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- 2021-11-10 发布
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北师大版九年级上册数学第三章测试题附答案
(满分:120分 考试时间:120分钟)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.小军进行射击练习,共射击600次,其中380次击中了靶子,由此可以估计,小军射击一次击中靶子的概率约为( C )
A.38% B.60% C.63% D.无法确定
2.如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,则能让灯泡⊗发光的概率为( C )
A. B.
C. D.
3.一个不透明的盒子中放入四张卡片,每张卡片上都写有一个数字,分别是-2,-1,0,1,卡片除数字不同外其他均相同,从中随机抽取两张卡片,抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( B )
A. B. C. D.
4.小明所在的学校准备在国庆节当天举办一个大型的联欢会,为此小明设计了如图所示的A,B两个转盘和同学们做“配紫色”(红、蓝可配成紫色)的游戏,使用这两个转盘可以配成紫色的概率是( C )
A. B. C. D.
5.甲、乙、丙三位同学打乒乓球,想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打,规则如下:三个人同时各用一只手随机出示手心或手背,若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背),则这两人先打,若三人手势相同,则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是( A )
A. B. C. D.
6.三张背面完全相同的数字牌,它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”,将它们背面朝上,洗匀后随机抽取一张,记录牌上的数字并把牌放回,再重复这样的步骤两次,得到三个数字a,b,c,则以a,b,c为边长正好构成等边三角形的概率是( A )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为.
8.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有50个,除颜色外,形状、大小、质地完全相同,小刚通过多次摸球试验后发现摸到红色、黑色球的概率分别稳定在20%和40%,则布袋中白色球的个数很可能是 20 个.
9.一个均匀的正方体各面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,这个正方体的表面展开图如图.抛掷这个正方体,则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是.
10.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为3局2胜制,如果两人在每局比赛中获胜的机会均等,且比赛开始后,甲先胜了第1局,那么最后甲获胜的概率是.
11.已知一次函数y=kx+b,k从1,-2中随机取一个值,b从-1,2,3中随机取一个值,则该一次函数的图象同时经过一、二、三象限的概率为 .
12.如图,有四张卡片(形状、大小和质地都相同),
正面分别写有字母A,B,C,D和四个不同的算式.将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取两张卡片,这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.全面两孩政策实施后,甲、乙两个家庭有了各自的规划,假定生男生女的概率相同,回答下列问题:
(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是;
(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.
解:.
14.一个不透明袋子中有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别.
(1)当n
=1时,从袋子中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?
(2)从袋中随机摸出1个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该试验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25,则n的值是________;
(3)在一个摸球游戏中,所有可能出现的结果如下:
根据树状图呈现的结果,求两次摸出的球颜色不同的概率.
解:(1)相同;(2)2;(3)由树状图可知:共有12种结果,且每种结果出现的可能性相同,P(颜色不同)==.
15.在一个不透明的口袋中装有1个红球,1个绿球和1个白球,这3个球除颜色不同外,其他都相同.从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色,然后放回口袋并摇匀,再从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色.请利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球的概率.
解:根据题意,画树状图如图.
∴P(两次摸到球都是红球)=.
16.(青岛中考)小明和小亮用如图两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
解:这个游戏对双方是公平的.理由如下:画树状图如图,
由树状图可知,共有6种等可能的情况,其中两次数字之积大于2的有3种情况,数字之积小于等于2的有3种情况,
∴P(小明胜)==,P(小亮胜)=. ∴公平.
17.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让若干学生进行摸球试验,每次摸出1个球(有放回),下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1 000
摸到黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.21
0.30
0.26
0.25
0.25
(1)补全表中的有关数据,根据表中数据估计从袋中摸出1个球是黑球的概率是0.25;(结果精确到0.01)
(2)估算袋中白球的个数.
解:设袋中白球有x个.
根据题意,得=0.25.
解得x=3,经检验,x=3是原方程的解.
答:估计袋中有3个白球.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.
(1)先从袋中摸出1个球后放回,混合均匀后再摸出1个球.
①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率;
②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率;
(2)先从袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果.
解:(1)列表略.
有放回地摸2个球共有16种等可能结果.
①其中第一次摸到绿球,第二次摸到红球的结果有4种,
∴P(第一次摸到绿球,第二次摸到红球)==;
②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种,
∴P(两次摸到的球中有1个绿球和1个红球)==;
(2).
19.(贵阳中考)
教室里有4排日光灯,每排灯各由一个开关控制,但灯的排数序号与开关序号不一定对应,其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮).
(1)将4个开关都闭合时,教室里所有灯都亮起的概率是__0__;
(2)在4个开关都闭合的情况下,不知情的雷老师准备做光学实验,由于灯光太强,他需要关掉部分灯,于是随机将4个开关中的2个断开,请用列表或画树状图的方法,求恰好关掉第一排与第三排灯的概率.
解:用1,2,3,4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯.画树状图如下:
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果有2种,∴P(恰好关掉第一排与第三排灯)==.
20.(2018·白银)如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.
(1)如果将一粒米随机地抛在这个正
方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概率是多少?
(2)现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2个涂黑,得到新图案,请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
解:(1)米粒落在阴影部分的概率为=;
(2)列表如下:
第一次
第二次
A
B
C
D
E
F
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
(A,E)
(A,F)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
(B,E)
(B,F)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
(C,E)
(C,F)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
(D,E)
(D,F)
E
(E,A)
(E,B)
(E,C)
(E,D)
(E,F)
F
(F,A)
(F,B)
(F,C)
(F,D)
(F,E)
由列表可知,共有30种等可能的情况,新图案是轴对称图形的情况有10种,故图案是轴对称图形的概率为=.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图,有两个可以自由转动的转盘A,B,转盘A被均匀分成4等份,每份标上1,2,3,4四个数字;转盘B被均匀分成6等份,每份标上1,2,3,4,5,6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏,其规则如下:
(1)同时转动转盘A与B;
(2)转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止),用所指的两个数字作积,如果所得的积是偶数,那么甲胜;如果所得的积是奇数,那么乙胜.你认为这样的规则是否公平?请你说明理由;如果不公平,请你设计一个公平的规则,并说明理由.
解:游戏不公平.列出表格略.
所有可能结果共24种,其中积为奇数的结果有6种,积为偶数的结果有18种,因为P(奇)=,P(偶)=,因为P(偶)>P(奇),所以不公平.
新规则:(1)同时自由转动转盘A和B;
(2)转盘停止后,指针各指向一个数字,用所指的两个数字作和,如果得到的和是偶数,则甲胜;如果得到的和是奇数,则乙胜.
理由:因为P(奇)=;P(偶)=;所以P(偶)=P(奇),
所以规则公平.
22.(2018·恩施州)为了解某校九年级男生1 000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D,C,B,A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:
(1)a=__2__,b=__45__,c=__20__;
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为__72__度;
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1 000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
解:由题意列表如下:
甲
乙
丙
丁
甲
甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙
由上表可知,可能出现的结果有12种,并且它们出现的可能性相等,其中甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种.
∴P(甲、乙两名同学同时被选中)==.
六、(本大题共12分)
23.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数-1,-2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同,小红先从口袋中随机摸出1个小球记下数为x,小颖在剩下的3个小球中随机摸出1个小球记下数为y.
(1)小红摸出标有数3的小球的概率是________;
(2)请用列表法或画树状图法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果;
(3)若规定:点P(x,y)在第一象限或第三象限小红获胜,点P(x,y)在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.
解:(1)
(2)画树状图为
(3)从(2)的树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相等,其中点(x,y)在第一象限或第三象限的结果有4种,在第二象限或第四象限的结果有8种.
∴小红、小颖两人获胜的概率分别为P(小红胜)==,
P(小颖胜)==.
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