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- 2021-11-11 发布
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永州市2013年初中毕业数学考试试卷
一 选择题(共8小题, 每小题只有一个正确选项,,请将正确答案填涂到答题卡,每小题3分,共24分)
1.(2013湖南永州,1,3分)的倒数为
A. B. C.2013 D.-2013
【答案】D.
2.(2013湖南永州,2,3分)运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求的近似值,其按键顺序正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】A.
3.(2013湖南永州,3,3分),其主视图不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
【答案】D.
4.(2013湖南永州,4,3分)如图,下列条件中能判断直线∥的是
A.∠1=∠2 B. ∠1=∠5 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3=∠5
【答案】C.
5.(2013湖南永州,5,3分)实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是
A. B. C. D.
【答案】B.
6.(2013湖南永州,6,3分)已知,
A. 0 B. -1 C. 1 D. 5
【答案】C.
7.(2013湖南永州,7,3分)下列说法正确的是
A.一组数据2,5,3,1,4,3的中位数是3
B.五边形的外角和为540度
C.“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题
D.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点
【答案】A.
8.(2013湖南永州,8,3分)我们知道,一元二次方程没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1,若我们规定一个新数“”,使其满足(即方程有一个根为),并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有,
从而对任意正整数n,我们可得到同理可得那么,的值为
A.0 B.1 C.-1 D.
【答案】D.
二.填空题(本大题共8小题,请将正确答案填填在答题卡的答案栏内,每小题3分,共24分)
9.(2013湖南永州,9,3分)钓鱼岛列岛是我国固有领土,共由8个岛屿组成,其中最大的岛是钓鱼岛,面积约为4.3平方公里,最小的岛是飞濑岛,面积约为0.0008平方公里,请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 平方公里.
【答案】.
10.(2013湖南永州,10,3分)一副扑克牌52张(不含鬼牌),分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色,每种花色各有13张,分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2.从这副牌中任意抽出一张,则这张牌是标有字母的牌的概率是 .
【答案】.
11.(2013湖南永州,11,3分)已知一次函数的图象经过点A(1,-1),B(-1,3)两点,则k 0(填“>”或“<”).
【答案】.
12.(2013湖南永州,12,3分)定义为二阶行列式,规定它是运算法则为=ad-bc,那么当x=1时, 二阶行列式的值为 .
【答案】.
13.(2013湖南永州,13,3分)如图,已知△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,MN与⊙O相切,切点为A,若∠MAB=30°.则∠B= 度.
【答案】60°.
14.(2013湖南永州,14,3分)如图,两个反比例函数在第一象限内的图象分别是,设点P在上,PA⊥x轴于点A,交于点B,则△POB的面积为 .
【答案】1.
15.(2013湖南永州,15,3分)已知,的值为 .
【答案】.
16.(2013湖南永州,16,3分)电脑系统中有个“扫雷”游戏,要求游戏者标出所有的雷,游戏规则:一个方块下面最多埋一个雷,掀开方块下面就标有数字,提醒游戏者此数字周围方块(最多八个)中雷的个数(0常省略不标),如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且只有3个埋有雷,图乙是张三玩游戏的局部,图中有4个方块已确定是雷(方块上标有旗子),则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母),能够确定一定是雷的有 .(请填入方块上的字母)
图甲 图乙
【答案】D、F、G..
三、简答题(本大题共9小题, 共72分)
17.(2013湖南永州,17,6分)计算
解:
18.(2013湖南永州,18,6分)解不等式组
并把解集在数轴上表示出来.
解:由(1)得,由(2)得,所以不等式组的解集为:。
用数轴表示如下:
19.(2013湖南永州,19,6分)先化简,再求值: ,
解:原式=
=
=x-1
把x=2代入x-1=2-1=1
【方法规律】分式化简及求值的一般过程:
20.(2013湖南永州,20,8分)某县为了了解2013年初中毕业生毕业去向,对部分初三学生进行了抽样调查,就初三学生毕业后的四种去向(A.读普通高中;B.读职业高中;C.直接进入社会就业;D.其他)进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图(a)、(b).
请问:(1)该县共调查了 名初中毕业生.
(2) 将两幅统计图中不完整的部分补充完整;
(3)若该县2013年初中毕业生共有4500人,请估计该县今年初中毕业生中读普通高中的学生人数.
【解】(1),100-40-25-5=30,1-40%-30%-5%=25%,图形如下:
(3)4500=1800(人)
21.(2013湖南永州,21,8分)如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3.
(1)求证:BN=DN;
(2)求△ABC的周长.
【解】(1)∵AN平分∠BAC
∴∠BAN=∠DAN
∵BN⊥AN于
∴∠ANB=∠AND=90°
又∵AN=AN
∴△ABN≌△AND
∴BN=DN
(2)∵BM=CD,MN=3
∴CD=2MN=6
∵△ABN≌△AND,AB=10
∴AD=AB=10
∴△ABC的周长=10+10+6+15=41
22.(2013湖南永州,22,8分)中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行,其中规定个人所得税纳税办法如下:
一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额;
二、个人所得税纳税率如下表
纳税级数
个人每月应纳税所得额;
纳税税率
1
不超过1500元的部分
3%
2
超过1500元至4500元的部分
10%
3
超过4500元至9000元的部分
20%
4
超过9000元至35000元的部分
25%
5
超过35000元至55000元的部分
30%
6
超过55000元至80000元的部分
35%
7
超过80000元的部分
45%
(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元,请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税;
(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元,则丙每月工资收入额应为多少?
【解】(1)甲个人每月应纳税所得额:4000-3500=500(元)
甲每月应缴纳的个人所得税为;500×3%=15(元)
甲个人每月应纳税所得额:(6000-3500)=2500(元)
乙每月应缴纳的个人所得税为:2500)×10%=250(元)
(2)若丙每月工资收入额为:1500+3500=5000(元),则每月缴纳的个人所得税为:
(5000-3500)×3%=45(元)<95元,95元<250元,所以丙纳税级数为2.
设丙每月工资收入额应为x元,则得:
1500×3%+ (x-3500-1500) ×10%=95
解得 x=5500元
答:(1) 甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为15元和250元.
(2)丙每月工资收入额应为5500元.
23.(2013湖南永州,23,10分)如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心在AC上,∠A=30°,D为的中点.
(1)求证:AB=BC;
(2)求证:四边形BOCD是菱形.
证明:(1)∵AB是⊙O的切线
∴∠OBA=90°,∠AOB=90°-30°=60°
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∵∠AOB=∠OBC+∠OCB
∴∠OCB=30°=∠A
∴AB=BC
(2)连接OD交BC于点M
∵D是的中点
∴OD垂直平分BC
在直角△OMC中
∵∠OCM=30°
∴OC=2OM=OD
∴OM=DM
于是四边形BOCD是菱形
24.(2013湖南永州,24,10分)如图,已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点.
(1)写出A、B两点的坐标(坐标用m表示);
(2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上, 求二次函数的解析式;
(3)设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点,求CD的长.
解:(1)对于抛物线,令y=0,解得:,∴A(-m,0),B(3m,0)
(2)∵AB是直径,顶点P在圆上,则∠APB=90°
由于抛物线与圆组成的是轴对称图形,
∴PA=PB=
∴,解得
(3)连接CM
由A(-m,0),B(3m,0)知M点的坐标为(m,0)
OB=2m
在直角三角形OMC中
CO=
而OB⊥CD
∴CD=2OC=
25.(2013湖南永州,25,10分)如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD.
(1)若AB=9,CD=4,BD=10,请问在BD上是否存在P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?若存在,求BP的长;若不存在,请说明理由;
(2) 若AB=9,CD=4,BD=12,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长;
(3) 若AB=9,CD=4,BD=15,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长;
(4) 若AB=m,CD=n,BD=,请问在m、n、满足什么关系时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点? 两个P点? 三个P点?
【解答过程】(1)设BP=x,则DP=10-x
如果是△ABP∽△CDP,则,即,解得; 如果是△ABP∽△PDC,则,即,得方程:,方程无解;
所以BP=
(2)设BP=x,则DP=12-x
如果是△ABP∽△CDP,则,即,解得;如果是△ABP∽△PDC,则,即,得方程:,解得x=6;
所以BP=6或
(3)设BP=x,则DP=15-x
如果是△ABP∽△CDP,则,即,解得;如果是△ABP∽△PDC,则,即,得方程:,解得x=3或12
所以BP=,3或12.
(4)设BP=x,则DP=l-x
如果是△ABP∽△CDP,则,即,解得;如果是△ABP∽△PDC,则,即,得方程:,
当时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点;
当时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的两个P点;
当时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的三个P点;
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