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  • 2021-11-10 发布

苏教版数学九年级上册教案2-8圆锥的侧面积

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- 1 - 2.8 圆锥的侧面积 教学目标 【知识与能力】 了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题. 【过程与方法】 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程 ,发展学生的实践探索能力. 【情感态度价值观】 让学生先观察实物,再想象结果,最后经过实践得出结论,通过这一系列活动,培养学生的 观察、想象 、实践能力,同时训练他们的语言表达能力,使他们获得学习数学的经验,感 受成功的体验. 教学重难点 【教学重点】 了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题. 【教学难点】 经历探索圆锥侧面积计算公式过程. 课前准备 无 教学过程 情境引入 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人 的帽子,其帽身是圆锥形,高 h= 15cm,底面半径 r=5cm,生产这种帽身 10000 个,你能帮玩具厂算一 算至少需多少平方米的材料吗?(不计接缝用料和余料,π取 3.14.) 实践探索一:圆锥的侧面积 1.圆锥的概念回顾. (1) 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧 面是一个曲面. (2)把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母 线. (3)连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. (4)圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:a2=h2+r2. 2.圆锥的侧面展开: (1)圆锥中的各元素与它的侧面展开图是一个扇形; (2)扇形的各元素之间的关系: 将圆锥的侧面沿母线 l 剪开,展开成平面图形,可以得到一个扇形, 设圆锥的底面半径为 r,这个扇形的半径等于什么?扇形弧长等于什 么? - 2 - (3)圆锥的母线即为扇形的半径,而圆锥底面的周长是扇形的弧长, 这样: S 圆锥侧=S 扇形= 2 1 ·2πr · l=πrl. (4)圆锥全面积计算公式: S 圆锥全=S 圆锥侧+S 圆锥底面 = πrl+πr 2=πr(l+r). 例题讲解 例 1 用铁皮制作的圆锥形容器盖如图所示,求这个容器盖铁皮的面 积(精确到 1cm2). 例 2 已知 Rt △ ABC 中,∠C=90°,AB=13cm,BC=5cm,求 (1)以 BC 所在直线为中心轴旋转一周得到的几何体的侧面积和全面 积; (2)以 AB 所在直线为中心轴旋转一周得到的几何体的侧面积和全面 积. 课堂练习 1.圆锥的 底面半径为 3,高为 4,则母线长为 ,底面的周 长为 ,侧面展开图的扇形的弧长为 ,侧面积 为 . 2.一个扇形,半径为 30cm,圆心角为 120°,用它做成一个圆锥的 侧面,那么这个圆锥的底面半径为 . 3.一个圆锥 形零件的高 30cm,底面半径 40cm,求这个圆锥形零件的 侧面积和全面积. 拓展提升 在半径为 2 的圆形纸片中,剪一个圆心角为 90°的扇形(如图中的 阴影部分). (1)求这个扇形的面积(结果保留π); (2)用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,求这个圆锥的底面圆 半径; (3)在被剪掉的 3 块余料中,能否从中选取一块剪出一个圆作为“(2)” A BC - 3 - 中所围成的圆锥的底面? 总结 这节课你有哪些收获和困惑?