2019浙江省杭州市中考数学试题（Word版，含答案） 11页

‎2019年杭州市中考数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）‎ ‎1.计算下列各式，值最小的是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则 （ ）[来源:Z+xx+k.Com]‎ A. ， B.， C.， D.， ‎ ‎3.如图，P为外一点，PA、PB分别切于A、B两点，若，则 （ ）‎ ‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 （ ）‎ ‎ A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 ‎6.如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎ 第3题图 第6题图 第9题图 ‎7.在中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ）‎ A.必有一个角等于 B. 必有一个角等于 C. 必有一个角等于 D. 必有一个角等于 ‎8.已知一次函数和，函数和的图像可能是 （ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知，，.则点A到OC的距离等于 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M个好点，函数的图像与x轴有N个交点，则 （ ）‎ ‎ A. 或 B. 或 ‎ C. 或 D. 或 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11.因式分解： .‎ ‎12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这个数据的平均数等于 .‎ ‎13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰激凌外壳的侧面积等于 （计算结果精确到个位）.‎ ‎ ‎ ‎ 第13题图 第16题图 ‎ ‎14.在直角三角形ABC中，若，则 .‎ ‎15.某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式 .‎ ‎16.如图，把矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，点A的对称点为，点D的对称点为，若，的面积为4，的面积为1，则矩形的面积等于 .‎ 三、解答题（本大题有7个小题，共66分）‎ ‎17.（本题满分6分）‎ 化简：‎ 圆圆的解答如下：‎ 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确答案.‎ ‎18.（本题满分8分）称重五筐水果的重量，若每筐以50千克为基准，超过部分的千克记为正数，不足基准部分的千克记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把实际所得的数据整理形成以下统计表和未完成的统计图（单位：千克）‎ ‎⑴补充完整乙组数据的折线统计图；‎ ‎⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为、，写出与之间的等量关系；‎ ‎②甲、乙两组数据的平均数分别为、，比较与的大小，并说明理由.‎ ‎19.（本题满分8分）如图，在中，.‎ ‎ ⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P连结AP，求证：；[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎⑵以点B为圆心，线段AB为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数.‎ ‎20.（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时.‎ ‎⑴求v关于t的函数表达式；‎ ‎⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发.‎ ‎①方方需要当天12点48分至14点）间到达B地，求小汽车行使速度v的范围.‎ ‎②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.‎ ‎21.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且. ‎ ‎⑴求线段CE的长；‎ ‎⑵若点H为BC的中点，连结HD，求证：.‎ ‎22.（本题满分12分）设二次函数（、是实数）.‎ ‎⑴甲求得当时，；当时，，乙求得当时，.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；‎ ‎⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值，（用含、的代数式表示）； ‎ ‎⑶已知二次函数的图像经过，两点（m、n是实数），当时，‎ 求证：.‎ ‎23.（本题满分12分）如图，锐角内接于⊙O（）， 于点D，连结AO.‎ ‎ ⑴若.‎ ‎①求证：；‎ ‎②当时，求面积的最大值；‎ ‎ ⑵点E是OA上一点，且，记，（m、n是正数），‎ 若，求证：‎ 数学参考答案 一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B B D B C[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ D A D C 二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.‎ ‎11. 12. 13.113 14.，‎ ‎15.或或等 16.‎ 三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本题满分6分）‎ 圆圆的解答不正确.正确解答如下：‎ 原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎18.（本题满分8分）‎ ‎（1）补全折线统计图，如图所示.‎ ‎（2）①.‎ ‎ ②，理由如下：‎ ‎ 因为 ‎ ‎ ‎，‎ 所以.‎ ‎19.（本题满分8分）‎ ‎（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上，‎ 所以PA=PB，‎ 所以∠PAB=∠B，‎ 所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.‎ ‎（2）根据题意，得BQ=BA，‎ 所以∠BAQ=∠BQA，‎ 设∠B=x，‎ 所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，‎ 所以∠BAQ=∠BQA=2x，‎ 在△ABQ中，x+2x+2x=180°，‎ 解得x=36°，即∠B=36°.‎ ‎20.（本题满分10分）‎ ‎（1）根据题意，得，‎ 所以，‎ 因为，‎ 所以当时，，‎ 所以 ‎（2）①根据题意，得，‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以 ‎②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：‎ 若方方要在11点30分前到达B地，则，‎ 所以，所以方方不能在11点30分前到达B地.‎ ‎21.（本题满分10分）‎ 根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.‎ ‎（1）设CE=x（0