2020全国中考数学试卷分类汇编(2)专题15 频数与频率 13页

频数与频率 ‎ 一.选择题 ‎1.（2020•辽宁省营口市•3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：‎ 射击次数 ‎20‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎1000‎ ‎“射中九环以上”的次数 ‎18‎ ‎68‎ ‎82‎ ‎168‎ ‎327‎ ‎823‎ ‎“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）‎ ‎0.90‎ ‎0.85‎ ‎0.82‎ ‎0.84‎ ‎0.82‎ ‎0.82‎ 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　　）‎ A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84‎ ‎【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，‎ ‎∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．‎ 故选：B．‎ ‎2. （3分2020年辽宁省辽阳市）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．8‎ ‎【分析】先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．‎ ‎【解答】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是＝5，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．‎ ‎3．（2020山东省德州市4分）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：‎ 一周做饭次数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎7‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎5‎ 那么一周内该班学生的平均做饭次数为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．‎ ‎【解答】解：＝＝6（次），‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义是正确解答的前提．‎ ‎4. （2020•四川省乐山市•3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出“良”和“优”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．‎ ‎【详解】解：“良”和“优”的人数所占的百分比：×100%=55%，‎ ‎∴在2000人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为2000×55%=1100（人），‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查了用样本估计总体，求出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题关键．‎ 二.填空题 ‎ ‎1. （2020•四川省甘孜州•4分）在单词（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“”的概率为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知总共有11个字母，求出字母的个数，利用概率公式进行求解即可．‎ ‎【详解】解：共有个字母，其中有个，‎ 所以选中字母“”的概率为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.‎ ‎2. 2020年内蒙古通辽市若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是______；（2）a的值是______；（3）方差是______．‎ ‎【答案】 (1). 3 (2). 1 (3). 1.6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平均数的定义先求出a的值，再根据众数的定义、以及方差公式进行计算即可得出答案．‎ ‎【详解】解：根据题意得，‎ ‎3+a+3+5+3=3×5，‎ 解得：a=1，‎ 则一组数据1，3，3，3，5的众数为3，‎ 方差为：==1.6，‎ 故答案为：（1）3；（2）1；（3）1.6‎ ‎【点睛】此题考查了众数、平均数和方差，用到的知识点是众数、平均数和方差的求法，注意计算不要出错.‎ 三.解答题 ‎1.（2020•宁夏省•6分）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：‎ 未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：‎ 日用水量/m3‎ ‎0≤x＜0.1‎ ‎0.1≤x＜0.2‎ ‎0.2≤x＜0.3‎ ‎0.3≤x＜0.4‎ ‎0.4≤x＜0.5‎ 频数 ‎0‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎10‎ 使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：‎ 日用水量/m3‎ ‎0≤x＜0.1‎ ‎0.1≤x＜0.2‎ ‎0.2≤x＜0.3‎ ‎0.3≤x＜0.4‎ 频数 ‎2‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；‎ ‎（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）‎ ‎【分析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；‎ ‎（2）先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为：×（0×0.05+4×0.15+2×0.25+4×0.35+10×0.45）＝0.35（m3），‎ 使用了节水龙头20天的日平均用水量为：×（2×0.05+6×0.15+8×0.25+4×0.35）＝0.22（m3）；‎ ‎（2）365×（0.35﹣0.22）＝365×0.13＝47.45（m3），‎ 答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45m3水．‎ ‎【点评】此题主要考查节水量的估计值的求法，考查加权平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎2.（2020•内蒙古包头市•10分）我国技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：‎ ‎83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59‎ ‎66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88‎ 整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：‎ ‎（1）补全频数直方图；‎ ‎（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是_____分；‎ ‎（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：‎ 满意度评分 低于60分 ‎60分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计使用该公司这款产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．‎ ‎【答案】（1）见详解；（2）74；（3）200人 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意，求出满意度在90~100之间的频数，补全条形图即可；‎ ‎（2）把数据从小到大排列，找出第15.16和数，即可求出中位数；‎ ‎（3）求出非常满意的百分比，然后乘以1500即可得到答案；‎ ‎【详解】解：（1）根据题意，满意度在70~80之间的有：77.71.73.73.72.71.75.79.77.77，共10个；‎ 满意度在90~100之间的有：92.95.92.94，共4个；‎ 补全条形图，如下：‎ ‎（2）把数据从小到大进行重新排列，则 第15个数为：73，‎ 第16个数为：75，‎ ‎∴中位数为：；‎ 故答案为：74．‎ ‎（3）根据题意，‎ ‎，‎ ‎∴在1500个用户中满意度等级为“非常满意”的人数大约为200人．‎ ‎【点睛】本题考查了直方图，频数分布直方表，用样本估计总体，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确对题意进行分析解答．‎ ‎3. （2020•甘肃省天水市•8分）为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．‎ 请结合图中的信息，解决下列问题：‎ ‎（1）此次调查中接受调查的人数为__________人；‎ ‎（2）请你补全条形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为__________度；‎ ‎（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．‎ ‎【答案】（1）50；（2）答案见解析；（3）144；（4）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由非常满意的有18人，占36%，即可求得此次调查中接受调查的人数．‎ ‎（2）用总人数减去不满意人数、一般人数、非常满意人数，即可求得此次调查中结果为满意的人数．‎ ‎（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与“一男一女”的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【详解】（1）(人)，‎ 故答案为：50；‎ ‎（2）‎ 补全图形如下：‎ ‎（3），‎ 故答案为：144；‎ ‎（4）画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，其中是“一男一女”的有8种情况，‎ ‎∴一男一女的概率为：P（一男一女）=．‎ ‎【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎2.（2020•福建省•10分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．‎ ‎（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；‎ ‎（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；‎ ‎（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．‎ 已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．‎ ‎【分析】（1）用2000乘以样本中家庭人均纯收入低于2000元（不含2000元）的频率即可；‎ ‎（2）利用加权平均数进行计算即可；‎ ‎（3）求出当地农民2020年家庭人均年纯收入与4000进行大小比较即可．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数为：‎ ‎1000×＝120；‎ ‎（2）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为：‎ ‎×（1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5）‎ ‎＝2.4（千元）；‎ ‎（3）根据题意，得，‎ ‎2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：‎ 由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于：‎ ‎500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470‎ ‎＞960+1130+1300+1470＞4000．‎ 所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫．‎ ‎【点评】本题考查了折线统计图、用样本估计总体、条形统计图、加权平均数，考查运算能力、推理能力、考查统计思想．‎ ‎3.（2020•安徽省•12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：‎ ‎（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为　60　，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　108　°；‎ ‎（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；‎ ‎（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．‎ ‎【分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；‎ ‎（2）用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；‎ ‎（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），‎ 则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），‎ ‎∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝108°，‎ 故答案为：60、108；‎ ‎（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×＝336（人）；‎ ‎（3）画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，‎ ‎∴甲被选到的概率为＝．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．‎ ‎4.（2020•贵州省黔西南州•14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽样测试的学生人数是　40　名；‎ ‎（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是　54°　，并把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为　75人　；‎ ‎（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E.F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．‎ ‎【分析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人），‎ ‎（2）首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；‎ ‎（3）根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；‎ ‎（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；‎ ‎（2）∵A级的百分比为：×100%＝15%，‎ ‎∴∠α＝360°×15%＝54°；‎ C级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）．‎ 如图所示：‎ ‎（3）500×15%＝75（人）．‎ 故估计优秀的人数为 75人；‎ ‎（4）画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，‎ ‎∴选中小明的概率为．‎ 故答案为：40；54°；75人．‎ ‎【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．‎