• 890.50 KB
  • 2021-11-10 发布

九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第3课时菱形的性质判定与其他知识的综合教学课件新版北师大版

  • 21页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
1 .1 菱形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 第 3 课时 菱形的性质、判定与其他知识的综合 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1. 能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一 些相关问题 , 并掌握菱形面积的求法。 ( 重点、难点 ) 2. 经历菱形性质定理及判定定理的应用过程 , 体会 数形结合、转化等思想方法。 学习目标 1 .平行四边形的对边 ,对角 ,对角线 . 2 .菱形具有 的一切性质. 3 .菱形是 图形也是 图形. 4 .菱形的四条边都 . 5 .菱形的两条对角线互相 . 平行且相等 相等 互相平分 平行四边形 轴对称 中心对称 相等 垂直 且平分 复习引入 导入新课 6. 平行四边形的面积 =_________. A B C D F 底 × 高 7. 菱形是特殊的平行四边形,如图菱形 ABCD 的面积 =_________. BC · DF 思考: 你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗? A B C O D 菱形的面积 一 做一做: 如图,请用两种方法表示菱形 ABCD 的面积 . 方法一: 菱形 ABCD 的面积 = 底 × 高 = CD · BE . A B C O D E 方法二: 菱形 ABCD 的面积 =4 S △ ABO =4× × AO × BO = × AC × BD . 讲授新课 A B D C a h (1) S = a · h . (2) S = AC·DB . O 菱形的面积计算公式: 总结归纳 菱形的面积 = 底 × 高 = 对角线乘积的一半 练一练 如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC 和 BD 相交于 点 O , AC =4cm , BD =8cm ,则这个菱形的面积是          cm² . 16 例 1 如图,菱形花坛 ABCD 的边长为 20m , ∠ ABC = ,沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD ,求两条小路的长和花坛的面积(结果分别精确到 0.01m 和 0.1m 2 ) . B A O C 60° 典例精析 B A O C D 解: ∵ 花坛 ABCD 是菱形, 例 2 如图所示,在菱形ABCD中,点O为对角线AC与BD的交点,且在△AOB中,AB=13,OA=5,OB=12.求菱形ABCD两对边的距离h. 典例精析 解析: 先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积,又因为菱形是特殊的平行四边形,其面积等于底乘高,也就是一边长与两边之间距离的乘积,从而求得两对边的距离. 方法总结: 菱形的面积计算有如下方法: (1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积; (2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍); (3)两条对角线长度乘积的一半. 解:在Rt△AOB中,AB=13,OA=5,OB=12, 于是 所以, S 菱形ABCD =4 S △AOB =4×30=120. 又因为菱形两组对边的距离相等, 所以,S 菱形ABCD =AB•h=13h, 即,13h=120,得 菱形的判定与性质的综合问题 二 如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分是什么图形? 做一做 平行四边形 如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分 ABCD 是什么图形?为什么? 菱形 典例精析 例 3. 如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF. (1)求证:四边形BCFE是菱形; (2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积. (1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点, ∴DE∥BC且2DE=BC. 又∵BE=2DE,EF=BE, ∴EF=BC,EF∥BC, ∴四边形BCFE是平行四边形. 又∵EF=BE, ∴四边形BCFE是菱形; (2)解:∵∠BCF=120°, ∴∠EBC=60°, ∴△EBC是等边三角形, ∴菱形的边长为4,高为 , ∴菱形的面积为 . 方法总结: 判定一个四边形是菱形时,要结合条件灵活选择方法.如果可以证明四条边相等,可直接证出菱形;如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直,可以尝试证出这个四边形是平行四边形,然后用定义法或判定定理1来证明菱形. 1. 已知菱形的周长是 24cm ,那么它的边长是 ______. 2. 如图,菱形 ABCD 中∠ BAC = 120 °, 则∠ BAC = _______. 6cm 60 ° 3. 如图,菱形的两条对角线长分别为 10cm 和 24cm , 则菱形的边长是( ) C A.10cm B.24cm C. 13cm D.17cm A B C D O 当堂练习 4. 如图 , 四边形 ABCD 是边长为 13cm 的菱形 , 其中对角线 BD 长 10cm. 求: ( 1 )对角线 AC 的长度; ( 2 )菱形 ABCD 的面积 . A B C D E 解 : (1) ∵四边形 ABCD 是菱形 , AC 与 BD 相交 于点 E . ∴ ∠ AED =90 ° ( 菱形的对角线互相垂直 ), DE = BD = × 10 = 5(cm) . ( 菱形的对角线互相平分 ) A B C D E ∴ AE = =12(cm) . ∴ AC =2 AE =2 × 12= 24(cm) (菱形的对角 线互相平分) . (2) 如图,菱形 ABCD 的面积 = BD × AC =120(cm 2 ) . 5. 如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O , ∠ BAD =60° , BD = 6 , 求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长 . 解:∵四边形 ABCD 是菱形, ∴ AC ⊥ BD (菱形的对角线互相垂直) OB = OD = BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形 ABC 中, ∵∠ BAD =60°, ∴△ ABD 是等边三角形. ∴ AB = BD = 6. A B C O D 在 Rt Δ AOB 中,由勾股定理,得 OA 2 + OB 2 = AB 2 , ∴ OA = = = ∴ AC =2 OA = (菱形的对角线相互平分) . A B C O D 课堂小结 菱形的性质与判定的综合性问题 菱形的面积 有关计算 面积 = 底×高 = 两条对角线乘积的一半