玉林市2020年中考数学试题及答案 26页

玉林市 2020 年中考数学试题及答案 1．2 的倒数是（ ） A．2 B． 1 2 C． 1 2  D．-2 2．sin45°的值等于（ ） A． B． C． D．1 3．2019 新型冠状光病毒的直径是 0.00012mm，将 0.00012 用科学记数法表示是（ ） A． 6120 10 B． 512 10 C． 41.2 10 D． 51.2 10 4．如图是由 4 个完全相同的正方形搭成的几何体，则（ ） A．三视图都相同 B．俯视图与左视图都相同 C．主视图与俯视图都相同 D．主视图与左视图相同 5．下列计算正确的是（ ） A．8 7a a  B． 2 2 42a a a  C． 22 3 6a a a  D． 6 2 3a a a  6．下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．正方形的四个角相等 7．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式  2 2 2 2 2 2 (3 ) (3 ) (4 )x x x x s n         ，由公式提供的信息，则下列说法错误的 是（ ） A．样本的容量是 4 B．样本的中位数是 3 C．样本的众数是 3 D．样本的平均数 是 3.5 8．点 D，E 分别是三角形 ABC 的边 AB，AC 的中点，如图， 求证： //DE BC 且 1 2DE BC 证明：延长 DE 到 F， 使 EF=DE，连接 FC，DC，AF， 又 AE=EC，则四边形 ADCF 是平行四边形， 接着以下是排序错误的证明过程； ① //DF BC  ； ② // , //CF AD CF BD  ； ③四边形 DBCF 是平行四边形； ④ / / ,DE BC 且 1 2DE BC  则正确的证明排序应是：（ ） A．② ③ ① ④ B．② ① ③ ④ C．① ③ ④ ② D．① ③ ② ④ 9．如图是 A，B，C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 35 度方向，B 岛在 A 岛的北 偏东 80 度方向，C 岛在 B 岛的北偏西 55 度方向，则 A，B，C 三岛组成一个（ ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 10．观察下列按一定规律排列的 n 个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和 是 3000，则 n 等于（ ） A．499 B．500 C．501 D．1002 11．一个三角形支架三条边长分别是 75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的 三角形木架，而只有长为 60cm，120cm 的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一 根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ） A．一种 B．两种 C．三种 D．四种 12．把二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的图象作关于 x 轴的对称变换 ，所得图象的解 析式为 2( 1) 4y a x a    ，若 1 0m a b c    ，则 m 的最大值为（ ） A． 4 B．0 C．2 D．6 13．计算：  0 6   _________． 14．分解因式： 3a a  ________________． 15．如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形 ABCD_________菱形（是，或不是）． 16．经过人民路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可 能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________． 17．如图，在边长为 3 的正六边形 ABCDEF 中，将四边形 ADEF 绕点 A 顺时针旋转到 四边形 AD E F  处，此时边 AD 与对角线 AC 重叠，则图中阴影部分的面积是 ___________． 18．已知函数 1y x 与函数 2 1y x  的部分图像如图所示，有以下结论： ①当 0x  时， 1 2,y y 都随 x 的增大而增大； ②当 1x   时， 1 2y y ； ③ 1 2,y y 的图像的两个交点之间的距离是 2； ④函数 1 2y y y  的最小值为 2； 则所有正确的结论是_________． 19．计算：    202 3.14 2 1 9     20．解方程组： 3 2 2 3 x y x y       21．已知关于 x 的一元二次方程 2 2 0x x k   有两个不相等的实数根． （1）求 k 的取值范围； （2）若方程的两个不相等实数根是 a，b，求 1 1 1 a a b   的值． 22．在镇村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签定了农产品销售合同， 并于今年在自家荒地种植了 A，B，C，D 四种不同品种的树苗共 300 棵，其中 C 品种 果树苗的成活率为 0 090 ，几个品种果树树苗种植情况及其成活情况分别绘制在下列图 ①和图②两个尚不完整的统计图中． （1）种植 B 品种树苗有多少棵； （2）请你将图②的统计图补充完整； （3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高? 23．如图，AB 是圆 O 的直径，点 D 在直径 AB 上（D 与 A，B 不重合），CD⊥AB，且 CD=AB，连接 CB 与圆 O 交于点 F，在 CD 上取一点 E，使得 EF=EC． （1）求证：EF 是圆 O 的切线； （2）若 D 是 OA 的中点，AB=4，求 CF 的长． 24．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通 共有土石方总量 600 千立方米，总需要时间 y 天，且完成首期工程限定时间不超过 600 天．设每天打通土石方 x 千立方米． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多 0.2 千立方米，工期 比原计划提前了 100 天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？ 25．如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，且 2 2OA OB OC OD AB    ． （1）求证：四边形 ABCD 是正方形； （2）若 H 是 AB 上的一点（H 与 A，B 不重合），连接 DH，将线段 DH 绕点 H 顺时针 旋转 90 度，得到线段 HE，过点 E 分别作 BC 及 AB 的延长线的垂线，垂足分别是 F， G，设四边形 BGEF 的面积为 1S ，以 HB，BC 为邻边的矩形面积为 2S ，且 1 2S S= ，当 2AB  时，求 AH 的长； 26．已知抛物线 2 1 2 3y x x    与 x 轴交于点 A，B 两点（A 在 B 的左侧）与 y 轴交 于点 C． （1）直接写出点 A，B，C 的坐标； （2）将抛物线 1y 经过向下平移，使得到的抛物线与 x 轴交于 B， B两点（ B在 B 的 右侧），顶点 D 的对应点 D¢，若 90BD B    ，求 B的坐标和抛物线 2y 的解析式； （3）在（2）的条件下，若点 Q 在 x 轴上，则在抛物线 1y 或 2y 上是否存在点 P，使以 , , ,B C Q P 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标； 如果不存在，请说明理由． 参考答案 1．B 【解析】 【分析】倒数定义：乘积为 1 的两个数互为倒数，由此即可得出答案. 【详解】∵2× 1 2 =1， ∴2 的倒数是 1 2 ， 故选 B . 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为 1 的两个数互为倒数是解题的关键. 2．B 【解析】 【分析】 根据特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】 sin45°= ． 故选 B． 【点睛】 错因分析：容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值. 3．C 【解析】 【分析】 根据科学记数法的表示方法表示即可． 【详解】 0.00012= 41.2 10 ． 故选 C． 【点睛】 本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记表示方法． 4．D 【解析】 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是 左视图，可得答案． 【详解】 解：从正面看最下面一层有 2 个小正方形，第二层有 1 个小正方形， 从左边看最下面一层有 2 个小正方形，第二层有 1 个小正方形， 从上面看靠外边一层有 1 个小正方形，靠里边一层有 2 个小正方形， 故选：D． 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯 视图，从左边看得到的图形是左视图． 5．C 【解析】 【分析】 根据整式的加减乘除运算法则逐个运算即可求解． 【详解】 解：选项 A：8 7a a a  ，故选项 A 错误； 选项 B： 2 2 22a a a  ，故选项 B 错误； 选项 C： 22 3 6a a a  ，故选项 C 正确； 选项 D： 6 2 4a a a  ，故选项 D 错误． 故选：C． 【点睛】 本题考查了整式的加减乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解决此类题的关键． 6．B 【解析】 【分析】 先写成各选项的逆命题，再根据对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形 的判定逐项判断即可得． 【详解】 A、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 相等的两个角不一定是对顶角，则此逆命题是假命题 B、逆命题：同位角相等，两直线平行 由平行线的判定可知，此逆命题是真命题 C、逆命题：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是全等三角形 由三角形全等的判定定理可知，此逆命题是假命题 D、逆命题：如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是正方形 如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是矩形，不一定是正方形，则此逆命题是假 命题 故选：B． 【点睛】 本题考查了命题的逆命题、对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形的判 定，正确写出各命题的逆命题是解题关键． 7．D 【解析】 【分析】 先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、 平均数的计算公式逐项判断即可得． 【详解】 由方差的计算公式得：这组样本数据为 2,3,3,4 则样本的容量是 4，选项 A 正确 样本的中位数是 3 3 32   ，选项 B 正确 样本的众数是 3，选项 C 正确 样本的平均数是 2 3 3 4 34     ，选项 D 错误 故选：D． 【点睛】 本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式 正确得出样本数据是解题关键． 8．A 【解析】 【分析】 根据已经证明出四边形 ADCF 是平行四边形，则利用平行四边形的性质可得 //CF AD CF AD， ，可得 //CF BD CF BD， ，证出四边形 DBCF 是平行四边形，得出 //DF BC ，且 DF BC ,即可得出结论 //DE BC 且 1 2DE BC ，对照题中步骤，即可得 出答案. 【详解】 解：四边形 ADCF 是平行四边形， //CF AD CF AD ， ， AD BD //CF BD CF BD ， ， 四边形 DBCF 是平行四边形, //DF BC ，且 DF BC ; 1 2DE DF , 1 2DE BC  ; / / ,DE BC 且 1 2DE BC ; 对照题中四个步骤，可得② ③ ① ④正确； 故答案选：A. 【点睛】 本题考查平行四边形性质与判定综合应用；当题中出现中点的时候，可以利用中线倍长的辅 助线做法，证明平行四边形后要记得用平行四边形的性质继续解题. 9．A 【解析】 【分析】 先根据方位角的定义分别可求出 35 , 80 , 55CAD BAD CBE         ，再根据角的和 差、平行线的性质可得 45BAC   ， 100ABE   ，从而可得 45ABC   ，然后根据 三角形的内角和定理可得 90C   ，最后根据等腰直角三角形的定义即可得． 【详解】 由方位角的定义得： 35 , 80 , 55CAD BAD CBE         80 35 45BAC BAD CAD         由题意得： //AD BE 180 180 80 100ABE BAD        100 55 45ABC ABE CBE         45BAC ABC     由三角形的内角和定理得： 180 90C BAC ABC      ABC 是等腰直角三角形 即 A，B，C 三岛组成一个等腰直角三角形 故选：A． 【点睛】 本题考查了方位角的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义等 知识点，掌握理解方位角的概念是解题关键． 10．C 【解析】 【分析】 根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为 n 的值． 【详解】 设最后三位数为 x－4,x－2,x． 由题意得: x－4+x－2+x=3000, 解得 x=1002． n=1002÷2=501． 故选 C． 【点睛】 本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤． 11．B 【解析】 【分析】 设截成的两边的长分别为 xcm、ycm，然后根据相似三角形对应边成比例，分两种情况求解 即可． 【详解】 解：设截成的两边的长分别为 xcm、ycm， 若从 60cm 长的木条上截取， ∵x+y≤60<120， ∴不符合题意； 若从 120cm 长的木条上截取， ①当 60cm 与 75cm 是对应边时， ∵两三角形相似， ∴ 60 75 100 120 x y  ， 解得 x=80，y=96， ∵80+96=176cm>120cm， ∴此种情况不符合题意； ②当 60cm 与 100cm 是对应边时， ∵两三角形相似， ∴ 60 100 75 120 x y  ， 解得 x=45，y=72， ∵60cm <45+72=117cm<120cm， ∴从 120cm 长的木条截取 45cm 和 72cm 两根木条； ③当 60cm 与 120cm 是对应边时， ∵两三角形相似， ∴ 60 120 75 100 x y  ， 解得 x=37.5，y=50， ∵60cm <37.5+50=87.5cm<120cm， ∴从 120cm 长的木条截取 37.5cm 和 50cm 两根木条； 综上所述，共有两种截法：方法一：从 120cm 长的木条截取 45cm 和 72cm 两根木条，方法 二：从 120cm 长的木条截取 37.5cm 和 50cm 两根木条． 故选 B． 【点睛】 本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于根据 对应边的不同分情况讨论． 12．D 【解析】 【分析】 先根据二次函数图形的变换规律可得变换后的函数解析式为 2y ax bx c   ，再根据对称 轴、与 y 轴的交点问题可求出 2b a  ， 3c a  ，然后代入解一元一次不等式即可得． 【详解】 由二次函数图形的变换规律得：把二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的图象作关于 x 轴的对 称变换，所得图象的解析式为 2y ax bx c   则 2( 1) 4y a x a    与 2y ax bx c   相同 由对称轴得： 12 bx a    ，解得 2b a  当 0x  时，由函数 2( 1) 4y a x a    得 4 3y a a a    ；由函数 2y ax bx c   得 y c  则 3c a  ，即 3c a  将 2b a  ， 3c a  代入 1 0m a b c    得：  1 2 3 0m a a a    整理得：  1 5m a a  0a  1 5m   解得 6m  则 m 的最大值为 6 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与 y 轴的交点）、一元一次不等式等知识点， 依据二次函数的图象与性质求出 b、c 与 a 的关系等式是解题关键． 13．6 【解析】 【分析】 根据负有理数的减法法则计算即可． 【详解】  0 6 0 6 6     ． 故答案为:6． 【点睛】 本题考查负有理数的减法计算,关键在于熟练掌握计算法则． 14．   a a 1 a 1  . 【解析】 【分析】 首先提取公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【详解】 3a a = 2( 1)a a  = ( 1)( 1)a a a  ． 故答案为 ( 1)( 1)a a a  ． 15．是 【解析】 【分析】 如图（见解析），先根据“两张对边平行且相等的纸条”得出 // , // ,AB CD AD BC BE DF ， 再根据平行四边形的判定可得四边形 ABCD 是平行四边形，然后根据三角形全等的判定定 理与性质可得 AB AD ，最后根据菱形的判定即可得． 【详解】 如图，过点 B 作 BE AD ，交 DA 延长线于点 E，过点 D 作 DF AB ，交 BA 延长线于 点 F 由题意得： // , // ,AB CD AD BC BE DF 四边形 ABCD 是平行四边形 在 ABE△ 和 ADF 中， 90 BAE DAF AEB AFD BE DF           (AAS)ABE ADF   AB AD  平行四边形 ABCD 是菱形 故答案为：是． 【点睛】 本题考查了平行四边形与菱形的判定、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平 行四边形与菱形的判定是解题关键． 16． 3 4 【解析】 【分析】 可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有 4 种情况，至少有一辆向左转有 3 种情况， 根据概率公式计算可得． 【详解】 解：由题意画出“树状图”如下： ∵这两辆汽车行驶方向共有 4 种可能的结果，其中至少有一辆向左转有 3 种情况， ∴至少有一辆向左转的概率是 3 4 ． 故答案为： 3 4 ． 【点睛】 此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与 总情况数之比求解． 17．9 【解析】 【分析】 如图（见解析），先根据正六边形的性质、等边三角形的判定与性质得出正六边形的面积和 ABC 的面积，再根据旋转的性质、线段的和差得出CD 的长，从而可得 DCD 的面积， 然后根据 DCD ABCABCDEF AD E FS S S S S       阴影 正六边形 四边形 即可得． 【详解】 六边形 ABCDEF 是边长为 3 的正六边形 其每个内角的度数为180 (6 2) 1206    ， 3AB CD BC   ， // //AF CD BE 30BAC BCA     ， 120 90FAC BAC     , 90BE AC DCD FAC       如图，连接 BE，交 AD 于点 O，交 AC 于点 P，则点 O 为正六边形的中心 OAB 是等边三角形， 3OD OA OB AB    2 21 3 3, 32 2 2BP AB AP AB BP      1 276 6 32 2OABABCDEFS S OB AP     正六边形 1 27 32 4ADEF ABCDEFS S  四边形 正六边形 ABC 是等腰三角形，且 3, 32BE AC AP  2 3 3AC AP   1 1 3 93 3 32 2 2 4ABCS AC BP       3OD OA  6AD OA OD   由旋转的性质可知， 6AD AD   ， 27 34AD E F ADEFS S    四边形 四边形 6 3 3CD AD AC      1 1 93 (6 3 3) 9 32 2 2DCDS CD CD          则 DCD ABCABCDEF AD E FS S S S S       阴影 正六边形 四边形 27 9 27 93 (9 3) 3 32 2 4 4      9 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合一、旋转的性 质等知识点，熟练掌握正六边形的性质与旋转的性质是解题关键． 18．②③④ 【解析】 【分析】 先补充完整两个函数的图象，再根据函数图象的增减性、对称性、交点问题可判断结论①②③， 然后根据完全平方公式、偶次方的非负性可判断结论④． 【详解】 当 0x  时， 1y x ， 2 1y x 当 0x  时， 1y x  ， 2 1y x   画出两个函数的图象如下所示： 则当 0x  时， 1y 随 x 的增大而减小； 2y 随 x 的增大而增大，结论①错误 当 1x   时，函数 1y 的图象位于函数 2y 的图象的上方，则 1 2y y ，结论②正确 当 1x  时， 1 2 1y y  即 1 2,y y 的图象位于第一象限的交点坐标为 (1,1) 由对称性可知， 1 2,y y 的图象位于第二象限的交点坐标为 ( 1,1) 因此， 1 2,y y 的图象的两个交点之间的距离是1 ( 1) 2   ，结论③正确 1 2 1 0y y y x x      2 2 2 1 1( ) 2y x xx x       又 2 2 2 1 1( ) 2 0x xx x      ，当且仅当 1 0x x   ，即 1x   时，等号成立 2 2 1 2x x    2 2 1 2 2 2 2y x x        即函数 1 2y y y  的最小值为 2，结论④正确 综上，所有正确的结论是②③④ 故答案为：②③④． 【点睛】 本题考查了正比例函数与反比例函数的综合、完全平方公式、偶次方的非负性等知识点，熟 练掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题关键． 19．10． 【解析】 【分析】 先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘 方，然后计算二次根式的加减法即可得． 【详解】 原式 22 1 ( 2 1) 3     2 2 1 9    10 ． 【点睛】 本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记 各运算法则是解题关键． 20． 1 1 x y    ． 【解析】 【分析】 利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】 3 2 2 3 x y x y       ① ② ①  ② 3 得 6 2 3 3x x     解得 1x  将 1x  代入②得 2 3y  解得 1y  则方程组的解为 1 1 x y    ． 【点睛】 本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 21．（1）k>-1；（2）1 【解析】 【分析】 （1）根据∆>0 列不等式求解即可； （2）根据根与系数的关系求出 a+b、ab 的值，然后代入所给代数式计算即可. 【详解】 解：（1）由题意得 ∆=4+4k>0， ∴k>-1； （2）∵a+b=-2，ab=-k， ∴ 1 1 1 a a b   =        1 1 1 1 a b a a b      = 1 1 ab ab a b     = 1 2 1 k k      =1. 【点睛】 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式与根的关系，以及根与系数的关系， 若 x1，x2 为方程的两个根，则 x1，x2 与系数的关系式： 1 2 bx x a    ， 1 2 cx x a   ． 22．（1）种植 B 品种树苗有 75棵；（2）补全图形见解析；（3）C 品种果树苗的成活率最高． 【解析】 【分析】 （1）由总量乘以 B 品种树苗所占的百分比即可得到答案； （2）先计算出C 种树苗种植的数量，得到成活的数量，补全图形即可； （3）分别计算出 , ,A B D 三种树苗的成活率，结合已知的C 种树苗的成活率，从而可得答 案． 【详解】 解：（1）由题意得：种植 B 品种树苗有：  300 1 20% 20% 35% 75    （棵）． （2）因为C 种树苗种植了300 20% 60  棵， 所以成活 60 90% 54  棵， 补全图形如下： 图② （3） A 种树苗的成活率为： 84 80%,300 35%  B 种树苗的成活率为： 60 80%,75  C 品种果树苗的成活率为 0 090 ， D 品种果树苗的成活率为 51 85%.300 20%  所以：C 品种果树苗的成活率最高． 【点睛】 本题考查的是从条形统计图与扇形统计图中获取有效的信息，同时考查了对信息的整理与计 算，掌握以上知识是解题的关键． 23．(1)见解析；(2) 13 5 【解析】 【分析】 (1)连接 OF 和 AF，证明∠GFE=∠AGD，进而可证明∠OFE=90°后即可求解； (2)先由 AB=CD=4，BD=3，在 Rt△BCD 中结合勾股定理求出 BC，再证明△ABF∽△CBD， 由对应边成比例求出 BF 的长，最后用 BC 减去 BF 就是所求的 CF 的长． 【详解】 解：(1)连接 OF 和 AF，设 AF 与 DC 相交于点 G，如下图所示： ∵OA=OF， ∴∠A=∠OFA， ∵AB 为圆 O 的直径，∴∠AFB=∠AFC=90°， ∴∠C+∠CGF=90°，∠GFE+∠EFC=90° 又 EC=EF，∴∠C=∠EFC， ∴∠CGF=∠GFE, 又∠CGF=∠AGD， ∴∠GFE=∠AGD ∴∠OFE=∠OFA+∠GFE=∠A+∠AGD=180°-∠ADG=180°-90°=90°， ∴OF⊥EF， ∴EF 是圆 O 的切线． (2)如下图所示， ∵D 是 OA 的中点，且 AB=4， ∴DO=1，BD=BO+DO=3， 又 AB=CD=4， ∴在 Rt△BCD 中，BC²=BD²+CD²=3²+4²=5²， ∴BC=5， 又∠BDC=∠BFA=90°，且∠B=∠B， ∴△ABF∽△CBD， ∴ =AB BF BC BD ，代入数据后得： 4 =5 3 BF ， ∴ 12= 5BF ， ∴ 12 135 5 5     CF BC BF ， 故答案为：13 5 ． 【点睛】 本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性 质、勾股定理等知识，熟练掌握其定理及性质是解决此类题的关键． 24．（1） 600y x  （0