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- 2021-11-11 发布
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第一篇 过教材·考点透析
第二章 方程(组)与不等式(组)
2.4 一元一次不等式(组)
§ 考点一 不等式的有关概念
§ 1.不等式和一元一次不等式
§ (1)不等式:用不等号表示不等关系的式子,
叫做不等式.
§ (2)一元一次不等式:只含有①________未
知数,并且未知数的次数是②_____的不等
式叫做一元一次不等式.
第 2 页
一个 1
§ 2.不等式的解与不等式的解集
§ (1)不等式的解:能使不等式成立的未知数的
值,叫做不等式的解.例如:2是不等式x>1
的解.
§ (2)不等式的解集:一般地,一个含有未知数
的不等式的③____________,组成这个不
等式的解的集合,简称为这个不等式的解
集.例如:x>1(表示所有大于1的实数)是不
等式x+1>2的解集. 第 3 页
所有的解
§ (3)不等式的解集在数轴上的表示:
第 4 页
方法点拨:在数轴上表示不等式解集的步骤:(1)定边界:有等号的用实心圆
点,表示包括这一点,无等号的用空心圆圈,表示不包括这一点;(2)定方向:大
于向右,小于向左.
第 5 页
不变
正数
负数
易错提示:在使用性质3时,一定要注意不等号的方向要改变.
第 6 页
§ 1.解不等式
§ 求不等式的⑦________的过程叫做解不等式.
§ 2.解一元一次不等式
§ (1)基本思路:解一元一次不等式与解一元一次方程的方法类似,
只是在利用不等式的基本性质3对不等式进行变形时,要注意改
变不等号的方向.
§ (2)一般步骤:⑧__________;⑨__________;⑩________;
⑪______________;⑫_____________(注意不等号的方向是否
需要改变).
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解集
去分母 去括号 移项
合并同类项 系数化为1
§ 3.一元一次不等式ax>b解集的基本情形
§ (1)当a>0时,解集为⑬__________;
§ (2)当a=0,且b<0时,x⑭______________;
§ 当a=0,且b≥0时,⑮________;
§ (3)当a<0时,解集为⑯__________.
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取一切实数
无解
第 9 页
§ 1.一元一次不等式组及其解集
§ (1)由含有一个相同未知数的几个一元一次不
等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式
组.
§ (2)一元一次不等式组的解集:不等式组中各
个不等式解集的⑰____________,叫做这
个不等式组的解集.
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公共部分
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x>b
x)”“小于(<)”“不大于(≤)”“不小于(≥)”“至少
(≥)”“至多(≤)”等;
§ ②设:设出适当的未知数;
§ ③列:根据题中的不等关系,列出不等式(组);
§ ④解:解出所列的不等式(组)的解集;
§ ⑤答:写出答案,并检验答案是否符合题意.
第 14 页
第 15 页
C
D
§ 命题点二 一元一次不等式的解法
§ 3.(2018·南充中考)不等式x+1≥2x-1的解
集在数轴上表示为 ( )
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B
第 17 页
A
C
第 18 页
3≤a<4
第 19 页
A
第 20 页
A
第 21 页
D
C
第 22 页
C
第 23 页
B
B
第 24 页
B
第 25 页
-4
15
1b,c<0,那
么下列不等式成立的是 ( )
§ A.a+c>b B.a+c>b-c
§ C.ac-1>bc-1 D.a(c-1)1,∴该不等式组的解集为1