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- 2021-11-10 发布
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1
合肥市庐阳区 2020-2021 第一学期七年级期末数学试卷(含答案)
注意事项:
1.本卷共八大题,23 小题,请仔细审题,认真作答.
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”答题是无效的.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.-8的绝对值是( )
A.-8 B.8 C.±8 D.-1
8
2.下列各组整式中,是同类项的有( )
A.3m
3
n
2
与-n
3
m
2
B.1
3
yx 与 3xy C.5
3
与与 a
3
D.2xy 与 3yz
2
3.已知 x=2 是关于 x 的方程 2x-a=3 的解,则 a 的值是( )
A.-1 B.7 C.2 D.1
4.为了调查某校学生的视力情况,在全校的 1000 名学生中随机抽取了 80 名学生,下列说法正确的是( )
A.此次调查属于全面调查 B.1000 名学生是总体
C.样本容量是 80 D.被抽取的每一名学生称为个体
5.已知代数式 x-2y 的值是 3,则代数式 4y+1-2x 的值是( )
A.-5 B.-3 C.-1 D.0
6.在所给的:①15°、②65°、③75°、④115°、⑤135°的角中,可以用一副三角板画出来的是( )
A.②④⑤ B.①②④ C.①③⑤ D.①③④
7.某种商品每件进价为 a 元,按进价增加 50%出售,现“双十二”打折促销按售价的八折出售每件还能盈利( )
A.0.12a 元 B.0.2a 元 C.1.2a 元 D.1.5a 元
8.已知线段 AB=6cm,在直线 AB 上取一点 C,使 BC=2cm,则线段 AB 的中点 M 与 AC 的中点 N 的距离为( )
A.1cm B.3cm C.2cm 或 3cm D.1cm 或 3cm
9.七年级学生在参加校外实践活动中,有 m 位师生乘坐 n 辆客车.若每辆客车乘 42 人,则还有 8 人不能上车,若
每辆客车乘 45 人,则最后一辆车空了 16 个座位.在下列四个方程
①42n-8=45n+16;②m+8
42
=m-16
45
③m-8
42
=m+16
45
;④42n+8=45n-16 中,其中正确的有( )
A.①③ B.②④ C.①④ D.③④
10.观察下列等式:7
1
=7,7
2
=49,7
3
=343,7
4
=2401,7
5
=16807,7
6
=11649,…,那么:7
1
+7
2
+7
3
+…+7
2022的末位数字是( )
A.0 B.6 C.7 D.9
2
二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
11.据统计,2020 年上半年安徽省实现生产总值(GDP)17551 亿元。将 17551 亿用科学记数法表示为__________.
12.时钟在 14 点 30 分时,这时刻钟面上时针与分针夹角的度数为__________.
13.有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示,化简:如│a-b│-│a+c│的值为___ __.
14.已知点 P 是射线 AB 上一点,当 PA
PB
=2 或 PA
PB
=1
2
时,称点 P 是射线 AB 的强弱点,若 AB=6,则 PA=__________.
三、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)
15.计算:-3
2
+2×(-1)
3
-(-9)÷
-1
3
2
16.解方程:4-x
2
-2x+1
3
=4
四、(本大题共 2 小题,每题 8 分,满分 16 分)
17.先化简,再求值:3(x
2
y+xy)-2(x
2
y-xy)-4x
2
y,其中 x=-1,y=2
18.作图题:已知∠α,线段 m、n,请按下列步骤完成作图(不需要写作法,保留作图痕迹)
(1)作∠MON=∠α
(2)在边 OM 上截取 OA=m,在边 ON 上截取 OB=n.
(3)作直线 AB.
3
五、(本大题共 2 小题,每题 10 分,满分 20 分)
19.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子
去量竿,却比竿子短一托”其大意为:现有一根竿和一根绳索,用绳索去量竿绳索比竿长 5 尺;如果将绳索对半折
后再去量竿,就比竿短 5 尺,求绳索长和竿长。
20.“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点,某校团委随机轴取七年级部分学生,对他们是否了
解关于“精准扶贫”的情况进行调查,调查结果有三种:A、了解很多;B、了解一点;C、不了解.团委根据调查的
数据进行整理,绘制了尚不完整的统计图如下,图 1 中 C 区域的圆心角为 36°,请根据统计图中的相关的信息,解
答下列问题
(1)求本次活动共调查了_____名学生;图 1 中,B 区域的圆心角度是_____;
(2)补全条形统计图.
(3)若该校七年级有 2100 名学生,请估算该校不是“了解很多”的学生人数。
六、(本题满分 12 分)
21.如下数表是由 1 开始的连续自然数组成的,观察规律并完成各题的解答:
(1)第 8 行的最后一个数是____ _;
(2)第 n 行的第一个数是____ _,第 n 行共有____ _个数;
(3)数字 2021 排在第几行?从左往右数,第几个?请简要说明理由。
4
七、(本题满分 12 分)
22.为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省市先后出台了“阶梯价格”制度,如表中是我市的电价
标准(每月).
(1)已知小明家 5 月份用电 252 度,缴纳电费 158.4 元,6 月份用电 340 度,缴纳电费 220 元,请你根据以上数据,
求出表格中的 a,b 的值
(2)7 月份开始用电增多,小明家缴纳电费 285.5 元,求小明家 7 月份的用电量
阶梯 电量 x(单位:度) 电费价格
一档 0<x≤180 a 元/度
二档 180<x≤350 b 元/度
三档 x>350 0.9 元/度
八、(本题满分 14 分)
23.如图,∠AOB=150°,射线 OC 从 OA 开始,绕点 O 逆时针旋转,旋转的速度为每秒 6°;射线 OD 从 OB 开始,
绕点 O 顺时针旋转,旋转的速度为每秒 14°,OC 和 OD 同时旋转,设旋转的时间为 t 秒(0≤t≤25).
(1)当 t 为何值时,射线 OC 与 OD 重合;
(2)当 t 为何值时,∠COD=90°;
(3)试探索:在射线 OC 与 OD 旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得射线 OC、OB 与 OD 中的某一条射线是另两条
射线所夹角的角平分线?若存在,请直接写出所有满足题意的 t 的取值,若不存在,请说明理由。
5
合肥市庐阳区 2020-2021 第一学期七年级期末数学试卷答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B D C A C B A D B
11. 1.7551×10
12
12. 105° 13. b+c 14. 2 或 4 或 12
15. 70 16. 解方程得 x=-2 17.化简得:-3x
2
y+5xy;求值得-16;
18、如图所示:
19.解:设绳索长为 x 尺,竿长五 y 尺,则 5
1 52
x y
y x
,解得 x=20,y=15; 所以绳长为 20 尺,竿长为 15 尺。
20、(1)求本次活动共调查了___200__名学生;图 1 中,B 区域的圆心角度是_108°____
(2)如图所示
(3)若该校七年级有 2100 名学生,不是“了解很多”的学生包括“B、了解一点,C、不了解“.两种情况,共占 40%,
2100×40%=840,故该校不是“了解很多”的学生人数为 840 人
21、(1)第 8 行的最后一个数是__64___;
(2)第 n 行的第一个数是__n
2
-2n+2___,第 n 行共有___2n-1__个数;
(3)每一行的最后一个数是所在行数的平方,又 2021<2025=45
2
,故 2021 排在第 45 行,第 45 行共有 89 个数,2025
是第 45 行从左往右数第 89 个数,故 2021 是第 45 行从左往右数第 85 个数。
22.(1)由题意可得: 180 (252 180) 158.4
180 (340 180) 220
a b
a b
解得:a=0.6,b=0.7
(2)若一个月用电量为 350 度,电费为 180×0.6+(350-180)×0.7=227
因为 285.5>227,所以小明家 7 月份用电量超过 350 度
设小明家 7 月份用电量为 x 度,则有:
180×0.6+(350-180)×0.7+(x-350)×0.9=285.5; 解得 x=415; 所以小明家 7 月份用电量为 415 度
23、(1)由题意可得,14t+6t=150,解得 t=7.5,即 t=7.5min 时,射线 0C 与 0D 重合;
(2)由题意得,14t+6t=150°-90°或 14t+6t=150°+90°,解得,t=3 或 t=12;
即当 t=3min 或 t=12min 时,射线 OC⊥OD;
(3)存在,由题意得,150-6t=2×14t;或 2(150-6t)=14t;解得:t= 75
11
或 t=150
13
;
即当以 OD 为角平分线时,t 的值为 75
11
min;当以 0C 为角平分线时,t 的值为150
13
min;
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