数学华东师大版九年级上册教案24-3 锐角三角函数 第3课时 3页

1 24.3 锐角三角函数 第 3 课时 教学目标 1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法； 2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题． 教学重难点 【教学重点】 用计算器求三角函数值. 【教学难点】 运用计算器求三角函数值解决实际问题. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入 教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A 是 30°、45°或 60°等特殊角时， 可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A 不是这些特殊角，怎样得到 它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值． 二、合作探究 探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角 【类型一】 已知角度，用计算器求函数值 用计算器求下列各式的值(精确到 0.0001)： (1)sin47°；(2)sin12°30′； (3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°. 解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数． 解：根据题意用计算器求出： (1)sin47°≈0.7314； (2)sin12°30′≈0.2164； (3)cos25°18′≈0.9041； (4)sin18°＋cos55°－tan59°≈ －0.7817. 方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序． 【类型二】 已知三角函数值，用计算器求锐角的度数 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B 的度数(结果精确到 0.1°)： (1)sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2)cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3)tanA＝2.4，tanB＝0.5. 解析：由三角函数值求角的度数时，用到 sin ，cos ， tan 键的第二功能键，要注意按键 2 的顺序． 解：(1)sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；sinB＝0.01 得∠B≈0.6°； (2)cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；cosB＝0.8，得∠B≈36.9°； (3)由 tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由 tanB＝0.5，得∠B≈26.6°. 方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序． 【类型三】 利用计算器验证结论 (1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想： ①sin30°________2sin15°cos15°； ②sin36°________2sin18°cos18°； ③sin45°________2sin22.5°cos22.5°； ④sin60°________2sin30°cos30°； ⑤sin80°________2sin40°cos40°. 猜想：已知 0°＜α＜45°，则 sin2α________2sinαcosα. (2)如图，在△ABC 中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论． 解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的 面积来验证． 解：(1)通过计算可知： ①sin30°＝2sin15°cos15°； ②sin36°＝2sin18°cos18°； ③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°； ④sin60°＝2sin30°cos30°； ⑤sin80°＝2sin40°cos40°； sin2α＝2sinαcosα. (2)∵S△ABC＝1 2 AB·sin2α·AC＝1 2 sin2α，S△ABC＝1 2 ×2ABsinα·ACcosα＝sinα·cosα，∴ sin2α＝2sinαcosα. 方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来 得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到． 【类型四】 用计算器比较三角函数值的大小 用计算器比较大小：20sin87°________tan87°. 解 析 ：20sin87 ° ≈ 20 ×0.9986 ＝ 19.974 ， tan87 ° ≈19.081 ， ∵ 19.974>19.081 ， ∴ 20sin87°>tan87°. 方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序． 探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题 如图，从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地，图中 AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°， 因城市规划的需要，将在 A、B 两地之间修建一条笔直的公路． (1)求改直的公路 AB 的长； (2)公路改直后比原来缩短了多少千米？ 3 解析：(1)作 CH⊥AB 于 H.在 Rt△ACH 中根据 CH＝AC·sin∠CAB 求出 CH 的长，由 AH＝AC·cos ∠CAB 求出 AH 的长，同理可求出 BH 的长，根据 AB＝AH＋BH 可求得 AB 的长；(2)在 Rt△BCH 中，由 BC＝ CH sin∠CBA 可求出 BC 的长，由 AC＋BC－AB 即可得出结论． 解：(1)作 CH⊥AB 于 H.在 Rt△ACH 中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×0.42＝8.4km， AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在 Rt△BCH 中，BH＝ CH tan∠CBA ≈ 8.4 tan37° ＝11.1km，∴AB＝AH＋BH＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路 AB 的长为 29.3km； (2)在 Rt△BCH 中，BC＝ CH sin∠CBA ＝ CH sin37° ≈8.4 0.6 ＝14km，则 AC＋BC－AB＝20＋14－29.3＝ 4.7km. 答：公路改直后比原来缩短了 4.7km. 方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键． 三、板书设计 1．已知角度，用计算器求函数值； 2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数； 3．用计算器求三角函数值解决实际问题． 四、教学反思 备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与 到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂 让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充 满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.