江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题 11页

泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试 高三数学试题 命题人：朱占奎 杨鹤云 肖彬 审题人：孟泰 石志群 一、 填空题 1. 已知集合，，则= ‎ 2. 设复数，，则= ‎ 3. 若数据，3的平均数是3，则数据的平均数是 ‎ 4. 设双曲线的左、右焦点分别为,,点P为双曲线上位于第一象限内一点，且的面积为6，则点P的坐标为 ‎ ‎5.曲线y=2lnx在点（e,2）处的切线与y轴交点的坐标为 ‎ ‎6.如图，ABCD是45的方格纸，向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为 ‎ ‎7.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(a)>f(b), 则f(-a) f(-b)(填“>”或：“<”)‎ ‎8.在空间中，用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：‎ ‎（1）若，则（2）若，则 ‎(3) 若，，则（4）若，，则 ‎9.右图是一个算法流程图，则输出p= ‎ ‎10.已知点P(t,2t)( )是圆C：内一点，直线 tx+2ty=m圆C相切，则直线x+y+m=0与圆C的关系是 ‎ ‎11.设a,s: 数列是递增数列；t:a,则s是t的 条件 ‎12.各项均为正数的等比数列中，若，，，则的取值范围是 ‎ ‎13.已知六个点，,,,,‎ ‎(,)都在函数f(x)=sin(x+)的图象C上，如果这六个点中不同两点的连线的中点仍在曲线C上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为 （两点不计顺序）‎ ‎14.已知f(x)= ,.若，则的取值范围是 ‎ ‎ 二．解答题 ‎15.已知向量a=(cos,cos(),b=(,sin),‎ ‎(1)求的值 ‎（2）若，求 ‎（3），求证：‎ ‎16.在三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，SA=AB=AC=,点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE=4DE,点M是线段SD上一点，‎ ‎（1）求证：BCAM ‎(2)若AM平面SBC，求证：EM平面ABS ‎ ‎19.（本题满分16分）已知数列,,其中 ‎(1)求满足=的所有正整数n的集合 ‎（2）n16,求数列的最大值和最小值 ‎（3）记数列的前 n项和为，求所有满足（m16时，n取偶数==1+‎ 当n=18时（）max=无最小值 n取奇数时=-1-‎ n=17时（）min=-2无最大值 ……………………………………………………………8分 ‎(ii)当n<16时， =‎ 当n为偶数时==-1-‎ n=14时（）max=-（）min=-‎ 当n奇数 ==1+ ， n=1 ， （）max=1-=，‎ n=15，（）min=0 ………………………………………………………………………11分 综上，最大值为（n=18）最小值-2（n=17）……………….……..……………….12分 ‎(3)n≤15时，bn=(-1)n-1(n-15)，a2k-1b2k-1+a2kb2k=2 (16-2k)≥0 ，n>15时，bn=(-1)n(n-15)，a2k-1b2k-1+a2kb2k=2 (2k-16) >0，其中a15b15+a16b16=0‎ S16=S‎14 m=7， n=8…………………………………………………………….16分 ‎20．（1） …………………………………………………1分 有两不等 b和 f（x）存在极大值和极小值 ……………………………….……………………………4分 ‎（2）①若a=b，f（x）不存在减区间 ‎②若a>b时由（1）知x1=b，x2=‎ A（b,0）B ‎ ‎ 当a==－ ‎ ‎∴直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值为 ………………………..………………..5分 ‎（2）==(-2,0,2) = + =(-2,2,2)‎ ‎. =-4+4+2=0 ∴=2………………………………………………… 8分 ‎∵AP不在平面EFD1内，AP∥平面EFD1，又AC∥EF，EF平面EFD1，‎ ‎∴AC∥平面EFD1‎ 又AP于AC相交于点A , ∴平面 PAC∥平面EFD1，=(-4,0,4)，=4….10分 ‎23.解：(1) m=4,设A2(x2,-2x2)，y=－，y′=－,B(4,4)‎ ‎∴= ∴x2=36 ∴A2(36,－12) ……………….………………….………3分 ‎(2) ①设A1，B1处切线的斜率分别为K1，K2,K1•K2=－1‎ ‎∴(－).=－1 ∴m=4x1 设A2(x2,-) ∴=-∴x2=9x1 又S=×2(x2-x1)=16 由知x1=1,m=4‎ ‎∴抛物线方程为y2=4x…………………………………………………………………..……6分 ‎② 由(2)知 =－，∴xn=9xn-1，∴数列为等比数列,‎ ‎∴x19n-1≥10000x1‎ ‎∴n≥6 ∴n最小值为6………………………………………………………………………10分