t#e%*^p.com]‎ ‎(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;‎ ‎(3)在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点,并写出m=  .‎ ‎(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: 当0<x<1时,y随x的增大而减小 .‎ ‎【分析】(1)根据表中x,y的对应值即可得到结论;[来%源~:中教*^网&]‎ ‎(2)按照自变量由小到大,利用平滑的曲线连结各点即可;‎ ‎(2)①在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可;‎ ‎②利用函数图象的图象求解.‎ ‎【解答】解:(1)当自变量是﹣2时,函数值是;‎ 故答案为:‎ ‎(2)该函数的图象如图所示;‎ ‎[来%源:中教网#*~^]‎ ‎(3)当x=2时所对应的点 如图所示,‎ 且m=;‎ 故答案为:;‎ ‎(4)函数的性质:当0<x<1时,y随x的增大而减小.[中国教&育#出^*版~网]‎ 故答案为:当0<x<1时,y随x的增大而减小.‎ ‎【点评】本题考查了函数值,函数的定义:对于函数概念的理解:①有两个变量;②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化;③对于自变量的每一个确定的值,函数值有且只有一个值与之对应.‎ ‎27.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M 称为碟顶.‎ ‎(1)由定义知,取AB中点N,连结MN,MN与AB的关系是 MN⊥AB,MN=AB .‎ ‎(2)抛物线y=对应的准蝶形必经过B(m,m),则m= 2 ,对应的碟宽AB是 4 .‎ ‎(3)抛物线y=ax2﹣4a﹣(a>0)对应的碟宽在x 轴上,且AB=6.‎ ‎①求抛物线的解析式;‎ ‎②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(xp,yp),使得∠APB为锐角,若有,请求出yp的取值范围.若没有,请说明理由.‎ ‎【分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案;‎ ‎(2)利用已知点为B(m,m),代入抛物线解析式进而得出m的值,即可得出AB的值;‎ ‎(3)①根据题意得出抛物线必过(3,0),进而代入求出答案;‎ ‎②根据y=x2﹣3的对称轴上P(0,3),P(0,﹣3)时,∠APB 为直角,进而得出答案.‎ ‎【解答】解:(1)MN与AB的关系是:MN⊥AB,MN=AB,‎ 如图1,∵△AMB是等腰直角三角形,且N为AB的中点,[来源:*中~国教育出版网@^%]‎ ‎∴MN⊥AB,MN=AB,‎ 故答案为:MN⊥AB,MN=AB;[www.@z&zstep.c^#%om]‎ ‎(2)∵抛物线y=对应的准蝶形必经过B(m,m),‎ ‎∴m=m2,‎ 解得:m=2或m=0(不合题意舍去),‎ 当m=2则,2=x2,‎ 解得:x=±2,‎ 则AB=2+2=4;‎ 故答案为:2,4;‎ ‎(3)①由已知,抛物线对称轴为:y轴,‎ ‎∵抛物线y=ax2﹣4a﹣(a>0)对应的碟宽在x 轴上,且AB=6.‎ ‎∴抛物线必过(3,0),代入y=ax2﹣4a﹣(a>0),‎ 得,9a﹣4a﹣=0,‎ 解得:a=,‎ ‎∴抛物线的解析式是:y=x2﹣3;[来#源:中%&教网*^]‎ ‎②由①知,如图2,y=x2﹣3的对称轴上P(0,3),P(0,﹣3)时,∠APB 为直角,[中国#*教育&出版~@网]‎ ‎∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得∠APB 为锐角,yp的取值范围是yp<﹣3或yp>3.‎ ‎[www.zz&^s#tep.c*om~]‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质,正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键.[中&国^教育出#版~网@]‎ ‎28.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边的中线,DE⊥BC于E,连结CD,点P在射线CB上(与B,C不重合)‎ ‎(1)如果∠A=30°‎ ‎①如图1,∠DCB= 60 °[来源:中国@&教育出^#版网~]‎ ‎②如图2,点P在线段CB上,连结DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连结BF,补全图2猜想CP、BF之间的数量关系,并证明你的结论;[w~^%ww#.zz*step.com]‎ ‎(2)如图3,若点P在线段CB 的延长线上,且∠A=α(0°<α<90°),连结DP,将线段DP绕点逆时针旋转 2α得到线段DF,连结BF,请直接写出DE.BF、BP三者的数量关系(不需证明)‎ ‎【分析】(1)①根据直角三角形斜边中线的性质,结合∠A=30°,只要证明△CDB是等边三角形即可;[来~源^:中国%教育&出*版网]‎ ‎②根据全等三角形的判定推出△DCP≌△DBF,根据全等的性质得出CP=BF,‎ ‎(2)如图2,求出DC=DB=AD,DE∥AC,求出∠FDB=∠CDP=2α+∠PDB,DP=DF,根据全等三角形的判定得出△DCP≌△DBF,求出CP=BF,推出BF﹣BP=BC,解直角三角形求出CE=DEtanα即可.‎ ‎【解答】解:(1)①∵∠A=30°,∠ACB=90°,‎ ‎∴∠B=60°,‎ ‎∵AD=DB,‎ ‎∴CD=AD=DB,‎ ‎∴△CDB是等边三角形,[来@~^源%:中*教网]‎ ‎∴∠DCB=60°.‎ 故答案为60‎ ‎②如图1,结论:CP=BF.理由如下:[来#源:中教网~@%^]‎ ‎∵∠ACB=90°,D是AB的中点,DE⊥BC,∠A=α,‎ ‎∴DC=DB=AD,DE∥AC,‎ ‎∴∠A=∠ACD=α,∠EDB=∠A=α,BC=2CE,‎ ‎∴∠BDC=∠A+∠ACD=2α,‎ ‎∵∠PDF=2α,‎ ‎∴∠FDB=∠CDP=2α﹣∠PDB,‎ ‎∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF,‎ ‎∴DP=DF,‎ 在△DCP和△DBF中 ‎,‎ ‎∴△DCP≌△DBF,‎ ‎∴CP=BF,‎ CP=BF.‎ ‎(2)结论:BF﹣BP=2DE•tanα.‎ 理由:∵∠ACB=90°,D是AB的中点,DE⊥BC,∠A=α,‎ ‎∴DC=DB=AD,DE∥AC,‎ ‎∴∠A=∠ACD=α,∠EDB=∠A=α,BC=2CE,‎ ‎∴∠BDC=∠A+∠ACD=2α,[w@w&w.zz*step.com#~]‎ ‎∵∠PDF=2α,‎ ‎∴∠FDB=∠CDP=2α+∠PDB,‎ ‎∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF,‎ ‎∴DP=DF,‎ 在△DCP和△DBF中 ‎,‎ ‎∴△DCP≌△DBF,‎ ‎∴CP=BF,‎ 而 CP=BC+BP,‎ ‎∴BF﹣BP=BC,‎ 在Rt△CDE中,∠DEC=90°,‎ ‎∴tan∠DCE=,‎ ‎∴CE=DEtanα,‎ ‎∴BC=2CE=2DEtanα,‎ 即BF﹣BP=2DEtanα.‎ ‎【点评】本题考查了三角形外角性质,全等三角形的性质和判定,直角三角形的性质,旋转的性质的应用,能推出△DCP≌△DBF是解此题的关键,综合性比较强,证明过程类似.‎