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  • 2021-11-11 发布

2012年山东省滨州市中考数学试卷(含答案)

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‎2012年山东省滨州市中考数学试卷 一.选择题:本大题共12个小题,在每个小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选出来,并将其字母标号填写在答题栏内.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分,满分36分.‎ ‎1.(2012滨州) 等于(  )‎ ‎  A.   B.6  C.  D.8‎ 考点:有理数的乘方。‎ 解答:解:.‎ 故选C.‎ ‎2.(2012滨州)以下问题,不适合用全面调查的是(  )‎ A.了解全班同学每周体育锻炼的时间  B.鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数  C.学校招聘教师,对应聘人员面试  D.黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高 考点:全面调查与抽样调查。‎ 解答:解:A、数量不大,应选择全面调查;‎ B、数量较大,具有破坏性的调查,应选择抽样调查;‎ C、事关重大,调查往往选用普查;‎ D、数量较不大应选择全面调查.‎ 故选B.‎ ‎3.(2012滨州)借助一副三角尺,你能画出下面哪个度数的角(  )‎ ‎  A.65°  B.75°  C.85°  D.95°‎ 考点:角的计算。‎ 解答:解:利用一副三角板可以画出75°角,用45°和30°的组合即可,‎ 故选:B.‎ ‎4.(2012滨州)一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7,这个三角形一定是(  )‎ ‎  A.等腰三角形  B.直角三角形  C.锐角三角形  D.钝角三角形 考点:三角形内角和定理。‎ 解答:解:三角形的三个角依次为180°×=30°,180°×=45°,180°×=105°,所以这个三角形是钝角三角形.故选D.‎ ‎5.(2012滨州)不等式的解集是(  )‎ ‎  A.   B.  C.   D.空集 考点:解一元一次不等式组。‎ 解答:解:,‎ 解①得:,‎ 解②得:.‎ 则不等式组的解集是:.‎ 故选A.‎ ‎6.(2012滨州)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(  )‎ ‎  A.圆柱  B.正方体  C.球  D.圆锥 考点:由三视图判断几何体。‎ 解答:解:根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体,根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥,故选D.‎ ‎7.(2012滨州)李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.如果他骑车和步行的时间分别为x,y分钟,列出的方程是(  )‎ A.  B. ‎ C.  D.‎ 考点:由实际问题抽象出二元一次方程组。‎ 解答:解:他骑车和步行的时间分别为x分钟,y分钟,由题意得:‎ ‎ ,‎ 故选:D.‎ ‎8.(2012滨州)直线不经过(  )‎ ‎  A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限 考点:一次函数的性质。‎ 解答:解:∵‎ ‎∴k>0,b<0‎ ‎∴的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限 故选B.‎ ‎9.(2012滨州)抛物线 与坐标轴的交点个数是(  )‎ ‎  A.3  B.2  C.1  D.0‎ 考点:抛物线与x轴的交点。‎ 解答:解:抛物线解析式,‎ 令x=0,解得:y=4,∴抛物线与y轴的交点为(0,4),‎ 令y=0,得到,即,‎ 分解因式得: ,‎ 解得: , ,‎ ‎∴抛物线与x轴的交点分别为(,0),(1,0),‎ 综上,抛物线与坐标轴的交点个数为3.‎ 故选A ‎10.(2012滨州)把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值(  )‎ ‎  A.不变  B.缩小为原来的  C.扩大为原来的3倍  D.不能确定 考点:锐角三角函数的定义。‎ 解答:解:因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似,所以锐角A的大小没改变,所以锐角A的正弦函数值也不变.‎ 故选A.‎ ‎11.(2012滨州)菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为(  )‎ ‎  A.3:1  B.4:1  C.5:1  D.6:1‎ 考点:菱形的性质;含30度角的直角三角形。‎ 解答:解:如图所示,根据已知可得到菱形的边长为2cm,从而可得到高所对的角为30°,相邻的角为150°,则该菱形两邻角度数比为5:1.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎12.(2012滨州)求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+24+…+22013,因此2S﹣S=22013﹣1.仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为(  )‎ ‎  A.52012﹣1  B.52013﹣1  C.  D.‎ 考点:同底数幂的乘法。‎ 解答:解:设S=1+5+52+53+…+52012,则5S=5+52+53+54+…+52013,‎ 因此,5S﹣S=52013﹣1,‎ S=.‎ 故选C.‎ 二.填空题:本大题共6个小题,每小题填对最后结果得4分,满分24分.14,17,18题错填不得分,只填一个正确答案得2分。‎ ‎13.(2012滨州)如表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计:‎ ‎ 年龄 ‎13 ‎ ‎14 ‎ ‎ 15‎ ‎ 16‎ ‎ 人数 ‎ 1‎ ‎ 5‎ ‎ 5‎ ‎ 1‎ 他们的平均年龄是 .‎ 考点:加权平均数。‎ 解答:解:他们的平均年龄是:(13×1+14×5+15×5+16×1)÷12=14.5(岁);‎ 故答案为:14.5.‎ ‎14.(2012滨州)下列函数:①y=2x﹣1;②y=﹣;③y=x2+8x﹣2;④y=;⑤y=;⑥y=中,y是x的反比例函数的有 (填序号)‎ 考点:反比例函数的定义。‎ 解答:解:①y=2x﹣1是一次函数,不是反比例函数;‎ ‎②y=是反比例函数;‎ ‎③y=x2+8x﹣2是二次函数,不是反比例函数;‎ ‎④y=不是反比例函数;‎ ‎⑤y=是反比例函数;‎ ‎⑥y=中,a≠0时,是反比例函数,没有此条件则不是反比例函数;‎ 故答案为:②⑤.‎ ‎15.(2012滨州)根据你学习的数学知识,写出一个运算结果为a6的算式 .‎ 考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法;同底数幂的除法。‎ 解答:解:a4a2=a6.‎ 故答案是a4a2=a6(答案不唯一).‎ ‎16.(2012滨州)如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,则∠C= .‎ 考点:三角形的外角性质;三角形内角和定理。‎ 解答:解:∵AB=AD,∠BAD=20°,‎ ‎∴∠B===80°,‎ ‎∵∠ADC是△ABD的外角,‎ ‎∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°,‎ ‎∵AD=DC,‎ ‎∴∠C===40°.‎ ‎17.(2012滨州)方程x(x﹣2)=x的根是 .‎ 考点:解一元二次方程-因式分解法。‎ 解答:解:原方程可化为x(x﹣2)﹣x=0,‎ x(x﹣2﹣1)=0,‎ x=0或x﹣3=0,‎ 解得:x1=0,x2=3.‎ ‎18.(2012滨州)如图,锐角三角形ABC的边AB,AC上的高线CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形: (用相似符号连接).‎ 考点:相似三角形的判定。‎ 解答:解:(1)在△BDE和△CDF中 ‎∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=90°‎ ‎∴△BDE∽△CDF ‎(2)在△ABF和△ACE中 ‎∵∠A=∠A,∠AFB=∠AEC=90°‎ ‎∴△ABF∽△ACE 三.解答题:本大题共7个小题,满分60分.‎ ‎19.(2012滨州)计算: ‎ 考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂。‎ 解答:解:原式= ‎ ‎20.(2012滨州)滨州市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?学习以下解答过程,并完成填空.‎ 解:设应邀请x支球队参赛,则每对共打 场比赛,比赛总场数用代数式表示为 .根据题意,可列出方程 .‎ 整理,得 .‎ 解这个方程,得 .‎ 合乎实际意义的解为 .‎ 答:应邀请 支球队参赛.‎ 考点:一元二次方程的应用。‎ 解答:解:设应邀请x支球队参赛,则每对共打 (x﹣1)场比赛,比赛总场数用代数式表示为 x(x﹣1).‎ 根据题意,可列出方程x(x﹣1)=28.‎ 整理,得x2﹣x=28,‎ 解这个方程,得 x1=8,x2=﹣7.‎ 合乎实际意义的解为 x=8.‎ 答:应邀请 8支球队参赛.‎ 故答案为:(x﹣1; x(x﹣1);x(x﹣1)=28;x2﹣x=28;x1=8,x2=﹣7;x=8;8.‎ ‎21.(2012滨州)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=50°,求∠BAC的度数.‎ 考点:切线的性质。‎ 解答:解:∵PA,PB分别切⊙O于A,B点,AC是⊙O的直径,‎ ‎∴∠PAC=90°,PA=PB,‎ 又∵∠P=50°,‎ ‎∴∠PAB=∠PBA==65°,‎ ‎∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣65°=25°.‎ ‎22.(2012滨州)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标上数字﹣1,0,1,2,随机的摸出一个小球记录数字然后放回,在随机的摸出一个小球记录数字.求下列事件的概率:‎ ‎(1)两次都是正数的概率P(A);‎ ‎(2)两次的数字和等于0的概率P(B).‎ 考点:列表法与树状图法。‎ 解答:解:(1)画树状图,‎ 所有可能出现的结果共有16种,每种结果出现的可能性都相同,两个数字都是正数的结果有4种,所以P(A)=;‎ ‎(2)如图,‎ 所有可能出现的结果共有16种,每种结果出现的可能性都相同,两个数字和为0的结果有3种,所以P(B)=.‎ ‎23.(2012滨州)我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”,“三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半”.类似的,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别是AB,CD的中点,那么EF就是梯形ABCD的中位线.通过观察、测量,猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系?并证明你的结论.‎ 考点:梯形中位线定理;全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理。‎ 解答:解:结论为:EF∥AD∥BC,EF=(AD+BC).理由如下:‎ 连接AF并延长交BC于点G.‎ ‎∵AD∥BC∴∠DAF=∠G,‎ 在△ADF和△GCF中,‎ ‎,‎ ‎∴△ADF≌△GCF,‎ ‎∴AF=FG,AD=CG.‎ 又∵AE=EB,‎ ‎∴,‎ 即EF∥AD∥BC,EF=(AD+BC).‎ ‎24.(2012滨州)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣2,﹣4),O(0,0),B(2,0)三点.‎ ‎(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;‎ ‎(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.‎ 考点:二次函数综合题。‎ 解答:解:(1)把A(﹣2,﹣4),O(0,0),B(2,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c中,得 解这个方程组,得a=﹣,b=1,c=0‎ 所以解析式为y=﹣x2+x.‎ ‎(2)由y=﹣x2+x=﹣(x﹣1)2+,可得 抛物线的对称轴为x=1,并且对称轴垂直平分线段OB ‎∴OM=BM ‎∴OM+AM=BM+AM 连接AB交直线x=1于M点,则此时OM+AM最小 过点A作AN⊥x轴于点N,‎ 在Rt△ABN中,AB===4,‎ 因此OM+AM最小值为.‎ ‎25.(2012滨州)如图1,l1,l2,l3,l4是一组平行线,相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的4个顶点A,B,C,D都在这些平行线上.过点A作AF⊥l3于点F,交l2于点H,过点C作CE⊥l2于点E,交l3于点G.‎ ‎(1)求证:△ADF≌△CBE;‎ ‎(2)求正方形ABCD的面积;‎ ‎(3)如图2,如果四条平行线不等距,相邻的两条平行线间的距离依次为h1,h2,h3,试用h1,h2,h3表示正方形ABCD的面积S.‎ 考点:全等三角形的判定与性质;平行线之间的距离;正方形的性质。‎ 解答:证明:(1)在Rt△AFD和Rt△CEB中,‎ ‎∵AD=BC,AF=CE,‎ ‎∴Rt△AFD≌Rt△CEB;‎ ‎(2)∵∠ABH+∠CBE=90°,∠ABH+∠BAH=90°,‎ ‎∴∠CBE=∠BAH 又∵AB=BC,∠AHB=∠CEB=90°‎ ‎∴△ABH≌△BCE,‎ 同理可得,△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF,‎ ‎∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF ‎=4××2×1+1×1‎ ‎=5;‎ ‎(3)由(1)知,△AFD≌△CEB,故h1=h3,‎ 由(2)知,△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF,‎ ‎∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF ‎=4×(h1+h2)•h1+h22=2h12+2h1h2+h22.‎