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- 2021-11-11 发布
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专题 25 锐角三角形(专题测试-提高)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)
1.(2018·湖南中考模拟)如图,一块三角形空地上种草皮绿化,已知 AB=20 米,AC=30 米,∠A=150°,
草皮的售价为 a 元/米 2,则购买草皮至少需要( )
A.450a 元 B.225a 元 C.150a 元 D.300a 元
2.(2017·广西中考模拟)点 M(-sin60°,cos60°)关于 x 轴对称的点的坐标是( )
A.( 3
2
, 1
2 ) B.(- 3
2
,- 1
2 )
C.(- 3
2
, 1
2 ) D.(- 1
2
,- 3
2
)
3.(2018·内蒙古中考真题)如图,在△ABC 中,AB=2,BC=4,∠ABC=30°,以点 B 为圆心,AB 长为半
径画弧,交 BC 于点 D,则图中阴影部分的面积是( )
A.2﹣
3
B.2﹣
6
C.4﹣
3
D.4﹣
6
4.(2019·辽宁中考模拟)如图,两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上,量得∠ABC= ,∠ADC= ,则竹
竿 AB 与 AD 的长度之比为 ( )
A. tan
tan
B. sin
sin
C. sin
sin
D. cos
cos
5.(2013·四川中考真题)如图,把矩形 ABCD 沿 EF 翻折,点 B 恰好落在 AD 边的 B′处,若 AE=2,DE=6,
∠EFB=60°,则矩形 ABCD 的面积是( )
A.12 B.24 C.12 3 D.16 3
6.(2016·陕西中考真题)已知抛物线 y=﹣x2﹣2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点,将这条抛物线的顶点记为 C,
连接 AC、BC,则 tan∠CAB 的值为( )
A. 1
2 B. 5
5
C. 2 5
5
D.2
7.(2014·湖南中考真题)如图,一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD,坝顶宽 10 米,坝高 12 米,斜坡 AB
的坡度 i=1∶1.5,则坝底 AD 的长度为( )
A.26 米 B.28 米 C.30 米 D.46 米
8.(2019·广西中考真题)小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图,已知她的目高 AB 为 1.5
米,她先站在 A 处看路灯顶端 O 的仰角为 35 ,再往前走 3 米站在C 处,看路灯顶端O 的仰角为 65,则
路灯顶端 O 到地面的距离约为(已知sin35 0.6 , cos35 0.8 , tan35 0.7 , sin 65 0.9 ,
cos65 0.4 , tan 65 2.1 )( )
A.3.2米 B.3.9米 C. 4.7 米 D.5.4米
9.(2019·湖南中考真题)如图,一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东 60°方向,距离灯塔 60 n mile 的小岛 A 出
发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 C 的南偏东 45°方向上的 B 处,这时轮船 B 与小岛 A 的距
离是( )
A. 30 3 n mile B.60 n mile C.120 n mile D. (30 30 3) n mile
10.(2019·辽宁中考真题)如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 和点 D 是⊙O 上位于直径 AB 两侧的点,连接
AC,AD,BD,CD,若⊙O 的半径是 13,BD=24,则 sin∠ACD 的值是( )
A.12
13 B.12
5 C. 5
12 D. 5
13
11.(2012·四川中考模拟)如图,在菱形 ABCD 中,DE⊥AB,cos A= 3
5
,BE=2,则 tan∠DBE 的值( )
A. 1
2 B.2 C. 5
2
D. 5
5
12.(2019·黑龙江中考模拟)如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度 BC=10 米,∠B=36°,则中
柱 AD(D 为底边中点)的长是( )
A.5sin36°米 B.5cos36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米
二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
13.(2018·邹平新华卓越培训学校中考模拟)如图,在直角△BAD 中,延长斜边 BD 到点 C,使 DC= 1
2 BD,
连接 AC,若 tanB= 5
3
,则 tan∠CAD 的值________.
14.(2019·辽宁中考模拟)如图,从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30°,从甲楼顶部 B 处测得
乙楼底部 D 处的俯角是 45°,已知甲楼的高 AB 是 120m,则乙楼的高 CD 是_____m(结果保留根号)
15.(2018·山东中考模拟)如图,一次函数 y=x﹣2 的图象与反比例函数 y= k
x
(k>0)的图象相交于 A、B
两点,与 x 轴交与点 C,若 tan∠AOC= 1
3
,则 k 的值为_____.
16.(2019·山东中考模拟)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB,飞机上的测量人员在 C 处
测得 A,B 两点的俯角分别为 45 和 30 . 若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米,且点 H,A,B 在同一水平直
线上,则这条江的宽度 AB 为______米 ( 结果保留根号 ) .
17.(2019·安徽中考模拟)已知△ABC 中,AB=10,AC=2 7 ,∠B=30°,则△ABC 的面积等于_____.
三、解答题(共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分)
18.(2019·湖北中考模拟)如图,某人在山坡坡脚 C 处测得一座建筑物顶点 A 的仰角为 63.4°,沿山坡向上
走到 P 处再测得该建筑物顶点 A 的仰角为 53°.已知 BC=90 米,且 B、C、D 在同一条直线上,山坡坡度
i=5:12.
(1)求此人所在位置点 P 的铅直高度.(结果精确到 0.1 米)
(2)求此人从所在位置点 P 走到建筑物底部 B 点的路程(结果精确到 0.1 米)(测倾器的高度忽略不计,参考数
据:tan53°≈ 4
3
,tan63.4°≈2)
19.(2019·山东中考模拟)为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对 A、B 两地间的公路进行改建.如
图,A、B 两地之间有一座山,汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶,现开通隧道后,汽车
可直接沿直线 AB 行驶.已知 BC=80 千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)开通隧道前,汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米?
(2)开通隧道后,汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米?(结果精确到 0.1 千米)(参考数据: 2 ≈1.41,
3 ≈1.73)
20.(2018·甘肃中考真题)如图,斜坡 BE,坡顶 B 到水平地面的距离 AB 为 3 米,坡底 AE 为 18 米,在 B
处,E 处分别测得 CD 顶部点 D 的仰角为30 , 60 ,求 CD 的高度.( 结果保留根号 )
21.(2019·山东中考模拟)如图,校园内有两幢高度相同的教学楼 AB,CD,大楼的底部 B,D 在同一平面
上,两幢楼之间的距离 BD 长为 24 米,小明在点 E(B,E,D 在一条直线上)处测得教学楼 AB 顶部的仰
角为 45°,然后沿 EB 方向前进 8 米到达点 G 处,测得教学楼 CD 顶部的仰角为 30°.已知小明的两个观测
点 F,H 距离地面的高度均为 1.6 米,求教学楼 AB 的高度 AB 长.(精确到 0.1 米)参考值: 2 ≈1.41, 3 ≈1.73.
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