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  • 2021-11-10 发布

湘教版九年级数学上册期中测试题(含答案)

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湘教版九年级数学上册期中测试题(含答案)‎ ‎(考试时间:120分钟   满分:120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共36分)‎ 一、选择题(每小题3分,共36分)‎ ‎1.若关于x的方程(a+1)x2+x+4=0是一元二次方程,则a满足的条件是( B )‎ A.a≠0 B.a≠-1 C.a>-1 D.a<-1‎ ‎2.若点A(a,b)在反比例函数y=的图象上,则代数式ab-4的值为( B )‎ A.0 B.-2 C.2 D.-6‎ ‎3.方程(x+1)(x-2)=x+1的根是( D )‎ A.x1=x2=2 B.x1=x2=3‎ C.x1=-1,x2=2 D.x1=-1,x2=3‎ ‎4.已知△ABC∽△A′B′C′,AD,A′D′分别是对应边BC,B′C′上的高,且BC=10 cm,B′C′=6 cm,AD=7 cm,则A′D′等于( C )‎ A. cm B.12 cm C. cm D.以上都不正确 ‎5.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为( B )‎ A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶6‎ ‎ ‎ 第5题图    第7题图    第10题图 ‎6.一次函数y=-2x+1和反比例函数y=的大致图象是( D )‎ ‎7.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3,CF=6,则DE的长为( C )‎ 8‎ A.6 B.8 C.10 D.12‎ ‎8.(淄博中考)若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( B )‎ A.k>-1 B.k>-1且k≠0‎ C.k<-1 D.k<-1或k=0‎ ‎9.已知正方形ABCD,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件中,不能推出△ABP与以E,C,P为顶点的三角形相似的是( C )‎ A.∠APB=∠EPC B.∠APE=90°‎ C.P是BC的中点 D.BP∶BC=2∶3‎ ‎10.如图,△ABC的三顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是( C )‎ A.1≤k≤4 B.2≤k≤8‎ C.2≤k≤16 D.8≤k≤16‎ ‎11.张大伯计划建一个面积为72平方米的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙长15米),另外的部分用26米的竹篱笆围成,如图所示.如果设垂直于墙的一边长为x米,那么x满足的方程是( D )‎ A.x(13-x)=72 B.x(26-x)=72‎ C.=72 D.x(26-2x)=72‎ ‎          ‎ ‎   第11题图        第12题图       第14题图 ‎12.反比例函数y=(a>0,a为常数)和y=在第一象限内的图象如图所示,点M在y=的图象上,MC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A;MD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B,当点M在y=的图象上运动时,以下结论:①S△ODB=S△OCA;②四边形OAMB的面积不变;③当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点.其中正确结论的个数是( D )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共84分)‎ 8‎ 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎13.一元二次方程(x-1)(x+3)=4化为一般形式是__x2+2x-7=0__,系数和是__-4__.‎ ‎14.如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于点O.若=,AD=10,则AO=__4__.‎ ‎15.若点A(m,-2)在反比例函数y=的图象上,则当函数值y≥-2时,自变量x的取值范围是 x≤-2或x>0 .‎ ‎16.如图,直线y=x-2与y轴交于点C,与x轴交于点B,与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A,连接OA.若S△AOB∶S△BOC=1∶2,则k的值为 3 .‎ ‎17.设α,β是方程(x+1)(x-4)=-5的两实数根,则 += 47 .‎ ‎18.在△ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE= 或 时,以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似.‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(6分)解方程:‎ ‎(1)x2-5x+6=0;‎ 解:x1=2,x2=3;‎ ‎(2)4(x+3)2=25(x-2)2.‎ 解:x1=,x2=.‎ ‎20.(6分)太阳能进入了千家万户,一个容量为180升的太阳能热水器,能连续工作的时间是y分钟,每分钟的排水量为x升.‎ 8‎ ‎(1)写出y与x的函数关系式;‎ ‎(2)若热水器连续工作最长时间是1小时,求自变量的取值范围;‎ ‎(3)若每分钟排热水4升,则热水器连续工作时间是多少?‎ 解:(1)y=;‎ ‎(2)1小时=60分钟,当y=60时,x=3.‎ 又∵180>0,‎ ‎∴自变量x的取值范围为x≥3;‎ ‎(3)y==45.即热水器连续工作时间为45分钟.‎ ‎21.(8分)已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过点A(m,1).求:‎ ‎(1)正比例函数的表达式;‎ ‎(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标.‎ 解:(1)把x=m,y=1代入y=,得=1,解得m=3.‎ ‎∴A(3,1).‎ 把x=3,y=1代入y=kx,得3k=1,解得k=.‎ ‎∴y=x.‎ ‎(2)联立方程组解得 故另一交点的坐标为(-3,-1).‎ ‎22.(8分)已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2.‎ ‎(1)求实数k的取值范围;‎ ‎(2)若x1,x2满足x+x=16+x1x2,求实数k的值.‎ 解:(1)∵关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,‎ ‎∴Δ=(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+5≥0.‎ 解得k≤,∴实数k的取值范围为k≤;‎ 8‎ ‎(2)∵关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,‎ ‎∴x1+x2=1-2k,x1·x2=k2-1.‎ ‎∵x+x=(x1+x2)2-2x1x2=16+x1·x2,‎ ‎∴(1-2k)2-2×(k2-1)=16+(k2-1).‎ 解得k=-2或k=6(不符合题意,舍去),‎ ‎∴实数k的值为-2.‎ ‎23.(8分)如图所示,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长12 m的住房墙,另外三边用25 m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80 m2?‎ 解:设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m,则矩形猪舍的另一边长为(26-2x)m.根据题意,得x(26-2x)=80.化简,得x2-13x+40=0.解这个方程,得x1=5,x2=8.当x=5时,26-2x=16>12(舍去);当x=8时,26-2x=10<12.‎ 答:所建矩形猪舍的长为10 m,宽为8 m.‎ ‎24.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点A,点D的坐标为(0,1).‎ ‎(1)求直线AD的表达式;‎ ‎(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当△BOD与△BCE相似时,求点E的坐标.‎ 解:(1)设直线AD的表达式为y=kx+b,将A,D(0,1)代入得 解得故直线AD的表达式为y=x+1;‎ ‎(2)如图,∵直线AD与x轴的交点为(-2,0),∴OB=2,‎ 8‎ ‎∵点D的坐标为(0,1),∴OD=1,‎ ‎∵y=-x+3与x轴交于点C(3,0),‎ ‎∴OC=3,∴BC=5,‎ ‎∵△BOD与△BEC相似,‎ ‎∴==或=,‎ ‎∴==或=,‎ ‎∴BE=2,CE=,或CE′=.‎ ‎∵BC·EF=BE·CE,∴EF=2,CF==1,‎ ‎∴E(2,2)或.‎ ‎25.(10分)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点.‎ ‎(1)求证:AC2=AB·AD;‎ ‎(2)求证:CE∥AD;‎ ‎(3)若AD=4,AB=6,求的值.‎ ‎(1)证明:∵AC平分∠DAB,‎ ‎∴∠DAC=∠CAB.‎ 又∵∠ADC=∠ACB=90°,‎ ‎∴△ADC∽△ACB,‎ ‎∴=,∴AC2=AB·AD;‎ ‎(2)证明:∵E为AB的中点,∴CE=AB=AE,‎ ‎∴∠EAC=∠ECA.‎ ‎∵AC平分∠DAB,∴∠CAD=∠CAB.‎ ‎∴∠DAC=∠ECA,∴CE∥AD;‎ 8‎ ‎(3)解:∵CE∥AD,∴∠DAF=∠ECF,∠ADF=∠CEF,△AFD∽△CFE,∴=,∵CE=AB,∴CE=× 6=3,又∵AD=4,∴=,∴=,∴=.‎ ‎26.(10分)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动.‎ ‎(1)如果P,Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8 cm2?‎ ‎(2)若点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2 cm/s的速度移动.当点P在CB边上,点Q在BA边上时,是否存在某一时刻,使得△PBQ的面积为14.4 cm2?‎ 解:(1)设x s后,可使△PCQ的面积为8 cm2.‎ 由题意得,AP=x cm,PC=(6-x)cm,CQ=2x cm,‎ 则·(6-x)·2x=8.‎ 整理,得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.‎ 答:P,Q同时出发,2 s或4 s后可使△PCQ的面积为8 cm2. ‎ ‎(2)‎ 过点Q作QD⊥BC于D.‎ ‎∵∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,‎ ‎∴AB=10 cm.‎ ‎∵点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2 cm/s的速度移动.‎ ‎∴BP=(6+8)-t=(14-t)cm,BQ=(2t-8)cm.‎ ‎∵QD⊥BC,∠C=90°,‎ 8‎ ‎∴QD∥AC,‎ ‎∴=,∴=,∴QD=.‎ ‎∴S△BPQ=× BP·QD=×(14-t)× =14.4.‎ 解得t1=8,t2=10(不符题意舍去).‎ 答:当t=8秒时,△PBQ的面积是14.4 cm2.‎ 8‎