2020年黑龙江省鹤岗市中考数学一模试卷 (含解析) 27页

2020 年黑龙江省鹤岗市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列运算正确的是 A. 香 䁥 1 香 䁥 1 B. 香 香 香C. ᦙ 香 香 D. . 下列图形是中心对称图形的是 A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 六边形 . 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个 几何体的小正方体的最少个数为 m，最多个数为 n，下列正确的是 A. 䁥 ， 1 B. ， 1ㄹC. 1ㄹ ， 1 D. 䁥 ， 1ㄹ . 一组从小到大排列的数据：a，3，5，5， 香 为正整数 ，唯一的众数是 5，则该组数据的平均 数是 A. . B. 4 C. . 或 . D. . 或 4 䁥. 关于 x 的一元二次方程 䁥 䁥 ㄹ 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是 A. 香 1 B. 쳌 1 C. D. . 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点， 边 BO 在 x 轴的负半轴上， ͺ ㄹ ，顶点 C 的坐标为 㔠 反比例函数 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点，连接 BD， 当 轴时，k 的值是 A. B. ᦙ C. 1 D. ᦙ 1 7. 若关于 x 的分式方程 ᦙ香 ᦙ 1 的解为非负数，则 a 的取值范围是 A. 香 1 B. 香 쳌 1 C. 香 1 且 香 D. 香 쳌 1 且 香 . 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， ， ，直线 ͺ 交 CD 于点 F，则 EF 的长为 A. 4 B. . C. 5 D. 6 9. 某校九年级 1 班为了筹备演讲比赛，准备用 200 元钱购买日记本和钢笔两种奖品 两种都要买 ， 其中日记本 10 元 本，钢笔 15 元 支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有 A. 4 种 B. 5 种 C. 6 种 D. 7 种 1ㄹ. 如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别在 AB，AD 上，若 䁥 ，且 䁥 ，则 CF 的长为 A. 1ㄹB. 䁥C. 䁥 1ㄹ D. 1ㄹ 䁥 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 11. 数据 1460000000 用科学记数法表示应是______ ． 1. 使函数表达式 䁥 1 有意义的自变量 x 的取值范围是______． 1. 如图， ，要使 ≌ ，应添加的条件是______ 添加一个 条件即可 ． 1. 甲盒中装有 3 个乒乓球，分别标号为 1、2、3；乙盒中装有 2 个乒乓球，分别标号为 1、 . 现分 别从每个盒中随机取出 1 个乒乓球，则取出的两个乒乓球的标号之和为 4 的概率是 ________________． 1䁥. 不等式组 ᦙ ᦙ 1 7 䁥 1 쳌 的整数解为______． 1. 如图， ͺ 是 的外接圆， 䁥ㄹ ，则 ͺ 的大小为______． 17. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形” . 将半径为 5 的“等边扇形” 围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为____． 1. 如图，正方形 ABCD 中，E 在 BC 上， 㔠 1. 点 P 在 BD 上，则 PE 与 PC 的和的最小值为______ ． 19. 如图，在矩形 ABCD 中， ， ，点 E 在边 BC 上 不与 B， C 重合 ，连接 AE，把 沿直线 AE 折叠，点 B 落在点 处，当 为直角三角形时，则 的周长为______． ㄹ. 如图：在平面直角坐标系中，直线 l： ᦙ 1 与 x 轴交于点 1 ， 如图所示依次作正方形 111ͺ 、正方形 1 、 、正方形 ᦙ1 ，使得点 1 、 、 、 在直线 l 上，点 1 、 、 、 在 y 轴正半轴上，则点 ㄹ1 的坐标是______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 60.0 分） 1. 先化简再求值： 䁥 ᦙ ᦙ ᦙ ᦙ䁥 ᦙ ᦙ ，其中 Ͷ香䁥 䁥 ܿㄹ ． . 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， 的三个顶点坐标分别为 1㔠 ， 1㔠1 ， 㔠1 ． 1 画出 左平移 4 个单位得到的 111 ，且 1 的坐标为______； 画出 绕点 O 顺时针旋转 9ㄹ 后的 ； 在 的条件下，求线段 BC 扫过的面积 结果保留 ． . 如图，抛物线 ᦙ 1 䁥 ᦙ 䁥 ᦙ 与 x 轴交于 1㔠ㄹ 、 㔠ㄹ 两点 1 香 ，交 y 轴于 C 点，且 1 䁥 ㄹ ． 1 求抛物线的解析式，并写出顶点坐标及对称轴方程． 在抛物线上是否存在一点 P 使 ≌ ͺ ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说 明理由． . 某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司 50 名员工一分钟跳绳成绩，列出 的频数分布直方图如图所示， 每个小组包括左端点，不包括右端点 ． 求： 1 该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少． 该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范 围． 若该公司决定给每分钟跳绳不低于 140 个的员工购买纪念品，每个纪念品 300 元，则公司应 拿出多少钱购买纪念品． 䁥. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离 为 1 千米，出租车离甲地的距离为 千米，两车行驶的时间为 x 小时， 1 、 关于 x 的函数图 象如图所示． 1 根据图象，求出 1 、 关于 x 的函数图象关系式； 问两车同时出发后经过多少时间相遇，相遇时两车离乙地多少千米？ 26. 已知 ͺ 和 ͺ 均为等腰直角三角形， ͺ ͺ 9ㄹ. 连接 AD，BC，点 H 为 BC 的中点，连接 OH． 1 如图 1 所示，求证： ͺR 1 且 ͺR ； 将 ͺ 绕点 O 旋转到图 2，图 3 所示位置时，线段 OH 与 AD 又有怎样的关系 选择一 个图形证明你的结论． 27. 某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球 每个气排球的价格都相同， 每个篮球的价格都相同 . 经洽谈，购买 1 个气排球和 2 个篮球共需 210 元；购买 2 个气排球和 3 个篮球共需 340 元． 1 每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ 该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共 50 个，总费用不超过 3200 元， 且购买气排球的个数少于 30 个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 28. 如图，已知 ABC 中， 9ㄹ ∘ ， AB cm ， BC cm ，P、Q 是 ABC 边上的两个动点，其 中点 P 从点 A 开始沿 → 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开始沿 → 方向运 动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t 秒． 1 当 Ͷ 秒时，求 PQ 的长； 求出发时间为几秒时， PQB 是等腰三角形？ 若 Q 沿 → → 方向运动，则当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使 BCQ 成为等腰三角形 的运动时间． 【答案与解析】 1.答案：D 解析：解：A、 香 䁥 1 香 䁥 香 䁥 1 ，故本选项错误； B、 香 香 香 ，故本选项错误； C、 ᦙ 香 ᦙ 香 ，故本选项错误； D、 ，故本选项正确． 故选：D． 根据完全平方公式判断 A；根据单项式除以单项式的法则判断 B；根据积的乘方的运算法则判断 C； 根据同底数幂的乘法法则判断 D． 本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键． 2.答案：B 解析： 本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不能确定，故此选项不符合题意． 故选：B． 3.答案：A 解析： 本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章” 找到所需正方体的个数． 易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少及最多有几个正方体组成即可． 解：底层正方体最少的个数应是 3 个，第二层正方体最少的个数应该是 2 个，因此这个几何体最少 有 5 个小正方体组成； 易得第一层最多有 9 个正方体，第二层最多有 4 个正方体，所以此几何体最多共有 13 个正方体． 即 䁥 、 1 ， 故选 A． 4.答案：D 解析：解： 数据：a，3，5，5， 香 为正整数 ，唯一的众数是 5， 香 1 或 2， 当 香 1 时，平均数为 1䁥䁥䁥䁥䁥䁥 䁥 ； 当 香 时，平均数为 䁥䁥䁥䁥䁥䁥 䁥 . ； 故选 D． 根据众数的定义得出正整数 a 的值，再根据平均数的定义求解可得． 本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出 a 的值是解题 的关键． 5.答案：A 解析： 本题考查了根的判别式，牢记“当 쳌 ㄹ 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 根据方程的系数结合根的判别式，即可得出 ᦙ 쳌 ㄹ ，解之即可得出． 关于 x 的一元二次方程 䁥 䁥 ㄹ 有两个不相等的实数根， 쳌 ㄹ ，即 ᦙ 쳌 ㄹ ， 香 1 ， 故选 A． 6.答案：D 解析：解：过点 C 作 轴于点 E， 顶点 C 的坐标为 㔠 ， ͺ ᦙ ， ， 菱形 ABOC 中， ͺ ㄹ ， ͺ ͺ tㄹ ∘ ， ͺ 1 ͺ ㄹ ， 轴， ͺ Ͷ香ㄹ ， 点 D 的坐标为： ᦙ 㔠 ， 反比例函数 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点， ᦙ 1 ． 故选：D． 首先过点 C 作 轴于点 E，由 ͺ ㄹ ，顶点 C 的坐标为 㔠 ，可求得 OC 的长，又由 菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，可求得 OB 的长，且 ͺ ㄹ ，继 而求得 DB 的长，则可求得点 D 的坐标，又由反比例函数 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点，即 可求得答案． 此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线，求得点 D 的坐 标是关键． 7.答案：C 解析： 本题考查了解分式方程，分式方程的解和解一元一次不等式 . 先解分式方程得到 香ᦙ ，根据关于 x 的分式方程 ᦙ香 ᦙ 1 的解为非负数，可得 香ᦙ ㄹ 且 香ᦙ ，解关于 a 的不等式即可得到答案． 解： ᦙ香 ᦙ 1 ， 去分母得： ᦙ 香 ᦙ ， 去括号得： ᦙ 香 ᦙ ， 移项得： ᦙ ᦙ 䁥 香 ， 合并同类项得： 香 ᦙ ， 系数化为 1 得： 香ᦙ ， 关于 x 的分式方程 ᦙ香 ᦙ 1 的解为非负数， 香ᦙ ㄹ 且 香ᦙ ， 解得 香 1 且 香 ， 故选 C． 8.答案：B 解析： 此题考查了菱形的性质，勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互 相垂直且平分．根据菱形的性质得出 BO、CO 的长，在 Ͷ ͺ 中求出 BC，利用菱形面积等于对 角线乘积的一半，也等于 ，则 EF 的长即可求出． 解： 四边形 ABCD 是菱形， ͺ 1 ， ͺ 1 ， ͺ ͺ ， 䁥 䁥 ， 菱形 1 1 ， 直线 ͺ 交 CD 于点 F，即 ， 菱形 ， 即 䁥 ， 解得： .故选 B． 9.答案：C 解析：解：设购买了日记本 x 本，钢笔 y 支， 根据题意得： 1ㄹ 䁥 1䁥 ㄹㄹ ， 化简整理得： 䁥 ㄹ ，得 ㄹ ᦙ ， ，y 为正整数， 17 ， 1 ， 11 ， ， 䁥 1ㄹ ， 1 ， 有 6 种购买方案： 方案 1：购买了日记本 17 本，钢笔 2 支； 方案 2：购买了日记本 14 本，钢笔 4 支； 方案 3：购买了日记本 11 本，钢笔 6 支； 方案 4：购买了日记本 8 本，钢笔 8 支； 方案 5：购买了日记本 5 本，钢笔 10 支； 方案 6：购买了日记本 2 本，钢笔 12 支． 故选：C． 设购买了日记本 x 本，钢笔 y 支，根据准备用 200 元钱购买日记本和钢笔两种奖品 两种都要买 ， 其中日记本 10 元 本，钢笔 15 元 支，钱全部用完可列出方程，再根据 x，y 为正整数可求出解． 本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为正 整数确定出 x，y 的值． 10.答案：A 解析： 此题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此 题的关键． 首先延长 FD 到 G，使 ܩ ，利用正方形的性质得 ܩ 9ㄹ ， ；利用 SAS 定理得 ≌ ܩ ，利用全等三角形的性质易得 ܩ≌ ，利用勾股定理可得 ， 设 ，利用 ܩ ，解得 x，利用勾股定理可得 CF． 解：如图，延长 FD 到 G，使 ܩ ，连接 CG、EF， 四边形 ABCD 为正方形， 在 与 ܩ 中， ܩ ܩ ， ≌ ܩ ， ܩ ， ܩ ， 又 䁥 ， ܩ 䁥 ， 在 ܩ 与 中， ܩ ܩ ， ܩ≌ ， ܩ ， 䁥 ， ， ᦙ 䁥 ᦙ ， ， 设 ，则 ᦙ ， ܩ 䁥 ᦙ 9 ᦙ ， 䁥 9 䁥 ， 9 ᦙ 9 䁥 ， ， 即 ， ܩ 䁥 ， ， 䁥 䁥 1ㄹ ， 故选 A． 11.答案： 1. 1ㄹ 9 解析： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 香 1ㄹ 的形式，其中 1 香 香 1ㄹ ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 科学记数法的表示形式为 香 1ㄹ 的形式，其中 1 香 香 1ㄹ ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 解：1460000000 用科学记数法表示为 1. 1ㄹ 9 ， 故答案为 1. 1ㄹ 9 ． 12.答案： ᦙ 1 解析： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： 1 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不 能为 0； 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 根据被开方数大于等于 0 列不等式求解即可． 解：由题意得， 䁥 1 ㄹ ， 解得 ᦙ 1 ． 故答案为： ᦙ 1 ． 13.答案： 答案不唯一 解析： 分析 要使 ≌ ，已知 ， ，则可以添加 ，利用 SAS 来判 定其全等；或添加 ，利用 ASA 来判定其全等；或添加 ，利用 AAS 来判定其 全等，等 答案不唯一 ． 详解 解：添加 或 后可分别根据 ASA、SAS 判定 ≌ . 故答案为： 或 ． 点睛 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、A4S、 R‴. 添加时注意：AAA、SS4 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选 择条件是正确解答本题的关键． 14.答案： 1 解析： 首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为 4 的情况， 再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，取出的两球标号之和为 4 的有 2 种情况， 取出的两球标号之和为 4 的概率是： 1 ． 故答案为： 1 ． 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可 能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 所求情况数与总情况数之比． 15.答案： ᦙ ， ᦙ 1 ，0 解析：解：解不等式 ᦙ ᦙ 1 7 ，得： ᦙ ， 解不等式 䁥 1 쳌 ，得： 香 1 ， 则不等式组的解集为 ᦙ 香 1 ， 该不等式组的整数解为 ᦙ ， ᦙ 1 ，0， 故答案为： ᦙ ， ᦙ 1 ，0． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确 定其整数解即可． 本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16.答案： 1ㄹㄹ 解析：解： 䁥ㄹ ， ͺ 1ㄹㄹ ， 故答案为： 1ㄹㄹ ． 根据圆周角定理得出 ͺ ，代入求出即可． 本题考查了三角形的外接圆和圆周角定理，能根据圆周角定理得出 ͺ 是解此题的关键． 17.答案： 1.䁥 解析： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长． 根据新定义得到扇形的弧长为 5，然后根据扇形的面积公式求解． 解：圆锥的侧面积 1 䁥 䁥 䁥 1.䁥 ， 故答案为 1.䁥 ． 18.答案： 1 解析： 本题考查的是轴对称 ᦙ 最短路线问题及正方形的性质有关知识，连接 AC、AE，由正方形的性质可知 A、C 关于直线 BD 对称，故 AE 的长即为 䁥 的最小值，再根据勾股定理求出 AE 的长即可． 解：连接 AC、AE，如图， 四边形 ABCD 是正方形， 、C 关于直线 BD 对称， 的长即为 䁥 的最小值， ， 1 ， 䁥 1 ， 在 Ͷ 中， 䁥 䁥 1 ， 与 PC 的和的最小值为 1 ． 故答案为 1 ． 19.答案：12 或 䁥 1ㄹ 解析：解： 四边形 ABCD 是矩形， ， ， 9ㄹ 折叠 ， ， 9ㄹ若 9ㄹ ，且 9ㄹ ， 四边形 是矩形，且 四边形 是正方形， ， ᦙ 䁥 1ㄹ 的周长 䁥 䁥 䁥 1ㄹ ， 若 9ㄹ ，且 9ㄹ 䁥 1ㄹ 点 A，点 ，点 C 三点共线， 在 Ͷ 中， 䁥 1ㄹ ， ᦙ 1ㄹ ᦙ 的周长 䁥 䁥 䁥 1故答案为：12 或 䁥 1ㄹ由矩形的性质和折叠的性质可得 ， ， 9ㄹ ，分 9ㄹ ， 9ㄹ 两种情况讨论，由勾股定理可求 的长，即可求 的周长． 本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 20.答案： ㄹ17 㔠 ㄹ1 ᦙ 1 解析： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及点的坐标的规律，根据点的坐标的变 化找出变化规律“ ᦙ1 㔠 ᦙ 1 为正整数 ”是解题的关键，根据一次函数图象上点的坐标特征 结合正方形的性质可得出点 1 、 1 的坐标，同理可得出 、 、 、 䁥 、 及 、 、 、 䁥 、 的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“ ᦙ1 㔠 ᦙ 1 为正整数 ”，依此规律即可得出 结论． 解：当 ㄹ 时，有 ᦙ 1 ㄹ ， 解得： 1 ， 点 1 的坐标为 1㔠ㄹ ． 四边形 111ͺ 为正方形， 点 1 的坐标为 1㔠1 ． 同理，可得出： 㔠1 ， 㔠 ， 㔠7 ， 䁥1㔠1䁥 ， ， 㔠 ， 㔠7 ， 㔠1䁥 ， 䁥1㔠1 ， ， ᦙ1 㔠 ᦙ 1 为正整数 ， 点 ㄹ1 的坐标是 ㄹ17 㔠 ㄹ1 ᦙ 1 ． 故答案为： ㄹ17 㔠 ㄹ1 ᦙ 1 ． 21.答案：解：原式 䁥 ᦙ ᦙ ᦙ ᦙ ᦙ ᦙ 䁥 ᦙ ᦙ ᦙ ᦙ ᦙ ᦙ ᦙ ᦙ ᦙ ， 当 Ͷ香䁥 䁥 ܿㄹ 1 䁥 䁥 时， 原式 䁥 ᦙ ． 解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角三角函数值求得 x 的值， 代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 22.答案： 1 111 如图所示， ᦙ 㔠 如上图所示． 在 的条件下， 求线段 BC 扫过的面积 扇形 ͺ ᦙ 扇形 ͺ 9ㄹ 1ㄹ ㄹ ᦙ 9ㄹ ㄹ ． 解析：本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识． 1 利用轴对称的性质画出图形即可； 利用旋转变换的性质画出图形即可； 扫过的面积 扇形 ͺ ᦙ 扇形 ͺ ，由此计算即可； 23.答案：解： 1 1 䁥 ㄹ ᦙ ㄹ ， 抛物线与 y 轴交于正半轴上， ． 抛物线解析式 ᦙ 1 䁥 ， 抛物线顶点坐标 ㄹ㔠 ，抛物线对称轴方程 ㄹ ． 点坐标为 㔠ㄹ ． 假设存在一点 P 使 ≌ ͺ ． 因为 ͺ 是等腰直角三角形，BC 是公共边， 故 P 点与 O 点必关于 BC 所在直线对称．点 P 坐标是 㔠 ． 当 时， ，即点 P 不在抛物线上， 所以不存在这样的点 P，使 ≌ ͺ ． 解析： 1 根据 1 䁥 ㄹ ，可得出抛物线的对称轴为 y 轴即 ㄹ ，由此可求出 m 的值．进而可求 出抛物线的解析式．根据抛物线的解析式即可得出其顶点坐标和对称轴方程． 如果 ≌ ͺ ，由于 ͺ 是等腰直角三角形，那么 P 有两种可能： ，O 重合； 与 O 关于直线 BC 对称，而这两种 P 点均不在抛物线上，因此不存在这样的 P 点． 本题主要考查了二次函数的性质、二次函数解析式的确定以及全等三角形的判定等知识点． 24.答案：解： 1 该公司员工一分钟跳绳的平均数为： ᦙ ㄹ䁥ㄹ1䁥1ㄹㄹ19䁥1ㄹ7䁥1ㄹ䁥䁥1ㄹ 䁥1䁥19䁥7䁥䁥䁥 1ㄹㄹ. ， 答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是 1ㄹㄹ. 个； 把 50 个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在 1ㄹㄹ ～ 1ㄹ 这个范围； ㄹㄹ 䁥 䁥 1ㄹㄹ 元 ， 答：公司应拿出 2100 元钱购买纪念品． 解析： 1 要求平均次数至少是多少，可每组都取最小值计算平均数即可； 找出中位数所在的成绩范围， 样本中获奖的有 7 人，求出费用即可． 考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提． 25.答案：解： 1 设 1 1 ， 由图可知，函数图象经过点 1ㄹ㔠ㄹㄹ ， 所以 1ㄹ1 ㄹㄹ ， 解得 1 ㄹ ， 所以， 1 ㄹㄹ 1ㄹ ， 设 的解析式为： 䁥 ， 函数图象经过点 ㄹ㔠ㄹㄹ ， 㔠ㄹ ， 则 ㄹㄹ 䁥 ㄹ ， 解得： ᦙ 1ㄹㄹ ㄹㄹ ， ᦙ 1ㄹㄹ 䁥 ㄹㄹㄹ ； 由图可知，点 M 即为两车相遇点，由 ㄹ ᦙ 1ㄹㄹ 䁥 ㄹㄹ ， 解得： 1䁥 ， ㄹㄹ ᦙ ㄹ ㄹㄹ ᦙ ㄹ 1䁥 7䁥 千米 ， 故相遇时两车离乙地的距离是 375 千米． 解析：本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法、一次函数解析式的求法；主要根据待 定系数法求一次函数解析式，根据图象准确获取信息是解题的关键． 1 根据待定系数法即可求出一次函数解析式； 由两函数解析式组成方程组，解方程组即可得出结果． 26.答案：解： 1 ͺ 与 ͺ 为等腰直角三角形， ͺ ͺ 9ㄹ ， ͺ ͺ ， ͺ ͺ ， 在 ͺ 与 ͺ 中， ͺ ͺ ͺ ͺ ͺ ͺ ， ͺ≌ ͺ ， ͺ ͺ ， ͺ ͺ ， ， 点 H 为线段 BC 的中点， ͺR R ， ͺR 1 ， ͺR Rͺ ͺ ， ͺR 1 ， 又 ͺ 䁥 ͺ 9ㄹ ， ͺ 䁥 ͺR 9ㄹ ， ͺR ， ͺR 1 且 ͺR ； 结论： ͺR 1 且 ͺR ， 证明：如图 2 中，延长 OH 到 E，使得 R ͺR ，连接 BE， 易证 ͺ≌ ͺ ͺ ͺR 1 ͺ 1 由 ͺ≌ ͺ ，知 ͺ ͺ ͺ 䁥 ͺR ͺ 䁥 ͺR 9ㄹ ， ͺR ． 如图 3 中， ͺR 1 且 ͺR ． 证明：延长 OH 到 E，使得 R ͺR ，连接 BE，延长 EO 交 AD 于 G． 易证 ͺ≌ ͺ ， ͺ ， ͺR 1 ͺ 1 ， 由 ͺ≌ ͺ ，知 ͺ ͺ ， ͺ 䁥 ͺ ͺ 䁥 ͺܩ 9ㄹ ， ܩͺ 9ㄹ ， ͺR ， ͺR 1 且 ͺR ． 解析：本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、等腰直角三角形、三角形 中位线定理、旋转的性质，此题综合性较强，适用于基础较好的学生． 1 只要证明 ͺ≌ ͺ ，即可解决问题； 如图 2 中，结论： ͺR 1 且 ͺR ，延长 OH 到 E，使得 R ͺR ，连接 BE，由 ͺ≌ ͺ 即可解决问题； 如图 3 中，结论： ͺR 1 且 ͺR ，延长 OH 到 E，使得 R ͺR ，连接 BE，延长 EO 交 AD 于 ܩ. 由 ͺ≌ ͺ 即可解决问题． 27.答案：解： 1 设每个气排球的价格是 x 元，每个篮球的价格是 y 元． 根据题意得： 䁥 1ㄹ 䁥 ㄹ解得： 䁥ㄹ ㄹ所以每个气排球的价格是 50 元，每个篮球的价格是 80 元． 设购买气排球 x 个，则购买篮球 䁥ㄹ ᦙ 个． 根据题意得： 䁥ㄹ 䁥 ㄹ䁥ㄹ ᦙ ㄹㄹ解得 ， 又 排球的个数小于 30 个， 排球的个数可以为 27，28，29， 排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低， 当购买排球 29 个，篮球 21 个时，费用最低． 最低费用为： 9 䁥ㄹ 䁥 1 ㄹ 1䁥ㄹ 䁥 1ㄹ 1ㄹ 元． 解析： 1 设每个气排球的价格是 x 元，每个篮球的价格是 y 元，根据购买 1 个气排球和 2 个篮球共 需 210 元；购买 2 个气排球和 3 个篮球共需 340 元列方程组求解即可； 设购买气排球 x 个，则购买篮球 䁥ㄹ ᦙ 个，根据总费用不超过 3200 元，且购买气排球的个数少 于 30 个确定出 x 的范围，从而可计算出最低费用． 本题主要考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题 的关键． 28.答案：解： 1 当 Ͷ 时， ᦙ ， ᦙ ᦙ 1 ， 9ㄹ ， ᦙ ᦙ 䁥 䁥 1 ； 根据题意得： ᦙ ， 即 Ͷ ᦙ Ͷ ， 解得： Ͷ ； 即出发时间为 秒时， ᦙ 是等腰三角形； 在 Ͷ 中，由勾股定理得 䁥 䁥 1ㄹ ， 分三种情况： 当 ᦙ ᦙ 时，如图 1 所示， ᦙ ， 9ㄹ ， ᦙ 䁥 ᦙ 9ㄹ ， 䁥 9ㄹ ， ᦙ ， ᦙ ᦙ ， ᦙ ᦙ 䁥 ， 䁥 ᦙ 11 ， Ͷ 11 䁥.䁥 秒； 当 ᦙ 时，如图 2 所示， 则 䁥 ᦙ 1 ， Ͷ 1 秒； 当 ᦙ 时，如图 3 所示， 过 B 点作 于点 E， 则 1ㄹ . ， ᦙ . ， ᦙ 7. ， 䁥 ᦙ 1. ， Ͷ 1. . 秒 .由上可知，当 t 为 䁥.䁥 秒或 6 秒或 . 秒时， ᦙ 为等腰三角形． 解析： 本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意 分类讨论思想的应用． 1 根据点 P、Q 的运动速度求出 AP，再求出 BP 和 BQ，用勾股定理求得 PQ 即可； 由题意得出 ᦙ ，即 Ͷ ᦙ Ͷ ，解方程即可； 当点 Q 在边 CA 上运动时，能使 ᦙ 成为等腰三角形的运动时间有三种情况，分情况讨论即可．