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- 2021-11-11 发布
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黄石市 2020 年中考数学试题及答案
1.3 的相反数是( ).
A. 3 B.3 C. 1
3
D. 1
3
2.下列图形中,既是中心对称又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图所示,该几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A.8 3 5a b ab B. 32 5a a C. 9 3 3a a a D. 2 3a a a
5.函数 1 23y xx
的自变量 x 的取值范围是( )
A. 2x ,且 3x B. 2x C. 3x D. 2x ,且 3x
6.不等式组 1 3
2 9 3
x
x
的解集是( )
A. 3 3x B. 2x C. 3 2x D. 3x
7.在平面直角坐标系中,点 G 的坐标是 2,1 ,连接OG ,将线段OG 绕原点 O 旋转
180 ,得到对应线段OG ,则点G的坐标为( )
A. 2, 1 B. 2,1 C. 1, 2 D. 2, 1
8.如图,在 Rt ABC 中, 90ACB ,点 H、E、F 分别是边 AB 、 BC 、CA 的中
点,若 8EF CH ,则 CH 的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图,点 A、B、C 在 O 上, ,CD OA CE OB ,垂足分别为 D、E,若 40DCE ,
则 ACB 的度数为( )
A.140 B. 70 C.110 D.80
10.若二次函数 2 2y a x bx c 的图象,过不同的六点 1,A n 、 5, 1B n 、
6, 1C n 、 12,D y 、 22,E y 、 34,F y ,则 1y 、 2y 、 3y 的大小关系是( )
A. 1 2 3y y y B. 1 3 2y y y C. 2 3 1y y y D. 2 1 3y y y
11.计算:
11 |1 2 |3
______.
12.因式分解: 3 3m n mn _______.
13.据报道,2020 年 4 月 9 日下午,黄石市重点园区(珠三角)云招商财富推介会上,
我市现场共签项目 20 个,总投资 137.6 亿元,用科学计数法表示 137.6 亿元,可写为_____
元.
14.某中学规定学生体育成绩满分为 100 分,按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩 2 :3:5
的比,计算学期成绩.小明同学本学期三项成绩依次为 90 分、90 分、80 分,则小明同
学本学期的体育成绩是______分.
15.如图,在 6 6 的方格纸中,每个小方格都是边长为 1 的正方形,其中 A、B、C 为
格点,作 ABC 的外接圆,则 BC 的长等于_____.
16.匈牙利著名数学家爱尔特希(P. Erdos,1913-1996)曾提出:在平面内有 n 个点,
其中每三个点都能构成等腰三角形,人们将具有这样性质的 n 个点构成的点集称为爱尔
特希点集.如图,是由五个点 A、B、C、D、O 构成的爱尔特希点集(它们为正五边形
的任意四个顶点及正五边形的中心构成),则 ADO 的度数是_____.
17.先化简,再求值:
2
2
2 1
1 1
x x x
x x
,其中 5x .
18.如图,是某小区的甲、乙两栋住宅楼,小丽站在甲栋楼房 AB 的楼顶,测量对面的
乙栋楼房 CD 的高度,已知甲栋楼房 AB 与乙栋楼房 CD 的水平距离 18 3AC 米,
小丽在甲栋楼房顶部 B 点,测得乙栋楼房顶部 D 点的仰角是30°,底部 C 点的俯角是 45,
求乙栋楼房 CD 的高度(结果保留根号).
19.如图, , / / , 70 , 40AB AE AB DE DAB E .
(1)求 DAE 的度数;
(2)若 30B ,求证: AD BC .
20.如图,反比例函数 ( 0)ky k
x
的图象与正比例函数 2y x 的图象相交于 1,A a 、
B 两点,点 C 在第四象限,BC∥x 轴.
(1)求 k 的值;
(2)以 AB 、 BC 为边作菱形 ABCD ,求 D 点坐标.
21.已知:关于 x 的一元二次方程 2 2 0x mx 有两个实数根.
(1)求 m 的取值范围;
(2)设方程的两根为 1x 、 2x ,且满足 2
1 2 17 0x x ,求 m 的值.
22.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛.某中学要从 2 名男生 2 名女生共 4
名学生中选派 2 名学生参赛.
(1)请列举所有可能出现的选派结果;
(2)求选派的 2 名学生中,恰好为 1 名男生 1 名女生的概率.
23.我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊
五,直金十六两.问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有 5 头牛、2 只羊,值 19 两
银子;2 头牛、5 只羊,值 16 两银子,问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”
根据以上译文,提出以下两个问题:
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子?
(2)若某商人准备用 19 两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完),
请问商人有几种购买方法?列出所有的可能.
24.如图,在 Rt ABC 中, 90C , AD 平分 BAC 交 BC 于点 D,O 为 AB 上一
点,经过点 A、D 的 O 分别交 AB 、 AC 于点 E、F.
(1)求证: BC 是 O 的切线;
(2)若 8BE , 5sin 13B ,求 O 的半径;
(3)求证: 2AD AB AF .
25.在平面直角坐标系中,抛物线 2 2y x kx k 的顶点为 N.
(1)若此抛物线过点 3,1A ,求抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,若抛物线与 y 轴交于点 B,连接 AB ,C 为抛物线上一点,且
位于线段 AB 的上方,过 C 作 CD 垂直 x 轴于点 D,CD 交 AB 于点 E,若 CE ED ,
求点 C 坐标;
(3)已知点 4 32 ,03M
,且无论 k 取何值,抛物线都经过定点 H,当 60MHN
时,求抛物线的解析式.
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,根据相反数的定义即可得.
【详解】
3 的相反数是-3
故选:A.
【点睛】
本题考查了相反数的定义,熟记定义是解题关键.
2.D
【解析】
【分析】
利用中心对称图与轴对称图形定义对每个选项进行判断即可.
【详解】
解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
D、既是中心对称图又是轴对称图形,故本选项正确;
故选:D.
【点睛】
本题考查中心对称图与轴对称图形定义,熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题
关键.
3.B
【解析】
【分析】
根据俯视图的定义判断即可.
【详解】
俯视图即从上往下看的视图,因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形.
故选 B.
【点睛】
本题考查俯视图的定义,关键在于牢记定义.
4.D
【解析】
【分析】
根据整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可.
【详解】
A、8a 与3b 不是同类项,不可合并,此项错误
B、 232 3 6aa a ,此项错误
C、 9 3 9 3 6a a a a ,此项错误
D、 2 2 1 3a a a a ,此项正确
故选:D.
【点睛】
本题考查了整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法,熟记各运算法则是解题关键.
5.A
【解析】
【分析】
根据分式与二次根式的性质即可求解.
【详解】
依题意可得 x-3≠0,x-2≥0
解得 2x ,且 3x
故选 A.
【点睛】
此题主要考查函数的自变量取值,解题的关键是熟知分式与二次根式的性质.
6.C
【解析】
【分析】
分别求出每个不等式的解集,再求其公共部分即可.
【详解】
解 1 3
2 9 3
x
x
①
②
由①得, x<−2;
由②得,x≥−3,
所以不等式组的解集为 3 2x .
故选:C.
【点睛】
本题的实质是求不等式的公共解,解答时要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大
大小中间找,大大小小解不了.
7.A
【解析】
【分析】
根据题意可得两个点关于原点对称,即可得到结果.
【详解】
根据题意可得,G与 G 关于原点对称,
∵点 G 的坐标是 2,1 ,
∴点 G的坐标为 2, 1 .
故选 A.
【点睛】
本题主要考察了平行直角坐标系中点的对称变换,准确理解公式是解题的关键.
8.B
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质求出 AB,根据三角形中位线定理计算即可.
【详解】
∵∠ACB=90°,点 H 是边 AB 的中点,
∴AB=2CH,
∵点 E、F 分别是边 AC、BC 的中点,
∴AB=2EF
∴CH=EF
∵ 8EF CH ,
∴CH =4
故选:B.
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,
并且等于第三边的一半是解题的关键.
9.C
【解析】
【分析】
在优弧 AB 上取一点 F,连接 AF,BF,先根据四边形内角和求出∠O 的值,再根据圆周角
定理求出∠F 的值,然后根据圆内接四边形的性质求解即可.
【详解】
解:在优弧 AB 上取一点 F,连接 AF,BF.
∵ ,CD OA CE OB ,
∴∠CDO=∠CEO=90°.
∵ 40DCE ,
∴∠O=140°,
∴∠F=70°,
∴∠ACB=180°-70°=110°.
故选 C.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和,圆周角定理,以及圆内接四边形的性质,正确作出辅助线是解
答本题的关键.
10.D
【解析】
【分析】
根据题意,把 A、B、C 三点代入解析式,求出
2 13
42
59
42
a
b
,再求出抛物线的对称轴,利用二
次根式的对称性,即可得到答案.
【详解】
解:根据题意,把点 1,A n 、 5, 1B n 、 6, 1C n 代入 2 2y a x bx c ,则
2
2
2
25 5 1
36 6 1
a b c n
a b c n
a b c n
,
消去 c,则得到
2
2
24 6 1
35 7 1
a b
a b
,
解得:
2 13
42
59
42
a
b
,
∴抛物线的对称轴为: 2
59
5942
262 26
42
bx a
,
∵ 2x 与对称轴的距离最近; 4x 与对称轴的距离最远;抛物线开口向上,
∴ 2 1 3y y y ;
故选:D.
【点睛】
本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握,以及二次函数的性质,解题的
关键是掌握二次函数的性质,正确求出抛物线的对称轴进行解题.
11.4- 2
【解析】
【分析】
根据实数的性质即可化简求解.
【详解】
11 |1 2 |3
3- 2 +1=4- 2
故答案为:4- 2 .
【点睛】
此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知负指数幂的运算.
12. mn m n m n
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法,分别使用提公因式法和公式法即可求解.
【详解】
根据因式分解的方法,先提取公因式得 2 2mn m n ,再利用公式法得 mn m n m n .
故答案为: mn m n m n .
【点睛】
本题主要考查因式分解,掌握因式分解的方法是解答本题的关键.
13.1.376×1010
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看
把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对
值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.
【详解】
将 137.6 亿用科学记数法表示为:1.376×1010.
故答案为:1.376×1010.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,
n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
14.85
【解析】
【分析】
按照 2 :3:5 的比例算出本学期的体育成绩即可.
【详解】
解:小明本学期的体育成绩为: 90 2+90 3+80 5
2+3+5
=85(分),
故答案为:85.
【点睛】
本题考查了加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义.
15. 5
2
【解析】
【分析】
由 AB、BC、AC 长可推导出△ACB 为等腰直角三角形,连接 OC,得出∠BOC=90°,计
算出 OB 的长就能利用弧长公式求出 BC 的长了.
【详解】
∵每个小方格都是边长为 1 的正方形,
∴AB=2 5 ,AC= 10 ,BC= 10 ,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ACB 为等腰直角三角形,
∴∠A=∠B=45°,
∴连接 OC,则∠COB=90°,
∵OB= 5
∴ BC 的长为: 90 5
180
= 5
2
故答案为: 5
2
.
【点睛】
本题考查了弧长的计算以及圆周角定理,解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理
得出△ACB 为等腰直角三角形.
16.18°
【解析】
【分析】
先证明△AOB≌△BOC≌△COD,得出∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC,
∠AOB=∠BOC=∠COD,然后求出正五边形每个角的度数为 108°,从而可得
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°,∠AOB=∠BOC=∠COD=72°,可计
算出∠AOD=144°,根据 OA=OD,即可求出∠ADO.
【详解】
∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成,
∴根据正五边形的性质可得 OA=OB=OC=OD,AB=BC=CD,
∴△AOB≌△BOC≌△COD,
∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC,∠AOB=∠BOC=∠COD,
∵正五边形每个角的度数为: 5-2 180
5
=108°,
∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=(180°-2×54°)=72°,
∴∠AOD=360°-3×72°=144°,
∵OA=OD,
∴∠ADO= 1
2
(180°-144°)=18°,
故答案为:18°.
【点睛】
本题考查了正多边形的内角,正多边形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性
质,求出∠AOB=∠BOC=∠COD=72°是解题关键.
17. 1
1x
, 1
4
.
【解析】
【分析】
先根据分式的减法法则进行化简,再将 5x 代入求值即可.
【详解】
原式
2( 1)
( 1)( 1) 1
x x
x x x
1
1 1
x x
x x
1
1
x
x x
1
1x
将 5x 代入得:原式 11
5 1 4
.
【点睛】
本题考查了分式的减法运算与求值,熟练掌握分式的减法运算法则是解题关键.
18.18( 3 +1)m
【解析】
【分析】
根据仰角与俯角的定义得到 AB=BE=AC,再根据三角函数的定义即可求解.
【详解】
如图,依题意可得∠BCA=45°,
∴△ABC 是等腰直角三角形,
∴AB=CE= 18 3AC
∵∠DBE=30°
∴DE=BE×tan30°=18
∴CD 的高度为 CE+ED=18( 3 +1)m.
【点睛】
此题主要考查解直角三角形,解题的关键是熟知三角函数的定义.
19.(1)∠DAE=30°;(2)见详解.
【解析】
【分析】
(1)根据 AB∥DE,得出∠E=∠CAB=40°,再根据∠DAB=70°,即可求出∠DAE;
(2)证明△DAE≌△CBA,即可证明 AD=BC.
【详解】
(1)∵AB∥DE,
∴∠E=∠CAB=40°,
∵∠DAB=70°,
∴∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°;
(2)由(1)可得∠DAE=∠B=30°,
又∵AE=AB,∠E=∠CAB=40°,
∴△DAE≌△CBA(ASA),
∴AD=BC.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,全等三角形的判定和性质,求出∠DAE 的度数是解题关键.
20.(1)k=2;(2)D 点坐标为(1+ 2 5 ,2).
【解析】
【分析】
(1)根据题意,点 1,A a 在正比例函数 2y x 上,故将点 1,A a 代入正比例函数 2y x
中,可求出 a 值,点 A 又在反比例函数图像上,故 k 值可求;
(2)根据(1)中已知 A 点坐标,则 B 点坐标可求,根据两点间距离公式可以求出 AB 的
长,最后利用已知条件四边形 ABCD 为菱形,BC∥x,即可求出 D 点坐标.
【详解】
(1)根据题意,点 1,A a 在正比例函数 2y x 上,故将点 1,A a 代入正比例函数 2y x
中,得 a=2,故点 A 的坐标为(1,2),点 A 又在反比例函数图像上,设反比例函数解析式为
( 0)ky k
x
,将 A(1,2)代入反比例函数解析中,得 k=2.
故 k=2.
(2)如图,A、B 为反比例函数与正比例函数的交点,故可得 2 2xx
,解得 1 1x , 2 1x ,
如图,已知点 A 坐标为(1,2),故点 B 坐标为(-1,-2),根据两点间距离公式可得
AB= 2 24 16 =2 5 ,根据已知条件中四边形ABCD为菱形,故AB=AD= 2 5 ,AD∥BC∥x
轴,则点 D 坐标为(1+ 2 5 ,2).
故点 D 坐标为(1+ 2 5 ,2).
【点睛】
(1)本题主要考查正比例函数和反比例函数解析式,掌握求解正比例函数和反比例函数解
析式的方法以及已知解析式求点坐标是解答本题的关键.
(2)本题主要考查求正比例函数和反比例函数交点坐标、菱形性质、两点间距离公式,掌
握求正比例函数和反比例函数交点坐标、菱形性质、两点间距离公式是解答本题的关键.
21.(1)m>−8(2)9
【解析】
【分析】
(1)根据题意可得△>0,再代入相应数值解不等式即可;
(2)根据根与系数的关系可得 1 2x x =- m , 1 2x x =-2,根据
2 2
1 2 1 2 1 24 17x x x x x x 可得关于 m 的方程,整理后可即可解出 m 的值.
【详解】
(1)根据题意得△=( m )2−4×(−2)>0,
解得 m>−8.
故 m 的取值范围是 m>−8;
(2)方程的两根为 1x 、 2x ,
∴ 1 2x x =- m , 1 2x x =-2
∵ 2
1 2 17 0x x
∴ 2 2
1 2 1 2 1 24 17x x x x x x
即 m+8=17
解得 m=9
∴m 的值为 9.
【点睛】
本题主要考查了根的判别式,以及根与系数的关系,关键是掌握一元二次方程根的情况与判
别式△的关系:(1)△>0
⇔
方程有两个不相等的实数根;(2)△=0
⇔
方程有两个相等的实
数根;(3)△<0
⇔
方程没有实数根.以及根与系数的关系:x1,x2 是一元二次方程 ax2+bx
+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=− b
a
,x1•x2= c
a
.
22.(1)6 种,见解析;(2) 2
3
【解析】
【分析】
(1)用列举法写出所有可能的结果即可;
(2)根据(1)中的数据进行求解即可;
【详解】
(1)设 2 名男生分别为 x 和 y,2 名女生分别为 n 和 m,则根据题意可得不同的结果有; ,x y ,
,x n , ,x m , ,y n , ,y m , ,m n 共 6 种结果;
(2)由(1)可得,恰好为 1 名男生 1 名女生的结果有 4 种,
∴ 4 2= =6 3P .
【点睛】
本题主要考查了数据分析的知识点,通过所给数据准确分析是解题的关键.
23.(1) 每头牛 3 两银子,每只羊 2 两银子;(2) 三种购买方法, 买牛 5 头,买养 2 只或买牛 3
头,买养 5 只或买牛 1 头,买养 8 只.
【解析】
【分析】
(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可.
(2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可.
【详解】
(1)设每头牛 x 银两,每只羊 y 银两.
5 2 19
2 5 16
x y
x y
解得:
3
2
x
y
答:每头牛 3 两银子,每只羊 2 两银子.
(2)设买牛 a 头,买养 b 只.
3a+2b=19,即 19 3
2
ab .
解得 a=5,b=2;或 a=3,b=5,或 a=1,b=8.
答:三种购买方法, 买牛 5 头,买养 2 只或买牛 3 头,买养 5 只或买牛 1 头,买养 8 只.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系.
24.(1)见解析(2)8(3)见解析
【解析】
【分析】
(1)连接 OD,由 AD 为角平分线得到一对角相等,再由等边对等角得到一对角相等,等
量代换得到内错角相等,进而得到 OD 与 AC 平行,得到 OD 与 BC 垂直,即可得证;
(2)连接 EF,设圆的半径为 r,由 sinB 的值,利用锐角三角函数定义即可求出 r 的值;
(3)先判断出∠AEF=∠B.再判断出∠AEF=∠ADF,进而得出∠B=∠ADF,进而判断
出△ABD∽△ADF,即可得出结论.
【详解】
(1)如图,连接 OD,则 OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD,
∵AD 是∠BAC 的平分线,
∴∠OAD=∠CAD,
∴∠ODA=∠CAD,
∴OD∥AC,
∴∠ODB=∠C=90°,
∵点 D 在⊙O 上,
∴BC 是⊙O 的切线;
(2)由(1)知,OD⊥BC,
∴∠BDO=90°,
设⊙O 的半径为 R,则 OA=OD=OE=R,
∵BE=8,
∴OB=BE+OE=8+R,
在 Rt△BDO 中,sinB= 5
13
,
∴sinB=
8
OD R
OB R
= 5
13
,
∴R=5;
(3) 连接 OD,DF,EF,
∵AE 是⊙O 的直径,
∴∠AFE=90°=∠C,
∴EF∥BC,
∴∠B=∠AEF,
∵∠AEF=∠ADF,
∴∠B=∠ADF,
由(1)知,∠BAD=∠DAF,
∴△ABD∽△ADF,
∴ AB AD
AD AF
,
∴AD2=AB•AF.
【点睛】
此题是圆的综合题,主要考查了切线的判定,圆周角的性质,相似三角形的判定和性质,锐
角三角函数,求出圆的半径是解本题的关键.
25.(1) 2 2 4y x x (2)C(-2,4)(3) 2 (4 2 3) (8 4 3)y x x .
【解析】
【分析】
(1)把 3,1A 代入 2 2y x kx k 即可求解;
(2)根据题意作图,求出直线 AB 的解析式,再表示出 E 点坐标,代入直线即可求解;
(3)先求出定点 H,过 H 点做 HI⊥x 轴,根据题意求出∠MHI=30°,再根据题意分情况即
可求解.
【详解】
(1)把 3,1A 代入 2 2y x kx k
得-9-3k-2k=1
解得 k=-2
∴抛物线的解析式为 2 2 4y x x ;
(2)设 C(t, 2 2 4t t ),则 E(t,
2
22
t t ),
设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,把 A(-3,1),(0,4)代入得
1 3
4
k b
b
解得 1
4
k
b
∴直线 AB 的解析式为 y=x+4
∵E(t,
2
22
t t )在直线 AB 上
∴
2
22
t t =t+4
解得 t=-2(舍去正值),
∴C(-2,4);
(3)由 2 2y x kx k =k(x-2)-x2,
当 x-2=0 即 x=2 时,y=-4
故无论 k 取何值,抛物线都经过定点 H(2,-4)
二次函数的顶点为 N(
2
, 22 4
k k k )
1°如图,过 H 点做 HI⊥x 轴,若
2
k >2 时,则 k>4
∵ 4 32 ,03M
,H(2,-4)
∴MI= 4 33
,
∵HI=4
∴tan∠MHI=
4 3 33
4 3
∴∠MHI=30°
∵ 60MHN
∴∠NHI=30°
即∠GNH=30°
由图可知 tan∠GNH= 2
2 32
32 44
k
GH
kGN k
解得 k=4+2 3 ,或 k=4(舍)
2°如图,若
2
k <2,则 k<4
同理可得∠MHI=30°
∵ 60MHN
∴HN⊥IH,即
2
2 44
k k
解得 k=4 不符合题意;
3°若
2
k =2,N、H 重合,舍去.
∴k=4+2 3
∴抛物线的解析式为 2 (4 2 3) (8 4 3)y x x .
【点睛】
此题主要考查二次函数综合,解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质及三角
函数的定义.
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