2020年辽宁省盘锦市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 12页

‎2020年辽宁省盘锦市中考数学试卷 一、单选题（下列各题的备选答案中．只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）‎ ‎1. 在有理数‎1‎，‎1‎‎2‎，‎-1‎，‎0‎中，最小的数是（ ）‎ A.‎1‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎-1‎ D.‎‎0‎ ‎2. 如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3. 下列运算正确的是（ ）‎ A.a‎3‎‎⋅‎a‎3‎＝a‎9‎ B.a‎6‎‎÷‎a‎3‎＝a‎2‎ C.a‎3‎‎+‎a‎3‎＝‎2‎a‎6‎ D.‎(‎a‎2‎‎)‎‎3‎＝‎a‎6‎ ‎4. 不等式‎4x+1>x+7‎的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5. 下列命题正确的是（ ）‎ A.圆内接四边形的对角互补 B.平行四边形的对角线相等 C.菱形的四个角都相等 D.等边三角形是中心对称图形 ‎6. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区‎1000‎名九年级男生的身高数据，统计结果如下：‎ 身高x/cm x<160‎ ‎160≤x<170‎ ‎170≤x<180‎ x≥180‎ 人数 ‎60‎ ‎260‎ ‎550‎ ‎130‎ 根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于‎170cm的概率是（ ）‎ A.‎0.32‎ B.‎0.55‎ C.‎0.68‎ D.‎‎0.87‎ ‎7. 在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的‎10‎次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是‎9.0‎环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（ ）‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎8. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：‎ ‎ 12 / 12‎ 有一个水池，水面是一个边长为‎10‎尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面‎1‎尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ）‎ A.x‎2‎‎+‎‎10‎‎2‎＝‎(x+1‎‎)‎‎2‎ B.‎(x-1‎)‎‎2‎+‎‎5‎‎2‎＝‎x‎2‎ C.x‎2‎‎+‎‎5‎‎2‎＝‎(x+1‎‎)‎‎2‎ D.‎(x-1‎)‎‎2‎+‎‎10‎‎2‎＝‎x‎2‎ ‎9. 如图，在‎△ABC中，AB＝BC，‎∠ABC＝‎90‎‎∘‎，以AB为直径的‎⊙O交AC于点D，点E为线段OB上的一点，OE:EB＝‎1:‎‎3‎，连接DE并延长交CB的延长线于点F，连接OF交‎⊙O于点G，若BF＝‎2‎‎3‎，则BG的长是（ ）‎ A.π‎3‎ B.π‎2‎ C.‎2π‎3‎ D.‎‎3π‎4‎ ‎10. 如图，四边形ABCD是边长为‎1‎的正方形，点E是射线AB上的动点（点E不与点A，点B重合），点F在线段DA的延长线上，且AF＝AE，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转‎90‎‎∘‎得到EG，连接EF，FB，BG．设AE＝x，四边形EFBG的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11. 《‎2019‎年中国国土绿化状况公报》表明，全国保护修复湿地‎93000‎公顷，将数据‎93000‎用科学记数法表示为________．‎ ‎12. 若关于x的方程x‎2‎‎+2x+m＝‎0‎有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．‎ ‎13. 如图，直线a // b，‎△ABC的顶点A和C分别落在直线a和b上，若‎∠1‎＝‎60‎‎∘‎，‎∠ACB＝‎40‎‎∘‎，则 ‎ 12 / 12‎ ‎∠2‎的度数是________．‎ ‎14. 如图，‎△AOB三个顶点的坐标分别为A(5, 0)‎，O(0, 0)‎，B(3, 6)‎，以点O为位似中心，相似比为‎2‎‎3‎，将‎△AOB缩小，则点B的对应点B‎'‎的坐标是________．‎ ‎15. 如图，菱形ABCD的边长为‎4‎，‎∠A＝‎45‎‎∘‎，分别以点A和点B为圆心，大于‎1‎‎2‎AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为________．‎ ‎16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝‎1‎，BC＝‎2‎，点E和点F分别为AD，CD上的点，将‎△DEF沿EF翻折，使点D落在BC上的点M处，过点E作EH // AB交BC于点H，过点F作FG // BC交AB于点G．若四边形ABHE与四边形BCFG的面积相等，则CF的长为________．‎ 三、解答题（本大题9个小题，共102分）‎ ‎17. 先化简，再求值：a‎2‎‎+2a+1‎a‎2‎‎-1‎‎⋅‎‎1‎a+1‎，其中a=‎3‎+1‎．‎ ‎18. 有四张正面分别标有数字‎1‎，‎2‎，‎3‎，‎4‎的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．‎ ‎（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为________．‎ ‎（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于‎6‎的概率．‎ ‎ 12 / 12‎ ‎19. 某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了m名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A，B，C，D四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．‎ 频数分布表 组别 时间/（小时）‎ 频数/人数 A ‎0≤t<0.5‎ ‎2n B ‎0≤t<1‎ ‎20‎ C ‎1≤t<1.5‎ n+10‎ D t≥1.5‎ ‎5‎ 请根据图表中的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求m与n的值，并补全扇形统计图；‎ ‎（2）直接写出所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；‎ ‎（3）该校现有‎1500‎名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于‎1‎小时．‎ ‎20. 如图，A、B两点的坐标分别为‎(-2, 0)‎，‎(0, 3)‎，将线段AB绕点B逆时针旋转‎90‎‎∘‎得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y=‎kx的图象经过点C．‎ ‎（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）点P在反比例函数y=‎kx的图象上，当‎△PCD的面积为‎3‎时，求点P的坐标．‎ ‎ 12 / 12‎ ‎21. 如图，某数学活动小组要测量建筑物AB的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表．‎ 测量项目 测量数据 测角仪到地面的距离 CD‎＝‎‎1.6m 点D到建筑物的距离 BD‎＝‎‎4m 从C处观测建筑物顶部A的仰角 ‎∠ACE‎＝‎‎67‎‎∘‎ 从C处观测建筑物底部B的俯角 ‎∠BCE‎＝‎‎22‎‎∘‎ 请根据需要，从上面表格中选择‎3‎个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物AB的高度．（结果精确到‎0.1‎米，参考数据：sin‎67‎‎∘‎≈0.92‎，cos‎67‎‎∘‎≈0.39‎，tan‎67‎‎∘‎≈2.36‎．sin‎22‎‎∘‎≈0.37‎，cos‎22‎‎∘‎≈0.93‎，tan‎22‎‎∘‎≈0.40‎）（选择一种方法解答即可）‎ ‎22. 如图，BC是‎⊙O的直径，AD是‎⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E作EF⊥AB，垂足为F，‎∠AEF＝‎∠D．‎ ‎（1）求证：AD⊥BC；‎ ‎（2）点G在BC的延长线上，连接AG，‎∠DAG＝‎2∠D．‎ ‎①求证：AG与‎⊙O相切；‎ ‎②当AFBF‎=‎‎2‎‎5‎，CE＝‎4‎时，直接写出CG的长．‎ ‎ 12 / 12‎ ‎23. 某服装厂生产A品种服装，每件成本为‎71‎元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为‎10‎的正整数倍．‎ ‎（1）当‎100≤x≤300‎时，y与x的函数关系式为________．‎ ‎（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装‎200‎件，需要支付多少元？‎ ‎（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100≤x≤400)‎件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？‎ ‎24. 如图，四边形ABCD是正方形，点F是射线AD上的动点，连接CF，以CF为对角线作正方形CGFE（C，G，F，E按逆时针排列），连接BE，DG．‎ ‎（1）当点F在线段AD上时．‎ ‎①求证：BE＝DG；‎ ‎②求证：CD-FD=‎2‎BE；‎ ‎（2）设正方形ABCD的面积为S‎1‎，正方形CGFE的面积为S‎2‎，以C，G，D，F为顶点的四边形的面积为S‎3‎，当S‎2‎S‎1‎‎=‎‎13‎‎25‎时，请直接写出S‎3‎S‎1‎的值．‎ ‎ 12 / 12‎ ‎25. 如图‎1‎，直线y＝x-4‎与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+bx+c经过点B和点C(0, 4)‎，‎△ABO从点，开始沿射线AB方向以每秒‎2‎个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为‎△DEF（点A，B，O的对应点分别为点D，E，F），平移时间为t(00‎，‎ ‎∴ AE＝‎2‎‎10‎，‎ ‎∴ AH＝AE＝‎2‎‎10‎，‎ ‎∵ ‎∠G＝‎∠G，‎∠CHG＝‎∠AEG＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎△GHC∽△GEA，‎ ‎∴ GHGE‎=HCEA=‎GCGA，‎ ‎∴ yx+4‎‎=‎4‎‎2‎‎10‎=‎x‎2‎10‎+y，‎ 解得x=‎‎28‎‎3‎．‎ ‎23.‎y=-‎1‎‎10‎x+110‎ 当x＝‎200‎时，y＝‎-20+110‎＝‎90‎，‎ ‎∴ ‎90×200‎＝‎18000‎（元），‎ 答：某零售商一次性批发A品牌服装‎200‎件，需要支付‎18000‎元；‎ 分两种情况：‎ ‎①当‎100≤x≤300‎时，w＝‎(-‎1‎‎10‎x+110-71)x=-‎1‎‎10‎x‎2‎+39x=-‎1‎‎10‎(x-195‎)‎‎2‎+3802.5‎，‎ ‎∵ 批发件数x为‎10‎的正整数倍，‎ ‎∴ 当x＝‎190‎或‎200‎时，w有最大值是：‎-‎1‎‎10‎(200-195‎)‎‎2‎+3802.5‎＝‎3800‎；‎ ‎②当‎300