北师版九年级下册数学期末测试题及答案（2） 16页

北师版九年级下册数学期末测试题及答案（2）‎ ‎(考试时间：120分钟　满分：120分)‎ 分数：____________　‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．下列函数中是二次函数的为 (　B　)‎ A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1‎ C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝x3＋2x－3‎ ‎2．如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是 (　C　)‎ A．40° B．30° C．20° D．15°‎ 第2题图 ‎3．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.有下列说法：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．其中正确的有 (　A　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝，BE＝2，则tan ∠DBE的值为 (　B　)‎ A．0.5 B．2 C．3 D．5‎ ‎ 第4题图 ‎5．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是 (　C　)‎ 　 　 　 ‎6．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc>0；②4a＋2b＋c>0；③4ac－b2<－4a；④c.其中正确的有 (　D　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第6题图 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．将二次函数y＝x2＋bx＋c向左平移3个单位，向下平移1个单位，‎ 正好得到抛物线y＝x2，则b＋c＝__4__．‎ ‎8．如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝52°，则∠A的度数是__76°__．‎ ‎ 第8题图 ‎9．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺(1尺＝10寸)，则该圆材的直径为__26__寸．‎ 第9题图 ‎10．(绵阳中考)如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m，水面宽度增加__4(－1)__m.‎ ‎ 第10题图 ‎11．如图，山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50 m到达点D，用高为1.5 m仪器CD测得树顶的仰角为10°，‎ 已知山坡的坡角为15°，则树AB的高约为__23.2_m__(精确到0.1 m，参考数据：sin 10°≈0.17，cos 10°≈0.98，tan 10°≈0.18，sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27).‎ ‎12．★如图，在菱形ABCD中，sin D＝，E，F分别是AB和CD上的点，BC＝5，AE＝CF＝2，点P是线段EF上一点，则当△BPC是直角三角形时，CP的长为__4或或__．‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 答案 B C A B C D 二、填空题(每小题3分，共18分)得分：________‎ ‎7．__4__　　　　 8.__76°__　　 9.__26__‎ ‎10．__4(－1)__ 　11.__23.2_m__ 12．__4或或__‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．计算：－22＋|－4|＋＋2tan 60°. ‎ 解：原式＝－4＋4－2＋3＋2 ‎＝3.‎ ‎14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长(结果保留根号).‎ 解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，‎ ‎∴△BCD为等腰直角三角形，‎ ‎∴BD＝BC.‎ 在Rt△ABC中，tan A＝tan 30°＝，‎ 即＝，解得BC＝2(＋1).‎ ‎5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°，求证：(1)AD＝CD；(2)AB是⊙O的直径．‎ 证明：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，‎ ‎∴∠ADC＝180°－∠B＝130°.‎ ‎∵∠ACD＝25°，∴∠DAC＝180°－∠ACD－∠D＝25°，‎ ‎∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD.‎ ‎(2)∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝40°，‎ ‎∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝90°.‎ ‎∴AB为⊙O的直径．‎ ‎16．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D是AC弧的中点，在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．‎ ‎(1)在图①中，画出△ABC中AC边上的中线；‎ ‎(2)在图②中，画出△ABC中AB边上的中线．‎ ‎　　‎ 解：(1)如图①所示，BE即为所求；‎ ‎(2)如图②所示，CF即为所求．‎ ‎17．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点F，若的长为.‎ ‎(1)求圆心角∠CBF的度数；‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积．(结果保留根号及π的形式)‎ 解：(1)由弧长公式 得＝，‎ 解得n＝60，即∠CBF＝60°.‎ ‎(2)∠ABF＝90°－∠CBF ‎＝90°－60°＝30°，‎ ‎∴AF＝BF＝1，∴DF＝1，AB＝，‎ S阴影＝S梯形BCDF－S扇形BCF ‎＝×(1＋2)×－ ‎＝－.‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．(2020·北京)如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F.‎ ‎(1)求证：∠ADC＝∠AOF；‎ ‎(2)★若sin C＝，BD＝8，则EF的长为__2__．‎ ‎(1)证明：连接OD，‎ ‎∵CD是⊙O的切线，‎ ‎∴CD⊥OD，‎ ‎∴∠ODA＋∠ADC＝90°.‎ ‎∵OF⊥AD，‎ ‎∴∠DOF＋∠ODA＝90°，‎ ‎∴∠ADC＝∠DOF，‎ ‎∵OD＝OA，OE⊥AD，‎ ‎∴OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF，‎ ‎∴∠ADC＝∠AOF.‎ ‎19．黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．‎ ‎(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？‎ ‎(2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如下表：‎ 销售单价x(元/件)‎ ‎11‎ ‎19‎ 日销售量y(件)‎ ‎18‎ ‎2‎ 请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式；‎ 解：(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a，b元/件，‎ 由题意，得 解得 ‎∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10，15元/件．‎ ‎(2)由题易得y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋40(11≤x≤19).‎ ‎(3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，‎ 当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？‎ 解：由题意，得 w＝(－2x＋40)(x－10)‎ ‎＝－2x2＋60x－400‎ ‎＝－2(x－15)2＋50(11≤x≤19).‎ ‎∴当x＝15时，w取得最大值为50.‎ ‎∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，‎ 日销售利润最大，最大利润是50元．‎ ‎20．图①是一个演讲台的侧面示意图，支架是线段AD和弧BC，AB为台面，CD在水平地面上，BD⊥CD.线段AB＝30 cm，∠ADC＝75°，∠DAB＝60°.‎ ‎(1)求台面上点B处的高度(结果精确到1 cm)(参考数据：cos 75°≈0.26，≈1.73)；‎ ‎(2)★如图②，若弧BC所在圆的圆心为点O在CD的延长线上，且OD＝CD，则支架的长度为____cm(结果保留根号).‎ ‎　　‎ 解：(1)过点B作BE⊥AD于点E，‎ 在Rt△ABE中，AB＝30 cm，∠DAB＝60°，‎ ‎∴BE＝AB·sin ∠DAB＝30×＝15(cm).‎ ‎∵BD⊥DC，∠ADC＝75°，‎ ‎∴∠ADB＝15°，‎ ‎∴∠EBD＝75°.‎ 在Rt△DBE中，BD＝≈≈98(cm).‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．如图，已知△ABC的面积为2 400 cm2，底边BC长为80 cm，若点D在BC边上，点E在AC边上，点F在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD＝x cm，S▱BDEF＝y cm2，求：‎ ‎(1)y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)自变量x的取值范围；‎ ‎(3)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？‎ 解：(1)过点A作AH⊥BC，垂足为点H，交EF于点G.‎ ‎∵△ABC的面积为2 400 cm2，BC＝80 cm，‎ ‎∴AH＝2 400×2÷80＝60 cm，‎ ‎∵四边形BDEF为平行四边形，‎ ‎∴EF∥BC，EF＝BD＝x，△AEF∽△ACB，∴＝，‎ 即AG＝x，∴GH＝60－x.∴y＝x＝－x2＋60x.‎ ‎(2)自变量x的取值范围是0