江苏省无锡市九年级9月份月考数学试题 6页

苏教版九年级数学上册 9 月份月考测试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. (－4)2 等于…………………………………………………………………………（ ） A．－4 B．4 C． 2 D． 2 2. 一元二次方程 x2－3x+4=0 的根的情况是…………………………………………（ ） A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 有一个实数根 D． 没有实数根 3．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ） A ． 4，15 B ． 3，15 C ． 4，16 D ． 3，16 4.如果 2(2 1) 1 2a a   ，则（ ）A． B. C. D. 5．三角形的两边长是 3 和 4，第三边的长是方程 x2－12x 十 35＝0 的一个根，则该三角形的 周长为 ( ) A．14 B．12 或 14 C．12 D．以 上都不对 6.下列运算正确的是（ ） A. 235  B. 3 129 14  C. 8 2 2  D.   5252 2  7．下列根式中，与 18是同类二次根式的是 （ ） A. 1 3 B. 6 C. 8 D. 27 8．如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=2，x2=1，那么 p，q 的值分别 是( ) A.－3，2 B.3，-2 C.2，－3 D.2，3 9．设一元二次方程（x－1）（x－2）=m(m＞0，α<β)的两实根分别为α，β，则α，β满足 （ ）A. 1<α<β<2 B. α<1 且β>2 C. α<1<β<2 D. 1<α<2 <β 10、已知点 A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记 N（t）为▱ ABCD 内部（不 含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 N（t）所有可能的 值为（ ） A6、7 B 7、8 C 6、7、8 D 6、8、9 ． ． ． ． 二、填空题（每空 2 分，共 22 分） 1．当 x_____________时，二次根式 x＋1 有意义．化简 2 3=__________ 2．关于 x 的一元二次方程(a－1)x2－x+a2－1=0 的一个根是 0，那么 a 的值为______． 3．某商品经过连续两次降价，价格从 100 元降为 64 元，则平均每次降低的百分率是 _________． 4. 如果二次三项式 94 2  mxx 是完全平方式,则 m= . 5. 写出一个一元二次方程，使两根符号相反， ___． 6．实数 a、b 满足 b= 322  aa ,则（a+b） 2013 = . 7．学校课外生物小组的试验园地是长 35 米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开 辟一横两纵三条等宽的小道（如图 7），要使种植面积为 600 平方米，求小道的宽．若设小 道的宽为 x米，则可列方程为 . 8. 若实数 a、b、c 在数轴上的位置如图则化简  ||||)( 22 accbbaa 。 9.已知实数 a、b 满足(a2＋b2)2－2(a2＋b2)＝8，则 a2＋b2 的值为_______________. 10．关于 x 的方程 a(x＋m)2＋b＝0 的解是 x1＝－2，x2＝1（a，m，b 均为常数，a≠0），则 方程 a(x＋m＋2)2＋b＝0 的解是 三、解答题（共 78 分） 1．计算（本题 12 分）: (1)2 3×1 4 22 3÷1 2 2 (2) )0(1296 2  mmmmm b 0a c (3) )3223)(3223( 13 13    2、解方程（本题 12 分） （1） 2 20 0x x   (2) (x－2)2＝3(x－2) （3） 0942 2  xx （用配方法解） 3、（本题 5 分）有一道练习题是：对于式子 22 4 4a a a   ，先化简，后求值，其中 2a  ．小明的解法如下： 22 4 4a a a   = 22 ( 2)a a  = 2 ( 2)a a  = 2a  = 2 2 .小明的解法对吗？如 果不对，请改正. 4. （本题 6 分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各 选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩(满分为 100 分)如下图所示。 （1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差； （2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？ 5、（本题 6 分）观察下列各式 3 123 11  ， 4 134 12  ， 5 145 13   按照上述三个等式及其变化过程， ①猜想 5 6 1 = 。 =15 16 1 。 ②试猜想第 n 个等式为 ③证明②式成立 6、（本题 6 分）材料：为解方程 x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设 x2 ＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为 y2－y－6＝0……①，解得 y1＝－2，y2＝3． 当 y1＝－ 2 时，x2＝－2 无意义，舍去；当 y2＝3 时，x2＝3，解得 x＝± 3 ． 所以原方程的 解为 x1＝ 3 ，x2＝－ 3 ． 问题：利用本题的解题方法，解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0． 选手编号5 号4 号3 号2 号1 号 70 75 80 85 90 95 100 分数 九(1)班 九(2)班 7、（本题 6 分）在等腰三角形 ABC 中，A 、B、C 的对边分别为 a、b、c, 已知 a=1， b 和 c 是关于 x 的方程 x2-（m+3）x+3m=0 的两个实数根，求ABC 的周长。 8、（本题 8 分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩 大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件 衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，（1）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件 衬衫应降价多少元？（2）当每件衬衫售价为多少元时，商场每天获利最大？ 9、（本题 5 分）如图，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在反比例函数的 图像上，请你求出点 E 的坐标 )＞0(1 xxy  10．（本题 12 分）已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6， AB=3．E 为 BC 边上一点，以 BE 为边作正方形 BEFG，使正方形 BEFG 和梯形 ABCD 在 BC 的同侧． （1）当正方形的顶点 F 恰好落在对角线 AC 上时，求 BE 的长； （2）将（1）问中的正方形 BEFG 沿 BC 向右平移，记平移中的正方形 BEFC 为正方形 B′EFG， 当点 E 与点 C 重合时停止平移．设平移的距离为 t，正方形 B′EFG 的边 EF 与 AC 交于点 M， 连接 B′D，B′M，DM，是否存在这样的 t，使△B′DM 是直角三角形？若存在，求出 t 的值； 若不存在，请说明理由； （3）在（2）问的平移过程中，设正方形 B′EFG 与△ADC 重叠部分的面积为 S，请直接写 出 S 与 t 之间的函数关系式以及自变量 t 的取值范围．