中考数学总复习专题课件：两圆的公切线 17页

复习（八） 两圆的公切线 B 外公切线 内公切线 两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫 外公切线 两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫 内公切线 公切线 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 4条 3条 2条 1条 无 公切线的条数 1 、连结两圆心与两切点，构造出直角梯形； 2 、过一点做直角梯形的高 , 分成矩形和直角三角形； 3 、把求外公切线长转化为解直角三角形，利用解直角三角形的方法解决问题。 外公切线 内公切线 解题思路 设两圆的半径分别为 R 和 r （ R ﹥ r ）， 圆心距为 d ，则两圆的外公切线长 = （ d ﹥ R-r ） 若两圆连心线与两圆外公切线的夹角为 α ，则 sin α = （ d ﹥ R+r ） 设两圆的半径分别为 R 和 r （ R ﹥ r ）， 圆心距为 d ， 则 两圆的内公切线长 = 若两圆连心线与两圆内公切线的夹角为 α ，则 sin α = 1 、已知 :⊙ 0 1 ，⊙ 0 2 的半径分别为 2cm 和 3cm ， 它们切于点 T 。 外公切线 AB 与⊙ 0 1 、⊙ 0 2 分别切于点 A 、 B ，则外公切线的长 AB= 。 检测练习 2 、已知 :⊙ 0 1 ，⊙ 0 2 外切于点 C ，直线 AB 分别切⊙ 0 1 ，⊙ 0 2 于 A 、 B 两点，⊙ 0 2 的半径为 1 ， AB= ， 则⊙ 0 1 的半径是 。 3. 已知⊙ O 1 的半径 4cm ， ⊙ O 2 的半径 1cm ， 两圆的圆心距为 6cm ， 那么两圆的外公切线长为 ，内公切线长为 ，连心线与外公切线的夹角为 ，连心线与内公切线夹角的正弦值是 . 4 、已知⊙ O 1 和⊙ O 2 的外切于点 P ， AB 切⊙ O 1 于 A ， 切⊙ O 2 于 B. ⑴若 连结 PA 、 PB ，求证： PA⊥PB. ⑵若 R 1 =5cm ， R 2 =3cm ， PQ⊥AB 于 Q ，求 PQ 的长 . Q O 1 O 2 A B P 引伸 1. 如图， ⊙ O 1 与⊙ O 2 外切于点 P ， AB 是两圆的公切线，切点为 B ， A. 连结 BP 并延长交⊙ O 2 于 C ，过 C 作 AB 的平行线交⊙ O 1 于 D ， E. ⑴求证： AC 是⊙ O 1 的直径； ⑵试判断线段 BD 、 BA 、 BE 的大小关系，并证明 . A O 1 O 2 B P C D E 引伸 2. 如图甲 , ⊙O 1 与⊙ O 2 外切于点 P,AB 是两圆的公切线 , 切点为 B,A. 直线 AP,BP 交⊙ O 1 于 C, ⊙O 2 于 D. A O 1 O 2 B P C D ⑴求证： AB 2 =AD·BC ⑵如图乙 , 当图甲中的切点 P 变为两圆的一个交点时 , 结论 AB 2 =AD·BC 还成立吗 ? 若成立 , 请给出证明 ; 若不成立 , 请说明理由 . A O 1 O 2 B P C D 5. 如图⊙ O 1 与⊙ O 2 相交于 A ， B 两点， AB 的延长线与两圆的公切线 CD 交于点 H ， 切点为 C ， D ， AD 交⊙ O 2 于 F ， DB 的延长线交⊙ O 1 于 E ， EF 交 AB 于 G. ⑴求证： AD·GB=HD·EB ； A O 1 O 2 B C D H E F G ⑵若 CD=6 ， GF=1 ， 求 的值 . EB GB 课堂作业 1. 已知两等圆和另一个圆两两互相外切 , 且都与同一条直线相切 , 求等圆与另一个圆的半径之比 . Ｂ Ｃ Ａ Ｏ Ｍ Ｎ Ｐ Ｘ Ｙ 2. 圆心Ａ（０，３），⊙Ａ与Ｘ轴相切，⊙Ｂ的圆心在Ｘ轴的正半轴上，且⊙Ｂ与⊙Ａ外切于点Ｐ，两圆的公切线ＭＰ交Ｙ轴于点Ｍ，交Ｘ轴于Ｎ . ( １ ). 若 sin∠OAB =0.8 ，求直线 MP 的解析式及经过 M,N,B 三点的抛物线的解析式 (2) 若⊙Ａ的位置大小不变，⊙Ｂ的圆心在Ｘ轴正半轴移动并使⊙Ａ与⊙Ｂ始终外切，过Ｍ作⊙Ｂ的切线ＭＣ，切点为Ｃ，在此变化过程中探究： ①四边形ＯＭＣＢ是什么四边形，对你的结论加以证明． ②经过Ｍ，Ｎ，Ｂ三点的抛物线上是否存在以ＢＮ为腰的等腰三角形？若存在，表示出来；若不存在，说明理由． 3. 以抛物线 Y=X 2 的点 ( 原点除外 ) 为圆心且切 X 轴的动圆 C, 如果 C 的圆心是 (a,a 2 ), 把这个圆记为 C(a ); 如果 C 的圆心是 (b,b 2 ), 把这个圆记为 C(b ); (1) 试用 a,b 表示 C(a ), C(b ) 外切的条件 . (2) 在 C(a ) 和 C(b ) 外切只有一个的情况下 , 求 a 的值 .