2020全国中考数学试卷分类汇编(2)专题8 二次根式 9页

二次根式 ‎ 一.选择题 ‎1. （2020·四川省攀枝花市·3分）下列说法中正确的是（　　）‎ A．0.09的平方根是0.3 B．＝±4 ‎ C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1‎ ‎【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可．‎ ‎【解答】解：A.0.09的平方根是±0.3，故此选项错误；‎ B.，故此选项错误；‎ C.0的立方根是0，故此选项正确；‎ D.1的立方根是1，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了平方根，‎ ‎2. （2020·四川省攀枝花市·3分）实数A.b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）‎ A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b ‎【分析】根据实数a和b在数轴上的位置，确定出其取值范围，再利用二次根式和绝对值的性质求出答案即可．‎ ‎【解答】解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，‎ ‎∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，‎ ‎∴‎ ‎＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|‎ ‎＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）‎ ‎＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b ‎＝﹣2‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，学会根据表示数的点在数轴上的位置判断含数式子的符号，掌握绝对值的化简及二次根式的性质是解决本题的关键．‎ ‎3. （2020·天津市·3分）估计的值在（　　）‎ A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 ‎【分析】用“夹逼法”找到在哪两个可化为整数的二次根式之间即可．‎ ‎【解答】解：∵＜＜，‎ ‎∴4＜＜5，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】考查估算无理数大小的知识；用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法．‎ ‎4.（2020•内蒙古包头市•3分）的计算结果是（ ）‎ A. 5 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次根式的运算法则即可求解．‎ ‎【详解】=，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．‎ ‎5. (2020•山东省青岛市•3分)计算：(－)×＝　 　．‎ ‎【分析】先化简括号内的二次根式，再合并括号内的同类二次根式，最后计算乘法即可得．‎ ‎【解答】解：原式＝(2－)×＝×＝4，故答案为4．‎ ‎【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．‎ ‎6. (2020•山东省威海市•3分)计算－－(－1)0的结果是　 　．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质以及任何非零数的零次幂等于1计算即可．‎ ‎【解答】解：－－(－1)0＝＝．故答案为．‎ ‎【点评】本题主要考查了实数的运算．熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．‎ ‎7.（2020•广东省•3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x≠2   B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2  ‎ ‎【答案】B ‎【解析】偶数次方根的被开方数是非负数．‎ ‎【考点】二次根式 ‎8. （2020•山东菏泽市•3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≠5 B．x＞2且x≠5 C．x≥2 D．x≥2且x≠5‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得x﹣2≥0且x﹣5≠0，‎ 解得x≥2且x≠5．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎9.（2020•山东济宁市•3分）下列各式是最简二次根式的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据最简二次根式的定义即可求出答案．‎ ‎【详解】解：A.是最简二次根式，故选项正确；‎ B.=，不是最简二次根式，故选项错误；‎ C.，不是最简二次根式，故选项错误；‎ D.，不是最简二次根式，故选项错误；‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．‎ ‎10.（2020•山东聊城市•3分）计算÷3×的结果正确的是（　　）‎ A．1 B． C．5 D．9‎ ‎【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可．‎ ‎【解答】解：原式＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝1．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了二次根式的乘除，熟记二次根式的性质是解答本题的关键．‎ ‎11.（2020•山东临沂市•3分）设a＝+2．则（　　）‎ A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6‎ ‎【分析】直接得出2＜＜3，进而得出+2的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵2＜＜3，‎ ‎∴4＜+2＜5，‎ ‎∴4＜a＜5．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键．‎ 二、填空题 ‎1. （2020•四川省自贡市•4分）与最接近的自然数是 . ‎ ‎，可得，∴，∵14接近16，∴更靠近4，故最接近的自然数是2‎ ‎2. （2020·天津市·3分）计算（+1）（﹣1）的结果等于　6　．‎ ‎【分析】利用平方差公式解答．‎ ‎【解答】解：原式＝（）2﹣12＝7﹣1＝6．‎ 故答案是：6．‎ ‎【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．‎ ‎3.（2020•内蒙古包头市•3分）计算：______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可．‎ ‎【详解】解：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=．‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】本题考查了二次根式混合运算以及平方差公式的应用，掌握二次根式混合运算的运算法则和平方差公式是解答本题的关键．‎ ‎4.（2020•辽宁省营口市•3分）（3+）（3﹣）＝　12　．‎ ‎【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝（3）2﹣（）2‎ ‎＝18﹣6‎ ‎＝12．‎ 故答案为：12．‎ ‎5．（2020年山东省滨州市5分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　x≥5　．‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．‎ ‎【解答】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，‎ 解得：x≥5，‎ 故答案为：x≥5．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．‎ ‎6.（2020山东省德州市4分）﹣＝　　．‎ ‎【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝3﹣＝2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．‎ ‎7. 2020年青海省对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．‎ ‎【详解】解：12※4＝‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．‎ ‎8. （2020•山东菏泽市•3分）计算（﹣4）（+4）的结果是　﹣13　．‎ ‎【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝（）2﹣42‎ ‎＝3﹣16‎ ‎＝﹣13．‎ 故答案为：﹣13．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．‎ ‎9.（2020•山东临沂市•7分）计算：+×﹣sin60°．‎ ‎【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣+﹣‎ ‎＝+﹣‎ ‎＝．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．‎ ‎10. （2020•甘肃省天水市•4分）函数中，自变量x的取值范围是___________．‎ ‎【答案】且．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次根式性质以及分式的意义，分别得出关于的关系式，然后进一步加以计算求解即可.‎ ‎【详解】根据二次根式的性质以及分式的意义可得：，且，‎ ‎∴且，‎ 故答案为：且．‎ ‎【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与分式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.‎ ‎11.（2020•安徽省•5分）计算：﹣1＝　2　．‎ ‎【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝3﹣1＝2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．‎ ‎12. （2020•四川省凉山州•4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≥﹣1　．‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，x+1≥0，‎ 解得x≥﹣1．‎ 故答案为：x≥﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎13. （2020•四川省泸州市•3分）函数y＝的自变量x的取值范围是　x≥2　．‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，‎ 解得x≥2．‎ 故答案为：x≥2．‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．‎ 三.解答题 ‎1.（2020•江西省•3分）（1）计算： ‎ ‎【解析】‎ 原式= =‎