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  • 2021-11-11 发布

黄石市2020年中考数学试题及答案

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黄石市 2020 年中考数学试题及答案 1.3 的相反数是( ). A. 3 B.3 C. 1 3  D. 1 3 2.下列图形中,既是中心对称又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.如图所示,该几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是( ) A.8 3 5a b ab  B. 32 5a a C. 9 3 3a a a  D. 2 3a a a  5.函数 1 23y xx    的自变量 x 的取值范围是( ) A. 2x  ,且 3x  B. 2x  C. 3x  D. 2x  ,且 3x  6.不等式组 1 3 2 9 3 x x       的解集是( ) A. 3 3x   B. 2x   C. 3 2x    D. 3x   7.在平面直角坐标系中,点 G 的坐标是 2,1 ,连接OG ,将线段OG 绕原点 O 旋转 180 ,得到对应线段OG ,则点G的坐标为( ) A. 2, 1 B. 2,1 C. 1, 2 D. 2, 1  8.如图,在 Rt ABC 中, 90ACB   ,点 H、E、F 分别是边 AB 、 BC 、CA 的中 点,若 8EF CH  ,则 CH 的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图,点 A、B、C 在 O 上, ,CD OA CE OB  ,垂足分别为 D、E,若 40DCE  , 则 ACB 的度数为( ) A.140 B. 70 C.110 D.80 10.若二次函数 2 2y a x bx c   的图象,过不同的六点  1,A n 、  5, 1B n  、  6, 1C n  、  12,D y 、  22,E y 、  34,F y ,则 1y 、 2y 、 3y 的大小关系是( ) A. 1 2 3y y y  B. 1 3 2y y y  C. 2 3 1y y y  D. 2 1 3y y y  11.计算: 11 |1 2 |3        ______. 12.因式分解: 3 3m n mn  _______. 13.据报道,2020 年 4 月 9 日下午,黄石市重点园区(珠三角)云招商财富推介会上, 我市现场共签项目 20 个,总投资 137.6 亿元,用科学计数法表示 137.6 亿元,可写为_____ 元. 14.某中学规定学生体育成绩满分为 100 分,按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩 2 :3:5 的比,计算学期成绩.小明同学本学期三项成绩依次为 90 分、90 分、80 分,则小明同 学本学期的体育成绩是______分. 15.如图,在 6 6 的方格纸中,每个小方格都是边长为 1 的正方形,其中 A、B、C 为 格点,作 ABC 的外接圆,则 BC 的长等于_____. 16.匈牙利著名数学家爱尔特希(P. Erdos,1913-1996)曾提出:在平面内有 n 个点, 其中每三个点都能构成等腰三角形,人们将具有这样性质的 n 个点构成的点集称为爱尔 特希点集.如图,是由五个点 A、B、C、D、O 构成的爱尔特希点集(它们为正五边形 的任意四个顶点及正五边形的中心构成),则 ADO 的度数是_____. 17.先化简,再求值: 2 2 2 1 1 1 x x x x x     ,其中 5x  . 18.如图,是某小区的甲、乙两栋住宅楼,小丽站在甲栋楼房 AB 的楼顶,测量对面的 乙栋楼房 CD 的高度,已知甲栋楼房 AB 与乙栋楼房 CD 的水平距离 18 3AC  米, 小丽在甲栋楼房顶部 B 点,测得乙栋楼房顶部 D 点的仰角是30°,底部 C 点的俯角是 45, 求乙栋楼房 CD 的高度(结果保留根号). 19.如图, , / / , 70 , 40AB AE AB DE DAB E       . (1)求 DAE 的度数; (2)若 30B   ,求证: AD BC . 20.如图,反比例函数 ( 0)ky k x   的图象与正比例函数 2y x 的图象相交于  1,A a 、 B 两点,点 C 在第四象限,BC∥x 轴. (1)求 k 的值; (2)以 AB 、 BC 为边作菱形 ABCD ,求 D 点坐标. 21.已知:关于 x 的一元二次方程 2 2 0x mx   有两个实数根. (1)求 m 的取值范围; (2)设方程的两根为 1x 、 2x ,且满足  2 1 2 17 0x x   ,求 m 的值. 22.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛.某中学要从 2 名男生 2 名女生共 4 名学生中选派 2 名学生参赛. (1)请列举所有可能出现的选派结果; (2)求选派的 2 名学生中,恰好为 1 名男生 1 名女生的概率. 23.我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊 五,直金十六两.问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有 5 头牛、2 只羊,值 19 两 银子;2 头牛、5 只羊,值 16 两银子,问每头牛、每只羊分别值银子多少两?” 根据以上译文,提出以下两个问题: (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子? (2)若某商人准备用 19 两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完), 请问商人有几种购买方法?列出所有的可能. 24.如图,在 Rt ABC 中, 90C   , AD 平分 BAC 交 BC 于点 D,O 为 AB 上一 点,经过点 A、D 的 O 分别交 AB 、 AC 于点 E、F. (1)求证: BC 是 O 的切线; (2)若 8BE  , 5sin 13B  ,求 O 的半径; (3)求证: 2AD AB AF  . 25.在平面直角坐标系中,抛物线 2 2y x kx k    的顶点为 N. (1)若此抛物线过点  3,1A  ,求抛物线的解析式; (2)在(1)的条件下,若抛物线与 y 轴交于点 B,连接 AB ,C 为抛物线上一点,且 位于线段 AB 的上方,过 C 作 CD 垂直 x 轴于点 D,CD 交 AB 于点 E,若 CE ED , 求点 C 坐标; (3)已知点 4 32 ,03M      ,且无论 k 取何值,抛物线都经过定点 H,当 60MHN   时,求抛物线的解析式. 参考答案 1.A 【解析】 【分析】 相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,根据相反数的定义即可得. 【详解】 3 的相反数是-3 故选:A. 【点睛】 本题考查了相反数的定义,熟记定义是解题关键. 2.D 【解析】 【分析】 利用中心对称图与轴对称图形定义对每个选项进行判断即可. 【详解】 解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; D、既是中心对称图又是轴对称图形,故本选项正确; 故选:D. 【点睛】 本题考查中心对称图与轴对称图形定义,熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题 关键. 3.B 【解析】 【分析】 根据俯视图的定义判断即可. 【详解】 俯视图即从上往下看的视图,因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形. 故选 B. 【点睛】 本题考查俯视图的定义,关键在于牢记定义. 4.D 【解析】 【分析】 根据整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可. 【详解】 A、8a 与3b 不是同类项,不可合并,此项错误 B、  232 3 6aa a   ,此项错误 C、 9 3 9 3 6a a a a   ,此项错误 D、 2 2 1 3a a a a   ,此项正确 故选:D. 【点睛】 本题考查了整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法,熟记各运算法则是解题关键. 5.A 【解析】 【分析】 根据分式与二次根式的性质即可求解. 【详解】 依题意可得 x-3≠0,x-2≥0 解得 2x  ,且 3x  故选 A. 【点睛】 此题主要考查函数的自变量取值,解题的关键是熟知分式与二次根式的性质. 6.C 【解析】 【分析】 分别求出每个不等式的解集,再求其公共部分即可. 【详解】 解 1 3 2 9 3 x x       ① ② 由①得, x<−2; 由②得,x≥−3, 所以不等式组的解集为 3 2x    . 故选:C. 【点睛】 本题的实质是求不等式的公共解,解答时要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大 大小中间找,大大小小解不了. 7.A 【解析】 【分析】 根据题意可得两个点关于原点对称,即可得到结果. 【详解】 根据题意可得,G与 G 关于原点对称, ∵点 G 的坐标是 2,1 , ∴点 G的坐标为 2, 1 . 故选 A. 【点睛】 本题主要考察了平行直角坐标系中点的对称变换,准确理解公式是解题的关键. 8.B 【解析】 【分析】 根据直角三角形的性质求出 AB,根据三角形中位线定理计算即可. 【详解】 ∵∠ACB=90°,点 H 是边 AB 的中点, ∴AB=2CH, ∵点 E、F 分别是边 AC、BC 的中点, ∴AB=2EF ∴CH=EF ∵ 8EF CH  , ∴CH =4 故选:B. 【点睛】 本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半是解题的关键. 9.C 【解析】 【分析】 在优弧 AB 上取一点 F,连接 AF,BF,先根据四边形内角和求出∠O 的值,再根据圆周角 定理求出∠F 的值,然后根据圆内接四边形的性质求解即可. 【详解】 解:在优弧 AB 上取一点 F,连接 AF,BF. ∵ ,CD OA CE OB  , ∴∠CDO=∠CEO=90°. ∵ 40DCE  , ∴∠O=140°, ∴∠F=70°, ∴∠ACB=180°-70°=110°. 故选 C. 【点睛】 本题考查了多边形的内角和,圆周角定理,以及圆内接四边形的性质,正确作出辅助线是解 答本题的关键. 10.D 【解析】 【分析】 根据题意,把 A、B、C 三点代入解析式,求出 2 13 42 59 42 a b     ,再求出抛物线的对称轴,利用二 次根式的对称性,即可得到答案. 【详解】 解:根据题意,把点  1,A n 、  5, 1B n  、  6, 1C n  代入 2 2y a x bx c   ,则 2 2 2 25 5 1 36 6 1 a b c n a b c n a b c n               , 消去 c,则得到 2 2 24 6 1 35 7 1 a b a b        , 解得: 2 13 42 59 42 a b     , ∴抛物线的对称轴为: 2 59 5942 262 26 42 bx a     , ∵ 2x  与对称轴的距离最近; 4x  与对称轴的距离最远;抛物线开口向上, ∴ 2 1 3y y y  ; 故选:D. 【点睛】 本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握,以及二次函数的性质,解题的 关键是掌握二次函数的性质,正确求出抛物线的对称轴进行解题. 11.4- 2 【解析】 【分析】 根据实数的性质即可化简求解. 【详解】 11 |1 2 |3        3- 2 +1=4- 2 故答案为:4- 2 . 【点睛】 此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知负指数幂的运算. 12.   mn m n m n  【解析】 【分析】 根据因式分解的方法,分别使用提公因式法和公式法即可求解. 【详解】 根据因式分解的方法,先提取公因式得  2 2mn m n ,再利用公式法得   mn m n m n  . 故答案为:   mn m n m n  . 【点睛】 本题主要考查因式分解,掌握因式分解的方法是解答本题的关键. 13.1.376×1010 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看 把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对 值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 【详解】 将 137.6 亿用科学记数法表示为:1.376×1010. 故答案为:1.376×1010. 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10, n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 14.85 【解析】 【分析】 按照 2 :3:5 的比例算出本学期的体育成绩即可. 【详解】 解:小明本学期的体育成绩为: 90 2+90 3+80 5 2+3+5    =85(分), 故答案为:85. 【点睛】 本题考查了加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义. 15. 5 2  【解析】 【分析】 由 AB、BC、AC 长可推导出△ACB 为等腰直角三角形,连接 OC,得出∠BOC=90°,计 算出 OB 的长就能利用弧长公式求出 BC 的长了. 【详解】 ∵每个小方格都是边长为 1 的正方形, ∴AB=2 5 ,AC= 10 ,BC= 10 , ∴AC2+BC2=AB2, ∴△ACB 为等腰直角三角形, ∴∠A=∠B=45°, ∴连接 OC,则∠COB=90°, ∵OB= 5 ∴ BC 的长为: 90 5 180   = 5 2  故答案为: 5 2  . 【点睛】 本题考查了弧长的计算以及圆周角定理,解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理 得出△ACB 为等腰直角三角形. 16.18° 【解析】 【分析】 先证明△AOB≌△BOC≌△COD,得出∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC, ∠AOB=∠BOC=∠COD,然后求出正五边形每个角的度数为 108°,从而可得 ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°,∠AOB=∠BOC=∠COD=72°,可计 算出∠AOD=144°,根据 OA=OD,即可求出∠ADO. 【详解】 ∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成, ∴根据正五边形的性质可得 OA=OB=OC=OD,AB=BC=CD, ∴△AOB≌△BOC≌△COD, ∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC,∠AOB=∠BOC=∠COD, ∵正五边形每个角的度数为:  5-2 180 5  =108°, ∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°, ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=(180°-2×54°)=72°, ∴∠AOD=360°-3×72°=144°, ∵OA=OD, ∴∠ADO= 1 2 (180°-144°)=18°, 故答案为:18°. 【点睛】 本题考查了正多边形的内角,正多边形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性 质,求出∠AOB=∠BOC=∠COD=72°是解题关键. 17. 1 1x  , 1 4 . 【解析】 【分析】 先根据分式的减法法则进行化简,再将 5x  代入求值即可. 【详解】 原式 2( 1) ( 1)( 1) 1 x x x x x     1 1 1 x x x x    1 1 x x x   1 1x   将 5x  代入得:原式 11 5 1 4   . 【点睛】 本题考查了分式的减法运算与求值,熟练掌握分式的减法运算法则是解题关键. 18.18( 3 +1)m 【解析】 【分析】 根据仰角与俯角的定义得到 AB=BE=AC,再根据三角函数的定义即可求解. 【详解】 如图,依题意可得∠BCA=45°, ∴△ABC 是等腰直角三角形, ∴AB=CE= 18 3AC  ∵∠DBE=30° ∴DE=BE×tan30°=18 ∴CD 的高度为 CE+ED=18( 3 +1)m. 【点睛】 此题主要考查解直角三角形,解题的关键是熟知三角函数的定义. 19.(1)∠DAE=30°;(2)见详解. 【解析】 【分析】 (1)根据 AB∥DE,得出∠E=∠CAB=40°,再根据∠DAB=70°,即可求出∠DAE; (2)证明△DAE≌△CBA,即可证明 AD=BC. 【详解】 (1)∵AB∥DE, ∴∠E=∠CAB=40°, ∵∠DAB=70°, ∴∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°; (2)由(1)可得∠DAE=∠B=30°, 又∵AE=AB,∠E=∠CAB=40°, ∴△DAE≌△CBA(ASA), ∴AD=BC. 【点睛】 本题考查了平行线的性质,全等三角形的判定和性质,求出∠DAE 的度数是解题关键. 20.(1)k=2;(2)D 点坐标为(1+ 2 5 ,2). 【解析】 【分析】 (1)根据题意,点  1,A a 在正比例函数 2y x 上,故将点  1,A a 代入正比例函数 2y x 中,可求出 a 值,点 A 又在反比例函数图像上,故 k 值可求; (2)根据(1)中已知 A 点坐标,则 B 点坐标可求,根据两点间距离公式可以求出 AB 的 长,最后利用已知条件四边形 ABCD 为菱形,BC∥x,即可求出 D 点坐标. 【详解】 (1)根据题意,点  1,A a 在正比例函数 2y x 上,故将点  1,A a 代入正比例函数 2y x 中,得 a=2,故点 A 的坐标为(1,2),点 A 又在反比例函数图像上,设反比例函数解析式为 ( 0)ky k x   ,将 A(1,2)代入反比例函数解析中,得 k=2. 故 k=2. (2)如图,A、B 为反比例函数与正比例函数的交点,故可得 2 2xx  ,解得 1 1x  , 2 1x   , 如图,已知点 A 坐标为(1,2),故点 B 坐标为(-1,-2),根据两点间距离公式可得 AB= 2 24 16 =2 5 ,根据已知条件中四边形ABCD为菱形,故AB=AD= 2 5 ,AD∥BC∥x 轴,则点 D 坐标为(1+ 2 5 ,2). 故点 D 坐标为(1+ 2 5 ,2). 【点睛】 (1)本题主要考查正比例函数和反比例函数解析式,掌握求解正比例函数和反比例函数解 析式的方法以及已知解析式求点坐标是解答本题的关键. (2)本题主要考查求正比例函数和反比例函数交点坐标、菱形性质、两点间距离公式,掌 握求正比例函数和反比例函数交点坐标、菱形性质、两点间距离公式是解答本题的关键. 21.(1)m>−8(2)9 【解析】 【分析】 (1)根据题意可得△>0,再代入相应数值解不等式即可; (2)根据根与系数的关系可得 1 2x x =- m , 1 2x x =-2,根据    2 2 1 2 1 2 1 24 17x x x x x x   可得关于 m 的方程,整理后可即可解出 m 的值. 【详解】 (1)根据题意得△=( m )2−4×(−2)>0, 解得 m>−8. 故 m 的取值范围是 m>−8; (2)方程的两根为 1x 、 2x , ∴ 1 2x x =- m , 1 2x x =-2 ∵ 2 1 2 17 0x x   ∴   2 2 1 2 1 2 1 24 17x x x x x x   即 m+8=17 解得 m=9 ∴m 的值为 9. 【点睛】 本题主要考查了根的判别式,以及根与系数的关系,关键是掌握一元二次方程根的情况与判 别式△的关系:(1)△>0 ⇔ 方程有两个不相等的实数根;(2)△=0 ⇔ 方程有两个相等的实 数根;(3)△<0 ⇔ 方程没有实数根.以及根与系数的关系:x1,x2 是一元二次方程 ax2+bx +c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=− b a ,x1•x2= c a . 22.(1)6 种,见解析;(2) 2 3 【解析】 【分析】 (1)用列举法写出所有可能的结果即可; (2)根据(1)中的数据进行求解即可; 【详解】 (1)设 2 名男生分别为 x 和 y,2 名女生分别为 n 和 m,则根据题意可得不同的结果有; ,x y ,  ,x n , ,x m , ,y n , ,y m ,  ,m n 共 6 种结果; (2)由(1)可得,恰好为 1 名男生 1 名女生的结果有 4 种, ∴ 4 2= =6 3P . 【点睛】 本题主要考查了数据分析的知识点,通过所给数据准确分析是解题的关键. 23.(1) 每头牛 3 两银子,每只羊 2 两银子;(2) 三种购买方法, 买牛 5 头,买养 2 只或买牛 3 头,买养 5 只或买牛 1 头,买养 8 只. 【解析】 【分析】 (1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可. (2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可. 【详解】 (1)设每头牛 x 银两,每只羊 y 银两. 5 2 19 2 5 16 x y x y      解得: 3 2 x y    答:每头牛 3 两银子,每只羊 2 两银子. (2)设买牛 a 头,买养 b 只. 3a+2b=19,即 19 3 2 ab  . 解得 a=5,b=2;或 a=3,b=5,或 a=1,b=8. 答:三种购买方法, 买牛 5 头,买养 2 只或买牛 3 头,买养 5 只或买牛 1 头,买养 8 只. 【点睛】 本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系. 24.(1)见解析(2)8(3)见解析 【解析】 【分析】 (1)连接 OD,由 AD 为角平分线得到一对角相等,再由等边对等角得到一对角相等,等 量代换得到内错角相等,进而得到 OD 与 AC 平行,得到 OD 与 BC 垂直,即可得证; (2)连接 EF,设圆的半径为 r,由 sinB 的值,利用锐角三角函数定义即可求出 r 的值; (3)先判断出∠AEF=∠B.再判断出∠AEF=∠ADF,进而得出∠B=∠ADF,进而判断 出△ABD∽△ADF,即可得出结论. 【详解】 (1)如图,连接 OD,则 OA=OD, ∴∠ODA=∠OAD, ∵AD 是∠BAC 的平分线, ∴∠OAD=∠CAD, ∴∠ODA=∠CAD, ∴OD∥AC, ∴∠ODB=∠C=90°, ∵点 D 在⊙O 上, ∴BC 是⊙O 的切线; (2)由(1)知,OD⊥BC, ∴∠BDO=90°, 设⊙O 的半径为 R,则 OA=OD=OE=R, ∵BE=8, ∴OB=BE+OE=8+R, 在 Rt△BDO 中,sinB= 5 13 , ∴sinB= 8 OD R OB R   = 5 13 , ∴R=5; (3) 连接 OD,DF,EF, ∵AE 是⊙O 的直径, ∴∠AFE=90°=∠C, ∴EF∥BC, ∴∠B=∠AEF, ∵∠AEF=∠ADF, ∴∠B=∠ADF, 由(1)知,∠BAD=∠DAF, ∴△ABD∽△ADF, ∴ AB AD AD AF  , ∴AD2=AB•AF. 【点睛】 此题是圆的综合题,主要考查了切线的判定,圆周角的性质,相似三角形的判定和性质,锐 角三角函数,求出圆的半径是解本题的关键. 25.(1) 2 2 4y x x    (2)C(-2,4)(3) 2 (4 2 3) (8 4 3)y x x      . 【解析】 【分析】 (1)把  3,1A  代入 2 2y x kx k    即可求解; (2)根据题意作图,求出直线 AB 的解析式,再表示出 E 点坐标,代入直线即可求解; (3)先求出定点 H,过 H 点做 HI⊥x 轴,根据题意求出∠MHI=30°,再根据题意分情况即 可求解. 【详解】 (1)把  3,1A  代入 2 2y x kx k    得-9-3k-2k=1 解得 k=-2 ∴抛物线的解析式为 2 2 4y x x    ; (2)设 C(t, 2 2 4t t   ),则 E(t, 2 22 t t   ), 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,把 A(-3,1),(0,4)代入得 1 3 4 k b b      解得 1 4 k b    ∴直线 AB 的解析式为 y=x+4 ∵E(t, 2 22 t t   )在直线 AB 上 ∴ 2 22 t t   =t+4 解得 t=-2(舍去正值), ∴C(-2,4); (3)由 2 2y x kx k    =k(x-2)-x2, 当 x-2=0 即 x=2 时,y=-4 故无论 k 取何值,抛物线都经过定点 H(2,-4) 二次函数的顶点为 N( 2 , 22 4 k k k ) 1°如图,过 H 点做 HI⊥x 轴,若 2 k >2 时,则 k>4 ∵ 4 32 ,03M      ,H(2,-4) ∴MI= 4 33 , ∵HI=4 ∴tan∠MHI= 4 3 33 4 3  ∴∠MHI=30° ∵ 60MHN   ∴∠NHI=30° 即∠GNH=30° 由图可知 tan∠GNH= 2 2 32 32 44 k GH kGN k      解得 k=4+2 3 ,或 k=4(舍) 2°如图,若 2 k <2,则 k<4 同理可得∠MHI=30° ∵ 60MHN   ∴HN⊥IH,即 2 2 44 k k   解得 k=4 不符合题意; 3°若 2 k =2,N、H 重合,舍去. ∴k=4+2 3 ∴抛物线的解析式为 2 (4 2 3) (8 4 3)y x x      . 【点睛】 此题主要考查二次函数综合,解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质及三角 函数的定义.