全国中学生物理竞赛课件1：力三角形判断法 28页

　 F1 F2 F 矢量求和图解法则 21F FF  矢量求差图解法则 21F FF  F1 F2 F 相加矢量首尾相接， 和从第一个加数“尾”指 向最后一个加数“头” 相减两矢量箭尾共点， 差连接两箭头，方向指向 “被减数” FN Ff F约 束 力 由摩擦定律: f NF F f N F F   tan ( -1摩擦角)=tan ◎支持面作用力(约束力)与正压力间的 夹角称为摩擦角,约束力方向总与约束 面法向成tan-1μ 的角度. 2. 已知一个力大小方向，第二个力大小，判断第三个力大小变化； 三力平衡时，三力构成闭合三角形;只要作出各种 可能的闭合力三角形，根据一簇力三角形的边角变 化，即可直观地了解力的变化情况．　 1. 已知一个力大小方向，第二个力的方向，判断二力大小变化； 3. 已知一个力大小方向，另二力方向变化有依据，判断二力大小 变化． 原理： F1 F2 F3 三类常见动态平衡判断： 示例 示例 示例 例1　如图所示，竖直杆AB在绳AC拉力作用下使整个装置处于平衡状态，若AC加长，使C点左移，AB仍竖直，且处于平衡 状态，那么AC绳的拉力T和杆AB受的压力N与原先相比，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　 A. T增大，Ｎ减小　　　 B. T减小，Ｎ增大 C. T和Ｎ均增大　　　　 D. T和Ｎ均减小 B A C FT FN F 类型Ⅰ♠ 三力中有一个力确定,即大小方向不变,另一个 力方向确定,这个力的大小及第三个力的大小、 方向变化情况待定. 不变力F为一系列可能的闭合三角形 的公共边,先作不变力F的有向线段； 从不变力箭头起按方向确定力的方 位作射线； 从确定力起点画第三个力的有向线 段将图形封闭成三角形 A 45° v A 例２ 如图所示，用绳通过定滑轮牵引物块，使物块在水平面 上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动，若物块与地面间的 动摩擦因数μ＜1，滑轮的质量及摩擦不计，则在物块运动过程 中，以下判断正确的是 Ａ. 绳子拉力将保持不变 B. 绳子拉力将不断增大 C. 地面对物块的摩擦力不断减小 D. 物块对地面的压力不断减小 Ff FN G FT  tan f N F F    作出一簇力三角形 1tan  45°A 45< 90< F mg N F球 如图所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙 壁匀速向上拉，则拉力F和墙壁对球的支持力N的变化情况是 A. F增大，N增大　　B. F增大，N不变 C. F减小，N增大　　D. F减小，N不变 本题答案:A A B CO mg TOA TOB 本题答案:A O 如图所示，用等长的细线OA、OB悬挂一重物， 保持重物位置不变，使线的B端沿半径等于OA的圆周向C移动， 则在移动过程中OB线的拉力的变化情况是　 A.先减小后增大　　　　　 B.先增大后减小 C.总是减小　　　　　　 　D.总是增大 P b a O F Fa Fb 本题答案:D O 如图所示，在《验证力的平行四边形定则》的实 验中，使b弹簧秤从图示位置开始顺时针缓慢转动，在这过程中， 保持O点的位置和a弹簧秤的拉伸方向不变，则在整个过程中，a、 b两弹簧秤的示数变化情况是 A. a增大，b减小　　　 B. a减小，b增大 C.a减小，b先增大后减小 D. a减小，b先减小后增大 θ O F mg N 本题答案:B 球 如图所示，小球在光滑的墙与装有铰链的木板之 间　，当使木板与墙的夹角θ增大时（θ＜90°）,下列说法正确 的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.小球对木板的压力增大　 B. 小球对木板的压力减小 C.木板对小球的弹力可能小于小球的重力 D. 小球对木板的正压力对轴的力矩变大 αα A O B mg FAOFBO 本题答案:A 球 如图所示，两块互相垂直的板AO、BO和水平面 的夹角均为α，板间放一光滑球，当板AO不动，而BO绕两板交 线缓慢逆时针转动时，球对BO板的压力将　　　　　 A.变大　　　　　　　　　 B. 　变小 C.先增大后减小　　　　　 D. 先减小后增大　　　　　　　　　　　　　 m 45° mg F约 Fmi n 1 3tan 3  m 45° mg F约 Fmax 1 3tan 3  返回 如图所示，在倾角45°的斜面上，放置一 质量为m的小物块，小物块与斜面间的动摩擦因数 ， 欲使小物块能静止在斜面上，应对小物块再施一力，该 力最小时大小与方向应是 A. ，与水平成15°斜向右上 B. ，竖直向上 C. ，沿斜面向上 　　　　　 D. ，水平向右 3 3   sin15mg  sin30mg  sin75mg  tan15mg  本题答案:A 例3 如图所示，小球质量m，用一细线悬挂．现用一 大小恒定的力F（F＜mg）慢慢将小球拉起，在小球可 能的平衡位置中，细线最大的偏角θ是多少？ m θ mg F FT 类型Ⅱ♠ 三力中有一个力确定,即大小方向不变,另一个 力大小确定,这个力的方向及第三个力的大小、 方向变化情况待定. 先作确定力mg的有向线段,力mg为一 系列可能的闭合三角形的公共边； 以不变力箭头为圆心,表示大小确 定力的线段长为半径作圆； 球 从圆周上的点向表示确定力的有向 线段的箭尾作第三力的有向线段. 由图可知,在小球可能的 平衡位置中,细线最大偏角为 1sin F mg   m B A O β α 例4 如图所示，在《验证力的平行四边形定则》实验中，用A、B两只弹簧 秤把像皮条上的结点拉到某一位置O，这时两绳套AO、BO的夹角∠AOB小于 90°，现保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使α角减小，那么要使结点 仍在位置O，就应调整弹簧秤B的拉力大小及β角，则下列调整方法中可行的是 A. 增大B的拉力、增大β角 B. 增大B的拉力、β角不变 C. 增大B的拉力、减小β角 D. B的拉力大小不变、增大β角 TA TB βα T TA TB ② ① ④③ O B A A FAC FBC 本题答案:C C G 如图所示，杆BC的B端铰接在竖直墙上，另一端C 为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好 处于平衡．若将绳的A端沿墙向下移到 ，再使之平衡（BC杆、 滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则 A.绳的拉力增大，BC杆受到的压力增大 B.绳的拉力不变，BC杆受到的压力减小 C.绳的拉力不变，BC杆受到的压力增大 D.绳的拉力不变，BC杆受到的压力不变　　　　 A 返回 例5 如图所示，绳子a一端固定在杆上C点，另一端通 过定滑轮 用力拉住，一重物以绳b挂在杆BC上，杆可绕B点转动， 杆、绳 质量及摩擦不计，重物处于静止．若将绳子a慢慢放下， 则下列 说法正确的是 A. 绳a的拉力FT减小，杆的压力FN增大 B. 绳a的拉力FT 增大，杆的压力FN 增大 C. 绳a的拉力FT 不变，杆的压力FN 减小 D. 绳a的拉力FT 增大，杆的压力FN 不变 类型Ⅲ♠ 三力中有一个力确定,另二力方向变化有依据, 这二力的大小变化情况待定. 自结点C先作表示确定力Fb的有向线段 ； A B C a b Fb 作表示绳、杆对C作用力的有向线段：方 向沿绳a与沿杆BC，大小与Fb构成闭合三 角形； FT FN 找到与力三角形相似的几何三角形及对应边： 由几何边长的变化判定对应力大小的变化 例6 如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA 水平，现将两绳同时顺时针缓慢转过90°，始终保持 α角大小不变，且物体始终静止，设绳OA的拉力为T1-， 绳OB的拉力为T2，则在此旋转过程中　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 A. T1先减小后增大　B. T1先增大后减小 C. T2逐渐减小　　 D. T2最终变为零 T2 B T1 A O α GG T1 T2 不变 球 A O R mg FN FT mg FN FT 例7 如图所示,一个表面光滑的半球固定在水平面上,其球心和 正上方一定高度处固定一小滑轮,一根细绳一端拴一小球,置于球面 上A点,另一端绕过定滑轮,现缓慢地拉动细绳的一端,使小球从A点 运动到D点,在此过程中,小球所受的球面支持力FN及细绳拉力FT的 变化情况是 A. FN变大,FT变小 A. FN变小,FT变大 C. FN不变,FT变小 D. FN变大,FT不变 D 例8 如图所示, 不可伸长的轻绳AO和BO下端共同系一个物 体P，且绳长AO＞BO，A、B两端点在同一水平线上，开始时两 绳刚好绷直，细绳AO、BO的拉力分别设为FA、F，现保持A、B 两端点在同一水平线上缓慢向两侧远离，在此过程中，两绳上拉 力大小随点A、B间距离变化情况是 　 A. FA随距离增大而一直增大　　B. FA随距离增大而一直减小 C. FB随距离增大而一直增大　　D. F随距离增大而一直减小 O A B O 质点B受力如图所示 Q A P B mg FT Fe 质点B所受三力平衡, 力三角形与对应的几何三 角形相似，重力对应PQ、 FT对应PB、Fe对应QB. 本题答案:C 如图所示，竖直绝缘墙壁上Q点固定一质点A，在 Q的正上方P点用丝线悬挂另一质点B．A、B两质点因带电而互 相排斥，由于漏电，使A、B两质点带电量逐渐减少，在电荷漏 完之前，悬线对质点B的拉力大小变化情况是 A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 大小不变 D. 先变大后变小　　　　 C A G B C  G T2 T1 本题答案:B 结点A所受三力平 衡,力三角形与对应的 几何三角形相似，与 重力对应的各几何三 角形竖直边长为不变 的一段；Ｔ1对应与绳 平行的一段，T2对应 与杆平行的一段．. 如图所示，AB为轻质杆，AC为细绳，在A点悬挂 一重物G，将绳的固定点从C 逐渐向上移到 点，则绳的拉力 T1和杆受的压力T2发生的变化是　　　　　　　 A.T1逐渐增大，T2逐渐减小　　B. T1逐渐减小，T2逐渐减小 C.T1先逐渐减小，再逐渐增大，T2逐渐增大 D.T1先逐渐减小，再逐渐增大，T2逐渐减小　　　　 C C A D l B mg T1T2 本题答案:A 建筑工人常通过如图所示的 安装在楼顶的一个定滑轮，将建筑材料运到 高处，为了防止建筑材料与墙壁相碰，站在 地面上的工人还另外用绳CD拉住材料，使它 与竖直墙面总保持距离l．不计两根绳的重力， 在建筑材料上升的过程中，绳AB和绳 CD上的拉力T1和T2的大小变化 A. T1增大，T2增大　　B. T1增大，T2不变 C. T1增大，T2减小　　D. T1减小，T2减小　　　　 l O R mg FN FT 本题答案:AD 如图所示，在悬点O处用细线拉着小球，使它 静止在半径一定的半圆柱面上，现使半圆柱面从图示位置起沿 水平面缓慢向左移动一些距离，则 A. 小球对柱面的压力增大 B. 细线对小球的拉力不变 C. 柱面对小球的支持力不变 D. 小球对细线的拉力减小　　　　 如图所示，一球被绳子悬挂起来，绳AO水 平，当小球被一水平力F向右缓慢拉起时，绳OC上张力将 __________；绳OA上张力将___________；而绳OB上张力则 __________．（填“变大”、“变小”或“不变”） B A O C F mg TOC 增大 TOC B A O C F TOA TOB 增大 不 l θ mg N T 由图知绳最小张力为: min sinmgT  如图所示，小球被细线吊着放在光滑的斜面上， 小球质量为m，斜面倾角为θ，在向左缓慢移动斜面的过程中， 绳上张力最小值是__________． 　　　 sinmg  α x y F mg T   拉力F与水平方向夹角:   如图所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体 使悬线偏离竖直方向α角，且保持平衡，若保持α角不变，当拉 力F与水平方向夹角β＝__________时，F有最小值． 　　　  如图所示，在水平放置、半径为R的光滑圆弧 槽内，有两个半径均为R/3、重分别为G1、G2的小球A和B，平 衡时槽面圆心O与A球球心连线与竖直方向的夹角α多大？ 解:几何三角形OAB为边长2R/3的正三角形 O B A 分析两球受力情况,作出力平衡的矢量三角形: G1 N1 FBA FAB N2 G2     60 60 在力三角形中运用正弦定理 1 sin60 sin BAG F     2 sin60 sin 60 ABG F     两式相除即得 2 1 2 t n 3 2 a G G G    如图所示，质量为m的物体放在水平地面上， 物体与地面间的动摩擦因数为，想用力F推动物体沿水平地面滑 动，推力方向与水平面的夹角在什么范围内者是可能的？　　 解: 物体所受地面约束力的摩擦角 分析物体恰开始滑动时的受力情况: mg Ff FN F约 F 3tan 3 f N F F     30 作出物体所受三力恰构成的闭合矢量三角形: G 30 0 sinsin 90 mg F      0 1 0 60 sin 2 mg F    160 sin 2 mg F    推力与水平线所成角θ满足: 均可使物体沿水平地面滑动