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  • 2021-11-10 发布

全国中学生物理竞赛课件1:力三角形判断法

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  F1 F2 F 矢量求和图解法则 21F FF  矢量求差图解法则 21F FF  F1 F2 F 相加矢量首尾相接, 和从第一个加数“尾”指 向最后一个加数“头” 相减两矢量箭尾共点, 差连接两箭头,方向指向 “被减数” FN Ff F约 束 力 由摩擦定律: f NF F f N F F   tan ( -1摩擦角)=tan ◎支持面作用力(约束力)与正压力间的 夹角称为摩擦角,约束力方向总与约束 面法向成tan-1μ 的角度. 2. 已知一个力大小方向,第二个力大小,判断第三个力大小变化; 三力平衡时,三力构成闭合三角形;只要作出各种 可能的闭合力三角形,根据一簇力三角形的边角变 化,即可直观地了解力的变化情况.  1. 已知一个力大小方向,第二个力的方向,判断二力大小变化; 3. 已知一个力大小方向,另二力方向变化有依据,判断二力大小 变化. 原理: F1 F2 F3 三类常见动态平衡判断: 示例 示例 示例 例1 如图所示,竖直杆AB在绳AC拉力作用下使整个装置处于平衡状态,若AC加长,使C点左移,AB仍竖直,且处于平衡 状态,那么AC绳的拉力T和杆AB受的压力N与原先相比,下列说法正确的是               A. T增大,N减小    B. T减小,N增大 C. T和N均增大     D. T和N均减小 B A C FT FN F 类型Ⅰ♠ 三力中有一个力确定,即大小方向不变,另一个 力方向确定,这个力的大小及第三个力的大小、 方向变化情况待定. 不变力F为一系列可能的闭合三角形 的公共边,先作不变力F的有向线段; 从不变力箭头起按方向确定力的方 位作射线; 从确定力起点画第三个力的有向线 段将图形封闭成三角形 A 45° v A 例2 如图所示,用绳通过定滑轮牵引物块,使物块在水平面 上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动,若物块与地面间的 动摩擦因数μ<1,滑轮的质量及摩擦不计,则在物块运动过程 中,以下判断正确的是 A. 绳子拉力将保持不变 B. 绳子拉力将不断增大 C. 地面对物块的摩擦力不断减小 D. 物块对地面的压力不断减小 Ff FN G FT  tan f N F F    作出一簇力三角形 1tan  45°A 45< 90< F mg N F球 如图所示,用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙 壁匀速向上拉,则拉力F和墙壁对球的支持力N的变化情况是 A. F增大,N增大  B. F增大,N不变 C. F减小,N增大  D. F减小,N不变 本题答案:A A B CO mg TOA TOB 本题答案:A O 如图所示,用等长的细线OA、OB悬挂一重物, 保持重物位置不变,使线的B端沿半径等于OA的圆周向C移动, 则在移动过程中OB线的拉力的变化情况是  A.先减小后增大      B.先增大后减小 C.总是减小        D.总是增大 P b a O F Fa Fb 本题答案:D O 如图所示,在《验证力的平行四边形定则》的实 验中,使b弹簧秤从图示位置开始顺时针缓慢转动,在这过程中, 保持O点的位置和a弹簧秤的拉伸方向不变,则在整个过程中,a、 b两弹簧秤的示数变化情况是 A. a增大,b减小    B. a减小,b增大 C.a减小,b先增大后减小 D. a减小,b先减小后增大 θ O F mg N 本题答案:B 球 如图所示,小球在光滑的墙与装有铰链的木板之 间 ,当使木板与墙的夹角θ增大时(θ<90°),下列说法正确 的是                     A.小球对木板的压力增大  B. 小球对木板的压力减小 C.木板对小球的弹力可能小于小球的重力 D. 小球对木板的正压力对轴的力矩变大 αα A O B mg FAOFBO 本题答案:A 球 如图所示,两块互相垂直的板AO、BO和水平面 的夹角均为α,板间放一光滑球,当板AO不动,而BO绕两板交 线缓慢逆时针转动时,球对BO板的压力将      A.变大          B.  变小 C.先增大后减小      D. 先减小后增大              m 45° mg F约 Fmi n 1 3tan 3  m 45° mg F约 Fmax 1 3tan 3  返回 如图所示,在倾角45°的斜面上,放置一 质量为m的小物块,小物块与斜面间的动摩擦因数 , 欲使小物块能静止在斜面上,应对小物块再施一力,该 力最小时大小与方向应是 A. ,与水平成15°斜向右上 B. ,竖直向上 C. ,沿斜面向上       D. ,水平向右 3 3   sin15mg  sin30mg  sin75mg  tan15mg  本题答案:A 例3 如图所示,小球质量m,用一细线悬挂.现用一 大小恒定的力F(F<mg)慢慢将小球拉起,在小球可 能的平衡位置中,细线最大的偏角θ是多少? m θ mg F FT 类型Ⅱ♠ 三力中有一个力确定,即大小方向不变,另一个 力大小确定,这个力的方向及第三个力的大小、 方向变化情况待定. 先作确定力mg的有向线段,力mg为一 系列可能的闭合三角形的公共边; 以不变力箭头为圆心,表示大小确 定力的线段长为半径作圆; 球 从圆周上的点向表示确定力的有向 线段的箭尾作第三力的有向线段. 由图可知,在小球可能的 平衡位置中,细线最大偏角为 1sin F mg   m B A O β α 例4 如图所示,在《验证力的平行四边形定则》实验中,用A、B两只弹簧 秤把像皮条上的结点拉到某一位置O,这时两绳套AO、BO的夹角∠AOB小于 90°,现保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使α角减小,那么要使结点 仍在位置O,就应调整弹簧秤B的拉力大小及β角,则下列调整方法中可行的是 A. 增大B的拉力、增大β角 B. 增大B的拉力、β角不变 C. 增大B的拉力、减小β角 D. B的拉力大小不变、增大β角 TA TB βα T TA TB ② ① ④③ O B A A FAC FBC 本题答案:C C G 如图所示,杆BC的B端铰接在竖直墙上,另一端C 为一滑轮.重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处,杆恰好 处于平衡.若将绳的A端沿墙向下移到 ,再使之平衡(BC杆、 滑轮、绳的质量及摩擦均不计),则 A.绳的拉力增大,BC杆受到的压力增大 B.绳的拉力不变,BC杆受到的压力减小 C.绳的拉力不变,BC杆受到的压力增大 D.绳的拉力不变,BC杆受到的压力不变     A 返回 例5 如图所示,绳子a一端固定在杆上C点,另一端通 过定滑轮 用力拉住,一重物以绳b挂在杆BC上,杆可绕B点转动, 杆、绳 质量及摩擦不计,重物处于静止.若将绳子a慢慢放下, 则下列 说法正确的是 A. 绳a的拉力FT减小,杆的压力FN增大 B. 绳a的拉力FT 增大,杆的压力FN 增大 C. 绳a的拉力FT 不变,杆的压力FN 减小 D. 绳a的拉力FT 增大,杆的压力FN 不变 类型Ⅲ♠ 三力中有一个力确定,另二力方向变化有依据, 这二力的大小变化情况待定. 自结点C先作表示确定力Fb的有向线段 ; A B C a b Fb 作表示绳、杆对C作用力的有向线段:方 向沿绳a与沿杆BC,大小与Fb构成闭合三 角形; FT FN 找到与力三角形相似的几何三角形及对应边: 由几何边长的变化判定对应力大小的变化 例6 如图所示,物体G用两根绳子悬挂,开始时绳OA 水平,现将两绳同时顺时针缓慢转过90°,始终保持 α角大小不变,且物体始终静止,设绳OA的拉力为T1-, 绳OB的拉力为T2,则在此旋转过程中                        A. T1先减小后增大 B. T1先增大后减小 C. T2逐渐减小   D. T2最终变为零 T2 B T1 A O α GG T1 T2 不变 球 A O R mg FN FT mg FN FT 例7 如图所示,一个表面光滑的半球固定在水平面上,其球心和 正上方一定高度处固定一小滑轮,一根细绳一端拴一小球,置于球面 上A点,另一端绕过定滑轮,现缓慢地拉动细绳的一端,使小球从A点 运动到D点,在此过程中,小球所受的球面支持力FN及细绳拉力FT的 变化情况是 A. FN变大,FT变小 A. FN变小,FT变大 C. FN不变,FT变小 D. FN变大,FT不变 D 例8 如图所示, 不可伸长的轻绳AO和BO下端共同系一个物 体P,且绳长AO>BO,A、B两端点在同一水平线上,开始时两 绳刚好绷直,细绳AO、BO的拉力分别设为FA、F,现保持A、B 两端点在同一水平线上缓慢向两侧远离,在此过程中,两绳上拉 力大小随点A、B间距离变化情况是   A. FA随距离增大而一直增大  B. FA随距离增大而一直减小 C. FB随距离增大而一直增大  D. F随距离增大而一直减小 O A B O 质点B受力如图所示 Q A P B mg FT Fe 质点B所受三力平衡, 力三角形与对应的几何三 角形相似,重力对应PQ、 FT对应PB、Fe对应QB. 本题答案:C 如图所示,竖直绝缘墙壁上Q点固定一质点A,在 Q的正上方P点用丝线悬挂另一质点B.A、B两质点因带电而互 相排斥,由于漏电,使A、B两质点带电量逐渐减少,在电荷漏 完之前,悬线对质点B的拉力大小变化情况是 A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 大小不变 D. 先变大后变小     C A G B C  G T2 T1 本题答案:B 结点A所受三力平 衡,力三角形与对应的 几何三角形相似,与 重力对应的各几何三 角形竖直边长为不变 的一段;T1对应与绳 平行的一段,T2对应 与杆平行的一段.. 如图所示,AB为轻质杆,AC为细绳,在A点悬挂 一重物G,将绳的固定点从C 逐渐向上移到 点,则绳的拉力 T1和杆受的压力T2发生的变化是        A.T1逐渐增大,T2逐渐减小  B. T1逐渐减小,T2逐渐减小 C.T1先逐渐减小,再逐渐增大,T2逐渐增大 D.T1先逐渐减小,再逐渐增大,T2逐渐减小     C C A D l B mg T1T2 本题答案:A 建筑工人常通过如图所示的 安装在楼顶的一个定滑轮,将建筑材料运到 高处,为了防止建筑材料与墙壁相碰,站在 地面上的工人还另外用绳CD拉住材料,使它 与竖直墙面总保持距离l.不计两根绳的重力, 在建筑材料上升的过程中,绳AB和绳 CD上的拉力T1和T2的大小变化 A. T1增大,T2增大  B. T1增大,T2不变 C. T1增大,T2减小  D. T1减小,T2减小     l O R mg FN FT 本题答案:AD 如图所示,在悬点O处用细线拉着小球,使它 静止在半径一定的半圆柱面上,现使半圆柱面从图示位置起沿 水平面缓慢向左移动一些距离,则 A. 小球对柱面的压力增大 B. 细线对小球的拉力不变 C. 柱面对小球的支持力不变 D. 小球对细线的拉力减小     如图所示,一球被绳子悬挂起来,绳AO水 平,当小球被一水平力F向右缓慢拉起时,绳OC上张力将 __________;绳OA上张力将___________;而绳OB上张力则 __________.(填“变大”、“变小”或“不变”) B A O C F mg TOC 增大 TOC B A O C F TOA TOB 增大 不 l θ mg N T 由图知绳最小张力为: min sinmgT  如图所示,小球被细线吊着放在光滑的斜面上, 小球质量为m,斜面倾角为θ,在向左缓慢移动斜面的过程中, 绳上张力最小值是__________.     sinmg  α x y F mg T   拉力F与水平方向夹角:   如图所示,在绳下端挂一物体,用力F拉物体 使悬线偏离竖直方向α角,且保持平衡,若保持α角不变,当拉 力F与水平方向夹角β=__________时,F有最小值.      如图所示,在水平放置、半径为R的光滑圆弧 槽内,有两个半径均为R/3、重分别为G1、G2的小球A和B,平 衡时槽面圆心O与A球球心连线与竖直方向的夹角α多大? 解:几何三角形OAB为边长2R/3的正三角形 O B A 分析两球受力情况,作出力平衡的矢量三角形: G1 N1 FBA FAB N2 G2     60 60 在力三角形中运用正弦定理 1 sin60 sin BAG F     2 sin60 sin 60 ABG F     两式相除即得 2 1 2 t n 3 2 a G G G    如图所示,质量为m的物体放在水平地面上, 物体与地面间的动摩擦因数为,想用力F推动物体沿水平地面滑 动,推力方向与水平面的夹角在什么范围内者是可能的?   解: 物体所受地面约束力的摩擦角 分析物体恰开始滑动时的受力情况: mg Ff FN F约 F 3tan 3 f N F F     30 作出物体所受三力恰构成的闭合矢量三角形: G 30 0 sinsin 90 mg F      0 1 0 60 sin 2 mg F    160 sin 2 mg F    推力与水平线所成角θ满足: 均可使物体沿水平地面滑动