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- 2021-11-11 发布
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苏教版九年级数学第一学期期中试卷
(满分 150 分,考试时间为 120 分钟)
一.选择题(本大题共有 8 小题,每题 3 分,共 24 分)
1.下列方程中有实数根的是( )
A.x2+2x+2=0 B.x2﹣2x+3=0 C.x2﹣3x+1=0 D.x2+3x+4=0
2.等于 2
3
圆周的弧是 ( )
A、劣弧 B、半圆 C、优弧 D、圆
3.为调查某班学生每天使用零花钱的情况,张华随机调查了 20 名同学,结果如下表:
则这 20 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是( )
A. 3,3 B. 3,3.5 C. 3.5,3.5 D.3.5,3
4.如图,已知 AC 是⊙O 的直径,点 B 在圆周上(不与 A、C 重合),点 D 在 AC 的延长线上,
连接 BD 交⊙O 于点 E,若∠AOB=3∠ADB,则( )
A.DE=EB B. DE=EBC. DE=DOD.DE=OB
5.如图,圆锥的底面半径 OB=6cm,高 OC=8cm.则这个圆锥的侧面积是( )
A.30cm2 B.30πcm2 C.60πcm2 D.120cm2
6.已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx﹣8=0 的一个实数根为 2,则另一实数根及 m 的值分别
为( )
A.4,﹣2 B.﹣4,﹣2 C.4,2 D.﹣4,2
7.下列语句中正确的是( )
A.长度相等的两条弧是等弧
B.平分弦的直径垂直于弦
C.相等的圆心角所对的弧相等
D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
8.若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1:3 的两条弧,则弦所对的圆周角等于( )
A. 45° B. 60°或 120° C. 135° D. 45° 或 135°
二.填空题(本大题共有 10 小题,每题 3 分,共 30 分):
9.若关于 x 的方程(a+3)x|a|-1-3x+2=0 是一元二次方程,则 a 的值为________________.
10.某天我国 6 个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、-16℃、22℃、 28℃,则
这 6 个城市平均气温的极差是 ℃.
11. 某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等,甲队队员身高的方差是 S 甲
2=1.9,乙队队员
身高的方差是 S 乙
2=1.2,那么两队中队员身高更整齐的是______队.(填“甲”或“乙”)
12.某药品原价每盒 25 元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,
现在售价每盒 16 元,则该药品平均每次降价百分率是 .
13.已知 321 ,, xxx 的平均数 x 10,方差 2 3S ,则 102,102,102 321 xxx 的方差为 .
14. 关于 x 的一元二次方程 kx2﹣x+1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取围 .
15.已知⊙O 的直径为 10cm,若 OP=5cm,那么点 P 与⊙O 的位置关系是
16.已知 03)(22 baba ,则 ba _______________.
17.如图,四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形,连接 AC、BO,已知∠CAB=36°,∠ABO=30°,
则∠D= °.
18.关于的方程 两实根之和为 m,且满足 ,关于 y 的
不等于组 有实数解,则 k 的取值范围是______________________.
三.解答题(本大题共有 10 小题,共 96 分):
19.(本题满分 8 分)
解方程:
(1) (X+3)=X(X+3)(因式分解法) (2)2x2+1=4x(配方法)
20.(本题满分 8 分)
如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC
的三个顶点 A,B,C 都在格点上,将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90°得到△AB′C′
(1)在正方形网格中,画出△AB′C′;
(2)计算线段 AB 在变换到 AB′的过程中扫过区域的面积.
21.(本题满分 8 分)
某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动,九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加
复赛,两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩(满分为 100 分)如下图所示。
(1)根据下图,分别求出两班复赛的平均成绩和中位数;
(2)根据(1)的计算结果,如果在每班参加复赛的选手中分别选出 2 人参加决赛,你认
为哪个班的实力更强一些,并说明理由。
22.(本题满分 8 分)
为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练,物理、化学各有
4 各不同的操作实验题目,物理用番号①、②、③、④代表,化学用字母 a、b、c、d 表示,
测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定,第一次抽签确定物理实
验题目,第二次抽签确定化学实验题目.
(1)请用树形图法或列表法,表示某个同学抽签的各种可能情况.
(2)小张同学对物理的①、②和化学的 b、c 号实验准备得较好,他同时抽到两科都准备的
较好的实验题目的概率是多少?
选手编号5 号4 号3 号2 号1 号
70
75
80
85
90
95
100
分数
九(1)班
九(2)班
23(本题满分 10 分)
已知关于 x 的方程 x2+ax+a﹣2=0
(1)若该方程的一个根为 1,求 a 的值及该方程的另一根;
(2)求证:不论 a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
24.(本题满分 10 分)
经销店为厂家代销一种新型环保水泥,当每吨售价为 260 元时,月销售量为 45 吨,每售出
1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共 100 元.该经销店为扩大销售量、提高经营利
润,计划采取降价的方式进行促销,经市场调查发现,当每吨售价每下降 10 元时,月销售
量就会增加 7.5 吨.
(1)填空:当每吨售价是 240 元时,此时的月销售量是____________吨.
(2)该经销店计划月利润为 9000 元而且尽可能地扩大销售量,则售价应定为每吨多少元?
25.(本题满分 10 分).
已知 1x , 2x 是关于 x 的一元二次方程 062 kxx 的两个实数根,且 115-- 21
2
2
2
1 xxxx .
(1)求 k 的值;
(2)求 82
2
2
1 xx 的值.
26.(本题满分 10 分)
阅读下面的例题:解方程 x2-∣x∣-2=0
解:当 x≥0 王时,原方程化为 x2-x-2=0,解得:x1=2,x2=-1(不合题意,舍去);
当 x<0 时,原方程化为 x2+ x-2=0,解得:x1=1,(不合题意,舍去)x2=-2;
∴原方程的根是 x1=2,x2=-2.
请参照例题解方程 x2-∣x-1∣-1=0
27.(本题满分 12 分)
如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,以斜边 AB 上一点 O 为圆心,OB 为半径作⊙O,交 AC 于
点 E,交 AB 于点 D,且∠BEC=∠BDE.
(1)求证:AC 是⊙O 的切线;
(2)连接 OC 交 BE 于点 F,若 ,求 的值.
28.(本题满分 12 分)
如图,A、B 是⊙O 上的两个点,已知 P 为平
面内一点,(P、A、B 三点不在同一条直线上).
(1)若点 P 在⊙O 上,⊙O 的半径为 1.
①当∠APB=45°时,AB 的长度为 ;
②当 AB=1 时,∠APB= °;
(2)若点 P 不在⊙O 上,直线 PA、PB 交⊙O 于点 C、D(点 C 与点 A、点 D 与点 B 均不重合),
连接 AD,设∠CAD=α,∠ADB=β,试用α、β表示∠APB(请直接写出答案,并画出示意
图).
A B
O
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