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  • 2021-11-11 发布

四川省成都邛崃市2020届九年级上学期摸底(期中)考试数学试题

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1 2019~2020 学年度上期九年级数学半期质量监测试题 数 学 A 卷(共 100 分) 一.选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分) 1. 如图,是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是( ) A. B. C. D. 2. 函数 y= x 2x-1 有意义的 x 的取值范围是( ) A.x≥0 B.x≠1 2 C.x≥0 且 x≠1 2 D.一切实数 3.七年级(1)班与(2)班各选出 20 名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单 词个数进行统计,两班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为 17.5,(2)班成绩的方差为 15,由 此可知( ) A.(1)班比(2)班的成绩稳定 B.(2)班比(1)班的成绩稳定 C.两个班的成绩一样稳定 D.无法确定哪班的成绩更稳定 4.已知 ,则 的值是( ) A. B. C.1 D. 5.若关于 x 的方程 2 9 04x x a    有两个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围是( ) A. 2a≥ B. 2a ≤ C. 2a> D. 2a< 6.对于反比例函数 y=-3 x ,下列说法不正确的是( ) A.图象经过点(1,-3) B.图象分布在第二、四象限 C.当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大 2 D.点 A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数 y=-3 x 的图象上,若 x1<x2,则 y1<y2 7. 如图,延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E ,使CE CA ,连接 AE ,如果 40ACB   ,则 E 的值是( ) A.18° B.19° C.20° D.40° 第 7 题图 第 8 题图 第 10 题图 8.如图,△ABC 中,D,E 两点分别在 AB,AC 边上,且 DE∥BC,如果 2 3 AD AB  ,AC=6,那么 AE 的长为( ) A. 3 B. 4 C. 9 D. 12 9.绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地,并且长 比宽多 10 米.设绿地的宽为 x 米,根据题意,可列方程为( ) A.  10 900x x   B.  10 900x x   C.  10 10 900x   D.  2 10 900x x     10. 如图 900 BA ,AB=7,AD=2,BC=3,在边 AB 上取点 P,使得△PAD 与△PBC 相似,则这样的 P 点共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分) 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11.分解因式: 3 26 9b b b  = 12.已知点 A(1,y1),B(﹣2,y2)在反比例函数 y= k x (k>0)的图象上,则 y1 y2(填“>”“<” 或“=”). 13.方程 2 2x x 的根是 . 14. 两千多年前,我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验.他的做法是,在一间黑暗的屋 子里,一面墙上开一个小孔,小孔对面的墙上就会出 现外面 3 景物的倒像.小华在学习了小孔成像的原理后,利用如下装置来验证小孔成像的现象.已知一根 点燃的蜡烛距小孔 20cm,光屏在距小孔 30cm 处,小华测量了蜡烛的火焰高度为 2cm,则光屏 上火焰所成像的高度为 cm. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分) 15.(本小题满分 12 分,每题 6 分) (1)解方程: 5 42 3 3 2 x x x    . (2)先化简,再求值:( ﹣ )÷ ,其中 x= . 16.(本小题满分 6 分)已知 2 5 4 0x x   ,求代数式 ( 2)( 2) (2 1)( 2)x x x x     的值. 17.(本小题满分 8 分)有 A,B 两个黑布袋,A 布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字 1 和 2.B 布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-1,-2 和 2.小明从 A 布袋中随机取出一个小球,记 录其标有的数字为 x,再从 B 布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为 y,这样就确定点 Q 的一个坐标为(x,y). (1)用列表或画树状图的方法写出点 Q 的所有可能坐标; (2)求点 Q 落在直线 y=x-3 上的概率. 4 18.(本小题满分 8 分) 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2). (1)画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1,并直接写出点 C1 的坐标; (2)以原点 O 为位似中心,位似比为 1∶2,在 y 轴的左侧,画出△ABC 放大后的图形△A2B2C2, 并直接写出点 C2 的坐标; (3)如果点 D(a,b)在线段 AB 上,请直接写出经过(2)的变化后 D 的对应点 D2 的坐标. 19.(本小题满分 10 分) 如图,四边形 ABCD 是平行四边形,点 A(1,0),B(3,1),C(3,3).反 比例函数 y= m x (x>0)的函数图象经过点 D,点 P 是一次函数 y=kx+3-3k(k≠0)的图象与该反 比例函数图象的一个公共点. (1)求反比例函数的解析式; (2)通过计算,说明一次函数 y=kx+3-3k(k≠0)的 图象一定过点 C; (3)对于一次函数 y=kx+3-3k(k≠0),当 y 随 x 的增 大而增大时,确定点 P 的横坐标的取值范围(不必写出 过程). 5 20.(本小题满分 10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.动点 M 从点 B 出发,在 BA 边上以每秒 3cm 的速度向定点 A 运动,同时动点 N 从点 C 出发,在 CB 边上以每秒 2cm 的速度向点 B 运动,运动时间为 t 秒 0<t<10 3 ,连接 MN. (1)若△BMN 与△ABC 相似,求 t 的值; (2)连接 AN,CM,若 AN⊥CM,求 t 的值. B 卷(共 50 分) 一、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 21.在矩形 ABCD 中,由 9 个边长均为 1 的正方形组成的“L 型”模板如图放置,此时量得 CF=3,则 BC 边的长度为 . 21 题图 22 题图 22.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 D 为直线 2y x 上且在第一象限内的任意一点, 1DA ⊥ x 轴于点 1A ,以 1DA 为边在 1DA 的右侧作正方形 1 1 1A B C D ;直线 1OC 与边 1DA 交于点 2A ,以 2DA 为边 在 2DA 的右侧作正方形 2 2 2A B C D ;直线 2OC 与边 1DA 交于点 3A ,以 3DA 为边在 3DA 的右侧作正方形 3 3 3A B C D ,……,按这种方式进行下去,则直线 1OC 对应的函数表 达式为 ,直线 3OC 对应的函数表达式为 . 23.若关于 x 的分式方程 3 11 x a x x    无解,则 a  . 24.如图,在△ABC 中,AB=AC=10,BC=16,D 和 M 分别是 BC、AC 边上的动点,则 AD+DM 的最小值 是 . 6 24 题图 25 题图 25.如图,点 M 是反比例函数 y= 在第一象限内图象上的点,作 MB⊥x 轴于 B.过点 M 的第一条直 线交 y 轴于点 A1,交反比例函数图象于点 C1,且 A1C1= A1M,△A1C1B 的面积记为 S1;过点 M 的第二 条直线交 y 轴于点 A2,交反比例函数图象于点 C2,且 A2C2= A2M,△A2C2B 的面积记为 S2;过点 M 的 第三条直线交 y 轴于点 A3,交反比例函数图象于点 C3,且 A3C3= A3M,△A3C3B 的面积记为 S3;以此 类推…;S1+S2+S3+…+S6= . 二、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分) 26.(本小题满分 8 分)已知关于 x 的一元二次方程(m﹣2)x2+(2m+1)x+m=0 有两个实数根 x1,x2.(1) 求 m 的取值范围.(2)若|x1|=|x2|,求 m 的值及方程的根. 27.(本小题满分 10 分) 如图①,△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形,直角边 AC、CD 在同一条直线上,点 M、N 分别是斜边 AB、DE 的中点,点 P 为 AD 的中点,连接 AE、BD. (1)猜想 PM 与 PN 的数量关系及位置关系,请直接写出结论; (2)现将图①中的△CDE 绕着点 C 顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE 与 MP、BD 分别 交于点 G、H.请判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由; (3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形,使 BC=kAC,CD=kCE,如图③,写出 PM 与 PN 的 数量关系,并加以证明. 7 28.(本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 l 平行 x 轴,交 y 轴于点 A,第一象限 内的点 B 在 l 上,连结 OB,动点 P 满足∠APQ=90°,PQ 交 x 轴于点 C. (1)当动点 P 与点 B 重合时,若点 B 的坐标是(2,1),求 PA 的长. (2)当动点 P 在线段 OB 的延长线上时,若点 A 的纵坐标与点 B 的横坐标相等,求 PA:PC 的值. (3)当动点 P 在直线 OB 上时,点 D 是直线 OB 与直线 CA 的交点,点 E 是直线 CP 与 y 轴的交点,若 ∠ACE=∠AEC,PD=2OD,求 PA:PC 的值. 8 2019~2020 学年度上期九年级数学半期质量监测 数学试题参考答案 全卷总分 150 分 考试时间 120 分钟 A 卷(共 100 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. C 2. C 3.B 4. D 5. C 6. D 7. C 8. B 9. B 10. C 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11. 2( 3)b b  12. > 13. x1=0,x2=2 14. 3 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分) 15.(本小题满分 12 分,每题 6 分) (1) 解:去分母,得:x(3x-2)+5(2x-3)=4(2x-3)(3x-2), 化简,得:7x2-20x+13=0, 解得:x1=1, 2 13 7x  经检验知:x1,x2 是原方程的根。 (2) 解:原式=( ﹣ )• = • = • = , 当 x= 时,原式= = . 16.(本小题满分 6 分) 解: ( 2)( 2) (2 1)( 2)x x x x     = 2 24 (2 5 2)x x x    = 2 24 2 5 2x x x    = 2 5 6x x   . 9 ∵ 2 5 4 0x x   , ∴ 2 5 4x x  . ∴ 原式= 2( 5 ) 6 4 6 10x x        .… 17.(本小题满分 8 分) 解:(1)树状图如下: 或列表如下: ∴Q 点的所有可能是: Q(1,-1);Q(1,2);Q(1,-2);Q(2,-1);Q(2,2);Q(2,-2). (2)∵只有 Q(1,-2),Q(2,-1)在直线 y=x-3 上, ∴点 Q 落在直线 y=x-3 上的概率为: 2 6 = 1 3 18.(本小题满分 8 分) 解:(1)如图所示,点 C1 的坐标是(3,2);(3 分) (2)如图所示,点 C2 的坐标是(-6,4);(6 分) (3)点 D2 的坐标是(2a,2b).(8 分) . 19.(本小题满分 10 分) 解:(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD=BC。 ∵B(3,1),C(3,3),∴BC⊥x 轴,AD=BC=2。 而 A 点坐标为(1,0),∴点 D 的坐标为(1,2)。 ∵反比例函数 y= m x (x>0)的函数图象经过点 D(1,2), 10 ∴2= m 1 。∴m=2。∴反比例函数的解析式为 y= 2 x 。……………………………4 分 (2)当 x=3 时,y=kx+3-3k=3, ∴一次函数一次函数 y=kx+3-3k(k≠0)的图象一定过点 C。……………………………7 分 (3)设点 P 的横坐标为 a,则 a 的范围为 2 3 <a<3。……………………………10 分 20.(本小题满分 10 分) 解:(1)∵∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm, ∴BA= 62+82=10(cm). 由题意得 BM=3tcm,CN=2tcm, ∴BN=(8-2t)cm. 当△BMN∽△BAC 时,BM BA =BN BC , ∴3t 10 =8-2t 8 , 解得 t=20 11 ; 当△BMN∽△BCA 时,BM BC =BN BA , ∴3t 8 =8-2t 10 ,解得 t=32 23.……………………………5 分 综上所述,△BMN 与△ABC 相似时,t 的值为20 11 或32 23 ; (2)如图,过点 M 作 MD⊥CB 于点 D. ∴∠BDM=∠ACB=90°. 又∵∠B=∠B, ∴△BDM∽△BCA, ∴DM AC =BD BC =BM BA. ∵AC=6cm,BC=8cm,BA=10cm,BM=3tcm, ∴DM=9 5tcm,BD=12 5 tcm, ∴CD= 8-12 5 t cm. ∵AN⊥CM,∠ACB=90°, ∴∠CAN+∠ACM=90°,∠MCD+∠ACM=90°, 11 ∴∠CAN=∠MCD. ∵MD⊥CB, ∴∠MDC=∠ACB=90°, ∴△CAN∽△DCM, ∴AC CD =CN DM , ∴ 6 8-12 5 t =2t 9 5t , 解得 t=13 12.……………………………10 分 B 卷(共 50 分) 一、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 21. 7 22. 2 3y x 14 15y x 23. -2 或 1 24. 25. 255 512 二、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分) 26.(本小题满分 8 分) 解:(1)由题意得:△≥0 且 m﹣2≠0, ∴(2m+1)2﹣4m(m﹣2)≥0 解得 m≥﹣ 且 m≠2 (2)由题意得有两种情况: ①当 x1=x2,则△=0,所以 m=﹣ ,x1=x2=﹣ × = . ②当 x1=﹣x2 时,则 x1+x2=0.,所以 m=﹣ , 因为 m≥﹣ 且 m≠2,所以此时方程无解. 综上所述,m=﹣ ,x1=x2= . 27.(本小题满分 10 分) 解:(1)PM=PN,PM⊥PN,理由如下: 12 ∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°. 在△ACE 和△BCD 中 , ∴△ACE≌△BCD(SAS),……………………………2 分 ∴AE=BD,∠EAC=∠CBD, ∵点 M、N 分别是斜边 AB、DE 的中点,点 P 为 AD 的中点, ∴PM= BD,PN= AE,∴PM=PM,………………………………………3 分 ∵PM∥BD,PN∥AE,AE⊥BD, ∴∠NPD=∠EAC,∠MPA=∠BDC,∠EAC+∠BDC=90°, ∴∠MPA+∠NPC=90°, ∴∠MPN=90°,即 PM⊥PN;…………………………4 分 (2)∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形, ∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°. ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE. ∴∠ACE=∠BCD. ∴△ACE≌△BCD.……………………………………5 分 ∴AE=BD,∠CAE=∠CBD. 又∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD,∴∠BHO=∠ACO=90°. ∵点 P、M、N 分别为 AD、AB、DE 的中点, ∴PM= BD,PM∥BD;PN= AE,PN∥AE. ∴PM=PN.……………………………………………………………… ………6 分 ∴∠MGE+∠BHA=180°. ∴∠MGE=90°. ∴∠MPN=90°. ∴PM⊥PN.……………………………………………………………………7 分 (3)PM=kPN ∵△ACB 和△ECD 是直角三角形,∴∠ACB=∠ECD=90°. 13 ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.∴∠ACE=∠BCD. ∵BC=kAC,CD=kCE,∴ =k. ∴△BCD∽△ACE.…………………………………………9 分 ∴BD=kAE. ∵点 P、M、N 分别为 AD、AB、DE 的中点, ∴PM= BD,PN= AE. ∴PM=kPN.………………………………………………………………10 分 28.(本小题满分 12 分) 解:(1)∵点 P 与点 B 重合,点 B 的坐标是(2,1), ∴点 P 的坐标是(2,1). ∴PA 的长为 2.……………………………2 分 (2)过点 P 作 PM⊥x 轴,垂足为 M,过点 P 作 PN⊥y 轴,垂足为 N,如图 1 所示. ∵点 A 的纵坐标与点 B 的横坐标相等, ∴OA=AB. ∵∠OAB=90°, ∴∠AOB=∠ABO=45°. ∵∠AOC=90°, ∴∠POC=45°. ∵PM⊥x 轴,PN⊥y 轴, ∴PM=PN,∠ANP=∠CMP=90°. ∴∠NPM=90°. ∵∠APC=90°. ∴∠APN=90°﹣∠APM=∠CPM. 在△ANP 和△CMP 中, ∵∠APN=∠CPM,PN=PM,∠ANP=∠CMP, ∴△ANP≌△CMP. ∴PA=PC. 14 ∴PA:PC 的值为 1:1.……………………………6 分 (3)①若点 P 在线段 OB 的延长线上, 过点 P 作 PM⊥x 轴,垂足为 M,过点 P 作 PN⊥y 轴,垂足为 N, PM 与直线 AC 的交点为 F,如图 2 所示. ∵∠APN=∠CPM,∠ANP=∠CMP, ∴△ANP∽△CMP. ∴ . ∵∠ACE=∠AEC, ∴AC=AE. ∵AP⊥PC, ∴EP=CP. ∵PM∥y 轴, ∴AF=CF,OM=CM. ∴FM= OA. 设 OA=x, ∵PF∥OA, ∴△PDF∽△ODA. ∴ ∵PD=2OD, ∴PF=2OA=2x,FM= x. ∴PM= x. ∵∠APC=90°,AF=CF, ∴AC=2PF=4x. ∵∠AOC=90°, ∴OC= x. ∵∠PNO=∠NOM=∠OMP=90°, ∴四边形 PMON 是矩形. 15 ∴PN=OM= x. ∴PA:PC=PN:PM= x: x= .……………………………9 分 ②若点 P 在线段 OB 的反向延长线上, 过点 P 作 PM⊥x 轴,垂足为 M,过点 P 作 PN⊥y 轴,垂足为 N, PM 与直线 AC 的交点为 F,如图 3 所示. 同理可得:PM= x,CA=2PF=4x,OC= x. ∴PN=OM= OC= x. ∴PA:PC=PN:PM= x: x= .……………………………12 分 综上所述:PA:PC 的值为 或 .