苏教版数学九年级上册教案2-8圆锥的侧面积 3页

- 1 - 2.8 圆锥的侧面积 教学目标 【知识与能力】 了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题. 【过程与方法】 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程 ，发展学生的实践探索能力. 【情感态度价值观】 让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的 观察、想象 、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感 受成功的体验. 教学重难点 【教学重点】 了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题. 【教学难点】 经历探索圆锥侧面积计算公式过程. 课前准备 无 教学过程 情境引入 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人 的帽子，其帽身是圆锥形，高 h＝ 15cm，底面半径 r＝5cm，生产这种帽身 10000 个，你能帮玩具厂算一 算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料，π取 3.14．） 实践探索一：圆锥的侧面积 1．圆锥的概念回顾． （1） 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧 面是一个曲面． （2）把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母 线． （3）连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高． （4）圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系：a2＝h2＋r2． 2．圆锥的侧面展开： （1）圆锥中的各元素与它的侧面展开图是一个扇形； （2）扇形的各元素之间的关系： 将圆锥的侧面沿母线 l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形， 设圆锥的底面半径为 r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什 么？ - 2 - （3）圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长， 这样： S 圆锥侧＝S 扇形= 2 1 ·2πr · l＝πrl． （4）圆锥全面积计算公式： S 圆锥全＝S 圆锥侧＋S 圆锥底面 = πrl＋πr 2＝πr（l＋r）． 例题讲解 例 1 用铁皮制作的圆锥形容器盖如图所示，求这个容器盖铁皮的面 积（精确到 1cm2）． 例 2 已知 Rt △ ABC 中，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，求 （1）以 BC 所在直线为中心轴旋转一周得到的几何体的侧面积和全面 积； （2）以 AB 所在直线为中心轴旋转一周得到的几何体的侧面积和全面 积． 课堂练习 1．圆锥的 底面半径为 3，高为 4，则母线长为 ，底面的周 长为 ，侧面展开图的扇形的弧长为 ，侧面积 为 ． 2．一个扇形，半径为 30cm，圆心角为 120°，用它做成一个圆锥的 侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ． 3．一个圆锥 形零件的高 30cm，底面半径 40cm，求这个圆锥形零件的 侧面积和全面积． 拓展提升 在半径为 2 的圆形纸片中，剪一个圆心角为 90°的扇形（如图中的 阴影部分）． （1）求这个扇形的面积（结果保留π）； （2）用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆 半径； （3）在被剪掉的 3 块余料中，能否从中选取一块剪出一个圆作为“（2）” A BC - 3 - 中所围成的圆锥的底面？ 总结 这节课你有哪些收获和困惑？