数学华东师大版九年级上册课件23-4 中位线 20页

第23章 图形的相似 23.4 中位线 1.理解中位线的概念和性质；（重点） 2.能够利用中位线解决相关问题； (重点、难点) 3.经历三角形中位线的性质定理及重心的推导过程.（难点） 学习目标 问题1 怎样由平行线判定两个三角形相似？ 问题2 相似三角形有哪些方面的应用？你会解决下面的问 题吗？ 观察与思考 A BC 测出MN的长，就可知A、B两点的距离. M N 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B， 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. A B C E F . . D . 中位线 中 线 什么是三角形的中线？（连结顶点与对边中点的线段） 设疑：如果连结两边中点的线段呢？ 三角形的中位线及其性质一 A B C D E DE是三角形ABC的中位线. 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C 画出三角形的所有中线并说出中位线 和中线的区别. D E F 理解三角形的中位线定义的两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、 AC的 . CB A ED 中位线 中点 在△ABC中，中位线DE和 边BC什么关系? DE和边BC的关系 数量关系： 位置关系： DE∥BC A B C D E 平行 DE是BC的一半 结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. D A B C E 如图：在△ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点. 则有： DE= BC.2 1 如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点. 则有： DE= BC. D A B C E F 用不同的 方法证明 1 2 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 用符号语言表示 D A B C E DE= BC.2 1 图1 图2 60 4 12 A B C D E B A C D E F 练一练 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相 交于G．求证：　 3 1 AD GD CE GE ∵　D、E分别是边BC、AB的中点， ∴　DE∥AC， 1 .2 DE AC  ∴　△ACG∽△DEG. 1 .2 GE GD DE GC AG AC    1.3 GE GD CE AD   三角形的重心二 • 如果在上图中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G`， 如下图，那么我们同理有 所以有 ，即两图中的点G与G`是重合的. • 于是我们有以下结论： 三角形三条边上的中线交于一点， 这个点就是三角形的重心，重心 与一边中点的连线的长是对应中 线长的 . 3 1``  BF FG AD DG 3 1`  AD DG AD GD A B CD F G` A G` 归纳 1 3 1.如图：EF是△ABC 的中位线，BC=20，则EF=_______； B C A FE 当堂练习 2.在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、 OC的中点，则EF和MN的关系是_______________.平行且相等 N B C A FE O M 3.求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边 形是平行四边形. A BE C F D G H A BE C F D G H A B C D H G F E 2 1 2 1 1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线. 2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并 且等于它的一半. 课堂小结