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- 2021-11-11 发布
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1
07 在薄壁柱形容器里加柱状物体,判断物体是否浸没
一、常见题目类型及分析方法
1.把柱状实心物体 B 放入柱状容器中的液体中(图 1)。
2.把柱状实心物体先放入柱状容器中,然后向里面加液体(图 2)。
分析方法:①柱状实心物体先放入柱状容器中,如果物体未被浸没(水未溢出),如图 2
所示,则水为柱形,底面积为(SA—SB),高度为 h 水=V 水 /(SA—SB);
②柱状实心物体先放入柱状容器中,如果物体被浸没(水未溢出),如图 3 所示,则物
体排开水的体积等于物体的体积 V 物,为柱形,水升高的高度为∆h 水=V 物 /SA。
图 2
图 1
A B
图 1
A B
h
水
图 2 sA sB
SA
∆h
图 3
2
二、练习题
1.(2020 年崇明一模)如图 9(a)所示,轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面,底面积
为 2S,容器高 0.2 米,内盛 0.15 米深的水。
①若容器的底面积为 ,求容器中水的质量 m;
②求 0.1 米深处水的压强 p;
③现有密度为 6ρ 水的圆柱体乙,如图 9(b)所示,将乙竖放入容器甲中,若要使水对容
器底部的压强 p 水最大,求乙的底面积的最小值 S 乙小。
【解析】① m=ρV=103 千克/米 3×4×10−2 米 2×0.15 米=6 千克
② p=ρ gh=1×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米=980 帕
③若要使水对容器底部的压强 p 水最大,同时乙的底面积的最小,则满足水的深度最大,
即水刚好满。
V 缺水=V 柱体
2 S×(0.2 米- 0.15 米)=S 乙小×0.2 米
S 乙小=0.5 S
2.(2020 年松江一模)21.如图 12 所示,水平地面上置有圆柱体甲和轻质薄壁圆柱形
容器乙。甲的底面积为 1×10-2 米 2、高为 0.3 米、密度为 2×103 千克/米 3。 乙的底面积为
2×10-2 米 2、高为 0.25 米,盛有 0.1 米深的水。
2 24 10−× 米
3
①求圆柱体甲的质量 m 甲。
②求水对乙容器底部的压强 p 水。
③将甲竖直放入乙容器中,求此时乙容器对水平地面的压强 p 乙。
【解析】①m 甲 =ρ 甲 V 甲=2×103 千克/米 3×1×10−2 米 2×0.3 米=6 千克
②p 水=ρ 水 gh=1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米=980 帕
③将甲竖直放入乙容器中,水的深度
h 水=V 水/(S 乙-S 甲)
=2×10−2 米×0.1 米/(2×10−2 米 2-1×10−2 米 2)
=0.2 米<0.25 米 无水溢出。
m 水 =ρ 水 V 水=1×103 千克/米 3×2×10−2 米 2×0.1 米=2 千克
p 乙=F 乙/S 乙=(G 水+G 甲)/S 乙
=(2 千克+6 千克)×9.8 牛/千克/2×10−2 米 2=3920 帕。
3.(2019 宝山二模)如图 1 所示,薄壁柱形容器 B 置于水平地面上,均匀立方体 A 放置
在容器 B 内,已知 A 的边长 a 为 0.1 米,重力大小为 15 牛;B 的底面积为 5×10-2 米 2。
⑴求立方体 A 对容器 B 底部施加的压强 pA。
⑵若再向容器 B 内缓慢注入质量为 4 千克的水,求水对容器 B 底部的压强 p 水。
【解析】
(1) 因为立方体 A 放置在水平面上不动,所以立方体 A 对容器 B 底部施加的压强为:
pA=FA/SA=G/S=15 牛/ /10-2 米 2=1500 帕
(2)V 水= m 水/ρ 水=4 千克/1.0×103 千克/米 3= 4×10-3 米 3
假设水倒入容器 B 后,水面没有超出立方体的顶部,则水深
h=V 水 / S 水=V 水 /(SB—SA)
图 12
甲
乙
图 1
A
B
4
=4×10-3 米 3/(5.0×10-2 米 2-1.0×10-2 米 2)=0.1 米
因为水深 h 等于立方体 A 的边长 a,所以假设成立。
因此 p 水=ρ 水 gh=1×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米=9.8×102 帕。
【答案】(1)2×103 千克/米 3 ;(2)980 帕;
4.(2019 黄浦一模)如图 2 所示,均匀实心圆柱体甲和盛有水的薄壁圆柱形容器置于水
平地面上,容器足够高,它们的底面积分别为 S 和 3S,容器中水的深度为 h,甲的重力为
G。
①求甲对水平地面的压强。
②若容器中水的体积为 2×10-3 米 3,求水的质量。
③现沿水平方向将甲截去一定厚度,并将截去部分放入容器内的水中,发现甲所截的厚
度 H 满足一定条件时,将它放入水中后,水对容器底的压强增加量△p 水与 H 无关。请通过
计算说明 H 应满足的条件及△p 水。(水的密度表示为 ρ 水)
【解析】
① P 甲=F 甲/ S 甲=G/ S
② m 水=ρ 水 V 水 =1×103 千克/米 3×2×10-3 米 3=2 千克
③圆柱体甲在水中沉底且不浸没时,水对容器底的压强增加量与甲的厚度 H 无关。
且 S 甲=S/3,水能上升到的最大深度为 h 水后=1.5h,所以甲所截的厚度 H≥1.5h
△h 水=1.5h-h=0.5h
△p 水=0.5ρ 水 hg
【答案】①G/ S;②2 千克;③H≥1.5h; 0.5ρ 水 hg。
5.(2019 徐汇一模)如图 1 所示,水平地面上有一质量为 1 千克的薄壁柱形容器,另
有一个质量为 4 千克的圆柱体甲,甲的底面积是容器底面积的一半。容器中盛有水,将甲放
入水中,分别测出甲放入容器前后,容器对水平桌面的压强 p 容、水对容器底部的压强 p 水,
图 2
甲
5
如下表所示。
①求圆柱体甲放入容器前水的深度。
②求容器的底面积。
③放入圆柱体甲后,通过计算判断柱形容器的水是否有溢出。
④请判断甲在水中的状态并说明理由(提示:漂浮、浸没、未浸没等)。
⑤求圆柱体甲的密度。
【解析】①h 水=p 水前/ρ 水 g
=1960 帕/(1×103 千克/米 3×9.8 牛/千克)=0.2 米
②∆p=p 容前-p 水前=∆F/ S 容=G 容/ S 容
S 容=G 容/∆p
=(1 千克×9.8 牛/千克)/(2450 帕-1960 帕)=2×10−2 米 2
③甲放入水中,容器对水平桌面增大的压力
∆F 容=∆p S 容=(4410 帕-2450 帕)×2×10−2 米 2=39.2 牛
∆F 容=G 甲,所以无水溢出。
④因为∆p 容>∆p 水,所以圆柱体甲在水中一定沉底,且 S 甲=S/2,p 水后<2p 水前,所以甲
在水中一定浸没(若未浸没时,S 甲=S/2,后来水的深度 h 水后=2h 水前,p 水后=2p 水前)。
⑤因为∆F 容=G 甲,所以无水溢出
∆h 水=∆p 水/ρ 水 g
=490 帕/1×103 千克/米 3×9.8 牛/千克 =0.05 米
V 甲=V 排=S 容∆h 水=2×10−2 米 2×0.05 米=1×10−3 米 3
ρ 甲=m 甲/V 甲=4 千克/ 1×10−3 米 3=4×103 千克/米 3
【答案】①0.2 米;②2×10−2 米 2 ;③无水溢出;④浸没;⑤4×103 千克/米 3。
6.(2016 闵行二模)如图 2 所示,水平桌面上放有轻质圆柱形容器 A(容器足够高)和
实心圆柱体 B。容器 A 内装有深为 0.1 米的水,实心圆柱体 B 的质量为 4 千克、高为 0.2 米、
底面积为 0.01 米 2。求:
容器对桌面、水
对容器底压强
甲放入前 甲放入后
p 容(帕) 2450 4410
p 水(帕) 1960 2450
图 1
甲
6
(1)圆柱体 B 的密度。
(2)水对容器底部的压强。
(3)将圆柱体 B 竖直放入容器 A 中,能浸没在水中时,容器 A 对水平桌面压强的最小
值。
【解析】(1)VB=SBh B=0.2 米×0.01 米 2=2×10−3 米 3
ρB=mB/VB=4 千克/(2×10−3 米 3)=2×103 千克/米 3
(2)p 水=ρ 水 gh 水
=1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米=980 帕
(3)因为容器 A 对水平桌面的压力等于水的重力与 B 的重力的和是不变的,要求容器 A
对水平桌面的压强最小,应该满足容器的底面积最大才可以,但水的体积是一定的,底面积
大时不一定浸没,所以要同时满足这两个条件,只有物体竖直放入且刚好浸没时,才可以。
先求容器的最大底面积 Smax
Smax×0.2 米=0.1 米×Smax+0.2×0.01 米 3
Smax=0.02 米 2
再求容器 A 对水平桌面压强的最小值:
Pmin=F/Smax=(G 物+G 水)/Smax
=m 物 g/Smax +ρ 水 gh 水
Pmin=4 千克×9.8 牛/千克/0.02 米 2+1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米
Pmin=2940 帕
【答案】(1)2×103 千克/米 3;(2)980 帕;(3)2940 帕。
7.如图 3 所示,有一个底面积 S2 为 3.0×10-2 米 2、足够深的柱状容器,其内有一个底
面积 S1 为 1.0×10-2 米 2 高为 0.2 米的金属柱状实心物体,现不断向容器内注入水。
图 2
A B
7
①当加入水的体积为 2×10-3 米 3 时,求水对容器底部的压强;
②当加入水的质量为 6 千克时,求水对容器底部的压力。
【解析】此类问题的计算难点是判断容器内的水是否浸没物体,根据数学知识即可。
①如果物体未被浸没,则水为柱形,底面积为(S2—S1),高度为
h 水=V 水 /(S2—S1)=2×10-3 米 3/(3.0×10-2 米 2-1.0×10-2 米 2)=0.1 米
小于物体的高度高 0.2m,所以物体没有被浸没,水的深度为 0.1 米。
水对容器底部的压强
p =ρ 水 gh 水
=1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米=980 帕
②若水的质量为 6 千克时,体积为
V 水=m 水/ρ 水=6 千克/ 103 千克/米 3=6×10−3 米 3
如果物体未被浸没,则水的高度为
h 水=V 水 /(S2—S1)=6×10-3 米 3/(3.0×10-2 米 2-1.0×10-2 米 2)= 0.3 米
可见大于物体的高度高 0.2m,所以物体被浸没。
物体的体积为 V 甲=1.0×10-2 米 2×0.2m=2×10−3 米 3
水的深度为
h 水=(V 水 + V 物)/ S2=(6×10-3 米 3+2×10-3 米 3)/3.0×10-2 米 2=0.27 米
水对容器底部的压强
p =ρ 水 gh 水
=1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.27 米=2646 帕
水对容器底部的压力
F = pS=2646 帕×3.0×10-2 米 2=78.4 牛
【答案】①980 帕;②78.4 牛。
8.如图 4 所示,一个高度为 0.2 米、底面积为 0.02 米 2 的轻质圆柱形容器 A 内装有酒
精,深度为 0.1 米(已知 ρ 酒=0.8×103 千克/米 3)。求:
h
S2
S1
图 3
8
(1)酒精的质量 m;
(2)酒精对容器底部的压强 p;
(3)若将一个密度为 2000 千克/米 3、底面积为 0.01 米 2、高度为 h 的圆柱形实心物体 B
竖直放入容器中,使酒精对容器底部产生的压强为最大,求圆柱形实心物体的最小高度值和
酒精对容器底部产生的最大压强 p 最大。
【解析】(1)m 酒=ρ 酒 V 酒=0.8×103 千克/米 3×2×10−3 米 3=1.6 千克
(2)p 酒=ρ 酒 gh 酒=0.8×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米=784 帕
(3)为使酒精对容器底部产生的压强最大,则酒精的深度 h 酒最大,应使圆柱形实心
物体 B 没有浸没或刚好浸没(如图 5)。
此时酒精的最大深度为 h 酒=V 酒 /(SA—SB)=2×10-3 米 3/(0.02 米 2-0.01 米 2)=0.2
米
酒精的最大深度等于圆柱形容器 A 的高度,酒精未溢出。
圆柱形实心物体的最小高度值为 hB=0.2 米
p 最大=ρ 酒 gh 酒=0.8×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.2 米=1568 帕
【答案】(1)1.6 千克;(2)980784 帕; (3)1568 帕。
9.(2019 杨浦二模)如图 3 所示,圆柱体甲的体积为 2×10-3 米 3,高为 0.2 米,甲的
密度为 2×103 千克/米 3。
图 4
A B
图 5
B
9
① 求甲的质量 m 甲。
② 求甲竖直放置时对水平地面的压强 p 甲。
③ 现有一底面积为 2×10-2 米 2、高为 0.25 米的薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。
在容器乙中盛有质量为 2 千克的某种液体,将甲竖直放入其中至容器底,并分别测出甲放入
前后液体对容器底部的压强 p 液,如表所示。求容器乙中液体密度的最小值。
【解析】
①m 甲=ρ 甲 V 甲=2×103 千克/米 3×2×10−3 米 3=4 千克
②p 甲=ρ 甲 gh 甲=2.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.2 米=3920 帕
③ 因为 p 液’=2p 液,所以 h 液’=2h 液,柱体不浸没或刚好浸没
V 排≤ V 甲
2×10−2 米 2×h 液≤1×10−2 米 2×h 甲
h 液≤1/2 h 甲=0.1 米
V 液大=0.1 米×2×10-2 米 2= 2×10-3 米 3
ρ 液小=m 液/V 液大 = 2 千克/2×10-3 米 3 =103 千克/米 3
【答案】①4 千克;②3920 帕;③103 千克/米 3。
10.(2018 徐汇一模)如图 4(a)所示,两个完全相同的薄壁圆柱形容器放在水平地面
上。容器中分别盛有酒精和水,酒精的体积为 米 (已知 千克/米 )。
将图 4(b)所示的实心圆柱形金属块(底面积为容器底面积的一半),分别竖直放入酒精和
水中(液体都不溢出),同时测出放入金属块前后酒精和水对容器底部的压强 p 酒和 p 水,如
33 10−× 3 30.8 10ρ = ×酒
3
放入物体前 放入物体后
p 液(帕) p0 2p0
图 3
0.2 米甲
乙
0.25 米
10
下表所示。求:
①酒精的质量 m 酒。
②放入金属块前容器中水的深度 h 水。
③已知金属块放入液体后有浸没、未浸没、恰好浸没三种状态。
i ) 分析比较金属块放入酒精前后,酒精的压强:P'酒<2P 酒,可推出 h'酒<2h 酒;同时
结合已知条件 S 金=S 容/2,可分析推出:金属块在酒精中处于___________状态。
ii) 分析比较金属块放水中入前后,水的压强:__________,可知___________,可分
析推出:金属块在水中处于未浸没或恰好浸没状态。
iii) 进一步综合分析,并通过计算说明金属块在水中所处的状态。
【解析】
①m 酒=ρ 酒 V 酒=0.8×103 千克/米 3×3×10−3 米 3=2.4 千克
②p 水=ρ 水 gh 水=103 千克/米 3×9.8 牛/千克×h 水
h 水= 0.2m
③ i)浸没;
ii)P'水=2P 水;h'水=2h 水,同时结合已知条件 S 金=S 容/2
iii) 方法一:
因为酒精的总体积不变,h 酒=p 酒/(ρ 酒 g)= 0.3 米
h'酒=p'酒 /(ρ 酒 g)=0.55 米
△h 酒=0.25 米
h 金=△h 酒 S/(1/2S) =0.5 米
所以金属块在水中未浸没。
方法二:
若金属块在水中恰好浸没
图 4
(b)(a)
水酒精
11
h 金=2h 水=0.4 米 则△h 酒= h 金×(S/2)/S=0.2 米
h''酒=h 酒+△h 酒=0.5 米
但实际金属块放入后酒精高度为 h'酒=p'酒/(ρ 酒 g)=0.55 米
h'酒>h''酒
所以金属块在水中未浸没。
【答案】①2.4 千克;②0.2m;③i)浸没;ii)P'水=2P 水;h'水=2h 水,同时结合已知
条件 S 金=S 容/2;iii) 金属块在水中未浸没。
11.(2017 浦东新区二模)盛有水的柱形容器置于水平地面上,现有一个棱长分别为 0.1
米、0.1 米和 0.3 米的实心长方体金属块 A,将 A 平放入容器中后,A 浸没在水中,如图 5
所示(图中水面位置未画出)。
(1)求 A 所受浮力的大小。
(2)若 A 的质量为 8.1 千克,求 A 的密度。
(3)若容器的内底面积为 0.05 米 2,现将 A 由原平放改成竖放在水中,求容器底受到
水的压强变化量的范围。
【解析】
(1)因为浸没,所以 V 排=V 物
F 浮=ρ 液 gV 排=ρ 水 gV 排=1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×3×10-3 米 3 =29.4 牛
(2)ρ=m/V =8.1 千克/0.003 米 3=2.7×103 千克/米 3
(3)第一种情况:若原水面高度≥ 0.3 米(竖放后仍保持浸没),则竖放后水面高度不
变,即压强的变化量△p 水=0
第二种情况:若原水面高度恰为 0.1m,设竖放后水面高度的变化量为△h
则 (0.05-0.03)米 2×0.1 米=(0.05-0.01)米 2 ×(0.1 米-△h)
△h=0.05 米
△p 水=ρ 水 g△h 水=1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.05 米=490 帕
压强的变化量范围是 0~490pa
A
图 5
12
【答案】(129.4 牛;(2)2.7×103 千克/米 3 ; (3)0~490pa 。
12.如图 6(a)所示,轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面,容器高 0.2 米,内盛 0.15
米深的水,水对容器底部压力为 29.4 牛。
① 求水对容器底部的压强 p 水。
② 求容器的底面积 S 容。
③ 现有面积为 0.5S 容、高为 h、密度为 5×103 千克/米 3 圆柱体乙,如图 6(b)所示,
将乙竖直放入容器甲中,若要使水对容器底部的压强 p 水′最大,求 h 的最小值。
【解析】
① p 水=ρ 水 gh
=1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.15 米
=1.47×103 帕
② S 容=F/ p
=29.4 牛/( 1.47×103 帕)
=2×10−2 米 2
③ V 甲上=V 乙小
S 甲×(0.2 米- 0.15 米)=0.5S 甲×h 乙小
h 乙小=0.1 米
【答案】①1.47×103 帕;②2×10−2 米 2;③0.1 米。
13. (2017 青浦一模)薄壁圆柱形容器甲的质量为 0.4 千克,底面积为 1×10-2 米 2,
容积为 3×10-3 米 3,置于水平桌面上,内盛 0.2 米深的水。
甲
h乙
0.2 米
0.15 米
(a) 图 6 (b)
13
① 求甲底部受到的水的压强 p 水。
② 现将质量为 3.6 千克的物体乙轻放入甲内,且乙浸没在水中。
(a)求甲对桌面达到的最大压强 p 甲。
(b)当甲对桌面达到最大压强时,求乙的最小密度ρ乙。
【解析】① P 水=ρ 水 g h
=1×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.2 米 3
=1960 帕
②(a) F 甲 max=G max=(m 容+m 水+ m 物)g
=6 千克×9.8 牛/千克=58.8 牛
p 甲 max= Fmax/s=58.8 牛/1×10-2 米 2=5880 帕
(b)V 乙 max= V 容- V 水=3×10-3 米 3-2×10-3 米 3=1×10-3 米 3
ρ 乙 min= m 物/ Vmax
=3.6 千克/1×10-3 米 3=3.6×103 千克/米 3
【答案】①1960 帕;②(a)5880 帕;(b)③3.6×103 千克/米 3。
14.如图 10 所示,水平地面上置有轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙。甲的底面积为
0.01 米 2、高为 0.3 米,盛有 0.2 米深的水;乙的底面积为 0.005 米 2、高为 0.8 米,质量
为 8 千克。
①求水对甲底部的压强 p 水。
②求乙的密度ρ乙。
③若在乙上方沿水平方向切去一部分,并将切去部分竖直放在甲容器内,此时水对容器
底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力,求甲容器对地面压强的变化量 Δp 甲。
【解析】
① p 水=ρ 水 gh=1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.2 米=1960 帕
② ρ=m/V =8 千克/(0.005 米 2×0.8 米)=2×103 千克/米 3
图 10
甲
0.2 米 0.3 米
0.8 米
乙
14
③ 水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力 F 水 =F 乙
因为 F=PS
所以 ρ 水 gh 水 S 甲=ρ 乙 gh 乙 S 乙
ρ 水 gh 水 2S 乙=2ρ 水 gh 乙 S 乙
h 水=h 乙 即水的深度等于乙剩余部分的高度
当(V 水+V´乙)= V 容 时(水刚好满)需要乙的高度
h´乙=(V 容-V 水)/S 乙=(3×10-3 米 3-2×10-3 米 3)/0.005 米 2 = 0.2 米
所以 h 甲=h 乙=0.3 米
V 溢=(V 乙浸-V 上升)=0.3 米×0.005 米 2-0.1 米×0.01 米 2=5×10-4 米 3
△P 甲=△F 甲/ S 甲=△G/S 甲
=(G 乙切 – G 溢)/ S 甲
=(5 千克–103 千克/米 3×5×10-4 米 3)×9.8 牛/千克/0.01 米 2
=4410Pa。
【答案】① 1960 帕;②2×103 千克/米 3;③4410Pa。
15.如图 11 所示,圆柱体甲的质量为 3 千克,高为 0.2 米,底面积为 S。
① 若甲的密度为 2×103 千克/米 3,求甲的体积 V 甲。
② 现有一底面积为 2S、高度足够高的薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上,将甲竖直
放入其中至容器底,并分别测出甲放入前后水对容器底部的压强 p 水,如下表所示。
Ⅰ. 求甲放入后水深度的变化量∆h 水。
Ⅱ. 求 p0 的大小。
放入物体前 放入物体后
P 水(帕) p0 1.5p0
乙图 11
0.2 米甲
15
【解析】
① V 甲=m 甲/ρ 甲=3 千克/2×103 千克/米 3=1.5×10−3 米 3
②Ⅰ.设水原来的深度为 h0,则水的体积 V 水=2sh0
假设将甲竖直放入其中至容器底,水面没有超出甲的顶部,
水深: h=V 水/S 水=2Sh0/S=2h0
则水的压强为 p 水=ρ 水 gh=2 p0
而题目给的压强是 p 水=1.5 p0 与假设矛盾,所以甲一定被浸没。
水升高的高度为:
∆h 水= V 甲/2s=0.2 米×s/2s=0.1 米
Ⅱ. ∆p 水=ρ 水 g∆h 水
=1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米
=980 帕
∆p 水=1.5p0-p0=0.5 p0
p0=2 p 水=1960 帕
【答案】①1.5×10−3 米 3;②Ⅰ. 0.1 米;Ⅱ. 1960 帕。
16. 底面积为 1×10−2 米 2 的薄壁圆柱形容器 A(容器足够高)放在水平地面上,里面盛
有 0.2 米深的水,如图 12 所示。将一质量为 6 千克、底面积为 5×10−3 米 2 的实心圆柱体 B
竖直放入容器 A 中,待水静止后,上表面露出水面高度为 0.1 米,求:
(1)容器中水的质量 m 水;
(2)金属圆柱体 B 的密度 ρB。
【解析】①V=Sh=1×10−2m2×0.2m=2×10−3m-3
m=ρ 水 V
=1.0×103kg/m3×2×10-3m3
=2kg
② 若 F 浮 B=GB
则 h 浸 B=F 浮 B/ρ 水 gSB=1.2m
图 12
A
B
16
∵ h 水最大= 0.4m ∴ 不成立
∴ B 物体触底 hB= 0.5 米
VB=SBhB=5×10−3m2×0.5 米=2.5×10−3m3
ρB=mB/VB=6kg/2.5×10-3m3
=2.4×103kg/m3
【答案】(1)2 千克;(2)2.4×103kg/m3 。
17.如图 13 所示,质量为 0.5 千克,底面积为 2×10-2 米 2 的圆柱形薄壁容器至于水平
地面中央,容器内放有一个边长为 0.1 米,质量为 2.5 千克的正方体物块 A。
①求物块 A 的密度 ρ 物。
②求容器对水平地面的压强 p 地。
③在容器中倒入 3×10﹣3 米 3 的水,物块仍沉底且水未溢出,求水对物块顶部的压强 p
顶。
【解析】
①正方体物块的体积:
V 物=L3=(0.1 米)3=10-3 米 3
物块的密度:
ρ 物=m/V = 2.5 千克/10-3 米 3 =2.5×103 千克/米 3
②容器对水平地面的压力:
F=G=(m 容+m 物)g=(0.5kg+2.5kg)×9.8N/kg=29.4N
容器对水平地面的压强:
P 地=F/ S=29.4 牛/2×10-2 米 2=1470 帕;
③容器内液体的深度:
h=(V 水 + V 物)/S=(3×10-3 米 3+10-3 米 3)/2×10-2 米 2=0.2 米
物块顶部所处的深度:
h 顶=h-L=0.2 米-0.1 米=0.1 米
水对物块顶部的压强:
图 13
A
17
p 顶=ρ 水 gh 顶=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa
【答案】①2.5×103 千克/米 3;②1470Pa;③980Pa。
44.(2018 杨浦二模)如图 14 所示,轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面
上。甲的底面积为 0.01
米 2(容器足够高),盛有 0.2 米深的水;圆柱体乙的底面积为 0.005 米 2、高为 0.8 米,
密度为 2×103
千克/米 3。
①求水对甲容器底的压强 p 水。
②求乙的质量 m 乙。
③若在乙上方沿水平方向切去一部分,并将切去部分竖直放在甲容器内,使甲容器对地
面的压力等于乙剩余部分对地面的压力,求甲容器底部受到水的压强变化量 Δp 甲。
【答案】
① p 水= ρ 水 g h=1×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.2 米 =1960 帕
② m 乙=ρ 乙 V 乙=2×103 千克/米 3×4×10−3 米 3=8 千克
③ F 甲 = F 乙 G 水 + ∆G 乙 = G 乙 - ∆G 乙
m 水 + ∆m 乙 = m 乙 - ∆m 乙 2 千 克 +∆m 乙 = 8 千 克 - ∆m 乙
∆m 乙 = 3 千 克
∆V 乙 = ∆m 乙 /ρ 乙= 1.5×10−3 米 3
∆h 乙 = ∆V 乙 /S 乙= 0.3 米 ∆h 水 = ∆V 乙 /S 甲= 0.15 米
∵h 水 = 0.35 米 > ∆h 乙 ∴切下部分浸没
∆p 甲= ρ 水 g ∆h 水
=1×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.15 米
=1470 帕
图 14
0.2 米
0.8 米
乙
18
47.(2018 金山一模)如图 14 所示,底面积为 102 米 2、高为 0.4 米长方体甲(ρ 甲=
2×103 千克/米 3)和底面积为2102 米 2 的薄壁柱形容器乙放在水平地面上。乙容器足够
高,内盛有 0.1 米深的水。
(1)求甲的质量 m 甲。
(2)求水对乙容器底部的压强 p 水。
(3)现沿水平方向将长方体甲截取一定的厚度,并将截取部分竖直放入乙容器中,使
得水对容器底部的压强最大,且长方体甲对地面的压强减少量最小,请求出甲对地面的压强
减少量。
【答案】
① m 甲=ρ 甲 V 甲=2×103kg/m3×1×10-2m2×0.4m=8kg
② p 水=ρgh=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa
③ 当切割部分恰好浸没在水中时,水对容器底部的压强最大,甲对地面的压强减少量
最小。
设水面最终深度为 h',得:S 乙 h'=V 水+ΔV 甲
S 乙 h'=V 水+S 甲 h' 2×10-2m2×h'= 2×10-2m2×0.1m+1×10-2m2×h'
得 h'=0.2m
ΔV 甲=2×10-2m2×(0.2m-0.1m)=2×10-3m3
Δp 甲=ρgΔh=2×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=3920Pa
21.(2017 虹口一模)如图 9(a)所示,轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面,容器高
0.2 米,内盛 0.15 米深的水,水对容器底部压力为 29.4 牛。
① 求水对容器底部的压强 p 水。
0.2mm101
m102
S
Vh 22-
3-3
=
甲
甲
甲 ×
×=∆=∆
甲 乙
图 14
19
② 求容器的底面积 S 容。
③ 现有面积为 0.5S 容、高为 h、密度为 5×103 千克/米 3 圆柱体乙,如图 9(b)所示,
将乙竖直放入容器甲中,若要使水对容器底部的压强 p 水′最大,求 h 的最小值。
【答案】
① p 水=ρ 水 gh
=1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.15 米
=1.47×103 帕
② S 容=F/ p
=29.4 牛/( 1.47×103 帕)
=2×10−2 米 2
③ V 甲上=V 乙小
S 甲×(0.2 米- 0.15 米)=0.5S 甲×h 乙小
h 乙小=0.1 米
93.(2016 虹口二模)如图 13 所示,圆柱体甲的质量为 3.6 千克,高为 0.2 米,密度
为 1.8×103 千克/米 3。
① 求甲的体积。
② 求甲竖直放置时对水平桌面的压强。
③ 现有一薄壁圆柱形容器乙,质量为 0.8 千克。在容器乙中倒入某种液体,将甲竖直
放入其中,并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强 p 容、液体对容器底部的压强 p 液,
如表所示。
(a)求容器的底面积。
放入物体前 放入物体后
p 容(帕) 1960 2940
p 液(帕) 1568 1568
图 9
甲
0.2 米
(a) (b)
0.15 米 乙 h
图 13
0.2 米甲
20
(b)求液体密度的最小值。
【答案】
① V 甲=m 甲/ρ 甲=3.6 千克/ 1.8×103 千克/米 3=2×10−3 米 3
② p=F/S=ρg h
=1.8×103 千克/米 3×9.8 牛/千克 ×0.2 米= 3528 帕
③(a)放入物体前
∆p=p 容前-p 液前=∆F/ S 容=G 容/ S 容
S 容=G 容/∆p=[0.8 千克×9.8 牛/千克]/(1960 帕-1568 帕)=2×10−2 米 2
(b)放入物体前后
∆p′=p 容后-p 容前=∆F′/ S 容
=(G 甲-G 排)/S 容=(m 甲 g-ρ 液 gV 排)/S 容
ρ 液小=(m 甲 g-∆p′ S 容)/gV 排大=(m 甲 g-∆p′ S 容)/gV 甲
=0.8×103 千克/米 3