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- 2021-11-11 发布
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第一章 数与式
第3课 分式
中考数学复习冲刺专项训练精讲
1.分式的有关概念:
(1)如果A,B分别是整式,并且B中含有________,
那么式子 叫做分式.
(2)当B________时,分式 (A,B分别是整式)有意义.
一、考点知识
2.分式的基本性质:
分式的分子与分母乘(或除以)同一个________的整式,
分式的值__________.用式子表示为 或
(C≠____),其中A,B,C均为整式.
字母,B≠ 0
A
B A
B
A A C
B A
A A C
B A
3.分式的运算:
(1)加、减 同分母;
(2)乘、除 化简.
通分
约分
不等于0
≠ 0
不变
C
0C
【例1】代数式 有意义时,a应满足的条件是
__________.
【考点1】分式的概念及基本性质
二、例题与变式
提示:分析,要使分式有意义,则分母|a|-1≠0,
解得a≠±1.
1
a 1
a≠±1
【变式1】若分式 有意义,则实数x的取值范围
是__________ .
3
x
x
x≠-3
【考点2】分式的运算
【例2】计算:
解:原式=
=
=
=
2 2
1 b a
a b a b a b
1 b a
a b a b a b a b
a b b a
a b a b a b a b a b
a a b
a b a b a
1
a b
【变式2】计算:
解:原式
2 2
3 6 2 6
6 9 9
a a
a a a a
2
2 33 6
3 33
aa
a a aa
6 2
3 3a a a
6 2
3 3
6 2
3
2 3
3
2
a
a a a a
a
a a
a
a a
a
【考点3】分式的化简求值
【例3】先化简,再求值:
在0,1,2,这三个数中选一个合适的代入求值.
解:
根据分式的意义,x≠0,x≠2,
所以x取1,当x=1时,原式= .
2 2
2
4 4 2 12
x x x x
x x
2 22 21 12 2 2 2
x x x x
x x x
原式
1
2
【变式3】已知 ( ),求 的值1 1 2x y
x y
x y
y x y x x y
2 2 2 2
1 1 22 2 2
x y x yx y x y x y
xy x y xy x y xy x y xy x y xy
xyx y xyx y xy
原式
由 ,得 ,所以原式
解:
A组
1. (1)若整式x-2在实数范围内有意义,则实数x的取值范围
是__________ ;
(2)若分式 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围
是__________ ;
(3)若分式 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围
是 __________ .
三、过关训练
2.下列分式中不是最简分式的是( )C
1
2x
1
2x
全体实数
x≠2
x≠±2
C. 1
A B D C.
x yx y
x y x y
提示:
而 , , 答案都不能约分,故选
4.计算:(1) (2) 2
23 64
x xyy
2
2 2
x
x x
2 1
1 1
a
a a
3.计算: x-2
a4b4
解:原式
2
2
2
3
3
3 1
4 6
3
24
8
x
y xy
x
xy
x
y
2
2 2
2
2
1
x
x x
x
x
2 1
1
1 1
1
1
a
a
a a
a
a
解:原式
解:原式
(3)
B组
5.已知 ,当x=________时,A=0;
当x=________时,A无意义.
-2
2
2
4
4 4
xA x x
2
提示:先化简原式= ,
当A=0时,分子x+2=0.解得x=-2.
当A无意义时,分母x-2=0,解得x=2.
2
22
2 24 2
4 4 22
x xx x
x x xx
6.计算:(1)
解:原式
解:原式
2
1 1 33 1
x xx x
2
2 2
2 4 4 1
2 4 2
x x x
x x x x
1 1 33 1 1
1 1 33 1
3 1 31 1 1 1
2
1
x xx x x
xx x
x x x
x x x
x
2
2 22 1
2 22
1 1
2
3
2
x xx
x x xx
x x
x
(2)
7.已知
(1)化简A;
(2)当x满足不等式1≤x<3,且x为整数时,求A的值.
解:(1)
(2)由已知,得x=1或2,
但x不能取1,所以x=2.
当x=2时, .
2
2
2 1
1 1
x x xA x x
21 1 1
1 1 1 1 1 1
x x x xA x x x x x x
1 12 1A
C组
8.已知 求 的值.
解:由已知,得y-x=4xy,x-y=-4xy.
原式=
另解:
原式=
2 14 2
2
x xy y
x xy y
1 1 4x y
2 14 2 4 14 22 11
2 4 2 6 3
x y xy xy xy xy
x y xy xy xy xy
1 12 14 2 2 14
8 14 11
2 4 2 31 1 2
x xy y
x yxy
x xy y
xy x y
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