2020年四川省成都市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 11页

‎2020年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）‎ ‎1. ‎-2‎的绝对值是（ ）‎ A.‎-2‎ B.‎1‎ C.‎2‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎2. 如图所示的几何体是由‎4‎个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. ‎2020‎年‎6‎月‎23‎日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约‎36000‎千米，将数据‎36000‎用科学记数法表示为（ ）‎ A.‎3.6×‎‎10‎‎3‎ B.‎3.6×‎‎10‎‎4‎ C.‎3.6×‎‎10‎‎5‎ D.‎‎36×‎‎10‎‎4‎ ‎4. 在平面直角坐标系中，将点P(3, 2)‎向下平移‎2‎个单位长度得到的点的坐标是（ ）‎ A.‎(3, 0)‎ B.‎(1, 2)‎ C.‎(5, 2)‎ D.‎‎(3, 4)‎ ‎5. 下列计算正确的是（ ）‎ A.‎3a+2b＝‎5ab B.a‎3‎‎⋅‎a‎2‎＝a‎6‎ C.‎(-a‎3‎b‎)‎‎2‎＝a‎6‎b‎2‎ D.a‎2‎b‎3‎‎÷a＝‎b‎3‎ ‎6. 成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：‎12‎，‎5‎，‎11‎，‎5‎，‎7‎（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ）‎ A.‎5‎人，‎7‎人 B.‎5‎人，‎11‎人 C.‎5‎人，‎12‎人 D.‎7‎人，‎11‎人 ‎7. 如图，在‎△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于‎1‎‎2‎BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝‎6‎，AD＝‎2‎，则BD的长为（ ）‎ A.‎2‎ B.‎3‎ C.‎4‎ D.‎‎6‎ ‎8. 已知x＝‎2‎是分式方程kx‎+x-3‎x-1‎=1‎的解，那么实数k的值为（ ）‎ A.‎3‎ B.‎4‎ C.‎5‎ D.‎‎6‎ ‎9. 如图，直线l‎1‎‎ // l‎2‎ // ‎l‎3‎，直线AC和DF被l‎1‎，l‎2‎，l‎3‎所截，AB＝‎5‎，BC＝‎6‎，EF＝‎4‎，则DE的长为（ ）‎ A.‎2‎ B.‎3‎ C.‎4‎ D.‎‎10‎‎3‎ ‎10. 关于二次函数y＝x‎2‎‎+2x-8‎，下列说法正确的是（ ）‎ A.图象的对称轴在y轴的右侧 B.图象与y轴的交点坐标为‎(0, 8)‎ C.图象与x轴的交点坐标为‎(-2, 0)‎和‎(4, 0)‎ D.y的最小值为‎-9‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）‎ ‎11. 分解因式：x‎2‎‎+3x＝________．‎ ‎12. 一次函数y＝‎(2m-1)x+2‎的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为________‎>‎‎1‎‎2‎ ．‎ ‎ 11 / 11‎ ‎13. 如图，A，B，C是‎⊙O上的三个点，‎∠AOB＝‎50‎‎∘‎，‎∠B＝‎55‎‎∘‎，则‎∠A的度数为________．‎ ‎14. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：‎5‎头牛、‎2‎只羊共值金‎10‎两．‎2‎头牛、‎5‎只羊共值金‎8‎两．每头牛、每只羊各值金多少两？设‎1‎头牛值金x两，‎1‎只羊值金y两，则可列方程组为________．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）‎ ‎15. （1）计算：‎2sin‎60‎‎∘‎+(‎1‎‎2‎‎)‎‎-2‎+|2-‎3‎|-‎‎9‎； ‎ ‎（2）解不等式组：‎4(x-1)≥x+2,‎‎2x+1‎‎3‎‎>x-1.‎‎ ‎．‎ ‎16. 先化简，再求值：‎(1-‎1‎x+3‎)÷‎x+2‎x‎2‎‎-9‎，其中x＝‎3+‎‎2‎．‎ ‎17. ‎2021‎年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．‎ ‎ 11 / 11‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这次被调查的同学共有________人；‎ ‎（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为________；‎ ‎（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．‎ ‎18. 成都“‎339‎”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为‎45‎‎∘‎，塔底部B处的俯角为‎22‎‎∘‎．已知建筑物的高CD约为‎61‎米，请计算观景台的高AB的值．‎ ‎（结果精确到‎1‎米；参考数据：sin‎22‎‎∘‎≈0.37‎，cos‎22‎‎∘‎≈0.93‎，tan‎22‎‎∘‎≈0.40‎）‎ ‎19. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx(x>0)‎的图象经过点A(3, 4)‎，过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．‎ ‎ 11 / 11‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）若‎△AOB的面积为‎△BOC的面积的‎2‎倍，求此直线的函数表达式．‎ ‎20. 如图，在‎△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画‎⊙O，‎⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交‎⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．‎ ‎（1）求证：AC是‎⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB＝‎10‎，tanB=‎‎4‎‎3‎，求‎⊙O的半径；‎ ‎（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．‎ 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）‎ ‎21. 已知a＝‎7-3b，则代数式a‎2‎‎+6ab+9‎b‎2‎的值为________．‎ ‎22. 关于x的一元二次方程‎2x‎2‎-4x+m-‎3‎‎2‎=0‎有实数根，则实数m的取值范围是________‎≤‎‎7‎‎2‎ ．‎ ‎23. 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎E‎1‎F‎1‎…叫做“正六边形的渐开线”，FA‎1‎，A‎1‎B‎1‎，B‎1‎C‎1‎，C‎1‎D‎1‎，D‎1‎E‎1‎，E‎1‎F‎1‎，…的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB＝‎1‎时，曲线FA‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎E‎1‎F‎1‎的长度是________．‎ ‎ 11 / 11‎ ‎24. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝mx(m>0)‎与双曲线y=‎‎4‎x交于A，C两点（点A在第一象限），直线y＝nx(n<0)‎与双曲线y=-‎‎1‎x交于B，D两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为‎10‎‎2‎时，点A的坐标为________‎2‎，‎2‎‎2‎）或（‎2‎‎2‎，‎2‎） ．‎ ‎25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝‎4‎，BC＝‎3‎，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH．若点P的速度是点Q的速度的‎2‎倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为________，线段DH长度的最小值为________．‎ 五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）‎ ‎26. 在“XXXX”XX期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为‎10‎元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，‎12≤x<24‎）满足一次函数的关系，部分数据如下表：‎ x‎（元/件）‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ y‎（件）‎ ‎1200‎ ‎1100‎ ‎1000‎ ‎900‎ ‎800‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）若线上售价始终比线下每件便宜‎2‎元，且线上的月销量固定为‎400‎件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．‎ ‎27. 在矩形ABCD的CD边上取一点E，将‎△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．‎ ‎（1）如图‎1‎，若BC＝‎2BA，求‎∠CBE的度数；‎ ‎（2）如图‎2‎，当AB＝‎5‎，且AF⋅FD＝‎10‎时，求BC的长；‎ ‎ 11 / 11‎ ‎（3）如图‎3‎，延长EF，与‎∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD时，求ABBC的值．‎ ‎28. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax‎2‎+bx+c与x轴交于A(-1, 0)‎，B(4, 0)‎两点，与y轴交于点C(0, -2)‎．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）如图‎1‎，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记‎△BDE的面积为S‎1‎，‎△ABE的面积为S‎2‎，求S‎1‎S‎2‎的最大值；‎ ‎（3）如图‎2‎，连接AC，BC，过点O作直线l // BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使‎△PQB∽△CAB．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ 11 / 11‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）‎ ‎1.C ‎2.D ‎3.B ‎4.A ‎5.C ‎6.A ‎7.C ‎8.B ‎9.D ‎10.D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）‎ ‎11.‎x(x+3)‎ ‎12.‎m ‎13.‎‎30‎‎∘‎ ‎14.‎‎5x+2y=10‎‎2x+5y=8‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）‎ ‎15.原式＝‎‎2×‎3‎‎2‎+4+2-‎3‎-3‎ ‎=‎3‎+4+2-‎3‎-3‎ ‎＝‎3‎；‎ ‎4(x-1)≥x+2,‎‎2x+1‎‎3‎‎>x-1.‎‎ ‎‎，‎ 由①得，x≥2‎；‎ 由②得，x<4‎，‎ 故此不等式组的解集为：‎2≤x<4‎．‎ ‎16.原式‎=x+3-1‎x+3‎⋅‎‎(x-3)(x+3)‎x+2‎ ‎＝x-3‎，‎ 当x＝‎3+‎‎2‎时，‎ 原式‎=‎‎2‎．‎ ‎17.‎‎180‎ ‎126‎‎∘‎ 列表如下：‎ 甲 乙 丙 丁 甲 一 ‎（乙，甲）‎ ‎（丙，甲）‎ ‎（丁，甲）‎ 乙 ‎（甲，乙）‎ 一 ‎（丙，乙）‎ ‎（丁，乙）‎ 丙 ‎（甲，丙）‎ ‎（乙，丙）‎ 一 ‎（丁，丙）‎ 丁 ‎（甲，丁）‎ ‎（乙，丁）‎ ‎（丙，丁）‎ 一 ‎∵ 共有‎12‎种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有‎2‎种，‎ ‎∴ P（选中甲、乙）‎=‎2‎‎12‎=‎‎1‎‎6‎．‎ ‎18.观景台的高AB的值约为‎214‎米 ‎19.∵ 反比例函数y=mx(x>0)‎的图象经过点A(3, 4)‎，‎ ‎∴ k＝‎3×4‎＝‎12‎，‎ ‎∴ 反比例函数的表达式为y=‎‎12‎x；‎ ‎∵ 直线y＝kx+b过点A，‎ ‎∴ ‎3k+b＝‎4‎，‎ ‎∵ 过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ B(-bk, 0)‎，C(0, b)‎，‎ ‎∵ ‎△AOB的面积为‎△BOC的面积的‎2‎倍，‎ ‎∴ ‎1‎‎2‎‎×4×|-bk|‎＝‎2×‎1‎‎2‎×|-bk|×|b|‎，‎ ‎∴ b＝‎±2‎，‎ 当b＝‎2‎时，k=‎‎2‎‎3‎，‎ 当b＝‎-2‎时，k＝‎2‎，‎ ‎∴ 直线的函数表达式为：y=‎2‎‎3‎x+2‎，y＝‎2x-2‎．‎ ‎20.如图，连接OD，‎ ‎∵ ‎⊙O与边AB相切于点D，‎ ‎∴ OD⊥AB，即‎∠ADO＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，‎ ‎∴ ‎△ACO≅△ADO(SSS)‎，‎ ‎∴ ‎∠ADO＝‎∠ACO＝‎90‎‎∘‎，‎ 又∵ OC是半径，‎ ‎∴ AC是‎⊙O的切线；‎ ‎∵ tanB=‎4‎‎3‎=‎ACBC，‎ ‎∴ 设AC＝‎4x，BC＝‎3x，‎ ‎∵ AC‎2‎+BC‎2‎＝AB‎2‎，‎ ‎∴ ‎16x‎2‎+9‎x‎2‎＝‎100‎，‎ ‎∴ x＝‎2‎，‎ ‎∴ BC＝‎6‎，‎ ‎∵ AC＝AD＝‎8‎，AB＝‎10‎，‎ ‎∴ BD＝‎2‎，‎ ‎∵ OB‎2‎＝OD‎2‎+BD‎2‎，‎ ‎∴ ‎(6-OC‎)‎‎2‎＝OC‎2‎+4‎，‎ ‎∴ OC=‎‎8‎‎3‎，‎ 故‎⊙O的半径为‎8‎‎3‎；‎ 连接OD，DE，‎ 由（1）可知：‎△ACO≅△ADO，‎ ‎∴ ‎∠ACO＝‎∠ADO＝‎90‎‎∘‎，‎∠AOC＝‎∠AOD，‎ 又∵ CO＝DO，OE＝OE，‎ ‎∴ ‎△COE≅△DOE(SAS)‎，‎ ‎∴ ‎∠OCE＝‎∠OED，‎ ‎∵ OC＝OE＝OD，‎ ‎∴ ‎∠OCE＝‎∠OEC＝‎∠OED＝‎∠ODE，‎ ‎∴ ‎∠DEF＝‎180‎‎∘‎‎-∠OEC-∠OED＝‎180‎‎∘‎‎-2∠OCE，‎ ‎∵ 点F是AB中点，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ CF＝BF＝AF，‎ ‎∴ ‎∠FCB＝‎∠FBC，‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ ‎∠DFE＝‎180‎‎∘‎‎-∠BCF-∠CBF＝‎180‎‎∘‎‎-2∠OCE，‎ ‎∴ ‎∠DEF＝‎∠DFE，‎ ‎∴ DE＝DF＝CE，‎ ‎∴ AF＝BF＝DF+BD＝CE+BD．‎ 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）‎ ‎21.‎‎49‎ ‎22.‎m ‎23.‎‎7π ‎24.（‎ ‎25.‎3‎‎2‎,‎‎13‎‎-‎‎2‎ 五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）‎ ‎26.∵ y与x满足一次函数的关系，‎ ‎∴ 设y＝kx+b，‎ 将x＝‎12‎，y＝‎1200‎；x＝‎13‎，y＝‎1100‎代入得：‎1200=12k+b‎1100=13k+b‎ ‎，‎ 解得：k=-100‎b=2400‎‎ ‎，‎ ‎∴ y与x的函数关系式为：y＝‎-100x+2400‎；‎ 设线上和线下月利润总和为m元，‎ 则m＝‎400(x-2-10)+y(x-10)‎＝‎400x-4800+(-100x+2400)(x-10)‎＝‎-100(x-19‎)‎‎2‎+7300‎，‎ ‎∴ 当x为‎19‎元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为‎7300‎元．‎ ‎27.∵ 将‎△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，‎ ‎∴ BC＝BF，‎∠FBE＝‎∠EBC，‎ ‎∵ BC＝‎2AB，‎ ‎∴ BF＝‎2AB，‎ ‎∴ ‎∠AFB＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∵ 四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴ AD // BC，‎ ‎∴ ‎∠AFB＝‎∠CBF＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠CBE=‎1‎‎2‎∠FBC＝‎15‎‎∘‎；‎ ‎∵ 将‎△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，‎ ‎∴ ‎∠BFE＝‎∠C＝‎90‎‎∘‎，CE＝EF，‎ 又∵ 矩形ABCD中，‎∠A＝‎∠D＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠AFB+∠DFE＝‎90‎‎∘‎，‎∠DEF+∠DFE＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠AFB＝‎∠DEF，‎ ‎∴ ‎△FAB∽△EDF，‎ ‎∴ AFDE‎=‎ABDF，‎ ‎∴ AF⋅DF＝AB⋅DE，‎ ‎∵ AF⋅DF＝‎10‎，AB＝‎5‎，‎ ‎∴ DE＝‎2‎，‎ ‎∴ CE＝DC-DE＝‎5-2‎＝‎3‎，‎ ‎∴ EF＝‎3‎，‎ ‎∴ DF=EF‎2‎-DE‎2‎=‎3‎‎2‎‎-‎‎2‎‎2‎=‎‎5‎，‎ ‎∴ AF=‎10‎‎5‎=2‎‎5‎，‎ ‎∴ BC＝AD＝AF+DF＝‎2‎5‎+‎5‎=3‎‎5‎．‎ 过点N作NG⊥BF于点G，‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∵ NF＝AN+FD，‎ ‎∴ NF=‎1‎‎2‎AD=‎1‎‎2‎BC，‎ ‎∵ BC＝BF，‎ ‎∴ NF=‎1‎‎2‎BF，‎ ‎∵ ‎∠NFG＝‎∠AFB，‎∠NGF＝‎∠BAF＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎△NFG∽△BFA，‎ ‎∴ NGAB‎=FGFA=NFBF=‎‎1‎‎2‎，‎ 设AN＝x，‎ ‎∵ BN平分‎∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，‎ ‎∴ AN＝NG＝x，‎ 设FG＝y，则AF＝‎2y，‎ ‎∵ AB‎2‎+AF‎2‎＝BF‎2‎，‎ ‎∴ ‎(2x‎)‎‎2‎+(2y‎)‎‎2‎＝‎(2x+y‎)‎‎2‎，‎ 解得y=‎4‎‎3‎x．‎ ‎∴ BF＝BG+GF＝‎2x+‎4‎‎3‎x=‎10‎‎3‎x．‎ ‎∴ ABBC‎=ABBF=‎2x‎10‎‎3‎x=‎‎3‎‎5‎．‎ ‎28.设抛物线的解析式为y＝a(x+1)(x-4)‎．‎ ‎∵ 将C(0, -2)‎代入得：‎4a＝‎2‎，解得a=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴ 抛物线的解析式为y=‎1‎‎2‎(x+1)(x-4)‎，即y=‎1‎‎2‎x‎2‎-‎3‎‎2‎x-2‎．‎ 过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，‎ ‎∴ AK // DG，‎ ‎∴ ‎△AKE∽△DFE，‎ ‎∴ DFAK‎=‎DEAE，‎ ‎∴ S‎1‎S‎2‎‎=S‎△BDES‎△ABE=DEAE=‎DFAK，‎ 设直线BC的解析式为y＝kx+b，‎ ‎∴ ‎4k+b=0‎b=-2‎‎ ‎，解得k=‎‎1‎‎2‎b=-2‎‎ ‎，‎ ‎∴ 直线BC的解析式为y=‎1‎‎2‎x-2‎，‎ ‎∵ A(-1, 0)‎，‎ ‎∴ y=-‎1‎‎2‎-2=-‎‎5‎‎2‎，‎ ‎∴ AK=‎‎5‎‎2‎，‎ 设D(m, ‎1‎‎2‎m‎2‎-‎3‎‎2‎m-2)‎，则F(m, ‎1‎‎2‎m-2)‎，‎ ‎∴ DF=‎1‎‎2‎m-2-‎1‎‎2‎m‎2‎+‎3‎‎2‎m+2=-‎1‎‎2‎m‎2‎+2m．‎ ‎∴ S‎1‎S‎2‎‎=‎-‎1‎‎2‎m‎2‎+2m‎5‎‎2‎=-‎1‎‎5‎m‎2‎+‎4‎‎5‎m=-‎1‎‎5‎(m-2‎)‎‎2‎+‎‎4‎‎5‎．‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ 当m＝‎2‎时，S‎1‎S‎2‎有最大值，最大值是‎4‎‎5‎．‎ 符合条件的点P的坐标为‎(‎68‎‎9‎,‎34‎‎9‎)‎或‎(‎6+2‎‎41‎‎5‎,‎3+‎‎41‎‎5‎)‎．‎ ‎∵ l // BC，‎ ‎∴ 直线l的解析式为y=‎1‎‎2‎x，‎ 设P(a, a‎2‎)‎，‎ ‎①当点P在直线BQ右侧时，如图‎2‎，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥‎直线PN于点M，‎ ‎∵ A(-1, 0)‎，C(0, -2)‎，B(4, 0)‎，‎ ‎∴ AC=‎‎5‎，AB＝‎5‎，BC＝‎2‎‎5‎，‎ ‎∵ AC‎2‎+BC‎2‎＝AB‎2‎，‎ ‎∴ ‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎△PQB∽△CAB，‎ ‎∴ PQPB‎=ACBC=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∵ ‎∠QMP＝‎∠BNP＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠MQP+∠MPQ＝‎90‎‎∘‎，‎∠MPQ+∠PBN＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠MQP＝‎∠PBN，‎ ‎∴ ‎△QPM∽△PBN，‎ ‎∴ QMPN‎=PMBN=PQPB=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴ QM=‎a‎4‎，PM=‎1‎‎2‎(a-4)=‎1‎‎2‎a-2‎，‎ ‎∴ MN＝a-2‎，BN-QM＝a-4-a‎4‎=‎3‎‎4‎a-4‎，‎ ‎∴ Q(‎3‎‎4‎a, a-2)‎，‎ 将点Q的坐标代入抛物线的解析式得‎1‎‎2‎‎×(‎3‎‎4‎a‎)‎‎2‎-‎3‎‎2‎×‎3‎‎4‎a-2‎＝a-2‎，‎ 解得a＝‎0‎（舍去）或a=‎‎68‎‎9‎．‎ ‎∴ P(‎68‎‎9‎,‎34‎‎9‎)‎．‎ ‎②当点P在直线BQ左侧时，‎ 由①的方法同理可得点Q的坐标为‎(‎5‎‎4‎a, 2)‎．‎ 此时点P的坐标为‎(‎6+2‎‎41‎‎5‎,‎3+‎‎41‎‎5‎)‎．‎ ‎ 11 / 11‎