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- 2021-11-10 发布
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2021年中考数学核心考点强化突破:解直角三角形及其应用
主要类型:1、仰角、俯角问题;2、方位角问题;3、坡度问题;4、实际生活中的测量等。
1.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则sin∠AOB的值等于( C )
A. B. C. D.
【解析】由作法知:∠AOB=60°
2.如图,在4×4的正方形网格中,tanα=( B )
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
A.1 B.2 C. D.[来源:学#科#网Z#X#X#K]
【解析】从网格上可以看出:α所在的直角三角形中,α所对的直角边与邻边之比为2
3.如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶,堤高BC=10 m,则坡面AB的长度是( C )
A.15m
B.20m[来源:Zxxk.Com]
C.20m
D.10m
【解析】由坡比知∠A=30°
[来源:Z*xx*k.Com]
4.如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(B)[来源:学科网]
A.4km B.(2+)km
C.2km D.(4-)km
【解析】过B作AD的垂线交AC于M.由已知可得∠CAD=45°.∠AMB=45°而∠MBC=22.5°∴MB=MC.而AB=2.则BM=2.MC=2∴AC=AM+MC=2+2∴DC==+2
5.如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°,测角仪高AD为1 m,则旗杆高BC为__10+1__ m.(结果保留根号)
6.如图,A为某旅游景区的最佳观景点,游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景,然后再由E处继续乘坐缆车到达A处,返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处,已知:AC⊥BC于C,DE∥BC,AC=200.4米,BD=100米,∠α=30°,∠β=70°,则AE的长度约为__160__米.(参考数据:sin70≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.25)
7.如图,从热气球C上测得两建筑物A,B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD为90米.且点A,D,B在同一直线上,求建筑物A,B间的距离.
解:由已知,得∠ECA=30°,∠FCB=60°,CD=90,EF∥AB,CD⊥AB于点D.∴∠A=∠ECA=
30°,∠B=∠FCB=60° 在Rt△ACD中,∠CDA=90°,tanA=,∴AD===90×=90.在Rt△BCD中,∠CDB=90°,tanB=,∴DB===30.∴AB=AD+BD=90+30=120.
8.如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30 m.
(1)求∠BCD的度数.
(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1 m,参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
解:(1)过点C作CE⊥BD,则有∠DCE=18°,∠BCE=20°,∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°;
(2)由题意得:CE=AB=30m,在Rt△CBE中,BE=CE·tan20°≈10.80 m,在Rt△CDE中,DE=CE·tan18°≈9.60 m,∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4 m,则教学楼的高约为20.4 m.