数学华东师大版九年级上册教案23-5 位似图形 3页

1 23.5 位似图形 教学目标 1.了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别； 2.掌握位似图形的性质，会画位似图形； 3.会利用位似将一个图形放大或缩小. 教学重难点 【教学重点】 位似多边形及其有关概念，位似与相似的联系和区别，位似图形的性质. 【教学难点】 利用位似将一个图形放大或缩小. 课前准备 无 教学过程 一、情景导入 生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片 是真实的.观察下图，图中有相似的多边形吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？ 二、合作探究 探究点一：位似多边形 如图所示，指出下列各图中两个图形是否是位似图形？若是，请指出位似中心. 解：（1）（2）（4）三图中的两图形都是位似图形，位似中心分别为 A，P，P. 方法总结：解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应 点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形，且所作 的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形，据此可判断（1）（2）（4）是位似图形， （3）不是位似图形. 探究点二：位似多边形的性质 如图所示，△ABC 与△A′B′C′关于点 O 位似，BO＝3，B′O＝6. （1）若 AC＝5，求 A′C′的长； （2）若△ABC 的面积为 7，求△A′B′C′的面积. 2 解：（1）因为△ABC 与△A′B′C′是位似图形，位似比为 OB：OB′＝3：6＝1：2， 所以 AC A′C′ ＝1 2 ，即 5 A′C′ ＝1 2 ，所以 A′C′＝10； （2）根据题意，得 S△ABC S△A′B′C′ ＝（ AC A′C′ ）2＝1 4 ， 即 7 S△A′B′C′ ＝1 4 ，所以 S△A′B′C′＝7×4＝28. 方法总结：位似多边形是一种特殊的相似图形，图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比都等于相似比，可利用相似三角形的性质解决有关问题. 探究点三：位似多边形的画法 （1）如图甲，在位似中心点 O 的异侧，作出已知四边形 ABCD 的位似图形 A′B′C′D′， 使四边形 A′B′C′D′与四边形 ABCD 的相似比为 2：3； （2）如图乙，已知五边形 ABCDE，在位似中心点 O 的同侧作五边形 ABCDE 的位似图形 A′B′ C′D′E′，使五边形 A′B′C′D′E′与五边形 ABCDE 的相似比为 1：3； （3）如图丙，已知六边形 ABCDEF，位似中心点 O 在 AB 边上，在点 O 的另一侧作位似图形 A′ B′C′D′E′F′，使六边形 A′B′C′D′E′F′与六边形 ABCDEF 的相似比为 1：2. 解：（1）画法如下： ①分别连接 OA，OB，OC，OD 并反向延长； ②分别在 AO，BO，CO，DO 的延长线上截取 OA′，OB′，OC′，OD′，使OA′ OA ＝OB′ OB ＝OC′ OC ＝OD′ OD ＝2 3 ； ③顺次连接 A′B′，B′C′，C′D′，D′A′. 四边形 A′B′C′D′就是所求作的四边形； （2）画法如下： ①分别连接 OA，OB，OC，OD，OE； ②分别在 AO，BO，CO，DO，OE 上截取 OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，使OA′ OA ＝OB′ OB ＝OC′ OC ＝OD′ OD ＝OE′ OE ＝1 3 ； ③顺次连接 A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′A′. 五边形 A′B′C′D′E′就是所求作的五边形； （3）画法如下： ①分别连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO 并延长； ②分别在 AO，BO，CO，DO，EO，FO 的延长线上截取 OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，OF′， 3 使OA′ OA ＝OB′ OB ＝OC′ OC ＝OD′ OD ＝OE′ OE ＝OF′ OF ＝1 2 ； ③顺次连接 A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，F′A′. 六边形 A′B′C′D′E′F′就是所求作的六边形. 方法总结：（1）画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比， 还是新图与原图的相似比.（2）画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法 大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧. （3）若没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边 形的一个顶点为位似中心时，画图最简便. 三、板书设计 位 似 多 边 形 及 其 性 质 定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组 对应顶点 P，P′所在的直线都经过同一 点 O，且有 OP′＝k·OP（k≠0），那么这 样的两个多边形叫做位似多边形 性质 ①两个图形相似 ②对应点的连线相交于一点，对应边互 相平行或在同一条直线上 ③任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于相似比 作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和 找关键点的对应点 四、教学反思 位似是相似图形的延伸和深化.经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能 力，培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的 应用，通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析问题、解决问题的能力， 培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的联系.