【40套试卷合集】河北省石家庄赵县联考2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案 10页

‎2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）‎ ‎1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D． 2．掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ）‎ A．必有 5 次正面朝上 B． 可能有 5 次正面朝上 C．掷 2 次必有 1 次正面朝上 D． 不可能 10 次正面朝上 ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3．用配方法解方程 x － 2x－ 3＝ 0 时，配方后所得的方程为（ ）‎ ‎2‎ A、 (x － 1)‎ ‎＝ 4 B 、 (x － 1)‎ ‎＝ 2 C 、 (x ＋ 1)‎ ‎＝ 4 D 、 (x ＋ 1) ＝2‎ ‎4．九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070 张 相片，如果全班有 x 名学生，根据题意列出方程为（ ）‎ ‎1 1‎ A、 x(x － 1) ＝2070 B 、‎ ‎2 2‎ ‎‎ x(x ＋ 1) ＝ 2070‎ C 、 x(x ＋ 1) ＝2070 D 、 x(x － 1) ＝ 2070‎ ‎5．小明想用一个圆心角为 120°，半径为 6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计） ，则做成的圆 锥底面半径为（ ）‎ A、 4 cm B 、 3 cm C 、 2 cm D 、 1 cm ‎2‎ ‎6．已知抛物线 y＝ ax ＋ bx 和直线 y＝ ax＋ b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）‎ A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）‎ ‎2‎ ‎7．一元二次方程 x ＝ x 的解为 。‎ ‎8．如图，若 AB是⊙ O的直径， AB＝ 10，∠ CAB＝ 30°， 则 BC＝ 。‎ ‎9．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与 自身完全重合，则其旋转的角度至少为 。‎ ‎10．某品牌手机两年内由每台 2500 元降低到每台 1600 元， 则这款手机平均每年降低的百分率为 。‎ ‎‎ C A O B ‎11．若正方形的边长为 6cm，则其外接圆半径是 。‎ ‎12．林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡工具， C · O 可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示，已知 AC 和 AB都与⊙ O相切，∠ BAC＝ 60°， AB＝0.6m，则这棵大树 A B 的直径为 。‎ ‎2‎ ‎13．将二次函数 y＝－ 2(x －1) ＋ 3 的图象关于原点作对称变换，‎ 则对称后得到的二次函数的解析式为 。 A D 14．如图，矩形 ABCD内接于⊙ O，∠ OAD＝30°，若点 P 是 ·O ‎⊙ O上一点，且 OP⊥ OA，则∠ OPB的度数为 。 B C 三、（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）‎ ‎15．已知一抛物线与 x 轴的交点是 A（－ 2， 0）、 B（ 1， 0），且经过点 C（ 2， 8）。 求该抛物线的解析式。‎ ‎16．如图，在 10×10 的正方形格纸中，小正方形的顶点称为格点，用尺规完成下列作图（保留作图痕迹， 不要求写作法） 。‎ ‎（ 1）在图 1 的方格纸中，画出一个经过 E、F 两点的圆弧，并且使得半径最小，请在图中标出圆心 O并直 接写出该圆的半径长度。‎ ‎（ 2）在图 2 的方格纸中，画出一个经过 E、F 两点的圆弧，并且使圆心是格点，请在图中标出圆心 O并直 接写出该圆的半径长度。‎ E E F F 图 1 图 2‎ ‎17．在体育课上，老师向排好队列的学生讲解行进间传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位是年级球队队 员的同学出列，配合老师进行传球示范。‎ ‎(1) 首先球在老师手里时，直接传给甲同学的概率是多少 ?‎ ‎(2) 当老师传给甲后，老师叫四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲第一个传出，求甲传给下一个同 学后，这个同学又再传回给甲的概率。‎ ‎2‎ ‎18．已知关于 x 的方程 x ＋ ax＋ a－ 2＝ 0。‎ ‎（ 1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根；‎ ‎（ 2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。‎ 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）‎ ‎19．如图所示，正方形格中，△ ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．‎ ‎（ 1）把△ ABC沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在格中画出平移后得到的△ A1B1C1；‎ ‎（ 2）把△ A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，在格中画出旋转后的△ A1B2C2；‎ ‎（ 3）如果格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过（ 1）、（ 2）变换的路径总长．‎ ‎20．如图， CD为⊙ O的直径， CD⊥ AB，垂足为点 F， AO⊥ BC，垂足为点 E， OA＝1。‎ ‎（ 1）求∠ C 的大小；‎ ‎（ 2）求阴影部分的面积。‎ ‎21．在等边△ ABC中，以 BC为直径的⊙ O与 AB交于点 D， DE⊥ AC，垂足为点 E．‎ ‎（ 1）求证： DE为⊙ O的切线；‎ CE ‎（ 2）计算 。‎ AE 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 22．某校七年级学生准备去购买《英汉词典》一书，此书标价为 20 元。现 A、 B 两书店都有此书出售， A 店按如下方法促销：若只购一本，则按标价销售；若一次性购买多于一本，但不多出 20 本时，每多购一 本，每本销售价在标价的基础上优惠 2%（例如买两本，每本价优惠 2%；买三本价优惠 4%，以此类推） ； 若购买多于 20 本时，每本售价为 12 元。 B 店一律按标价的 7 折销售。‎ ‎（ 1）试分别写出在两书店购此书的总价 y A、 y B与购本书数 x 之间的函数关系式。‎ ‎（ 2）若某班一次性购买多于 20 本时，那么去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于 20‎ 本时，先写出 y（ y＝ y A－ yB）与购书本数 x 之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象，再利用函数图 象分析去哪家书店购买更合算。 y O ‎4 8 12 16 x ‎23．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为 5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个 问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小 直径应有多大？问题提出后， 同学们经过讨论， 大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地 适当放置， 圆形硬纸板能盖住时的最小直径． 老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形 画在黑板上，如下图所示：‎ ‎（ 1）计算（结果保留根号与 π ）．‎ ‎（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 cm ；‎ ‎（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm ；‎ ‎（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm ；‎ ‎（ 2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正 方形时直径最小的放置方法， （只要画出示意图，不要求说明理由） ，并求出此时圆形硬纸板的直径．‎ 六、（本大题共 12 分）‎ ‎24．如图 1，若抛物线 L1 的顶点 A 在抛物线 L2 上，抛物线 L2 的顶点 B 也在抛物线 L1 上 ( 点 A 与点 B 不重合）， 我们定义：这样的两条抛物 L1， L2 互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条。‎ ‎（ 1）如图 2，已知抛物线 L3： y＝ 2x ‎2－ 8x ＋4 与 y 轴交于点 C，试求出点 C 关于该抛物线对称轴对称的点 D的坐标；‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎（ 2）请求出以点 D为顶点的 L3 的友好抛物线 L4 的解析式， 并指出 L3 与 L4 中 y 同时随 x 增大而增大的自变 量的取值范围；‎ ‎（ 3）若抛物 y＝ a1 (x － m)‎ ‎＋ n 的任意一条友好抛物线的解析式为 y＝ a2 (x － h)‎ ‎＋ k，请写出 a1 与 a2 的关 系式，并说明理由。‎ 参考答案 一、选择题 ‎y y L2 L3‎ A C O x O x B L1‎ 图 1 图 2‎ ‎1、 A 2 、 B 3 、 A 4 、 D 5 、 C 6 、 D 二、填空题 ‎7、 x 1＝ 0， x 2＝ 1； 8 、 5 9 、 72° 10 、20% 11 、 3 2 cm ‎2 2‎ ‎12、 5 3 13 、 y＝ 2(x ＋ 1)‎ ‎－ 3 14 、 15°或 75°‎ 三 ~六 ‎2‎ ‎15、 y＝ 2x ＋ 2x－ 4‎ ‎16、‎ E E O O O F O F O 图 1 图 2‎ 解：（ 1）作图如图 1，半径等于 10 .‎ ‎2‎ ‎（ 2）作图如图 2，半径等于 5 或 5.‎ ‎17、解： (1) 当球在老师手里时，先直接传给甲同学的概率是 ‎1‎ ‎； 2 分 ‎4‎ ‎(2) 当甲传出球后，经两次传球的情况可用如下树状图表示 ‎4 分 ‎∴再传回甲的概率为 ‎3 1‎ ‎＝ 。 6 分 ‎9 3‎ ‎18、（ 1）将 x＝1 代入方程 x 2+ax+a－ 2＝ 0 得， 1＋ a＋ a－ 2＝0，解得， a＝1 ；‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ 方程为 x ＋‎ ‎2‎ ‎3‎ x －2‎ ‎＝ 0，即 2x ‎3‎ ‎2‎ ‎＋x－ 3＝ 0，设另一根为 x1，则 x 1＝－ ．‎ ‎2‎ ‎2 2 2 2‎ ‎（ 2）∵△＝ a － 4(a － 2) ＝ a － 4a＋ 8＝ a － 4a＋ 4＋ 4＝ (a － 2) ＋ 4＞ 0， 3 分 ‎∴不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 6 分 ‎19、（ 1）画图正确。 2 分 ‎（ 2）画图正确． 4 分 ‎2‎ ‎2‎ ‎（ 3） BB1＝ 2 ＋2 ＝ 2 2 ； 5 分 弧 B1B2 的长＝‎ ‎90π 2‎ ‎180 ＝‎ ‎2 π ‎2 。 7 分 点 B 所走的路径总长＝ 2 2 ＋‎ ‎2 π ‎。 8 分 ‎2‎ ‎20、（ 1）证明：由 CD⊥ AB，得 ‎⌒AD ＝ ⌒DB ；∴∠ AOD＝ 2∠C 由 AO⊥ BC ，易得∠ C ＝ 30°。 4 分 ‎1‎ ‎（ 2） 3 π －‎ ‎3‎ ‎4 8 分 ‎21、（ 1）证明：连接 OD，‎ ‎∵△ ABC为等边三角形，∴∠ ABC＝ 60°， 又∵ OD＝ OB，∴△ OBD为等边三角形，‎ ‎∴∠ BOD＝ 60°＝∠ ACB， ∴OD∥ AC， 又∵ DE⊥ AC，∴∠ ODE＝∠ AED＝ 90°，‎ ‎∴ DE为⊙ O的切线； 4 分 ‎（ 2）解：连接 CD，‎ ‎∵ BC为⊙ O的直径，∴∠ BDC＝ 90°，‎ ‎1‎ 又∵△ ABC为等边三角形，∴ AD＝ BD＝‎ ‎2‎ ‎AB，‎ 在 Rt △ AED中，∠ A＝ 60°，∴∠ ADE＝ 30°，‎ ‎1‎ ‎∴ AE＝‎ ‎2‎ ‎AD＝‎ ‎1 3‎ AC， CE＝ AC－AE＝ 4 4‎ ‎AC，‎ CE ‎∴ AE ＝ 3． 8 分 ‎22、解：（ 1）设购买 x 本 , 则在 A 书店购书的总费用为 yA＝‎ ‎20x[1 － 2%(x－ 1)] （0＜ x≤ 20）‎ ‎12x，（ x＞ 20） 3 分 在 B 书店购书的总费用为 yB=20× 0.7x ＝ 14x 5 分 ‎（ 2）当 x＞ 20 时 , 显然 yA＜yB，去 A 店买更合算。‎ ‎2‎ 当 0＜ x≤ 20 时， y＝ y A－ y B＝－ 5 x ‎32‎ ‎2‎ ‎＋ 5 x ‎2 2‎ ‎2‎ ‎＝－ 5 (x －8)‎ ‎＋ 25.6‎ ‎2‎ 当－ (x － 8)‎ ‎5‎ ‎＋ 25.6 ＝ 0 时， x＝0 或 16。 7 分 由图象可得：当 0＜ x＜ 16 时， y ＞ 0；‎ 当 x＝ 16 时， y＝ 0；当 16＜x≤ 20 时， y＜0。 综上所述 , 若购书少于 16 本时，到 B 书店购买； 若购买 16 本，到 A、 B 书店费用一样；‎ 若超过 16 本，则到 A 书店购买合算。 9 分 23、（ 1）（Ⅰ）如图 1，连结 BD， 易得圆的最小直径为 5 10 cm ； 1 分 ‎（Ⅱ）如图 2，易得 A， B，C 三点在以 O为圆心，‎ OA为半径的圆上。利用勾股定理求得 OA＝ 5 2 ，‎ 所以圆的最小直径为 10 2 cm。 3 分 ‎（Ⅲ）如图 3，由垂径定理可知， OA为最小圆的半径，‎ 易得 OA＝ 5 2 ，所以圆的最小直径为 10 2 cm。 5 分 ‎（ 2）如图④为盖住三个正方形时直径最小的放置方法： 6 分 连接 OB， ON，延长 OH交 AB于点 P，‎ 则 OP⊥ AB， P 为 AB中点设 OG＝ x，则 OP＝ 10－ x，‎ ‎‎ A D B C A O B C A A O E B D 则有： x ‎‎ ‎2 2 2‎ ‎＋ 5 ＝ (10 － x) ＋ (‎ ‎5 2‎ ‎2 ) 。‎ ‎65‎ 解得： x＝16 ； 则 ON＝‎ ‎25 17‎ ‎16 ， 8 分 所以直径为 ‎25 17‎ ‎8‎ ‎。 9 分 ‎24、（ 1）点 D 坐标（ 4， 4） 3 分 ‎2‎ ‎（ 2） L4 的解析式 y＝－ 2(x － 4) ＋ 4 6 分 由图象可知，当 2≤ x≤ 4 时，抛物线 L3 与 L4 中 y 同时随 x 增大而增大。 8 分 ‎（ 3） a1 与 a2 的关系式为 a1＋ a2＝ 0 或 a1＝－ a2。 9 分 ‎2‎ 理由如下：‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎∵抛物线 y＝ a1 (x － m)‎ ‎＋ n 的一条“友好”抛物线的解析式为 y＝ a2 (x － h)‎ ‎＋ k，‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎∴ y＝ a2 (x － h)‎ ‎＋ k 过点（ m， n），且 y＝ a1 (x － m)‎ ‎＋ n 过点（ h， k ），即 ‎2‎ k＝ a1 (h － m)‎ ‎＋ n ①； n＝ a2 (m － h)‎ ‎＋ k ② 10 分 ‎2‎ 由①＋②得 (a 1＋ a2) (h － m) ＝ 0。 11 分 又“友好”抛物线的顶点不重合，∴ h≠m，‎ ‎∴ a1＋ a2＝ 0 或 a1＝－ a2。 12 分 ‎2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 ‎（考试时间 100 分钟满分 120 分）‎ 亲爱的同学， 时间过得真快啊！转眼又一个学期了， 相信你在原有的基础上又掌握了许多新的数学知 识与能力， 变得更加聪明了， 更加懂得应用数学来解决实际问题了。 现在让我们一起走进考场， 仔细思考， 认真作答，成功将属于你——数学学习的主人！‎ 一 、选择能手——看谁的命中率高（每小题只有一个正确的选项，将正确答案填在下面的表格内，每小题 ‎3 分，共 24 分。）‎ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8‎ 答案 ‎1． 81 的平方 根是 A． 3 B ．± 3 C ． -9 D ．± 9‎ ‎2. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 A.5 ， 6， 7 B.5 ， 12， 13 C.1 ， 4， 9 D.5 ， 11， 12‎ ‎3. 直角坐标系中 , 点 A(-3,4) 与点 B(-3,-4) 关于 A. 原点中心对称 B. y 轴轴对称 C. x 轴轴对称 D. 以上都不对 ‎4．下列各点在函数 y=1－ 2x 的图象上的是 A．（ 2，－ 1） B. （ 0， 2） C. （ 1， 0） D. （ 1，－ 1） 5. 下列命题正确的是 A. 正方形既是矩形，又是菱形 .‎ B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 . C. 一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等 .‎ D. 矩形的对角线一定互相垂直 .‎ ‎6. 下面四个数中与 11 最接近的数是 A D A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ．5‎ ‎7. 如图，已知正方形 ABCD的边长为 2，如果将线 段 BD绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB的延长线 D＇‎ B C 上的 D＇处，那么 A D＇为 A． 10 B. 2 2‎ ‎C. 7 D. 2 3‎ ‎8. 已知正比例函数 y=kx （ k≠ 0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=x+k 的图象大致是 二、填空能手——看谁填得既快又准确 （每小题 3 分，共 24 分）‎