2021年中考数学专题复习 专题07 绝对值（学生版） 3页

专题 07 绝对值 1.绝对值的定义： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。 2.绝对值的性质： (1)绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a (a＞0) (2)|a|= 0 (a=0) -a (a＜0) (3)若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0； (4)任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a， 且|a|≥-a； (5)若|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b；(几何意义) (6)|ab|=|a|·|b|；| b a |= || || b a (b≠0)； (7)|a| 2 =|a 2 |=a 2 ； (8)|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b| 3.拓展： |a|≥0 b 2 ≥0 (1)若(x-a) 2 +(x-b) 2 =0,则 x-a=0 且 x-b=0； (2)若|x-a|+(x-b) 2 =0,则 x-a=0 且 x-b=0； (3)若|x-a|+|x-b|=0，则 x-a=0 且 x-b=0。 4.绝对值问题总结 (1)利用绝对值的定义及性质解决的问题 (2)简单的绝对值方程问题 (3)化简绝对值式，分类讨论(零点分段法)问题 (4) 绝对值几何意义的使用问题 【例题 1】(2020 成都模拟)巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值 【对点练习】如果 x，y 表示有理数，且 x，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么 x+y 的值是多少？ 【例题 2】(2020 海南模拟)解方程：|4x+8|=12 【对点练习】解方程：(1) 05|5|2 3 x 1.已知 x 是有理数，且|x|=|-4|，那么 x=________。 2.解答下列问题： (1)若 3|x-2|+|y+3|=0，则 x y 的值是多少？ (2)若|x+3|+(y-1) 2 =0，求 n xy )4(   的值 3.已知|x-1|=2，|y|=3，且 x 与 y 互为相反数，求 yxyx 43 1 2  的值 4.若已知 a 与 b 互为相反数，且|a-b|=4，求 12   aba baba 的值。 5.若|a|=b，求|a+b|的值 6.化简：|a-b| 7.数 a，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|| 8.如果 00，则 x+y 的值为多少？ 13.有理数 a，b，c 在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c| a 0 b a c 0 b