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  • 2021-11-11 发布

2020年辽宁省本溪市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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‎2020年辽宁省本溪市中考数学试卷 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. ‎-2‎的倒数是( )‎ A.‎-‎‎1‎‎2‎ B.‎-2‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎2‎ ‎2. 如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的主视图是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3. 下列运算正确的是( )‎ A.m‎2‎‎+2m=‎3‎m‎3‎ B.m‎4‎‎÷‎m‎2‎=m‎2‎ C.m‎2‎‎⋅‎m‎3‎=m‎6‎ D.‎( ‎m‎2‎‎)‎‎3‎=‎m‎5‎ ‎4. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 某校九年级进行了‎3‎次数学模拟考试,甲、乙、丙、丁‎4‎名同学‎3‎次数学成绩的平均分都是‎129‎分,方差分别是s甲‎2‎=‎3.6‎,s乙‎2‎=‎4.6‎,s丙‎2‎=‎6.3‎,s丁‎2‎=‎7.3‎,则这‎4‎名同学‎3‎次数学成绩最稳定的是( )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎6. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放,若‎∠1‎=‎20‎‎∘‎,则‎∠2‎的度数是( )‎ A.‎15‎‎∘‎ B.‎20‎‎∘‎ C.‎25‎‎∘‎ D.‎‎40‎‎∘‎ ‎7. 一组数据‎1‎,‎8‎,‎8‎,‎4‎,‎6‎,‎4‎的中位数是( )‎ A.‎4‎ B.‎5‎ C.‎6‎ D.‎‎8‎ ‎8. 随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周‎3000‎件提高到‎4200‎件,平均每人每周比原来多投递‎80‎件,若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周投递快件多少件?设原来平均每人每周投递快件x件,根据题意可列方程为( )‎ A.‎3000‎x‎=‎‎4200‎x-80‎ B.‎‎3000‎x‎+80=‎‎4200‎x C.‎4200‎x‎=‎3000‎x-80‎ D.‎‎3000‎x‎=‎‎4200‎x+80‎ ‎9. 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,AC=‎8‎.BD=‎6‎,点E是CD上一点,连接OE,若OE=CE,则OE的长是( )‎ A.‎2‎ B.‎5‎‎2‎ C.‎3‎ D.‎‎4‎ ‎ 12 / 12‎ ‎10. 如图,在Rt△ABC中,‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,AC=BC=‎2‎‎2‎,CD⊥AB于点D.点P从点A出发,沿A→D→C的路径运动,运动到点C停止,过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎11. 截至‎2020‎年‎3‎月底,我国已建成‎5G基站‎198000‎个,将数据‎198000‎用科学记数法表示为________.‎ ‎12. 若一次函数y=‎2x+2‎的图象经过点‎(3, m)‎,则m=________.‎ ‎13. 若关于x的一元二次方程x‎2‎‎+2x-k=‎0‎无实数根,则k的取值范围是________.‎ ‎14. 如图是由全等的小正方形组成的图案,假设可以随意在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是________.‎ ‎15. 如图,在‎△ABC中,M,N分别是AB和AC的中点,连接MN,点E是CN的中点,连接ME并延长,交BC的延长线于点D.若BC=‎4‎,则CD的长为________.‎ ‎16. 如图,在Rt△ABC中,‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,AC=‎2BC,分别以点A和B为圆心,以大于‎1‎‎2‎AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN,交AC于点E,连接BE,若CE=‎3‎,则BE的长为________.‎ ‎17. 如图,在‎△ABC中,AB=AC,点A在反比例函数y=kx(k>0, x>0)‎的图象上,点B,C在x轴上,OC=‎1‎‎5‎OB,延长AC交y轴于点D,连接BD,若‎△BCD的面积等于‎1‎,则k的值为________.‎ ‎ 12 / 12‎ ‎18. 如图,四边形ABCD是矩形,延长DA到点E,使AE=DA,连接EB,点F‎1‎是CD的中点,连接EF‎1‎,BF‎1‎,得到‎△EF‎1‎B;点F‎2‎是CF‎1‎的中点,连接EF‎2‎,BF‎2‎,得到‎△EF‎2‎B;点F‎3‎是CF‎2‎的中点,连接EF‎3‎,BF‎3‎,得到‎△EF‎3‎B;…;按照此规律继续进行下去,若矩形ABCD的面积等于‎2‎,则‎△EFnB的面积为________‎2‎n‎+1‎‎2‎n .(用含正整数n的式子表示)‎ 三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)‎ ‎19. 先化简,再求值:‎(xx-3‎-‎1‎‎3-x)÷‎x+1‎x‎2‎‎-9‎,其中x=‎2‎-3‎.‎ ‎20. 为培养学生的阅读习惯,某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况,现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间,设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时,将它分为‎4‎个等级:A(0≤x<2)‎,B(2≤x<4)‎,C (4≤x<6)‎,D(x≥6)‎,并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图:‎ 请你根据统计图的信息,解决下列问题:‎ ‎(1)本次共调查了________名学生;‎ ‎(2)在扇形统计图中,等级D所对应的扇形的圆心角为________‎​‎‎∘‎;‎ ‎(3)请补全条形统计图;‎ ‎(4)在等级D中有甲、乙、丙、丁‎4‎人表现最为优秀,现从‎4‎人中任选‎2‎人作为学校本次读书活动的宣传员,用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.‎ ‎ 12 / 12‎ 四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)‎ ‎21. 某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买‎1‎本甲种词典和‎2‎本乙种词典共需‎170‎元,购买‎2‎本甲种词典和‎3‎本乙种词典共需‎290‎元.‎ ‎(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元?‎ ‎(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共‎30‎本,总费用不超过‎1600‎元,那么最多可购买甲种词典多少本?‎ ‎22. 如图,我国某海域有A,B两个港口,相距‎80‎海里,港口B在港口A的东北方向,点C处有一艘货船,该货船在港口A的北偏西‎30‎‎∘‎方向,在港口B的北偏西‎75‎‎∘‎方向,求货船与港口A之间的距离.(结果保留根号)‎ ‎ 12 / 12‎ 五、解答题(满分12分)‎ ‎23. 超市销售某品牌洗手液,进价为每瓶‎10‎元.在销售过程中发现,每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次函数关系(其中‎10≤x≤15‎,且x为整数),当每瓶洗手液的售价是‎12‎元时,每天销售量为‎90‎瓶;当每瓶洗手液的售价是‎14‎元时,每天销售量为‎80‎瓶.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元,当每瓶洗手液的售价定为多少元时,超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大,最大利润是多少元?‎ 六、解答题(满分12分)‎ ‎24. 如图,在平行四边形ABCD中,AC是对角线,‎∠CAB=‎90‎‎∘‎,以点A为圆心,以AB的长为半径作‎⊙A,交BC边于点E,交AC于点F,连接DE.‎ ‎(1)求证:DE与‎⊙A相切;‎ ‎(2)若‎∠ABC=‎60‎‎∘‎,AB=‎4‎,求阴影部分的面积.‎ ‎ 12 / 12‎ 七、解答题(满分12分)‎ ‎25. 如图,射线AB和射线CB相交于点B,‎∠ABC=α(‎0‎‎∘‎<α<‎180‎‎∘‎)‎,且AB=CB.点D是射线CB上的动点(点D不与点C和点B重合),作射线AD,并在射线AD上取一点E,使‎∠AEC=α,连接CE,BE.‎ ‎(1)如图①,当点D在线段CB上,α=‎90‎‎∘‎时,请直接写出‎∠AEB的度数;‎ ‎(2)如图②,当点D在线段CB上,α=‎120‎‎∘‎时,请写出线段AE,BE,CE之间的数量关系,并说明理由;‎ ‎(3)当α=‎120‎‎∘‎,tan∠DAB=‎‎1‎‎3‎时,请直接写出CEBE的值.‎ 八、解答题(满分14分)‎ ‎26. 如图,抛物线y=ax‎2‎-2‎3‎x+c(a≠0)‎过点O(0, 0)‎和A(6, 0)‎.点B是抛物线的顶点,点D是x轴下方抛物线上的一点,连接OB,OD.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)如图①,当‎∠BOD=‎30‎‎∘‎时,求点D的坐标;‎ ‎(3)如图②,在(2)的条件下,抛物线的对称轴交x轴于点C,交线段OD于点E,点F是线段OB上的动点(点F不与点O和点B重合),连接EF,将‎△BEF沿EF折叠,点B的对应点为点B‎'‎,‎△EFB‎'‎与‎△OBE的重叠部分为‎△EFG,在坐标平面内是否存在一点H,使以点E,F,G,H为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点H的坐标,若不存在,请说明理由.‎ ‎ 12 / 12‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年辽宁省本溪市中考数学试卷 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.A ‎2.C ‎3.B ‎4.D ‎5.A ‎6.C ‎7.B ‎8.D ‎9.B ‎10.A 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎11.‎‎1.98×‎‎10‎‎5‎ ‎12.‎‎8‎ ‎13.‎k<-1‎ ‎14.‎‎5‎‎9‎ ‎15.‎‎2‎ ‎16.‎‎5‎ ‎17.‎‎3‎ ‎18.‎‎2‎n‎+1‎‎2‎n 三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)‎ ‎19.原式=‎‎(xx-3‎+‎1‎x-3‎)⋅‎‎(x+3)(x-3)‎x+1‎ ‎=x+1‎x-3‎⋅‎‎(x+3)(x-3)‎x+1‎ ‎=x+3‎,‎ 当x=‎2‎-3‎时,原式‎=‎2‎-3+3=‎‎2‎.‎ ‎20.‎‎50‎ ‎108‎ C等级人数为‎50-(4+13+15)‎=‎18‎(名),‎ 补全图形如下:‎ 画树状图为:‎ 共有‎12‎种等可能的结果数,其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为‎2‎,‎ 所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率‎2‎‎12‎‎=‎‎1‎‎6‎.‎ 四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)‎ ‎21.每本甲种词典的价格为‎70‎元,每本乙种词典的价格为‎50‎元 ‎ 12 / 12‎ 学校最多可购买甲种词典‎5‎本 ‎22.由题意得:‎∠ABC=‎180‎‎∘‎‎-‎75‎‎∘‎-‎‎45‎‎∘‎=‎60‎‎∘‎,‎ ‎∵ AD⊥BC,‎ ‎∴ ‎∠ADB=‎∠ADC=‎90‎‎∘‎,‎ 在Rt△ABD中,‎∠DAB=‎90‎‎∘‎‎-‎‎60‎‎∘‎=‎30‎‎∘‎,AD=AB⋅sin∠ABD=‎80×sin‎60‎‎∘‎=‎80×‎3‎‎2‎=40‎‎3‎,‎ ‎∵ ‎∠CAB=‎30‎‎∘‎‎+‎‎45‎‎∘‎=‎75‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠DAC=‎∠CAB-∠DAB=‎75‎‎∘‎‎-‎‎30‎‎∘‎=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎△ADC是等腰直角三角形,‎ ‎∴ AC=‎2‎AD=‎2‎×40‎3‎=40‎‎6‎(海里).‎ 答:货船与港口A之间的距离是‎40‎‎6‎海里.‎ 五、解答题(满分12分)‎ ‎23.设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)‎,根据题意得:‎ ‎12k+b=90‎‎14k+b=80‎‎ ‎‎,‎ 解得:k=-5‎b=150‎‎ ‎,‎ ‎∴ y与x之间的函数关系为y=‎-5x+150‎;‎ 根据题意得:w=‎(x-10)(-5x+150)‎=‎-5(x-20‎)‎‎2‎+500‎,‎ ‎∵ a=‎-5<0‎,‎ ‎∴ 抛物线开口向下,w有最大值,‎ ‎∴ 当x<20‎时,w随着x的增大而增大,‎ ‎∵ ‎10≤x≤15‎且x为整数,‎ ‎∴ 当x=‎15‎时,w有最大值,‎ 即:w=‎-5×(15-20)+500‎=‎375‎,‎ 答:当每瓶洗手液的售价定为‎15‎元时,超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大,最大利润为‎375‎元.‎ 六、解答题(满分12分)‎ ‎24.证明:连接AE,‎ ‎∵ 四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴ AD=BC,AD // BC,‎ ‎∴ ‎∠DAE=‎∠AEB,‎ ‎∵ AE=AB,‎ ‎∴ ‎∠AEB=‎∠ABC,‎ ‎∴ ‎∠DAE=‎∠ABC,‎ ‎∴ ‎△AED≅△BAC(AAS)‎,‎ ‎∴ ‎∠DEA=‎∠CAB,‎ ‎∵ ‎∠CAB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠DEA=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ DE⊥AE,‎ ‎∵ AE是‎⊙A的半径,‎ ‎∴ DE与‎⊙A相切;‎ ‎∵ ‎∠ABC=‎60‎‎∘‎,AB=AE=‎4‎,‎ ‎∴ ‎△ABE是等边三角形,‎ ‎∴ AE=BE,‎∠EAB=‎60‎‎∘‎,‎ ‎ 12 / 12‎ ‎∵ ‎∠CAB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠CAE=‎90‎‎∘‎‎-∠EAB=‎90‎‎∘‎‎-‎‎60‎‎∘‎=‎30‎‎∘‎,‎∠ACB=‎90‎‎∘‎‎-∠B=‎90‎‎∘‎‎-‎‎60‎‎∘‎=‎30‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠CAE=‎∠ACB,‎ ‎∴ AE=CE,‎ ‎∴ CE=BE,‎ ‎∴ S‎△ABC‎=‎1‎‎2‎AB⋅AC=‎1‎‎2‎×4×4‎3‎=8‎‎3‎,‎ ‎∴ S‎△ACE‎=‎1‎‎2‎S‎△ABC=‎1‎‎2‎×8‎3‎=4‎‎3‎,‎ ‎∵ ‎∠CAE=‎30‎‎∘‎,AE=‎4‎,‎ ‎∴ S扇形AEF‎=‎30π×AE‎2‎‎360‎=‎30π×‎‎4‎‎2‎‎360‎=‎‎4π‎3‎,‎ ‎∴ S阴影=S‎△ACE‎-‎S扇形AEF=‎4‎3‎-‎‎4π‎3‎.‎ 七、解答题(满分12分)‎ ‎25.连接AC,如图①所示:‎ ‎∵ α=‎90‎‎∘‎,‎∠ABC=α,‎∠AEC=α,‎ ‎∴ ‎∠ABC=‎∠AEC=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ A、B、E、C四点共圆,‎ ‎∴ ‎∠BCE=‎∠BAE,‎∠CBE=‎∠CAE,‎ ‎∵ ‎∠CAB=‎∠CAE+∠BAE,‎ ‎∴ ‎∠BCE+∠CBE=‎∠CAB,‎ ‎∵ ‎∠ABC=‎90‎‎∘‎,AB=CB,‎ ‎∴ ‎△ABC是等腰直角三角形,‎ ‎∴ ‎∠CAB=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠BCE+∠CBE=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠BEC=‎180‎‎∘‎‎-(∠BCE+∠CBE)‎=‎180‎‎∘‎‎-‎‎45‎‎∘‎=‎135‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠AEB=‎∠BEC-∠AEC=‎135‎‎∘‎‎-‎‎90‎‎∘‎=‎45‎‎∘‎;‎ AE=‎3‎BE+CE‎,理由如下:‎ 在AD上截取AF=CE,连接BF,过点B作BH⊥EF于H,如图②所示:‎ ‎∵ ‎∠ABC=‎∠AEC,‎∠ADB=‎∠CDE,‎ ‎∴ ‎180‎‎∘‎‎-∠ABC-∠ADB=‎180‎‎∘‎‎-∠AEC-∠CDE,‎ ‎∴ ‎∠A=‎∠C,‎ 在‎△ABF和‎△CBE中,AF=CE‎∠A=∠CAB=CB‎ ‎,‎ ‎∴ ‎△ABF≅△CBE(SAS)‎,‎ ‎∴ ‎∠ABF=‎∠CBE,BF=BE,‎ ‎∴ ‎∠ABF+∠FBD=‎∠CBE+∠FBD,‎ ‎∴ ‎∠ABD=‎∠FBE,‎ ‎∵ ‎∠ABC=‎120‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠FBE=‎120‎‎∘‎,‎ ‎∵ BF=BE,‎ ‎∴ ‎∠BFE=‎∠BEF=‎1‎‎2‎×(‎180‎‎∘‎-∠FBE)=‎1‎‎2‎×(‎180‎‎∘‎-‎120‎‎∘‎)‎=‎30‎‎∘‎,‎ ‎∵ BH⊥EF,‎ ‎∴ ‎∠BHE=‎90‎‎∘‎,FH=EH,‎ 在Rt△BHE中,BH=‎1‎‎2‎BE,FH=EH=‎3‎BH=‎3‎‎2‎BE,‎ ‎∴ EF=‎2EH=‎2×‎3‎‎2‎BE=‎3‎BE,‎ ‎∵ AE=EF+AF,AF=CE,‎ ‎ 12 / 12‎ ‎∴ AE=‎3‎BE+CE;‎ 分两种情况:‎ ‎①当点D在线段CB上时,‎ 在AD上截取AF=CE,连接BF,过点B作BH⊥EF于H,如图②所示:‎ 由(2)得:FH=EH=‎3‎‎2‎BE,‎ ‎∵ tan∠DAB=BHAH=‎‎1‎‎3‎,‎ ‎∴ AH=‎3BH=‎3‎‎2‎BE,‎ ‎∴ CE=AF=AH-FH=‎3‎‎2‎BE-‎3‎‎2‎BE=‎3-‎‎3‎‎2‎BE,‎ ‎∴ CEBE‎=‎‎3-‎‎3‎‎2‎;‎ ‎②当点D在线段CB的延长线上时,‎ 在射线AD上截取AF=CE,连接BF,过点B作BH⊥EF于H,如图③所示:‎ 同①得:FH=EH=‎3‎‎2‎BE,AH=‎3BH=‎3‎‎2‎BE,‎ ‎∴ CE=AF=AH+FH=‎3‎‎2‎BE+‎3‎‎2‎BE=‎3+‎‎3‎‎2‎BE,‎ ‎∴ CEBE‎=‎‎3+‎‎3‎‎2‎;‎ 综上所述,当α=‎120‎‎∘‎,tan∠DAB=‎‎1‎‎3‎时,CEBE的值为‎3-‎‎3‎‎2‎或‎3+‎‎3‎‎2‎.‎ 八、解答题(满分14分)‎ ‎26.把点O(0, 0)‎和A(6, 0)‎代入y=ax‎2‎-2‎3‎x+c中,‎ 得到c=0‎‎36a-12‎3‎+c=0‎‎ ‎,‎ 解得a=‎‎3‎‎3‎c=0‎‎ ‎,‎ ‎∴ 抛物线的解析式为y=‎3‎‎3‎x‎2‎-2‎3‎x.‎ 如图①中,设抛物线的对称轴交x轴于M,与OD交于点N.‎ ‎ 12 / 12‎ ‎∵ y=‎3‎‎3‎x‎2‎-2‎3‎x=‎3‎‎3‎(x-3‎)‎‎2‎-3‎‎3‎,‎ ‎∴ 顶点B(3, -3‎3‎)‎,M(3, 0)‎,‎ ‎∴ OM=‎3‎.BM=‎3‎‎3‎,‎ ‎∴ tan∠MOB=BMOM=‎‎3‎,‎ ‎∴ ‎∠MOB=‎60‎‎∘‎,‎ ‎∵ ‎∠BOD=‎30‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠MON=‎∠MOB-∠BOD=‎30‎‎∘‎,‎ ‎∴ MN=OM⋅tam‎30‎‎∘‎=‎‎3‎,‎ ‎∴ N(3, -‎3‎)‎,‎ ‎∴ 直线ON的解析式为y=-‎3‎‎3‎x,‎ 由y=-‎3‎‎3‎xy=‎3‎‎3‎x‎2‎-2‎3‎x‎ ‎,解得x=0‎y=0‎‎ ‎或x=5‎y=-‎‎5‎‎3‎‎3‎‎ ‎,‎ ‎∴ D(5, -‎5‎‎3‎‎3‎)‎.‎ 如图②‎-1‎中,当‎∠EFG=‎90‎‎∘‎时,点H在第一象限,此时G,B'‎,O重合,F(-‎3‎‎2‎, -‎3‎‎3‎‎2‎)‎,E(3, -‎3‎)‎,可得H(‎3‎‎2‎, ‎3‎‎2‎)‎.‎ 如图②‎-2‎中,当‎∠EGF=‎90‎‎∘‎时,点H在对称轴右侧,可得H(‎7‎‎2‎, -‎3‎‎3‎‎2‎)‎.‎ 如图②‎-3‎中当‎∠FGE=‎90‎‎∘‎时,点H在对称轴左侧,点B'‎在对称轴上,可得H(‎5‎‎2‎, -‎3‎‎3‎‎2‎)‎.‎ ‎ 12 / 12‎ 综上所述,满足条件的点H的坐标为‎(‎3‎‎2‎, ‎3‎‎2‎)‎或‎(‎5‎‎2‎, -‎3‎‎3‎‎3‎)‎或‎(‎7‎‎2‎, -‎3‎‎3‎‎2‎)‎.‎ ‎ 12 / 12‎