九年级上数学（华师大版）导学案－22 3页

第4课时　用公式法解一元二次方程 学前温故 用配方法解方程x2－5x＝6，应把方程两边同时(　　)．‎ A．加上 B．加上 C．减去 D．减去 新课早知 ‎1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是__________________．‎ ‎2．用公式法解方程2x2＋1＝4x，下列代入公式正确的是(　　)．‎ A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ ‎3．方程(2x＋1)(x＋2)＝6化成一般形式为________，b2－‎4ac＝________，用求根公式求得x1＝________，x2＝________.‎ ‎4．一元二次方程的解法有__________、______、______、__________，其中______和______适合于任意一元二次方程，______是最常用的方法．‎ ‎5．对于方程：①x2＝4；②2x2＋3x＝0；③x2－3x＋2＝0；④4x2－12x＋9＝0；⑤3x2＝36；⑥(x－7)2＝0；⑦x2＝6x；⑧2x2＋4x＝1.把最适宜解法的序号填在下面的横线上．‎ ‎(1)直接开平方法____________；‎ ‎(2)因式分解法____________；‎ ‎(3)配方法____________；‎ ‎(4)公式法____________．‎ 答案：学前温故 B 新课早知 ‎1．x＝(b2－‎4ac≥0)‎ ‎2．C ‎3．2x2＋5x－4＝0　57　　 ‎4．直接开平方法　配方法　公式法　因式分解法　配方法　公式法　公式法 ‎5．(1)①⑤⑥　(2)②③④⑦‎ ‎(3)⑧　(4)⑧‎ 用公式法解一元二次方程 ‎【例题】 用公式法解下列方程：‎ ‎(1)－3x2－5x＋2＝0；(2)3x2＋x＋1＝0；‎ ‎(3)4x2－4x＋1＝0；(4)4x2－3x－1＝3(x－1)．‎ 分析：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式为x＝，因此只要将方程化为一般形式，确定各项系数后，代入求根公式就可以求得方程的根．‎ 解：(1)原方程变形为3x2＋5x－2＝0，这里a＝3，b＝5，c＝－2.则b2－‎4ac＝52－4×3×(－2)＝49＞0，‎ ‎∴x＝＝，即x1＝，x2＝－2；‎ ‎(2)∵a＝3，b＝1，c＝1，‎ ‎∴b2－‎4ac＝12－4×3×1＝－11＜0，‎ ‎∴原方程无实数根；‎ ‎(3)∵a＝4，b＝－4，c＝1，‎ ‎∴b2－‎4ac＝(－4)2－4×4×1＝0，∴x1＝x2＝；‎ ‎(4)原方程可化为2x2－3x＋1＝0.‎ ‎∵a＝2，b＝－3，c＝1，‎ ‎∴b2－‎4ac＝(－3)2－4×2×1＝1，‎ ‎∴x＝，即x1＝1，x2＝.[来源:学科网]‎ 点拨：(1)运用公式法解一元二次方程时，一定要先将方程化成一般形式，再确定a、b、c的值．如果二次项系数为负数，通常把它化为正数；如果方程的系数含有分数，通常把它化为整数．‎ ‎(2)必须满足条件b2－‎4ac≥0时，才能将a、b、c及b2－‎4ac的值代入求根公式求解．若b2－‎4ac＜0，则直接写原方程没有实数解；当b2－‎4ac＝0时，这时方程的两个根相等，我们仍认为它是两个根，写成x1＝x2＝－，不能写成x＝－.‎ ‎1．(2010广西桂林中考)一元二次方程x2＋3x－4＝0的解是(　　)．‎ A．x1＝1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ C．x1＝－1，x2＝－4 D．x1＝1，x2＝4‎ ‎2．已知4x2＋4mx＋36是完全平方式，则m的值为(　　)．[来源:学,科,网]‎ A．2 B．±‎3 ‎ C．－6 D．±6‎ ‎3．用公式法解方程x2＋2x－2＝0，其中a＝______，b＝______，c＝______，b2－‎4ac＝______，解得x1＝______，x2＝______.‎ ‎4．把方程2x2＋‎2m2‎＝(‎4m＋1)x化为关于x的一元二次方程的一般形式为__________．‎ ‎5．如果x2＋1与4x2－3x－5互为相反数，则x的值为__________．‎ ‎6．解下列方程：‎ ‎(1)x2－x－5＝0；(2)x2＋4x－1＝0.‎ ‎[来源:Z#xx#k.Com]‎ 答案：1．A　2.D ‎3．1　2　－2　28　－＋ ‎－－ ‎4．2x2－(‎4m＋1)x＋‎2m2‎＝0‎ ‎5.或－ ‎6．解：(1)∵a＝1，b＝－1，c＝－5，‎ ‎∴x＝，‎ 即x＝.‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ ‎(2)∵a＝1，b＝4，c＝－1，[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎∴x＝，‎ 即x＝－2±.‎ ‎∴x1＝－2－，‎ x2＝－2＋.‎