2018-2019学年北京市海淀区清华附中九年级（下）月考数学试卷（4月份） 8页

‎2018-2019学年北京市海淀区清华附中九年级（下）月考数学试卷（4月份）‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎ ‎ ‎1. 今年以来，人们对全国多地大范围持续的雾霾天气记忆犹新，“细颗粒物PM2.5‎”遂成为显示度最高的热词之一．PM2.5‎是指大气中直径小于或等于‎0.0000025‎米（即‎2.5‎微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．把‎0.0000025‎用科学记数法表示为（ ） ‎ A.‎2.5×‎‎10‎‎−5‎ B.‎0.25×‎‎10‎‎−5‎ C.‎2.5×‎‎10‎‎−6‎ D.‎‎25×‎‎10‎‎−7‎ ‎ ‎ ‎2. 下列实数中，是无理数的是（ ） ‎ A.‎3‎‎+1‎ B.‎3.14‎ C.‎9‎ D.‎‎23‎‎7‎ ‎ ‎ ‎3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是‎(         )‎ ‎ A.三棱柱 B.圆柱 C.四棱锥 D.长方体 ‎ ‎ ‎4. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长‎5‎尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短‎5‎尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ） ‎ A.x=y−5，‎‎1‎‎2‎x=y+5‎‎ ‎ B.x=y+5，‎‎1‎‎2‎x=y−5‎‎ ‎ C.x=y−5，‎‎2x=y+5‎‎ ‎ D.x=y+5，‎‎2x=y−5‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5. 如图，A、B、P是半径为‎2‎的‎⊙O上的三点，‎∠APB＝‎45‎‎∘‎，则弦AB的长为（ ） ‎ A.‎2‎ B.‎2‎ C.‎2‎‎2‎ D.‎‎4‎ ‎ ‎ ‎6. 已知二次函数y=ax‎2‎+bx+c(a≠0)‎的图象如图所示，给出以下结论： ①a+b+c<0‎； ②a−b+c<0‎； ③b+2a<0‎； ④abc>0‎． 其中所有正确结论的序号是(        ) ‎ A.②③ B.③④ C.①④ D.①②③‎ ‎ ‎ ‎7. 如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，AB＝BC，若AD＝‎2‎，CD＝‎1‎，则BD的值为（ ） ‎ A.‎2‎ B.‎3‎ C.‎3‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎‎2‎ ‎ ‎ ‎8. 某通信公司自‎2016‎年‎2‎月‎1‎日起实行新的‎4G飞享套餐，部分套餐资费标准如下： ‎ 套餐 类型 月费 （元/月）‎ 套餐内包含内容 套餐外资费 国内数据流量‎(MB)‎ 国内主叫（分钟）‎ 国内流量 国内主叫 套餐‎1‎ ‎18‎ ‎100‎ ‎0‎ ‎0.29‎‎ 元‎/MB ‎0.19‎‎ 元/分钟 套餐‎2‎ ‎28‎ ‎100‎ ‎50‎ 套餐‎3‎ ‎38‎ ‎300‎ ‎50‎ 套餐‎4‎ ‎48‎ ‎500‎ ‎50‎ 小明每月大约使用国内数据流量‎200MB，国内主叫‎200‎分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（ ）‎ A.套餐‎2‎ B.套餐‎1‎ C.套餐‎4‎ D.套餐‎3‎ 二、填空题[本题共16分，每小题2分 ‎ ‎ ‎ 若式子‎1−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． ‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎ ‎ ‎ a‎2‎‎=b‎3‎≠0‎，那么代数式‎5a−ba‎2‎‎−4‎b‎2‎‎⋅(a−2b)‎的值是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在由边长为‎1‎的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E都正方形的顶点上，则 tan∠ADC＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知抛物线________＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，平行四边形ABCD中，若S‎△BEF‎:‎S‎△BCF＝‎1:2‎，则S‎△BEF‎:‎S‎△DCF＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 圆锥侧面积为‎32πcm‎2‎，底面半径为‎4cm，则圆锥的母线长为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，正方形ABCD，将正方形AEFG绕点A旋转，连接DF，点M是DF的中点，连接CM，若AB＝‎4‎，AE＝‎1‎，则线段CM的最大值为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 小瑶同学在学习概率知识后做了一个随机事件的试验．她把‎100‎粒米随机撒到如图所示的一张画有正方形及其内切圆的白纸上，经计数，恰好落在圆内的米粒数为‎79‎粒，由此他估计圆周率π的值约为________． ‎ 三、解答题（本题共68分，17题-22题每小题5分，第23-26题每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明演算步骤或证明过程 ‎ ‎ ‎ 在数学课上，同学们已经探究过经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图作图过程． 参考以上材料作图的方法，解决以下问题： ‎ ‎（1）材料做出的依据是________．‎ ‎ ‎ ‎（2）已知：直线l和l外一点P． 求作：‎⊙P，使它与直线l相切于点C（尺规作图不写做法，保留作图痕迹 ‎ ‎ ‎（3）完成下面的证明． ∵ ________，且________． ∴ 直线________是‎⊙‎________的切线‎(‎________‎)‎（填推理的依据）‎ ‎ ‎ ‎ 计算：‎|‎3‎−2|+‎2019‎‎0‎−(−‎1‎‎3‎‎)‎‎−1‎+3tan‎30‎‎∘‎． ‎ ‎ ‎ ‎ 解不等式组x−3‎‎2‎‎+3≥x+1‎‎1−3(x−1)<8−x‎ ‎，并把解集在数轴上表示出来． ‎ ‎ ‎ ‎ 关于x的一元二次方程x‎2‎‎+(m+4)x−2m−12‎＝‎0‎，求证： ‎ ‎（1）方程总有两个实数根；‎ ‎ ‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．‎ ‎ ‎ ‎ 某园林队计划由‎6‎名工人对‎180‎平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了‎2‎名工人，结果比计划提前‎3‎小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，‎△ABC中，以BC边为直径的‎⊙O交AC于D，AE平分‎∠BAC，交BD于F，且BE=BF. ‎ ‎(1)‎求证：AB是‎⊙O的切线；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎若BD=3‎，DF=1‎，求CF的长.‎ ‎ ‎ ‎ 如图‎2×2‎的网格（每个小正方形的边长为‎1‎）在平面直角坐标系xoy中，其两边恰在坐标轴上，若反比例函数y=kx(x>0)‎的图象与一次函数图象恰好都经过其中两个相同的点 ‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎ ‎ ‎（2）求一次函数的解析式；‎ ‎ ‎ ‎（3）设点A(1, 2)‎，过点A的直线l与y轴交于点B，若在y=kx(x>0)‎的图象上存在点C使得‎∠CAB＝‎90‎‎∘‎，结合图象，直接写出点B纵坐标的取值范围． ‎ ‎ ‎ ‎ 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生，女生抽样调查．已知抽取的样本中，男生，女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm） ‎ 组别 身高 A x<155‎ B ‎155≤x<160‎ C ‎160≤x<165‎ D ‎165≤x<170‎ E x≥170‎ ‎ 其中C组男生的身高如下（单位：cm）： ‎160 161 161 162 163 163 163 163 163 164‎ C组女生的身高如下（单位：cm）： ‎160 160 161 161 161 161 162 162 163 164‎ 根据图表提供的信息回答下列问题： ‎ ‎（1）样本中男生中位数为________，女生身高在________组的人数有________人；‎ ‎ ‎ ‎（2）现有两名身高都为‎160cm的男生与女生，比较这两个同学分别在男生，女生中的身高情况并简述理由．‎ ‎ ‎ ‎（3）若已知该校男共有男生‎400‎人，女生‎380‎人，请估计身高在‎160≤×<170‎之间的学生约有多少人？‎ ‎ ‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎ 如图‎1‎，在‎△ABC中，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点D逆时针旋转‎90‎‎∘‎得到线段DE，连接BE．若已知BC＝‎8cm，设B，D两点间的距离为xcm，A，D两点间的距离为y‎1‎cm，B，E两点距离为y‎2‎cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y‎1‎，y‎2‎随x的变化而变化的规律进行了探究，请补充完整．下面是小明的探究过程的几组对应值． ‎ ‎（1）按照下表中自变量x的值进行取点画图，测量分别得到了与x的几组对应值如下表： ‎ x/cm ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y‎1‎‎/cm ‎7.03‎ ‎6.20‎ ‎5.44‎ ‎4.76‎ ‎4.21‎ ‎3.85‎ ‎3.73‎ ‎3.87‎ ‎4.26‎ y‎2‎‎/cm a ‎5.66‎ ‎4.32‎ b ‎1.97‎ ‎1.59‎ ‎2.27‎ ‎3.43‎ ‎4.73‎ ‎ ‎ ‎（2）在同一平面直角坐标系xoy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点‎(x, y‎1‎)‎，‎(x, y‎2‎)‎，并画出函数y‎1‎，y‎2‎的图象；‎ ‎ ‎ ‎（3）结合函数图象（如图‎2‎），解决问题： ①当E在线段BC上时，BD的长约为 ‎6‎ cm； ②当‎△BDE为等腰三角形时，BD的长x约为 ‎3‎或‎4.1‎或‎7.5‎ cm．‎ ‎ ‎ ‎ 抛物线y＝‎−x‎2‎+2mx+4−‎m‎2‎与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧． ‎ ‎（1）若点B的坐标为‎(3, 0)‎． ①求抛物线的对称轴； ②当‎2≤x≤n时，函数值y的取值范围为‎−n−1≤y≤3‎，求n的值；‎ ‎ ‎ ‎（2）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，得到新的函数图象，当‎−2≤x≤n时，此函数的值随x的增大而增大，直接写出n的取值范围． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，等边三角形ABC中，D是BC上一点，连接AD并将AD绕点A逆时针旋转‎120‎‎∘‎得到线段AE，连接BE交AC于点F． ‎ ‎（1）当点________为________中点，且________；‎ ‎ ‎ ‎（2）补全图形，探究线段AF与CD之间的数量关系，并证明你的结论． ‎ ‎ ‎ ‎ 在平面直角坐标系xoy中，对于点A和图形M，若图形M上存在两点P，Q，AP＝‎3AQ，则称点A是图形M的“倍增点” ‎ ‎（1）若图形M为线段BC，其中点B(−2, 0)‎和点C(2, 0)‎，则下列三个点D(−1, 2)‎，E(−1, −1)‎，F(0, 2)‎是线段BC的“倍增点”的是________；‎ ‎ ‎ ‎（2）若‎⊙O的半径为‎4‎，直线l:y＝‎−x+2‎，求直线l上“倍增点”的橫坐标的取值范围；‎ ‎ ‎ ‎（3）设直线y＝‎−x+1‎与两坐标轴分别交于G，H，‎⊙T的半径为‎4‎，圆心T是x轴上的动点，若线段GH上存在‎⊙T“倍增点”，直接写出圆心T的横坐标的取值范围．‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 参考答案与试题解析 ‎2018-2019学年北京市海淀区清华附中九年级（下）月考数学试卷（4月份）‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 科学表数法擦-老示映小的数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 算三平最根 无理较的识轻 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 由三视正活断几何体 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 由实正问构抽他加二元一次方程组 二元一水使程组种应用—鉴其他问题 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 圆明角研理 等腰于角三旋形 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 二次来数的斗象 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 全根三烛形做给质与判定 勾体定展 等腰于角三旋形 旋因末性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 有理数三混合运臂 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 二、填空题[本题共16分，每小题2分 ‎【答案】‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 二次根式较意夏的条件 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 分式表乘弹运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 解直于三角姆 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 二次明数织性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平行四表形型性质 相验极角家的锰质与判定 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 圆于凸计算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 线段体性序：两互之间板段最短 全根三烛形做给质与判定 正方来的性稳 旋因末性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 正多验河和圆 利用频都升计概率 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 三、解答题（本题共68分，17题-22题每小题5分，第23-26题每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明演算步骤或证明过程 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 切线的明定养性质 作图射子本作图 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 零使数解、达制数指数幂 特殊角根三角函股值 实因归运算 零因优幂 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 在数较溴表示总等线的解集 解一元表次镜等式组 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 根体判展式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 分式较程的腾用 由实常问题草象为吨式方超 二元一正构程组的置用——移程问题 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 相验极角家的锰质与判定 圆明角研理 切验极判定 勾体定展 等腰三验库的性质 角平都北的定义 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 反比例表数病合题 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 用样射子计总体 频数（常）换布表 中位数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 动表问擦 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 二次明数织性质 二次常数图见合点的岸标特征 二水来数兴象触几何变换 抛物线明x稀的交点 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 全根三烛形做给质与判定 等边三根形的性隐 作图三腔转变换 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 圆与都注的综合 圆与都还的综合 圆与圆射综合与初新 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页