【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-03 一元一次方程（基础）（教师版） 9页

专题 03 一元一次方程（专题测试-基础） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2019·河北中考模拟）将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表： 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A．2019 B．2018 C．2016 D．2013 【答案】D 【详解】设中间数为 x，则另外两个数分别为 x﹣1、x+1， ∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x， 根据题意得：3x=2019 或 3x=2018 或 3x=2016 或 3x=2013， 解得：x=673 或 x=672 2 3 （舍去）或 x=672 或 x=671， ∵673=84×8+1， ∴2019 不合题意，舍去； ∵672=84×8， ∴2016 不合题意，舍去； ∵671=83×7+7， ∴三个数之和为 2013， 故选 D． 2．（2018·福建中考模拟）已知 4 3 2 1 xk x   ，则满足 k 为整数的所有整数 x 的和是( )． A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】 ∵k= 4 3 2 1 x x   = 4 2 5 2 1 x x    = 2 2 1 5 2 1 x x    （ ） =2+ 5 2 1x  ， ∴当 2x﹣1=1 或 2x﹣1=﹣1 或 2x﹣1=5 或 2x﹣1=﹣5 时，k 为整数， 解得：x=1 或 x=0 或 x=3 或 x=﹣2， 则满足 k 为整数的所有整数 x 的和为 1+0+3﹣2=2． 故选 D． 3．（2018·浙江中考模拟）小马虎同学在解关于 x 的方程3 13a x  时，误将 x 看成 x ，得方程的解 2x   ， 则原方程正确的解为（ ） A． 2 B．2 C． 1 2 D． 1 2  【答案】B 【详解】 根据题意得:x=-2 为方程 3a+x=13 的解, 把 x=-2 代入得:3a-2=13, 解得:a=5,即方程为 15-x=13, 解得:x=2, 故选 B. 4．（2018·黑龙江中考真题）某商品打七折后价格为 a 元，则原价为（ ） A．a 元 B． 10 7 a 元 C．30%a 元 D． 7 10 a 元 【答案】B 【详解】设该商品原价为 x 元， ∵某商品打七折后价格为 a 元， ∴原价为：0.7x=a， 则 x= 10 7 a（元）， 故选 B． 5．（2019·广东中考模拟）如图，钟面上的时间是 8：30，再经过 t 分钟，时针、分针第一次重合，则 t 为（ ） A． 75 6 B．150 11 C．150 13 D．180 11 【答案】B 【详解】 设从 8：30 点开始，经过 x 分钟，时针和分针第一次重合，由题意得： 6x-0.5x=75 5.5x=75 x=150 11 ， 答：至少再经过150 11 分钟时针和分针第一次重合． 故选：B． 6．（2019·黑龙江中考模拟）据省统计局发布，2017 年我省有效发明专利数比 2016 年增长 22.1%．假定 2018 年的年增长率保持不变，2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，则（ ） A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a 【答案】B 【详解】由题意得：2017 年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件， 2018 年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a 万件，即 b=（1+22.1%）2a 万件， 故选 B. 7．（2018·河南中考模拟）一件风衣，按成本价提高 50%后标价，后因季节关系按标价的 8 折出售，每件卖 180 元，这件风衣的成本价是（ ） A．150 元 B．80 元 C．100 元 D．120 元 【答案】A 【详解】 设这件风衣的成本为 x 元，则标价为(1+50%)x 元， 由题意可得：(1+50%)x×80%=180， 解得：x=150 因此这件风衣的成本为 150 元. 故选：A. 8．（2019·湖北中考模拟）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为 4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片 上剪去一个宽为 5cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（ ） A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm2 【答案】C 【详解】 设原来正方形纸的边长是 xcm，则第一次剪下的长条的长是 xcm，宽是 4cm，第二次剪下的长条的长是 x-4cm， 宽是 5cm， 则 4x=5（x-4）， 去括号，可得：4x=5x-20， 移项，可得：5x-4x=20， 解得 x=20 20×4=80（cm2） 答：每一个长条面积为 80cm2． 故选：C． 9．（2019·四川中考模拟）若 1x  是方程 2 6 0x m   的解，则 m 的值是（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 【答案】B 【详解】 根据方程的解，把 x=1 代入 2x+m-6=0 可得 2+m-6=0，解得 m=4. 故选：B. 10．（2018·贵州中考模拟）根据“x 的 3 倍与 5 的和比 x 的 1 3 少 2”列出方程是（ ）． A．3x+5= 3 x +2 B．3x+5= 3 x -2 C．3（x+5）= 3 x -2 D．3（x+5）= 3 x +2 【答案】B 【详解】 x 的 3 倍与 5 的和是 3x+5，比 x 的 1 3 少 2 是 1 3 x-2， 所以由题意可列方程为：3x+5= 1 3 x-2， 故选 B． 11．（2013·江苏中考模拟）如果代数式 4y2－2y＋5 的值是 7，那么代数式 2y2－y＋1 的值等于( ) A．2 B．3 C．－2 D．4 【答案】A 【详解】 ∵4y2-2y+5=7， ∴2y2-y=1， ∴2y2-y+1=1+1=2． 故选：A． 12．（2018·福建中考模拟）一个长方形的周长为 26cm，这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm，就可成为 一个正方形，设长方形的长为 xcm，则可列方程（ ） A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2 【答案】B 【详解】 根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm，根据题意可得：x－1=(13－x)+2. 故选 B. 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2019·安徽中考模拟）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 个小时，从乙码头返回甲码头逆流行 驶，用了 2.5 小时，已知水流的速度是 3 千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时． 【答案】27 【详解】 解：设船在静水中的速度是 x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h， 由题意得，2（x+3）=2.5（x-3）， 解得：x=27， 即船在静水中的速度是 27 千米/时． 故答案为：27． 14．（2019·丹东市第六中学中考模拟）如图，在 3×3 的幻方的九个空格中，填入 9 个数字，使得处于同一横 行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，x 的值为_____． 【答案】5 【详解】 ∵同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等， ∴4+x+x+1=2x﹣1+x+1，解得：x=5． 故答案为：5． 15．（2018·四川中考模拟）若 5 3 x y y x   ，则 x y =_____． 【答案】 1 4 【详解】 去分母得， 3x+3y=5y-5x, 8x=2y, 所以， x y = 1 4 . 故答案为： 1 4 16．（2017·广东中山纪念中学中考模拟）若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m﹣1=0 的解，则 m 的值等于_________ 。 【答案】﹣1 【详解】 试题分析：把 x=2 代入得到 4+3m-1=0，所以 m=-1 17．（2018·湖北中考模拟）已知关于 x 的方程 2x+a+5=0 的解是 x=1，则 a 的值为_____． 【答案】-7 【详解】 把 x=1 代入 2x+a+5=0，有 2+a+5=0,a=-7. 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2019·北京市第十一中学分校中考模拟）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡 只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花 300 元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的 8 折购物． （1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？ （2）小张要买一台标价为 3500 元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？ （3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利 25%，这台冰箱的进价是多少元？ 【分析】 （1）设顾客购买 x 元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花 300 元买这种卡后，凭卡可在这家商 场按标价的 8 折购物，列出方程，解方程即可；根据 x 的值说明在什么情况下购物合算 （2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数； （3）设进价为 y 元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可． 【详解】 解：设顾客购买 x 元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等． 根据题意，得 300+0.8x＝x， 解得 x＝1500， 所以当顾客消费等于 1500 元时，买卡与不买卡花钱相等； 当顾客消费少于 1500 元时，300+0.8x  x 不买卡合算； 当顾客消费大于 1500 元时，300+0.8x  x 买卡合算； （2）小张买卡合算， 3500﹣（300+3500×0.8）＝400， 所以，小张能节省 400 元钱； （3）设进价为 y 元，根据题意，得 （300+3500×0.8）﹣y＝25%y， 解得 y＝2480 答：这台冰箱的进价是 2480 元． 19．（2016·广东中考模拟）某校进行校园美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完 成这项工程需要 60 天，如果由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需要支付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需要支付工程款 2 万元：如果规定在 70 天内 完成这项工作，是由甲、乙两队单独完成省钱？还是由甲乙合作完成该工程省钱？ 【答案】（1）90；（2）合作省钱 【分析】 （1）设乙队单独完成需要 x 天，由于题中工作时间明显，所以一般是根据工作总量来列等量关系：甲 20 天的工作量+甲乙合作 24 天的工作量=1，据此列方程求解即可. （2）分别把各情况下的费用计算出来进行比较即可. 【详解】 （1） 设乙队单独完成需要 x 天， 则： 1 1 120 24 160 60x         ， 解得： 90x  ， 经检验， 90x  是原方程的解. ∴乙队单独完成需要 90 天. 答：乙队单独完成需 90 天. （2） 设甲乙合作完成需要 y 天， 则 1 1 160 90 y      ， 解得： 36y  . ∴①甲队单独完成费用为： 60 3.5 210  （万元） ②乙队单独完成时间超过了 70 天，不符合题意. ③甲乙合作完成费用为：  36 3.5 2  =198（万元）. ∵198 210 ， ∴综上所述，甲乙合作更加省钱. 答：70 天内完成这项工作，由甲乙合作完成该工程省钱. 20．（2017·东台市梁垛镇中学中考模拟）解下列方程 （1）3(x﹣2)=x﹣4； （2） 2 1 5 13 6 x x    ． 【详解】 （1）去括号，得：3x﹣6=x﹣4， 移项，得：3x﹣x=﹣4+6， 合并同类项，得：2x=2， 系数化为 1，得：x=1； （2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣6， 去括号，得：4x﹣2﹣5+x=﹣6， 移项，得：4x+x=﹣6+2+5， 合并同类项，得：5x=1， 系数化为 1，得：x= 1 5 ． 21．（2019·安徽中考模拟）列方程解应用题 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三. 问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 5 元，则差 45 元；每人出 7 元，则差 3 元. 求人数和羊价各是多少？ 【详解】 设买羊为 x 人，则羊价为（5x+45）元钱， 5x+45=7x+3， x=21（人）， 5×21+45=150， 答：买羊人数为 21 人，羊价为 150 元．