九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第3课时菱形的性质判定与其他知识的综合教学课件新版北师大版 21页

1 .1 菱形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 第 3 课时 菱形的性质、判定与其他知识的综合 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1. 能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一 些相关问题 , 并掌握菱形面积的求法。 ( 重点、难点 ) 2. 经历菱形性质定理及判定定理的应用过程 , 体会 数形结合、转化等思想方法。 学习目标 1 ．平行四边形的对边 ，对角 ，对角线 ． 2 ．菱形具有 的一切性质． 3 ．菱形是 图形也是 图形． 4 ．菱形的四条边都 ． 5 ．菱形的两条对角线互相 ． 平行且相等 相等 互相平分 平行四边形 轴对称 中心对称 相等 垂直 且平分 复习引入 导入新课 6. 平行四边形的面积 =_________. A B C D F 底 × 高 7. 菱形是特殊的平行四边形，如图菱形 ABCD 的面积 =_________. BC · DF 思考： 你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗？ A B C O D 菱形的面积 一 做一做： 如图，请用两种方法表示菱形 ABCD 的面积 . 方法一： 菱形 ABCD 的面积 = 底 × 高 = CD · BE . A B C O D E 方法二： 菱形 ABCD 的面积 =4 S △ ABO =4× × AO × BO = × AC × BD . 讲授新课 A B D C a h (1) S = a · h . (2) S = AC·DB . O 菱形的面积计算公式： 总结归纳 菱形的面积 = 底 × 高 = 对角线乘积的一半 练一练 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 和 BD 相交于 点 O ， AC =4cm ， BD =8cm ，则这个菱形的面积是          cm² ． 16 例 1 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20m ， ∠ ABC ＝ ，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD ，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到 0.01m 和 0.1m 2 ） . B A O C 60° 典例精析 B A O C D 解： ∵ 花坛 ABCD 是菱形， 例 2 如图所示，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h. 典例精析 解析： 先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离． 方法总结： 菱形的面积计算有如下方法： (1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积； (2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)； (3)两条对角线长度乘积的一半． 解：在Rt△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12， 于是 所以， S 菱形ABCD ＝4 S △AOB ＝4×30＝120. 又因为菱形两组对边的距离相等， 所以，S 菱形ABCD ＝AB•h＝13h， 即，13h＝120，得 菱形的判定与性质的综合问题 二 如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？ 做一做 平行四边形 如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD 是什么图形？为什么？ 菱形 典例精析 例 3. 如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积． (1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC且2DE＝BC. 又∵BE＝2DE，EF＝BE， ∴EF＝BC，EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形． 又∵EF＝BE， ∴四边形BCFE是菱形； (2)解：∵∠BCF＝120°， ∴∠EBC＝60°， ∴△EBC是等边三角形， ∴菱形的边长为4，高为 ， ∴菱形的面积为 . 方法总结： 判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以尝试证出这个四边形是平行四边形，然后用定义法或判定定理1来证明菱形． 1. 已知菱形的周长是 24cm ，那么它的边长是 ______. 2. 如图，菱形 ABCD 中∠ BAC ＝ 120 °， 则∠ BAC ＝ _______. 6cm 60 ° 3. 如图，菱形的两条对角线长分别为 10cm 和 24cm ， 则菱形的边长是（ ） C A.10cm B.24cm C. 13cm D.17cm A B C D O 当堂练习 4. 如图 , 四边形 ABCD 是边长为 13cm 的菱形 , 其中对角线 BD 长 10cm. 求： （ 1 ）对角线 AC 的长度； （ 2 ）菱形 ABCD 的面积 . A B C D E 解 : (1) ∵四边形 ABCD 是菱形 , AC 与 BD 相交 于点 E . ∴ ∠ AED =90 ° ( 菱形的对角线互相垂直 ), DE = BD = × 10 = 5(cm) . ( 菱形的对角线互相平分 ) A B C D E ∴ AE = =12(cm) . ∴ AC =2 AE =2 × 12= 24(cm) （菱形的对角 线互相平分） . (2) 如图，菱形 ABCD 的面积 = BD × AC =120(cm 2 ) . 5. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， ∠ BAD =60° ， BD = 6 ， 求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长 . 解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AC ⊥ BD (菱形的对角线互相垂直) OB = OD = BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形 ABC 中， ∵∠ BAD =60°， ∴△ ABD 是等边三角形. ∴ AB = BD = 6. A B C O D 在 Rt Δ AOB 中，由勾股定理，得 OA 2 + OB 2 = AB 2 ， ∴ OA = = = ∴ AC =2 OA = （菱形的对角线相互平分） . A B C O D 课堂小结 菱形的性质与判定的综合性问题 菱形的面积 有关计算 面积 = 底×高 = 两条对角线乘积的一半