【40套试卷合集】无锡市重点中学2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案 10页

‎2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 亲爱的同学：‎ 寒假快要到了，祝贺你又完成了一个学期的学习，为了使你度过一个丰富多彩的寒假生活，过一个愉 快、幸福的春节，请你认真思考、细心演算，尽情发挥，向一直关心你的人们递交一份满意的答卷， 祝你成功！‎ 一 二 三 题号 总分 ‎1-10 11-18 19 20 21 22 23 24 25 26‎ 分数 亲爱的同学，请注意：‎ ‎★ 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，可以使用计算器 得分 评卷人 ‎一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个正确 选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内） ．‎ ‎1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）‎ ‎2．如图， AB 为半圆的 直径，且 AB=4，半圆绕点 B 顺时针旋转 45°， 点 A 旋转到 A′的位置，则图中阴影部 分的面积为 （ ）‎ A． π B． 2π C． D． 4π ‎2‎ ‎3．若关于 x 的方程 ‎‎ ‎2‎ m 1x ‎x 3 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ）‎ A． m 1‎ C． m 1‎ ‎B． m 1‎ D． m 1‎ ‎4．已知关于 x 的一元二次方程 (k ‎1) x2‎ ‎2 x 2‎ ‎0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ‎（ ）‎ ‎1 1 1 1‎ A． k B． k C．‎ ‎k 且k 1‎ ‎D． k 且 k 1‎ ‎2 2 2 2‎ ‎5．如图，线段 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 丄 AB，∠ CAB＝ 20°， 则∠ AOD 等于 （ ）‎ A． 160° B． 150°‎ C． 140° D． 120°‎ ‎2‎ ‎6．如图，圆锥体的高 h 2 3cm ，底面圆半径 r 2cm ，则圆锥体的全面积为（ ） cm A. 12 B. 8‎ C. 4 3 D. (4 3 4)‎ ‎7．掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是 （ ）‎ A．可能有 5 次正面朝上 B．必有 5 次正面朝上 C．掷 2 次必有 1 次正面朝上 D．不可能 10 次正面朝上 ‎8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不 放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 （ ）‎ ‎1 1 1 1‎ A． B． C． D．‎ ‎2 4 6 12‎ y=x ‎9．已知抛物线 2﹣ x﹣ 1 与 x 轴的一个交点为（ m， 0），则代数式 m2﹣ m+2014 的值（ ）‎ A． 2012 B． 2013 C． 2014 D． 2015‎ ‎2‎ ‎10．二次函数 y=ax +bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是 （ ）‎ ‎2‎ A ． a＜ 0 B ．b ﹣4ac＜ 0‎ C ．当﹣ 1＜ x＜ 3 时， y＞0 D ． b 1‎ ‎2a 得分 评卷人 ‎二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 4 分 ， 共 32 分．请把答案填在题中的横线上． ）‎ ‎11 ．若 x ‎1与 x ‎1 互为倒数，则 x 的值是 。‎ ‎12 ．若 x ‎2‎ ‎3 是一元二次方程 x ‎mx 6‎ ‎0 的一个解，则方程的另一个解是 ．‎ ‎13．把二次函数 y=（ x﹣ 1）2+2 的图象绕原点旋转 180°后得到的图象的解析式为 ．‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的各个顶点都在正方形格的格点上，把△ ABC 绕点 O逆时针旋转 ‎180°，得到△ AB′C′，则点 C′的坐标是 ．‎ y C A B O x 第 14 题 ‎第 15 题 ‎15．如图，△ ABC内接于⊙ O， AB、 CD为⊙ O直径， DE⊥ AB于点 E，∠ A = 30 °，‎ 则∠ D 的度数是 .‎ ‎16．一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为 第 16 题 第 17 题 ‎′‎ ‎17．如图，在矩形 ABCD中， AB=1， AD=2，将 AD 绕点 A 顺．时．针．旋转，当点 D 落在 BC 上点 D 时，则∠ A ‎′‎ D B= °.‎ ‎2‎ ‎18 ．如图，抛物线 y ax bx c(a 0) 的对称轴是过点（ 1， 0）‎ 且平行于 y 轴的直线，若点 P(4，0)在抛物线上，则 ‎4a 2b c的值 .‎ 三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 78 分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。‎ 得分 评卷人 ‎19、 本题每小题 6 分，满分 12 分 ‎（１）解方程：解方程：‎ ‎2‎ ‎2x 1 x 3x 2 7‎ ‎（２）如果实数 x 满足 x 2‎ ‎x 2‎ ‎2x 3 0 ，求代数式 2‎ ‎1 的值 x 1 x 1‎ 得分 评卷人 ‎‎ ‎20、本题满分 8 分 ‎2‎ 已知关于 x 的一元二次方程 ax ‎bx 1‎ ‎0(a ‎0) 有两个相等的实数根 ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 求 ab 的值；‎ ‎( a 2) b 4‎ 得分 评卷人 ‎21、本小题 8 分 已知二次函数 y ‎(m 2) x2‎ ‎(m 3)x ‎m 2 的图像过点（ 0,5） .‎ ‎（ 1）求 m 的值，并写出这个二次函数的解析式 .‎ ‎（ 2）求出该二次函数图像的顶点坐标、对称轴 .‎ 得分 评卷人 ‎22、本小题 8 分 在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、 2、 3、 4，随机地摸取一个小球然后放回， 再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：‎ ‎(1)两次取的小球的标号相同 ‎（ 2）两次取的小球的标号的和等于 4‎ 得分 评卷人 ‎23、（本小题 10 分）‎ 如图，△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=4°0 ，将△ ABC绕点 A 按逆时针方向旋转 100°．得 到△ ADE，连接 BD， CE交于点 F．‎ ‎（ 1）求证：△ ABD≌△ ACE；‎ ‎（ 2）求证：四边形 ABEF是菱形．‎ 得分 评卷人 ‎24、本小题 10 分 如图， AB为⊙O 的直径， PD切⊙O 于点 C，交 AB的延长线于点 D，且∠ D=2∠CAD．‎ ‎（ 1）求∠D 的度数；‎ ‎（ 2）若 CD=2，求 BD的长． P C A O B D 得分 评卷人 25、本小题 10 分 某商店准备进一批季节性小家电，单价 40 元．经市场预测，销售定价为 52 元时，可售出 180 个，定价每 增加 1 元，销售量净减少 10 个；定价每减少 1 元，销售量净增加 10 个．因受库存的影响，每批次进货个 数不得超过 180 个，商店若将准备获利 2000 元，则应进货多少个？定价为多少元？‎ 得分 评卷人 26、本小题 12 分 如图，直线 y=x+2 与抛物线 y ‎ax 2 bx ‎6 （ a≠0）相交于 A ( 1 , 5 ) 和 B（ 4， m），点 P 是线段 AB 上异 ‎2 2‎ 于 A、 B 的动点，过点 P 作 PC⊥ x 轴于点 D，交抛物线于点 C．‎ ‎（ 1）求抛物线的解析式；‎ ‎（ 2）是否存在这样的 P 点，使线段 PC的长有最大值， 若存在， 求出这个最大值； 若不存在， 请说明理由；‎ 九年级（上）试题 参考答案 评分标准 一、选择题（ 40 分） DBDCC AACDD（ 1—10 题） 二、填空题（ 32 分）‎ ‎2‎ ‎11 、 2 ； 12、 2 ； 13、 y (x 1) 2 ；‎ ‎1 ；‎ ‎14 、 (‎ ‎2, 4) ； 15 、 30 ； 16、‎ ‎2‎ ‎17、 30 ； 18、 0； 三、解答题 ‎2‎ ‎2‎ ‎19 、每小题 6 分，满分 12 分 ‎（ 1）解：原方程可化为：‎ ‎4x 4x 1 3x ‎2x 7 ---------------1 分 ‎2‎ x 6x 8 0 ， --------------------------------------------2 分 ‎2‎ x 3 1， -------------------------------------------------3 分 x 3 1， -------------------------------------------------4 分 ‎∴ x1=2 ， x2=4。-------------------------------------------6 分 ‎2‎ ‎（ 2）解法一：解 x ‎2x 3 0 得 x1‎ ‎3, x2‎ ‎1 --------------3 分 x 2‎ 带入得 2‎ ‎1‎ ‎=5-----------------------------6 分 x 1 x 1‎ 解法二：原式 ‎‎ ‎2‎ x 2x 2‎ x 1‎ ‎‎ ‎(x 1) -----------------------------2 分 ‎2‎ x 2 x ‎2 -----------------------------------------4 分 ‎2‎ 因为 x 2x 3 0 所以 x2‎ ‎2 x 3 ------------------5 分 所以原式 =2+3=5--------------------------------------------6 分 ‎2‎ ‎20、解：∵ ax ‎bx 1‎ ‎0(a ‎0) 有两个相等的实数根 ‎2‎ ‎∴ b 4a ‎0 -------------------------------------------------------------2 分 ‎∴ b2‎ ‎4a ------------------------------------------------------------------4 分 ab2‎ ‎∴‎ ‎(a 2)2 b 2‎ ‎‎ ‎4 a 2‎ ‎4a 2‎ ‎a 4a ‎4a 4 4a ‎‎ ‎-----------------------6 分 ‎4‎ ‎2 4 --------------------------------------8 分 a ‎21 、解：（ 1）将 x ‎0, y ‎5 带入 y ‎(m 2) x2‎ ‎(m 3) x m ‎2 --------1 分 得 m 2‎ ‎5 -----------------------------------------------2 分 解得 m 3 ----------------------------------------------------3 分 所以 y ‎x2 6 x ‎5 --------------------------------------------4 分 ‎（ 2） y ‎2‎ x 6 x 5‎ ‎2‎ ‎(x 3)‎ ‎4 ---------------------------------6 分 所以顶点坐标是 ‎( 3,‎ ‎4) ，对称轴是直线 x ‎3 --------------------8 分 ‎23 、（ 8 分）‎ 解：画出树状图为： -----------------------------------------------4 分 由图可知共有 16 种等可能的结果，其中两次取得小球队标号相同有 4 种（记为 A），标号的和等于 4 的有 ‎3 种（记为 B）‎ ‎∴（ 1） P（ A）= 4 1 -------------------------------------6 分 ‎16 4‎ ‎（ 2） P（ B） = 3‎ ‎16‎ ‎------------------------------------------8 分 ‎23 、（ 10 分）‎ 证明：（ 1）∵ ABC绕点 A 按逆时针方向旋转 100°，‎ ‎∴∠ BAC=∠ DAE=4°0 ， ------------------------1 分 ‎∴∠ BAD=∠ CAE=10°0 ， -----------------------2 分 又∵ AB=AC，‎ ‎∴ AB=AC=AD=AE， ----------------------------3 分 ‎∴△ ABD≌△ ACE（SAS）． ------------------4 分 ‎（ 2）∵∠ BAD=10°0 ， AB=AC ‎∴ ABD ‎1 (180‎ ‎2‎ ‎100 )‎ ‎40 ----------6 分 ‎∴ ABD ‎BAE 40‎ ‎140‎ ‎180‎ ‎----------8 分 ‎∴ AE∥ BD-------------------------------------------------9 分 ‎∵ AB=AE ‎∴四边形 ABEF是菱形． --------------------------------10 分 ‎24 、（ 10 分）‎ 解：（ 1）∵ OA=O，C ‎∴∠ A=∠ACO， -------------------------------------------------------1 分 ‎∴∠ COD∠=‎ ‎A+∠ACO=∠2‎ ‎A， ------------------------------------2 分 ‎∵∠ D=2∠CAD，‎ ‎∴∠ D=∠COD， P C A O B D ‎--------------------------------------------------------3 分 ‎∵PD切⊙O 于 C，‎ ‎∴∠ OCD=9°0 ， ---------------------------------------------------------4 分 ‎∴∠ D=∠COD=4°5 ； --------------------------------------------------5 分 ‎（ 2）∵∠ D=∠COD， CD=2， --------------------------------------7 分 ‎∴OC=OB=CD，=2‎ ‎2 2 2‎ 在 Rt△OCD中，由勾股定理得： 2 +2 =（ 2+BD） ， --------9 分 解得： BD=2 ﹣ 2． --------------------------------------------------10 分 ‎25、（ 10 分）‎ 解：设每个商品的定价为 x 元 ----------------------------------------12 分 由题意得 ( x ‎40)[180‎ ‎10( x ‎52)]‎ ‎2000 ---------------------------------3 分 ‎2‎ x 110 x ‎3000‎ ‎0 化简得 --------------------------------------------------5 分解得 x1 50, x2 60 ------------------------------------------------------------7 分 当 x1‎ ‎50 时，进货 ‎180‎ ‎10( x ‎52)‎ ‎200 ----------------------------9 分 答：当该商品单价为每个 60 元时，进货 100 个 .------------------------10 分 ‎26、（ 12 分） 解：（ 1）‎ ‎∵ B（ 4， m）在直线 y=x+2 上 ‎∴ m=6,即 B(4， 6)-----------------------------------------------------------------------2 分 ‎∵ A( 1 , 5 )‎ ‎和 B（ 4， 6）在抛物线 y ‎‎ ‎2‎ ax bx 6 上 ‎2 2‎ ‎( 1 )2 a ‎∴ 2‎ ‎2‎ ‎1 b 6‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎2 -------------------------------------------------------------4 分 ‎4 a 4b 6 6‎ a ‎2‎ 解得 ------------------------------------------------------------------------------5 分 b ‎8‎ ‎∴抛物线的解析式 ‎y 2 x2 8 x ‎6 -------------------------------------------------6 分 注：在阅卷过程中若有其它解法或证法，只要正确可参照本标准酌情赋分