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  • 2021-11-11 发布

2013年湖南永州中考数学试卷及答案(解析版)

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永州市2013年初中毕业数学考试试卷 一 选择题(共8小题, 每小题只有一个正确选项,,请将正确答案填涂到答题卡,每小题3分,共24分)‎ ‎1.(2013湖南永州,1,3分)的倒数为 ‎ A.     B.      C.2013     D.-2013‎ ‎【答案】D.‎ ‎2.(2013湖南永州,2,3分)运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求的近似值,其按键顺序正确的是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】A.‎ ‎ ‎ ‎3.(2013湖南永州,3,3分),其主视图不是中心对称图形的是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 【答案】D.‎ ‎4.(2013湖南永州,4,3分)如图,下列条件中能判断直线∥的是 A.∠1=∠2     B. ∠1=∠‎5 ‎ C. ∠1+∠3=180°   D. ∠3=∠5‎ ‎【答案】C.‎ ‎5.(2013湖南永州,5,3分)实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是 A.   B.  C.    D.‎ ‎【答案】B.‎ ‎6.(2013湖南永州,6,3分)已知,‎ A. 0         B. ‎-1 ‎      C. 1       D. 5‎ ‎【答案】C.‎ ‎7.(2013湖南永州,7,3分)下列说法正确的是 A.一组数据2,5,3,1,4,3的中位数是3‎ B.五边形的外角和为540度 C.“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题 D.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点 ‎【答案】A.‎ ‎8.(2013湖南永州,8,3分)我们知道,一元二次方程没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1,若我们规定一个新数“”,使其满足(即方程有一个根为),并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有,‎ 从而对任意正整数n,我们可得到同理可得那么,的值为 A.0      B.1       C.-1       D. ‎ ‎【答案】D.‎ 二.填空题(本大题共8小题,请将正确答案填填在答题卡的答案栏内,每小题3分,共24分)‎ ‎9.(2013湖南永州,9,3分)钓鱼岛列岛是我国固有领土,共由8个岛屿组成,其中最大的岛是钓鱼岛,面积约为4.3平方公里,最小的岛是飞濑岛,面积约为0.0008平方公里,请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为    平方公里.‎ ‎【答案】.‎ ‎10.(2013湖南永州,10,3分)一副扑克牌52张(不含鬼牌),分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色,每种花色各有13张,分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2.从这副牌中任意抽出一张,则这张牌是标有字母的牌的概率是       .‎ ‎【答案】.‎ ‎11.(2013湖南永州,11,3分)已知一次函数的图象经过点A(1,-1),B(-1,3)两点,则k   0(填“>”或“<”).‎ ‎【答案】.‎ ‎12.(2013湖南永州,12,3分)定义为二阶行列式,规定它是运算法则为=ad-bc,那么当x=1时, 二阶行列式的值为 . ‎ ‎【答案】.‎ ‎13.(2013湖南永州,13,3分)如图,已知△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,MN与⊙O相切,切点为A,若∠MAB=30°.则∠B=      度.‎ ‎【答案】60°.‎ ‎14.(2013湖南永州,14,3分)如图,两个反比例函数在第一象限内的图象分别是,设点P在上,PA⊥x轴于点A,交于点B,则△POB的面积为      .‎ ‎【答案】1.‎ ‎15.(2013湖南永州,15,3分)已知,的值为 .‎ ‎【答案】.‎ ‎16.(2013湖南永州,16,3分)电脑系统中有个“扫雷”游戏,要求游戏者标出所有的雷,游戏规则:一个方块下面最多埋一个雷,掀开方块下面就标有数字,提醒游戏者此数字周围方块(最多八个)中雷的个数(0常省略不标),如图甲中的“‎3”‎表示它的周围八个方块中有且只有3个埋有雷,图乙是张三玩游戏的局部,图中有4个方块已确定是雷(方块上标有旗子),则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母),能够确定一定是雷的有 .(请填入方块上的字母)‎ ‎ ‎ ‎ 图甲 图乙 ‎【答案】D、F、G..‎ 三、简答题(本大题共9小题, 共72分)‎ ‎ 17.(2013湖南永州,17,6分)计算 解:‎ ‎18.(2013湖南永州,18,6分)解不等式组     ‎ ‎ 并把解集在数轴上表示出来.‎ 解:由(1)得,由(2)得,所以不等式组的解集为:。‎ 用数轴表示如下:‎ ‎19.(2013湖南永州,19,6分)先化简,再求值: ,‎ 解:原式=‎ ‎= ‎ ‎=x-1‎ 把x=2代入x-1=2-1=1‎ ‎【方法规律】分式化简及求值的一般过程:‎ ‎20.(2013湖南永州,20,8分)某县为了了解2013年初中毕业生毕业去向,对部分初三学生进行了抽样调查,就初三学生毕业后的四种去向(A.读普通高中;B.读职业高中;C.直接进入社会就业;D.其他)进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图(a)、(b).‎ 请问:(1)该县共调查了    名初中毕业生.‎ ‎(2) 将两幅统计图中不完整的部分补充完整;‎ ‎(3)若该县2013年初中毕业生共有4500人,请估计该县今年初中毕业生中读普通高中的学生人数.‎ ‎【解】(1),100-40-25-5=30,1-40%-30%-5%=25%,图形如下:‎ ‎(3)4500=1800(人)‎ ‎21.(2013湖南永州,21,8分)如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3.‎ ‎(1)求证:BN=DN;‎ ‎(2)求△ABC的周长.‎ ‎【解】(1)∵AN平分∠BAC ‎ ∴∠BAN=∠DAN ‎ ∵BN⊥AN于 ‎ ∴∠ANB=∠AND=90°‎ 又∵AN=AN ‎∴△ABN≌△AND ‎∴BN=DN ‎(2)∵BM=CD,MN=3‎ ‎∴CD=2MN=6‎ ‎∵△ABN≌△AND,AB=10‎ ‎∴AD=AB=10‎ ‎∴△ABC的周长=10+10+6+15=41‎ ‎22.(2013湖南永州,22,8分)中国现行的个人所得税法自‎2011年9月1日起施行,其中规定个人所得税纳税办法如下:‎ 一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额;‎ 二、个人所得税纳税率如下表 纳税级数 个人每月应纳税所得额;‎ 纳税税率 ‎1‎ 不超过1500元的部分 ‎3%‎ ‎2‎ 超过1500元至4500元的部分 ‎10%‎ ‎3‎ 超过4500元至9000元的部分 ‎20%‎ ‎4‎ 超过9000元至35000元的部分 ‎25%‎ ‎5‎ 超过35000元至55000元的部分 ‎30%‎ ‎6‎ 超过55000元至80000元的部分 ‎35%‎ ‎7‎ 超过80000元的部分 ‎45%‎ ‎(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元,请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税;‎ ‎(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元,则丙每月工资收入额应为多少?‎ ‎【解】(1)甲个人每月应纳税所得额:4000-3500=500(元)‎ 甲每月应缴纳的个人所得税为;500×3%=15(元)‎ 甲个人每月应纳税所得额:(6000-3500)=2500(元)‎ 乙每月应缴纳的个人所得税为:2500)×10%=250(元)‎ ‎(2)若丙每月工资收入额为:1500+3500=5000(元),则每月缴纳的个人所得税为:‎ ‎(5000-3500)×3%=45(元)<95元,95元<250元,所以丙纳税级数为2.‎ 设丙每月工资收入额应为x元,则得:‎ ‎1500×3%+ (x-3500-1500) ×10%=95‎ 解得  x=5500元 答:(1) 甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为15元和250元.‎ ‎(2)丙每月工资收入额应为5500元.‎ ‎23.(2013湖南永州,23,10分)如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心在AC上,∠A=30°,D为的中点.‎ ‎(1)求证:AB=BC;‎ ‎(2)求证:四边形BOCD是菱形.‎ 证明:(1)∵AB是⊙O的切线 ‎∴∠OBA=90°,∠AOB=90°-30°=60°‎ ‎∵OB=OC ‎∴∠OBC=∠OCB ‎∵∠AOB=∠OBC+∠OCB ‎∴∠OCB=30°=∠A ‎∴AB=BC ‎(2)连接OD交BC于点M ‎∵D是的中点 ‎∴OD垂直平分BC 在直角△OMC中 ‎∵∠OCM=30°‎ ‎∴OC=2OM=OD ‎∴OM=DM 于是四边形BOCD是菱形 ‎24.(2013湖南永州,24,10分)如图,已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点.‎ ‎(1)写出A、B两点的坐标(坐标用m表示);‎ ‎(2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上, 求二次函数的解析式;‎ ‎(3)设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点,求CD的长.‎ 解:(1)对于抛物线,令y=0,解得:,∴A(-m,0),B(3m,0)‎ ‎(2)∵AB是直径,顶点P在圆上,则∠APB=90°‎ 由于抛物线与圆组成的是轴对称图形,‎ ‎∴PA=PB=‎ ‎∴,解得 ‎(3)连接CM 由A(-m,0),B(3m,0)知M点的坐标为(m,0)‎ OB‎=2m ‎ 在直角三角形OMC中 ‎ CO=‎ 而OB⊥CD ‎∴CD=2OC=‎ ‎25.(2013湖南永州,25,10分)如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD.‎ ‎(1)若AB=9,CD=4,BD=10,请问在BD上是否存在P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?若存在,求BP的长;若不存在,请说明理由;‎ ‎(2) 若AB=9,CD=4,BD=12,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长;‎ ‎(3) 若AB=9,CD=4,BD=15,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长;‎ ‎(4) 若AB=m,CD=n,BD=,请问在m、n、满足什么关系时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点? 两个P点? 三个P点?‎ ‎【解答过程】(1)设BP=x,则DP=10-x ‎ 如果是△ABP∽△CDP,则,即,解得; 如果是△ABP∽△PDC,则,即,得方程:,方程无解;‎ 所以BP=‎ ‎(2)设BP=x,则DP=12-x 如果是△ABP∽△CDP,则,即,解得;如果是△ABP∽△PDC,则,即,得方程:,解得x=6;‎ 所以BP=6或 ‎(3)设BP=x,则DP=15-x 如果是△ABP∽△CDP,则,即,解得;如果是△ABP∽△PDC,则,即,得方程:,解得x=3或12‎ 所以BP=,3或12.‎ ‎(4)设BP=x,则DP=l-x 如果是△ABP∽△CDP,则,即,解得;如果是△ABP∽△PDC,则,即,得方程:,‎ 当时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点;‎ 当时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的两个P点;‎ 当时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的三个P点;‎