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  • 2021-11-10 发布

九年级上数学(华师大版)导学案-22

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第4课时 用公式法解一元二次方程 学前温故 用配方法解方程x2-5x=6,应把方程两边同时(  ).‎ A.加上 B.加上 C.减去 D.减去 新课早知 ‎1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是__________________.‎ ‎2.用公式法解方程2x2+1=4x,下列代入公式正确的是(  ).‎ A.x= B.x= C.x= D.x= ‎3.方程(2x+1)(x+2)=6化成一般形式为________,b2-‎4ac=________,用求根公式求得x1=________,x2=________.‎ ‎4.一元二次方程的解法有__________、______、______、__________,其中______和______适合于任意一元二次方程,______是最常用的方法.‎ ‎5.对于方程:①x2=4;②2x2+3x=0;③x2-3x+2=0;④4x2-12x+9=0;⑤3x2=36;⑥(x-7)2=0;⑦x2=6x;⑧2x2+4x=1.把最适宜解法的序号填在下面的横线上.‎ ‎(1)直接开平方法____________;‎ ‎(2)因式分解法____________;‎ ‎(3)配方法____________;‎ ‎(4)公式法____________.‎ 答案:学前温故 B 新课早知 ‎1.x=(b2-‎4ac≥0)‎ ‎2.C ‎3.2x2+5x-4=0 57   ‎4.直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 配方法 公式法 公式法 ‎5.(1)①⑤⑥ (2)②③④⑦‎ ‎(3)⑧ (4)⑧‎ 用公式法解一元二次方程 ‎【例题】 用公式法解下列方程:‎ ‎(1)-3x2-5x+2=0;(2)3x2+x+1=0;‎ ‎(3)4x2-4x+1=0;(4)4x2-3x-1=3(x-1).‎ 分析:一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为x=,因此只要将方程化为一般形式,确定各项系数后,代入求根公式就可以求得方程的根.‎ 解:(1)原方程变形为3x2+5x-2=0,这里a=3,b=5,c=-2.则b2-‎4ac=52-4×3×(-2)=49>0,‎ ‎∴x==,即x1=,x2=-2;‎ ‎(2)∵a=3,b=1,c=1,‎ ‎∴b2-‎4ac=12-4×3×1=-11<0,‎ ‎∴原方程无实数根;‎ ‎(3)∵a=4,b=-4,c=1,‎ ‎∴b2-‎4ac=(-4)2-4×4×1=0,∴x1=x2=;‎ ‎(4)原方程可化为2x2-3x+1=0.‎ ‎∵a=2,b=-3,c=1,‎ ‎∴b2-‎4ac=(-3)2-4×2×1=1,‎ ‎∴x=,即x1=1,x2=.[来源:学科网]‎ 点拨:(1)运用公式法解一元二次方程时,一定要先将方程化成一般形式,再确定a、b、c的值.如果二次项系数为负数,通常把它化为正数;如果方程的系数含有分数,通常把它化为整数.‎ ‎(2)必须满足条件b2-‎4ac≥0时,才能将a、b、c及b2-‎4ac的值代入求根公式求解.若b2-‎4ac<0,则直接写原方程没有实数解;当b2-‎4ac=0时,这时方程的两个根相等,我们仍认为它是两个根,写成x1=x2=-,不能写成x=-.‎ ‎1.(2010广西桂林中考)一元二次方程x2+3x-4=0的解是(  ).‎ A.x1=1,x2=-4 B.x1=-1,x2=4[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ C.x1=-1,x2=-4 D.x1=1,x2=4‎ ‎2.已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为(  ).[来源:学,科,网]‎ A.2 B.±‎3 ‎ C.-6 D.±6‎ ‎3.用公式法解方程x2+2x-2=0,其中a=______,b=______,c=______,b2-‎4ac=______,解得x1=______,x2=______.‎ ‎4.把方程2x2+‎2m2‎=(‎4m+1)x化为关于x的一元二次方程的一般形式为__________.‎ ‎5.如果x2+1与4x2-3x-5互为相反数,则x的值为__________.‎ ‎6.解下列方程:‎ ‎(1)x2-x-5=0;(2)x2+4x-1=0.‎ ‎[来源:Z#xx#k.Com]‎ 答案:1.A 2.D ‎3.1 2 -2 28 -+ ‎-- ‎4.2x2-(‎4m+1)x+‎2m2‎=0‎ ‎5.或- ‎6.解:(1)∵a=1,b=-1,c=-5,‎ ‎∴x=,‎ 即x=.‎ ‎∴x1=,x2=.‎ ‎(2)∵a=1,b=4,c=-1,[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎∴x=,‎ 即x=-2±.‎ ‎∴x1=-2-,‎ x2=-2+.‎