数学华东师大版九年级上册教案25-2 随机事件的概率 第3课时 3页

1 25.2 随机事件的概率 第 3 课时 教学目标 1．会用树状图或列表法在一次试验中涉及多个因素时，不重复不遗漏地列举所有可能的结 果，从而正确地计算问题的概率． 2．进一步提高运用分类思想解题的能力，掌握有关数学技能． 教学重难点 【教学重点】 用树状图或列表法在一次试验中涉及多个因素时，不重复不遗漏地列举所有可能的结果. 【教学难点】 运用分类思想解题. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的 四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自 由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获 胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？ 二、合作探究 探究点：用树状图或列表法求概率 【类型一】摸球问题 一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有 1，2 两个数字，若随机 地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之 积为偶数的概率是( ) A.1 4 B.1 3 C.1 2 D.3 4 解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下： 1 2 1 (1，1) (1，2) 2 (1，2) (2，2) 由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有 4 种等可能的情况，号码之积为偶数共有 3 种： 2 (1，2)，(1，2)，(2, 2)，∴P＝3 4 ，故选 D. 【类型二】转盘问题 有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘 A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次， 指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？ 解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果．其中 A 大于 B 的有 5 种情况，A 小于 B 的有 4 种情况，再利用概率公式即可求得答案． 解：选择 A 转盘．画树状图得： ∵共有 9 种等可能的结果，A 大于 B 的有 5 种情况，A 小于 B 的有 4 种情况， ∴P(A 大于 B)＝5 9 ，P(A 小于 B)＝4 9 ，∴选择 A 转盘． 方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数 与总情况数之比． 【类型三】学科间综合题 如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是 0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光 的概率是( ) A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95 解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所有可能的 结果如下： 灯泡 1 发光 灯泡 1 不发光 灯泡 2 发 光 (发光，发光) (不发光，发 光) 灯泡 2 不 发光 (发光，不发 光) (不发光，不发 光) 根据上表可知共有 4 种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有 3 种，∴P(至 少有一个灯泡发光)＝3 4 ，故选择 C. 方法总结：求事件 A 的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件 A 包含的可能结 果，再根据概率公式计算． 【类型四】游戏公平性的判断 3 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同 的 3 支红笔和 2 支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同， 则小明胜，否则，小军胜． (1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果； (2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？ 解析：(1)设红笔为 A1，A2, A3, 黑笔为 B1，B2, 根据抽取过程不放回，可列表或作树状图，表 示出所有可能结果；(2)根据树状图或列表得出两人所取笔颜色相同的情况，求出小明和小 军获胜的概率，比较概率大小判断是否公平，概率越大对谁就有利． 解：(1)根据题意，设红笔为 A1，A2, A3, 黑笔为 B1，B2, 作树状图如下： 一共有 20 种可能． (2)从树状图可以看出，两次抽取笔的颜色相同的有 8 种情况，则小明获胜的概率大小为 8 20 ＝ 2 5 ，小军获胜的概率大小为3 5 ，显然本游戏规则不公平，对小军有利． 方法总结：用树状图法分别求出两个人获胜的概率，进行比较．若相等，则游戏对双方公平； 若不相等，则谁胜的概率越大，对谁越有利． 三、板书设计 用树状图或列表法求概率： 1. 树状图：面对多步完成的事件时，通常选择树状图求概率 2. 列表法：对于一次实验需要分两个步骤完成的，一般用列表法． 四、教学反思 教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象 开始.