【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-18 全等形与全等三角形（基础）（教师版） 14页

专题 18 全等形与全等三角形（专题测试-基础） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2013·浙江中考真题）已知△A1B1C1，△A2B2C2 的周长相等，现有两个判断： ①若 A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2； ②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都错误 D．①，②都正确 【答案】D 【解析】 ①∵A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，且△A1B1C1 与△A2B2C2 的周长相等， ∴B1C1=B2C2。∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS）。故①正确。 ②∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2。 ∴B1C1 B2C2 A1B1C1的周长 A2B2C2的周长 。∴B1C1=B2C2。∴△A1B1C1≌△A2B2C2（ASA）。故②正确。 综上所述，①，②都正确。故选 D。 2．（2018·无锡市第一女子中学中考模拟）如图，OP 平分 AOB ，PA OA ， PB OB ，垂足分别为 A、 B，下列结论中不一定成立的是（ ） A． PA PB B． PO 平分 APB C．OA OB D．AB 垂直平分 OP 【答案】D 【解析】 试题分析：∵OP 平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB ∴PA=PB ∴△OPA≌△OPB ∴∠APO=∠BPO，OA=OB ∴A、B、C 项正确 设 PO 与 AB 相交于 E ∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE ∴△AOE≌△BOE ∴∠AEO=∠BEO=90° ∴OP 垂直 AB 而不能得到 AB 平分 OP 故 D 不成立 故选 D． 3．（2018·四川中考模拟）如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为 D，E，且 AB=AC，AD=AE,则下列结论 ①△ABE≌△ACD ②AM=AN： ③△ABN≌△ACM； ④BO=EO; 其中正确的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【答案】B 【详解】 ①由 HL 可证△ABE≌△ACD;②ASA 可证△ADM≌△AEN,得 AM=AN;③ASA 可证△ABN≌△ACM;④O 不一定是 BE 的中点，BO 不一定等于 EO. 故选：B 4．（2019·广东中考模拟）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直 尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺 交于点 P，小明说：“射线 OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是( ) A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确 【答案】A 【详解】 如图所示：过两把直尺的交点 C 作 CF⊥BO 与点 F，由题意得 CE⊥AO， ∵两把完全相同的长方形直尺， ∴CE=CF， ∴OP 平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选 A． 5．（2019·四川中考模拟）下列说法正确的是（ ） A．周长相等的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．三个角对应相等的两个三角形全等 D．三条边对应相等的两个三角形全等 【答案】D 【详解】 A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误； D、正确，符合判定方法 SSS， 故选 D． 6．（2015·湖北中考真题）如图，在方格纸中，以 AB 为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从 P1，P2，P3， P4 四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【详解】 要使△ABP 与△ABC 全等，必须使点 P 到 AB 的距离等于点 C 到 AB 的距离，即 3 个单位长度，所以点 P 的位置可以是 P1，P2，P4 三个，故选 C. 7．（2018·黑龙江中考真题）如图，∠B=∠C=90°，M 是 BC 的中点，DM 平分∠ADC，且∠ADC=110°，则 ∠MAB=（ ） A．30° B．35° C．45° D．60° 【答案】B 【详解】作 MN⊥AD 于 N， ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°， ∵DM 平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD， ∴MN=MC， ∵M 是 BC 的中点， ∴MC=MB， ∴MN=MB，又 MN⊥AD，MB⊥AB， ∴∠MAB= 1 2 ∠DAB=35°， 故选 B． 8．（2017·天津中考模拟）使两个直角三角形全等的条件是（ ） A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等 【答案】D 【解析】 试题分析：根据直角三角形全等 SAS，HL 的判定，使两个直角三角形全等的条件是两条边对应相等。故选 D。 9．（2019·贵州中考真题）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条 件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是（ ） A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC 【答案】C 【解析】 试题分析：解：选项 A、添加 AB=DE 可用 AAS 进行判定，故本选项错误； 选项 B、添加 AC=DF 可用 AAS 进行判定，故本选项错误； 选项 C、添加∠A=∠D 不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确； 选项 D、添加 BF=EC 可得出 BC=EF，然后可用 ASA 进行判定，故本选项错误． 故选 C． 10．（2019·山东中考模拟）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC， 现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ） A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 【答案】D 【详解】 添加 A 可以利用 ASA 来进行全等判定；添加 B 可以利用 SAS 来进行判定；添加 C 选项可以得出 AD=AE， 然后利用 SAS 来进行全等判定. 11．（2018·吉林中考模拟）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若 CD＝2，AB＝8， 则△ABD 的面积是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【解析】 详解：如图，过点 D 作 DE⊥AB 于 E， ∵AB=8，CD=2， ∵AD 是∠BAC 的角平分线, 90C ，   ∴DE=CD=2， ∴△ABD 的面积 1 1 8 2 8.2 2AB DE      故选 B. 12．（2012·山东中考真题）用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC 的依据是( )． A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等 【答案】A 【解析】 连接 NC，MC，根据 SSS 证△ONC≌△OMC，即可推出答案． 连接 NC，MC， 在△ONC 和△OMC 中 ， ∴△ONC≌△OMC（SSS）， ∴∠AOC=∠BOC 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2018·无锡市第一女子中学中考模拟）如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ _____°． 【答案】135° 【详解】 如图，在△ABC 和△DEA 中， 90 AB DE ABC DEA BC AE         ∴△ABC≌△DEA(SAS)， ∴∠1=∠4， ∵∠3+∠4=90°， ∴∠1+∠3=90°， 又∵∠2=45°， ∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°. 14．（2017·吉林中考模拟）如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1， 3 ）， 则点 C 的坐标为_____． 【答案】（﹣ 3 ，1） 【解析】 如图作 AF⊥x 轴于 F，CE⊥x 轴于 E． ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴OA=OC，∠AOC=90°， ∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°， ∴∠COE=∠OAF， 在△COE 和△OAF 中， 090CEO AFO COE OAF OC OA           ， ∴△COE≌△OAF， ∴CE=OF，OE=AF， ∵A（1， 3 ）， ∴CE=OF=1，OE=AF= 3 ， ∴点 C 坐标（﹣ 3 ，1）， 故答案为（ 3 ，1）． 15．（2013·湖南中考真题）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 （添加一个条件 即可）． 【答案】AE=AD（答案不唯一）。 【解析】 要使△ABE≌△ACD，已知 AB=AC，∠A=∠A，则可以添加 AE=AD，利用 SAS 来判定其全等；或添加∠ B=∠C，利用 ASA 来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用 AAS 来判定其全等。等（答案不唯一）。 16．（2019·云南中考模拟）如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，S△ABC=7，DE=2， AB=4，则 AC 的长是______． 【答案】3． 【解析】 解：如图，过点 D 作 DF⊥AC 于 F．∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF．由图可知， S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴ 1 2 ×4×2+ 1 2 ×AC×2=7，解得：AC=3．故答案为 3． 17．（2018·辽宁中考模拟）如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是 AB 上一点，将 Rt△ABC 沿 CD 折叠，使点 B 落在 AC 边上的 B′处，则∠ADB′等于_____． 【答案】40°． 【详解】 ∵将 Rt△ABC 沿 CD 折叠，使点 B 落在 AC 边上的 B′处， ∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′， ∵∠ACB=90°，∠A=25°， ∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°， ∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°， ∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°． 故答案为 40°． 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2018·江西中考模拟）如图，△AOB，△COD 是等腰直角三角形，点 D 在 AB 上， （1）求证：△AOC≌△BOD； （2）若 AD=3，BD=1，求 CD． 【答案】(1)见解析；（2） 10 【解析】 （1）∵△AOB，△COD 是等腰直角三角形， ∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC=∠BOD=90°﹣∠AOD， 在△AOC 和△BOD 中 OA OB AOC BOD OC OD       ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）； （2）∵△AOB，△COD 是等腰直角三角形， ∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°， ∴∠B=∠OAB=45°， ∵△AOC≌△BOD，BD=1， ∴AC=BD=1，∠CAO=∠B=45°， ∵∠OAB=45°， ∴∠CAD=45°+45°=90°， 在 Rt△CAD 中，由勾股定理得：CD= 2 2 2 21 3 10AC AD    ． 19．（2019·四川中考模拟）如图，点 E、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF 与 DE 交于点 G， 求证：GE=GF． 【答案】证明见解析. 【详解】∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， ∴BF=CE， 在△ABF 和△DCE 中 AB DC B C BF CE       ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠GEF=∠GFE， ∴EG=FG． 20．（2019·辽宁中考模拟）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，AD//EC，∠AED=∠B． （1）求证：△AED≌△EBC； （2）当 AB=6 时，求 CD 的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）CD =3 【解析】 （1）证明 ：∵AD∥EC ∴∠A=∠BEC ∵E 是 AB 中点， ∴AE=BE ∵∠AED=∠B ∴△AED≌△EBC （2）∵△AED≌△EBC ∴AD=EC ∵AD∥EC ∴四边形 AECD 是平行四边形 ∴CD=AE ∵AB=6 ∴CD= 1 2 AB=3 21．（2018·四川中考模拟）如图，在 Rt ABC ， ACB 90   ， AC BC ，分别过 A、B 作直线 l 的垂 线，垂足分别为 M、N．  1 求证： AMC ≌ CNB ；  2 若 AM 3 ， BN 5 ，求 AB 的长． 【答案】（1）证明见解析（2） 2 17 【详解】  1 AM l ， BN l ， ACB 90   ， AMC ACB BNC 90       ， MAC MCA 90     ， MCA NCB 180 90 90       ， MAC NCB   ， 在 AMC 和 CNB 中， AMC BNC MAC NCB AC BC         ， AMC ≌  CNB AAS ；  2 AMC ≌ CNB ， CM BN 5   ， Rt ACM  中， 2 2 2 2AC AM CM 3 5 34     ， Rt ABC  ， ACB 90   ， AC BC 34  ， 2 2AB AC BC 68 2 17     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