2018-2019学年北京市海淀区清华附中九年级（下）开学数学试卷 7页

‎2018-2019学年北京市海淀区清华附中九年级（下）开学数学试卷 一、选择题（本题共16分，每题2分）‎ ‎ ‎ ‎1. 如图是某几何图形的三视图，则这个几何图形是（ ） ‎ A.正方体 B.圆柱 C.三棱锥 D.圆锥 ‎ ‎ ‎2. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） ‎ A.a−b>0‎ B.a+c>0‎ C.‎|a|>|c|‎ D.‎bc>0‎ ‎ ‎ ‎3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎4. 使分式xx−1‎有意义的x的取值范围是（ ） ‎ A.x≤1‎ B.x≥1‎ C.x≠1‎ D.‎x>1‎ ‎ ‎ ‎5. 如图，已知a // b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若‎∠1=‎‎60‎‎∘‎，则下列结论错误的是（ ） ‎ A.‎∠3=‎‎60‎‎∘‎ B.‎∠2=‎‎60‎‎∘‎ C.‎∠4=‎‎120‎‎∘‎ D.‎‎∠5=‎‎40‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎6. 在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”实验时，下列说法正确的是（ ） ‎ A.不同次数的实验，“正面朝上”的频率可能会不相同 B.随着抛掷的次数增加，“正面朝上”的频率越来越小 C.当抛掷的次数很大时，“正面朝上”的次数一定占总抛掷次数的‎1‎‎2‎ D.连续抛掷‎3‎次硬币都是正面朝上，第‎4‎次抛出现“正面朝上”的概率小于‎1‎‎2‎ ‎ ‎ ‎7. 为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上，有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，‎∠ACB；②CD，‎∠ACB，‎∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A、B间距离的有（ ） ‎ A.‎3‎组 B.‎4‎组 C.‎2‎组 D.‎1‎组 ‎ ‎ ‎8. 如图，在公路MN两侧分别有A‎1‎，A‎2‎‎...‎A‎7‎，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（ ） ①车站的位置设在C点好于B点； ②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样； ③车站位置的设置与各段小公路的长度无关． ‎ A.② B.① C.①③ D.②③‎ 二、填空题奔向（本题共16分，每小题2分）‎ ‎ ‎ ‎ 因式分解：________‎​‎‎2‎‎−9‎________‎​‎‎2‎＝________． ‎ ‎ ‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎ 若正多边形的一个外角是‎60‎‎∘‎，则这个正多边形的内角和是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知a、b为两个连续整数，且a<‎10‎b>c，则ab>c”是错误的：a＝________，b＝________，c＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝‎6‎，BC＝‎10‎，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于‎1‎‎2‎PQ的长为半径作弧，两弧在‎∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，AB是‎⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果‎∠A＝‎15‎‎∘‎，弦CD＝‎4‎，那么AB的长是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中，点A(1, 1)‎，C(−1, −1)‎．‎⊙A，‎⊙C的半径均为‎1‎，平行四边形MONP的顶点M，N分别在‎⊙A，‎⊙C上，则线段OP长度的最大值为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 某次环保知识竞赛有‎5‎道选择题，每题‎1‎分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个正确的．下表是甲、乙、丙、丁四名同学每道题涂填的答案和这‎5‎题的得分： ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 得分 甲 C C A B B ‎4‎ 乙 C C B B C ‎3‎ 丙 B C C B B ‎2‎ 丁 B C C B A 则丁同学的得分为________．‎ 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分）‎ ‎ ‎ ‎ 计算：‎8‎‎−|1−‎2‎|+tan‎45‎‎∘‎+(‎‎1‎‎2‎‎)‎‎4‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解不等式组：x−1<‎‎1+x‎2‎x>3−2(x+3)‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 阅读下列材料： 已知实数x满足x‎2‎＝‎2x+1‎，则x‎3‎＝x⋅‎x‎2‎＝x(2x+1)‎＝ ‎5‎ x+2‎． ‎ ‎（1）请在上面的空格内填上适当的实数；‎ ‎ ‎ ‎（2）结合上述阅读材料，解决问题：已知实数x满足x‎2‎‎−3x+1‎＝‎0‎，求x‎3‎‎−8x的值．‎ ‎ ‎ ‎ 在‎△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分‎∠ABC，交AM于E，交AC于D，若‎∠AED＝‎64‎‎∘‎，求‎∠BAC的度数的大小 ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，已知点E，F分别是‎▱ABCD的边BC，AD上的中点，且‎∠BAC=‎‎90‎‎∘‎． ‎ ‎（1）求证：四边形AECF是菱形；‎ ‎ ‎ ‎（2）若‎∠B=‎‎30‎‎∘‎，BC=10‎，求菱形AECF面积．‎ ‎ ‎ ‎ 已知关于x的方程mx‎2‎+(3−m)x−3‎＝‎0(m为实数，m≠0)‎． ‎ ‎（1）求证：此方程总有两个实数根．‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎ ‎ ‎（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值．‎ ‎ ‎ ‎ 如图，AB为‎⊙O的直径，C为‎⊙O上一点，过点C作‎⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交‎⊙O于点F，交BC于点H，连接AC． ‎ ‎（1）求证：‎∠ECB＝‎∠EBC；‎ ‎ ‎ ‎（2）连接BF，CF，若CF＝‎6‎，sin∠FCB=‎‎3‎‎5‎，求AC的长．‎ ‎ ‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=‎‎2‎x的图象与一次函数y＝kx+b的图象的交点分别为P(m, 2)‎，Q(−2, n)‎ ‎ ‎（1）求一次函数的表达式；‎ ‎ ‎ ‎（2）过点Q作平行于y轴的直线，点M为此直线上的一点，当MQ＝PQ时，直接写出点M的坐标．‎ ‎ ‎ ‎ 地球环境问题已经成为我们日益关注的问题．学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛．以下是从初一、初二两个年级随机抽取‎20‎名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下： 初一：‎76 88 93 65 78 94 89 68 95 50‎ ‎89 88 89 89 77 94 87 88 92 91‎ 初二：‎74 97 96 89 98 74 69 76 72 78‎ ‎99 72 97 76 99 74 99 73 98 74‎ ‎ ‎（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整； 整理、描述数据： ‎ 成绩x 人数 班级 ‎50≤x≤59‎ ‎60≤x≤69‎ ‎70≤x≤79‎ ‎80≤x≤89‎ ‎90≤x≤100‎ 初一 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ 初二 ‎0‎ ‎1‎ ‎10‎ ‎1‎ ‎8‎ ‎ 分析数据： ‎ 年级 平均数 中位数 众数 初一 ‎84‎ ‎88.5‎ 初二 ‎84.2‎ ‎74‎ ‎ ‎ ‎（2）得出结论： 你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由．．‎ ‎ ‎ ‎ 如图，‎2×2‎网格（每个小正方形的边长为‎1‎）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点，抛物线Ω的解析式为y＝‎(−1‎)‎nx‎2‎+bx+c（n为正整数） ‎ ‎（1）n为奇数，且Ω经过点H(0, 1)‎和C(2, 1)‎求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；‎ ‎ ‎ ‎（2）n为偶数，且Ω经过点A(1, 0)‎和B(2, 0)‎，通过计算说明点F(0, 2)‎和点H(0, 1)‎是否在该抛物线上；‎ ‎ ‎ ‎（3）若Ω经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．‎ ‎ ‎ ‎ 已知，点P在正方形ABCD的边BC上，过点P作垂直于AP的直线l，过点C作平行于BD的直线m，直线l与直线n相交于点Q，连接AQ交BD于点E，连接PE ‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎（1）依题意补全图形；‎ ‎ ‎ ‎（2）求证：PA＝PQ；‎ ‎ ‎ ‎（3）探究线段AB，BP，PE之间的数量关系，并给予证明．‎ ‎ ‎ ‎ 如果在图形M上存在两个不同的点S，T，使得‎∠SPT＝‎90‎‎∘‎，则称点P为图形M的“友好点”．在平面直角坐标系xOy中，A(−2, 0)‎，B(2, 0)‎，C(0, 2‎3‎)‎ ‎ ‎（1）点H(1, 1)‎，I(2, 1)‎，J(‎3‎, 1)‎中，线段AB的“友好点”的有________．‎ ‎ ‎ ‎（2）在直线y=‎3‎x+b上存在线段BC的“友好点”，求实数b的取值范围；‎ ‎ ‎ ‎（3）如果点D在直线y=‎3‎x上，‎⊙D的半径为‎1‎，若‎⊙D上存在‎△ABC的“友好点”，求点D的横坐标的取值范围．‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 参考答案与试题解析 ‎2018-2019学年北京市海淀区清华附中九年级（下）开学数学试卷 一、选择题（本题共16分，每题2分）‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 由三视正活断几何体 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 实数 绝对值 数轴 在数轴来表示兴数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 中心较称图腾 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 分式根亮义况无意肌的条件 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 邻补角 平行体的省质 对顶角 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 概使的钡义 模都指验 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 解直明三息形的标用-途他问题 相似三使形的应以 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 线段体性序：两互之间板段最短 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 二、填空题奔向（本题共16分，每小题2分）‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 因式分解水都用公式法 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 多边形正东与外角 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 估算无于数的深小 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 命体与白理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 作图射子本作图 平行四表形型性质 角平较线的停质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 圆明角研理 垂都着理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 坐标正测形性质 平行四表形型性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 推正然论证 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分）‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 实因归运算 特殊角根三角函股值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 解一元表次镜等式组 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 因式使钡的应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 等腰三验库的性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 菱形的来定与筒质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 根体判展式 一元二较方程熔定义 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 解直于三角姆 切表的木质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 反比于函数偏压史函数的综合 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 频数（常）换布表 算三平最数 中位数 众数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 二次明数织性质 二次常数图见合点的岸标特征 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 四边正形合题 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 圆与圆射综合与初新 圆与都注的综合 圆与都还的综合 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页