• 360.00 KB
  • 2021-11-11 发布

重庆市2021年中考数学模拟试题含答案(三)

  • 15页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
重庆市 2021 年初中学业水平暨高中招生考试数学 模拟题(三) (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.7 的倒数是 (C) A.-1 7 B.-7 C.1 7 D.7 2.(2020·重庆大渡口期末)在下列几何体中,从正面看到为三角形的 是 (D) A B C D 3.如图,直线 a∥b,△ABC 是等边三角形,点 A 在直线 a 上,边 BC 在直 b 上,把△ABC 沿 BC 方向平移 BC 长度的一半得到 △A′B′C′(如图①):持续以上的平移得到图②,再持续以上的平移得 到图③,…,第 2021 个图形中等边三角形的个数 (A) A.8 084 B.6 063 C.4 042 D.2 021 4.(2020·泰安)如图,PA 是⊙O 的切线,点 A 为切点,OP 交⊙O 于 点 B,∠P=10°,点 C 在⊙O 上,OC∥AB.则∠BAC 等于 (B) A.20° B.25° C.30° D.50° 5.下列运算正确的是 (D) A.a2+a2=a4 B.a3·a2=a6 C.a8÷a4=a2 D.(a2)3=a6 6.下列说法正确的是 ( B) A.直线外一点到这条直线的垂线叫做点到直线的距离 B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.同旁内角互补是真命题 D.经过一点,有且只有一条直线与这条直线平行 7.今年,重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷 20 吨,桃子 12 吨,现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销 售.已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨,一辆乙种货车可装 枇把和桃子各 2 吨.李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销 售地的方案数有 (C) A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 8.按如图所示的运算程序,能使输出 m 的值为 1 的是 ( D) A.x=1,y=1 B.x=2,y=0 C.x=1,y=2 D.x=3,y=2 9.如图,一无人机在建筑物 AB 上空点 P 处测得建筑物底端点 A 的 俯角比顶端点 B 的俯角大 37°,已知建筑物 AB 位于水平地面 AC 上, 小明在 A 处测得无人机的仰角为 53°,小明从 A 处出发沿着 AC 走了 24 米后到达点 C 处,发现无人机正好在他的正上方.无人机,小明 和建筑物的剖面在同一平面内.小明身高忽略不计.小明,建筑物 AB 都与水平面垂直.则建筑物 AB 的高度为(参考数据:sin 37°≈3 5 , cos 37°≈4 5 ,tan 37°≈3 4 ) (C) A.100 3 米 B.75 4 米 C.25 米 D.28 米 10.若关于 x 的分式方程 x x-2 -m-1 2-x =3 的解为正整数,且关于 y 的不等式组 2 y-m 2 ≤5, 1+y 2>y+2 6 至多有六个整数解,则符合条件的所有整 数 m 的取值之和为 (A) A.1 B.0 C.5 D.6 11.如图,将△ABC 沿 DE,EF 翻折,使其顶点 A,B 均落在点 O 处,若∠CDO+∠CFO=72°,则∠C 的度数为 (B) A.36° B.54° C.64° D.72° 第 11 题图 第 12 题图 12.★如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=1 2 x-1 分别 交 x 轴,y 轴于点 A 和点 B,分别交反比例函数 y1=k x (k>0,x>0), y2=2k x (x<0)的图象于点 C 和点 D,过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E,连 接 OC,OD,若△COE 的面积与△DOB 的面积相等,则 k 的值是(C) A.1 B.3 2 C.2 D.4 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13.计算:3 8 +|1- 2 |-(π-3)0= 2 . 14.据统计,近日前往重庆“龙门皓月”景点参观的人数达到了 26 000 人,将 26 000 用科学记数法表示为 2.6×104. 15.为积极响应“无偿献血,传递温暖”的号召,某高校一寝室的 4 个同学也用实际行动参与到爱心献血的活动中,他们其中有 2 个 A 型血,1 个 B 型血,还有 1 个 O 型血,现从该寝室随机抽取两个同学 参与第一批次献血,则两个同学都是 A 型血的概率为1 6 . 16.(2020·十堰)如图,圆心角为 90°的扇形 ACB 内,以 BC 为直径作 半圆,连接 AB.若阴影部分的面积为(π-1),则 AC=2. 第 16 题图 第 17 题图 17.(2020·上海)小明从家步行到学校需走的路程为 1 800 米.如图, 折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟) 的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行 15 分钟时,到学校还需步行 350 米. 18.★重庆市某中学举行全校文艺汇报演出,部分班级需要参与准备 工作.这些班级平均每班有 36 名同学参加,其中参加人数低于 30 人 的班级平均每班有 28 人参加,参加人数不低于 30 人的班级平均每班 有 42 人参加.正式开始后,由于工作比较复杂,参与准备工作的班 级每个班增加了 5 人,此时参加人数低于 30 人的班级平均每班有 29 人参加,参加人数不低于 30 人的班级平均每班有 45 人参加.已知参 加的班级个数不低于 25,且不高于 35,那么参加准备工作的班级共 有 28 个. 三、解答题(本大题共 7 个小题,每小题 10 分,共 70 分) 19.(本题满分 10 分,每小题 5 分)化简: (1)(x-2y)2-3x(x-y); 解:原式=x2-4xy+4y2-3x2+3xy =4y2-xy-2x2. (2)(2019·重庆一外三模) 4a+1 a-2 +a ÷a2-1 a-2 . 解:原式= 4a+1 a-2 +a(a-2) a-2 ÷ (a+1)(a-1) a-2 =(a+1)2 a-2 · a-2 (a+1)(a-1) =a+1 a-1 . 20.(本小题满分 10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A= 36°,△ABC 的外角∠CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E. (1)求∠CBE 的度数; (2)点 F 是 AE 延长线上一点,过点 F 作∠AFD=27°,交 AB 的延长 线于点 D.求证:BE∥DF. (1)解:∵在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=36°, ∴∠ABC=90°-∠A=54°, ∴∠CBD=180°-54°=126°. ∵BE 是∠CBD 的平分线, ∴∠CBE=1 2 ∠CBD=63°; (2)证明:∵∠ACB=90°,∠CBE=63°, ∴∠CEB=90°-63°=27°. 又∵∠F=27°,∴∠F=∠CEB=27°, ∴DF∥BE. 21.(本小题满分 10 分)中考将近,同学们需要花更多的时间来进行自 我反思和总结,消化白天的学习内容,提高学习效率,因此,每个班 都在积极地进行自我调整.我校 A 班和 B 班的同学也积极响应号召, 调查了本班的自习情况以供老师参考. A 班同学在班级抽样调查中,调查了十名同学的学习情况,将这十名 同学在一周内每天用于自主复习的总时间四舍五入后,分别记录如 下:(单位:分) 18 11 22 25 25 18 27 25 22 27 B 班的同学采取的普查方式,让每位同学自己写出平均每天的自主复 习时间,将数据收集整理后得到以下数据: 平均数 中位数 众数 极差 方差 22 23 30 30 59.7 B 班的同学还将自主复习时间分为四大类:第一类为时间小于 10 分 钟以下,第二类为时间大于或等于 10 分钟且小于 20 分钟,第三类为 时间大于或等于 20 分钟且小于 30 分钟,第四类为时间大于或等于 30 分钟,并得到如下的扇形图. (1)在扇形图中,第一类所对的圆心角度数为 14.4°. (2)写出 A 班被调查同学的以下数据. 平均数 中位数 众数 极差 方差 22 23.5 25 16 23 (3)从上面的数据,我们可以得到 A 班的自主复习情况要好一些,其 理由为(至少两条):A 班中位数高于 B 班,故整体情况好一些;A、 B 班平均数相同,但 A 班的方差较小,故学生的复习时间更加整齐, 说明 A 班学习状态差异较小. 22.(本小题满分 10 分)一个正整数的各位数字都相同,我们称这样的 数为“称心数”,如 5,44,666,2 222,…,对任意一个三位数 n, 如果 n 满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为 “相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得 到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和记为 S(n),如 n=123, 对调百位与十位上的数字得到 213,对调百位与个位上的数字得到 321,对调十位与个位上的数字得到 132,这三个新三位数的和 S(123) =213+321+132=666,是一个“称心数”. (1)计算:S(432),S(617),并判断是否为“称心数”; (2)若“相异数”n=100+10p+q(其中正整数 p,q 满足 1≤p≤9,1 ≤q≤9),且 S(n)为最大的三位“称心数”,求 n 的值. 解:(1)∵S(432)=342+234+423=999, ∴S(432)是称心数; ∵S(617)=167+716+671=1 554, ∴S(617)不是称心数; (2)∵相异数 n=100+10p+q, ∴n=100×1+10p+q, 又∵1≤p≤9,1≤q≤9(p,q 为正整数), S(n)为最大的三位“称心数”, ∴S(n)=999 且 1+p+q=9,p≠q≠1, ∴p,q 取值如下: p=6, q=2, 或 p=5, q=3, 或 p=3, q=5 或 p=2, q=6, 由上可知符合条件三位“相异数”n 为 162 或 153 或 135 或 126. 23.(本小题满分 10 分)借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数 y =|x2-2x-3|-2 图象和性质,探究过程如下,请补充完整. (1)自变量 x 的取值范围是全体实数,x 与 y 的几组对应值列表如下: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 … y … 10 m -2 1 n 1 -2 3 10 … 其中,m= ,n= ; (2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出函数 图象; (3)观察函数图象: ①当方程|x2-2x-3|=b+2 有且仅有两个不相等的实数根时,根据函 数图象直接写出 b 的取值范围为 . ②在该平面直角坐标系中画出直线 y=1 2 x+2 的图象,根据图象直接 写出该直线与函数 y=|x2-2x-3|-2 的交点横坐标为: (结 果保留一位小数). 解:(1)把 x=-2 代入 y=|x2-2x-3|-2, 得 y=3,∴m=3, 把 x=1 代入 y=|x2-2x-3|-2, 得 y=2,∴n=2, 故答案为 3,2; (2)如图所示; (3)①由图象可知,当 b=-2 或 b>2 时,函数 y=|x2-2x-3|-2 图 象与直线 y=b 有两个交点, ∴当方程|x2-2x-3|=b+2 有且仅有两个不相等的实数根时,b=-2 或 b>2, 故答案为 b=-2 或 b>2; ②如图:直线与函数 y=|x2-2x-3|-2 的交点横坐标为-1.7 和 4.2, 故答案为-1.7 和 4.2. 24.(本小题满分 10 分)武汉新冠肺炎疫情发生后,全国人民众志成城 抗疫救灾.某公司筹集了抗疫物资 120 吨打算运往武汉疫区,现有甲、 乙、丙三种车型供运输选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示: (假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(吨/辆) 5 8 10 运费(元/辆) 450 600 700 (1)全部物资一次性运送可用甲型车 8 辆,乙型车 5 辆,丙型车 辆; (2)若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完,需运费 9 600 元,求 甲、乙两种车型各需多少辆? (3)若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送,已知车辆总数 为 14 辆,且一次性运完所有物资,你能分别求出三种车型的辆数吗? 此时的总运费为多少元? 解:(1)(120-5×8-8×5)÷10=4(辆). 答:丙型车 4 辆. (2) 设 甲 种 车 型 需 x 辆 , 乙 种 车 型 需 y 辆 , 根 据 题 意 得 5x+8y=120, 450x+600y=9 600, 解得 x=8, y=10. 答:甲种车型需 8 辆,乙种车型需 10 辆. (3)能,设甲车有 a 辆,乙车有 b 辆,则丙车有(14-a-b)辆,由题意 得 5a+8b+10(14-a-b)=120,即 a=4-2 5 b,∵a,b,14-a-b 均为正整数,∴b 只能等于 5,∴a=2,14-a-b=7, ∴甲车 2 辆,乙车 5 辆,丙车 7 辆. 则需运费 450×2+600×5+700×7=8 800(元). 答:能分别找出三种车型的辆数, 其中:甲车 2 辆,乙车 5 辆,丙车 7 辆,此时的总运费为 8 800 元. 25.(本小题满分 10 分)(2020·重庆一中期末检测)如图所示,在平面直 角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴交于点 A(-2,0),B(8, 0),与 y 轴交于点 C. (1)求抛物线的解析式和点 C 的坐标; (2)连接 AC,BC,点 P 是直线 BC 上方抛物线上的一动点,连接 PC, PB,若有 S△PBC=1 2 S△ABC,求出点 P 的横坐标; (3)若将抛物线沿直线 AC 方向平移一定距离得到新抛物线 L,且抛物 线 L 满足当 1≤x≤3 时,有最大值为 0,直接写出抛物线 L 的对称轴. 解:(1)将点 A(-2,0)和点 B(8,0)代入抛物线得 4a-2b+4=0, 64a+8b+4=0, 解得 a=-1 4 , b=3 2 , ∴抛物线解析式为 y=-1 4 x2+3 2 x+4. 令 x=0,得 y=4∴C(0,4). (2)设直线 BC 解析式为 y=kx+b(k≠0), 将点 C(0,4)和点 B(8,0)代入解析式得 b=4, 8k+b=0, 解得 b=4, k=-1 2 , ∴直线 BC:y=-1 2 x+4. 过点 P 作 PE∥y 轴交直线 BC 于点 E. 设 p m,-1 4m2+3 2m+4 , 则 E m,-1 2m+4 ,∵S△PBC=1 2 S△ABC, ∴(xB-xC)·PE=1 2 AB·OC 即 8 -1 4m2+3 2m+4+1 2m-4 =1 2 ×10×4, 解得 m1=4+ 6 ,m2=4- 6 , ∴p 点横坐标为 4+ 6 或 4- 6 . (3)抛物线 L 的对称轴为直线 x=0 或 x=4+ 41 . 四、解答题(本大题 1 个小题,共 8 分) 26.(本小题满分 8 分)在矩形 ABCD 中,点 F 为对角线 BD 上一点, 点 E 在 BA 延长线上. (1)如图①,若点 F 为矩形对角线 AC,BD 交点,BE=BD,连接 DE, 点 G 是 DE 的中点,连接 FG,若 BC=12,FG=15 2 ,求线段 DE 的 长; (2)如图②,连接 EF,点 E,F 所在位置恰好满足 EF⊥BD,且交 AD 于点 H,连接 AF,当 FD=FE 时,求证:HA+CD= 2 AF. 图① 图② (1) 解:∵四边形 ABCD 是矩形,点 F 为对角线 AC,BD 的交点, ∴BF=DF.∵点 G 是 DE 的中点, ∴BE=2GF=2×15 2 =15.∴BD=15. ∴AB= BD2-AD2 = 152-122 =9. ∴AE=BE-AB=15-9=6. ∴在 Rt△ADE 中,DE= AE2+AD2 =6 5 ; (2)证明:如图②,过点 F 作 FN⊥AF 交 AB 的延长线于点 N, ∵EF⊥DF,EA⊥AD, ∴∠E+∠AHE=90°,∠ADF+∠DHF=90°. ∴∠E=∠ADF. ∵∠AFN=∠EFD=90°, ∴∠AFD=∠EFN,∠E=∠ADF,且 EF=DF. ∴△EFN≌△DFA(ASA). ∴∠DAF=∠N,AF=FN,且∠AFN=90°. ∴AN= 2 AF. ∵∠AFN=∠EFB=90°, ∴∠AFH=∠BFN,且∠DAF=∠N,AF=FN. ∴△AHF≌△NBF(ASA).∴AH=BN. ∵AN= 2 AF,∴AB+BN=CD+AH= 2 AF. 即 HA+CD= 2 AF.