• 234.00 KB
  • 2021-11-11 发布

上海市2020年中考物理备考复习资料汇编专题05压强计算题培优题判断是否有液体溢出的方法三

  • 20页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
1 07 在薄壁柱形容器里加柱状物体,判断物体是否浸没 一、常见题目类型及分析方法 1.把柱状实心物体 B 放入柱状容器中的液体中(图 1)。 2.把柱状实心物体先放入柱状容器中,然后向里面加液体(图 2)。 分析方法:①柱状实心物体先放入柱状容器中,如果物体未被浸没(水未溢出),如图 2 所示,则水为柱形,底面积为(SA—SB),高度为 h 水=V 水 /(SA—SB); ②柱状实心物体先放入柱状容器中,如果物体被浸没(水未溢出),如图 3 所示,则物 体排开水的体积等于物体的体积 V 物,为柱形,水升高的高度为∆h 水=V 物 /SA。 图 2 图 1 A B 图 1 A B h 水 图 2 sA sB SA ∆h 图 3 2 二、练习题 1.(2020 年崇明一模)如图 9(a)所示,轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面,底面积 为 2S,容器高 0.2 米,内盛 0.15 米深的水。 ①若容器的底面积为 ,求容器中水的质量 m; ②求 0.1 米深处水的压强 p; ③现有密度为 6ρ 水的圆柱体乙,如图 9(b)所示,将乙竖放入容器甲中,若要使水对容 器底部的压强 p 水最大,求乙的底面积的最小值 S 乙小。 【解析】① m=ρV=103 千克/米 3×4×10−2 米 2×0.15 米=6 千克 ② p=ρ gh=1×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米=980 帕 ③若要使水对容器底部的压强 p 水最大,同时乙的底面积的最小,则满足水的深度最大, 即水刚好满。 V 缺水=V 柱体 2 S×(0.2 米- 0.15 米)=S 乙小×0.2 米 S 乙小=0.5 S 2.(2020 年松江一模)21.如图 12 所示,水平地面上置有圆柱体甲和轻质薄壁圆柱形 容器乙。甲的底面积为 1×10-2 米 2、高为 0.3 米、密度为 2×103 千克/米 3。 乙的底面积为 2×10-2 米 2、高为 0.25 米,盛有 0.1 米深的水。 2 24 10−× 米 3 ①求圆柱体甲的质量 m 甲。 ②求水对乙容器底部的压强 p 水。 ③将甲竖直放入乙容器中,求此时乙容器对水平地面的压强 p 乙。 【解析】①m 甲 =ρ 甲 V 甲=2×103 千克/米 3×1×10−2 米 2×0.3 米=6 千克 ②p 水=ρ 水 gh=1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米=980 帕 ③将甲竖直放入乙容器中,水的深度 h 水=V 水/(S 乙-S 甲) =2×10−2 米×0.1 米/(2×10−2 米 2-1×10−2 米 2) =0.2 米<0.25 米 无水溢出。 m 水 =ρ 水 V 水=1×103 千克/米 3×2×10−2 米 2×0.1 米=2 千克 p 乙=F 乙/S 乙=(G 水+G 甲)/S 乙 =(2 千克+6 千克)×9.8 牛/千克/2×10−2 米 2=3920 帕。 3.(2019 宝山二模)如图 1 所示,薄壁柱形容器 B 置于水平地面上,均匀立方体 A 放置 在容器 B 内,已知 A 的边长 a 为 0.1 米,重力大小为 15 牛;B 的底面积为 5×10-2 米 2。 ⑴求立方体 A 对容器 B 底部施加的压强 pA。 ⑵若再向容器 B 内缓慢注入质量为 4 千克的水,求水对容器 B 底部的压强 p 水。 【解析】 (1) 因为立方体 A 放置在水平面上不动,所以立方体 A 对容器 B 底部施加的压强为: pA=FA/SA=G/S=15 牛/ /10-2 米 2=1500 帕 (2)V 水= m 水/ρ 水=4 千克/1.0×103 千克/米 3= 4×10-3 米 3 假设水倒入容器 B 后,水面没有超出立方体的顶部,则水深 h=V 水 / S 水=V 水 /(SB—SA) 图 12 甲 乙 图 1 A B 4 =4×10-3 米 3/(5.0×10-2 米 2-1.0×10-2 米 2)=0.1 米 因为水深 h 等于立方体 A 的边长 a,所以假设成立。 因此 p 水=ρ 水 gh=1×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米=9.8×102 帕。 【答案】(1)2×103 千克/米 3 ;(2)980 帕; 4.(2019 黄浦一模)如图 2 所示,均匀实心圆柱体甲和盛有水的薄壁圆柱形容器置于水 平地面上,容器足够高,它们的底面积分别为 S 和 3S,容器中水的深度为 h,甲的重力为 G。 ①求甲对水平地面的压强。 ②若容器中水的体积为 2×10-3 米 3,求水的质量。 ③现沿水平方向将甲截去一定厚度,并将截去部分放入容器内的水中,发现甲所截的厚 度 H 满足一定条件时,将它放入水中后,水对容器底的压强增加量△p 水与 H 无关。请通过 计算说明 H 应满足的条件及△p 水。(水的密度表示为 ρ 水) 【解析】 ① P 甲=F 甲/ S 甲=G/ S ② m 水=ρ 水 V 水 =1×103 千克/米 3×2×10-3 米 3=2 千克 ③圆柱体甲在水中沉底且不浸没时,水对容器底的压强增加量与甲的厚度 H 无关。 且 S 甲=S/3,水能上升到的最大深度为 h 水后=1.5h,所以甲所截的厚度 H≥1.5h △h 水=1.5h-h=0.5h △p 水=0.5ρ 水 hg 【答案】①G/ S;②2 千克;③H≥1.5h; 0.5ρ 水 hg。 5.(2019 徐汇一模)如图 1 所示,水平地面上有一质量为 1 千克的薄壁柱形容器,另 有一个质量为 4 千克的圆柱体甲,甲的底面积是容器底面积的一半。容器中盛有水,将甲放 入水中,分别测出甲放入容器前后,容器对水平桌面的压强 p 容、水对容器底部的压强 p 水, 图 2 甲 5 如下表所示。 ①求圆柱体甲放入容器前水的深度。 ②求容器的底面积。 ③放入圆柱体甲后,通过计算判断柱形容器的水是否有溢出。 ④请判断甲在水中的状态并说明理由(提示:漂浮、浸没、未浸没等)。 ⑤求圆柱体甲的密度。 【解析】①h 水=p 水前/ρ 水 g =1960 帕/(1×103 千克/米 3×9.8 牛/千克)=0.2 米 ②∆p=p 容前-p 水前=∆F/ S 容=G 容/ S 容 S 容=G 容/∆p =(1 千克×9.8 牛/千克)/(2450 帕-1960 帕)=2×10−2 米 2 ③甲放入水中,容器对水平桌面增大的压力 ∆F 容=∆p S 容=(4410 帕-2450 帕)×2×10−2 米 2=39.2 牛 ∆F 容=G 甲,所以无水溢出。 ④因为∆p 容>∆p 水,所以圆柱体甲在水中一定沉底,且 S 甲=S/2,p 水后<2p 水前,所以甲 在水中一定浸没(若未浸没时,S 甲=S/2,后来水的深度 h 水后=2h 水前,p 水后=2p 水前)。 ⑤因为∆F 容=G 甲,所以无水溢出 ∆h 水=∆p 水/ρ 水 g =490 帕/1×103 千克/米 3×9.8 牛/千克 =0.05 米 V 甲=V 排=S 容∆h 水=2×10−2 米 2×0.05 米=1×10−3 米 3 ρ 甲=m 甲/V 甲=4 千克/ 1×10−3 米 3=4×103 千克/米 3 【答案】①0.2 米;②2×10−2 米 2 ;③无水溢出;④浸没;⑤4×103 千克/米 3。 6.(2016 闵行二模)如图 2 所示,水平桌面上放有轻质圆柱形容器 A(容器足够高)和 实心圆柱体 B。容器 A 内装有深为 0.1 米的水,实心圆柱体 B 的质量为 4 千克、高为 0.2 米、 底面积为 0.01 米 2。求: 容器对桌面、水 对容器底压强 甲放入前 甲放入后 p 容(帕) 2450 4410 p 水(帕) 1960 2450 图 1 甲 6 (1)圆柱体 B 的密度。 (2)水对容器底部的压强。 (3)将圆柱体 B 竖直放入容器 A 中,能浸没在水中时,容器 A 对水平桌面压强的最小 值。 【解析】(1)VB=SBh B=0.2 米×0.01 米 2=2×10−3 米 3 ρB=mB/VB=4 千克/(2×10−3 米 3)=2×103 千克/米 3 (2)p 水=ρ 水 gh 水 =1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米=980 帕 (3)因为容器 A 对水平桌面的压力等于水的重力与 B 的重力的和是不变的,要求容器 A 对水平桌面的压强最小,应该满足容器的底面积最大才可以,但水的体积是一定的,底面积 大时不一定浸没,所以要同时满足这两个条件,只有物体竖直放入且刚好浸没时,才可以。 先求容器的最大底面积 Smax Smax×0.2 米=0.1 米×Smax+0.2×0.01 米 3 Smax=0.02 米 2 再求容器 A 对水平桌面压强的最小值: Pmin=F/Smax=(G 物+G 水)/Smax =m 物 g/Smax +ρ 水 gh 水 Pmin=4 千克×9.8 牛/千克/0.02 米 2+1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米 Pmin=2940 帕 【答案】(1)2×103 千克/米 3;(2)980 帕;(3)2940 帕。 7.如图 3 所示,有一个底面积 S2 为 3.0×10-2 米 2、足够深的柱状容器,其内有一个底 面积 S1 为 1.0×10-2 米 2 高为 0.2 米的金属柱状实心物体,现不断向容器内注入水。 图 2 A B 7 ①当加入水的体积为 2×10-3 米 3 时,求水对容器底部的压强; ②当加入水的质量为 6 千克时,求水对容器底部的压力。 【解析】此类问题的计算难点是判断容器内的水是否浸没物体,根据数学知识即可。 ①如果物体未被浸没,则水为柱形,底面积为(S2—S1),高度为 h 水=V 水 /(S2—S1)=2×10-3 米 3/(3.0×10-2 米 2-1.0×10-2 米 2)=0.1 米 小于物体的高度高 0.2m,所以物体没有被浸没,水的深度为 0.1 米。 水对容器底部的压强 p =ρ 水 gh 水 =1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米=980 帕 ②若水的质量为 6 千克时,体积为 V 水=m 水/ρ 水=6 千克/ 103 千克/米 3=6×10−3 米 3 如果物体未被浸没,则水的高度为 h 水=V 水 /(S2—S1)=6×10-3 米 3/(3.0×10-2 米 2-1.0×10-2 米 2)= 0.3 米 可见大于物体的高度高 0.2m,所以物体被浸没。 物体的体积为 V 甲=1.0×10-2 米 2×0.2m=2×10−3 米 3 水的深度为 h 水=(V 水 + V 物)/ S2=(6×10-3 米 3+2×10-3 米 3)/3.0×10-2 米 2=0.27 米 水对容器底部的压强 p =ρ 水 gh 水 =1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.27 米=2646 帕 水对容器底部的压力 F = pS=2646 帕×3.0×10-2 米 2=78.4 牛 【答案】①980 帕;②78.4 牛。 8.如图 4 所示,一个高度为 0.2 米、底面积为 0.02 米 2 的轻质圆柱形容器 A 内装有酒 精,深度为 0.1 米(已知 ρ 酒=0.8×103 千克/米 3)。求: h S2 S1 图 3 8 (1)酒精的质量 m; (2)酒精对容器底部的压强 p; (3)若将一个密度为 2000 千克/米 3、底面积为 0.01 米 2、高度为 h 的圆柱形实心物体 B 竖直放入容器中,使酒精对容器底部产生的压强为最大,求圆柱形实心物体的最小高度值和 酒精对容器底部产生的最大压强 p 最大。 【解析】(1)m 酒=ρ 酒 V 酒=0.8×103 千克/米 3×2×10−3 米 3=1.6 千克 (2)p 酒=ρ 酒 gh 酒=0.8×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米=784 帕 (3)为使酒精对容器底部产生的压强最大,则酒精的深度 h 酒最大,应使圆柱形实心 物体 B 没有浸没或刚好浸没(如图 5)。 此时酒精的最大深度为 h 酒=V 酒 /(SA—SB)=2×10-3 米 3/(0.02 米 2-0.01 米 2)=0.2 米 酒精的最大深度等于圆柱形容器 A 的高度,酒精未溢出。 圆柱形实心物体的最小高度值为 hB=0.2 米 p 最大=ρ 酒 gh 酒=0.8×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.2 米=1568 帕 【答案】(1)1.6 千克;(2)980784 帕; (3)1568 帕。 9.(2019 杨浦二模)如图 3 所示,圆柱体甲的体积为 2×10-3 米 3,高为 0.2 米,甲的 密度为 2×103 千克/米 3。 图 4 A B 图 5 B 9 ① 求甲的质量 m 甲。 ② 求甲竖直放置时对水平地面的压强 p 甲。 ③ 现有一底面积为 2×10-2 米 2、高为 0.25 米的薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。 在容器乙中盛有质量为 2 千克的某种液体,将甲竖直放入其中至容器底,并分别测出甲放入 前后液体对容器底部的压强 p 液,如表所示。求容器乙中液体密度的最小值。 【解析】 ①m 甲=ρ 甲 V 甲=2×103 千克/米 3×2×10−3 米 3=4 千克 ②p 甲=ρ 甲 gh 甲=2.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.2 米=3920 帕 ③ 因为 p 液’=2p 液,所以 h 液’=2h 液,柱体不浸没或刚好浸没 V 排≤ V 甲 2×10−2 米 2×h 液≤1×10−2 米 2×h 甲 h 液≤1/2 h 甲=0.1 米 V 液大=0.1 米×2×10-2 米 2= 2×10-3 米 3 ρ 液小=m 液/V 液大 = 2 千克/2×10-3 米 3 =103 千克/米 3 【答案】①4 千克;②3920 帕;③103 千克/米 3。 10.(2018 徐汇一模)如图 4(a)所示,两个完全相同的薄壁圆柱形容器放在水平地面 上。容器中分别盛有酒精和水,酒精的体积为 米 (已知 千克/米 )。 将图 4(b)所示的实心圆柱形金属块(底面积为容器底面积的一半),分别竖直放入酒精和 水中(液体都不溢出),同时测出放入金属块前后酒精和水对容器底部的压强 p 酒和 p 水,如 33 10−× 3 30.8 10ρ = ×酒 3 放入物体前 放入物体后 p 液(帕) p0 2p0 图 3 0.2 米甲 乙 0.25 米 10 下表所示。求: ①酒精的质量 m 酒。 ②放入金属块前容器中水的深度 h 水。 ③已知金属块放入液体后有浸没、未浸没、恰好浸没三种状态。 i ) 分析比较金属块放入酒精前后,酒精的压强:P'酒<2P 酒,可推出 h'酒<2h 酒;同时 结合已知条件 S 金=S 容/2,可分析推出:金属块在酒精中处于___________状态。 ii) 分析比较金属块放水中入前后,水的压强:__________,可知___________,可分 析推出:金属块在水中处于未浸没或恰好浸没状态。 iii) 进一步综合分析,并通过计算说明金属块在水中所处的状态。 【解析】 ①m 酒=ρ 酒 V 酒=0.8×103 千克/米 3×3×10−3 米 3=2.4 千克 ②p 水=ρ 水 gh 水=103 千克/米 3×9.8 牛/千克×h 水 h 水= 0.2m ③ i)浸没; ii)P'水=2P 水;h'水=2h 水,同时结合已知条件 S 金=S 容/2 iii) 方法一: 因为酒精的总体积不变,h 酒=p 酒/(ρ 酒 g)= 0.3 米 h'酒=p'酒 /(ρ 酒 g)=0.55 米 △h 酒=0.25 米 h 金=△h 酒 S/(1/2S) =0.5 米 所以金属块在水中未浸没。 方法二: 若金属块在水中恰好浸没 图 4 (b)(a) 水酒精 11 h 金=2h 水=0.4 米 则△h 酒= h 金×(S/2)/S=0.2 米 h''酒=h 酒+△h 酒=0.5 米 但实际金属块放入后酒精高度为 h'酒=p'酒/(ρ 酒 g)=0.55 米 h'酒>h''酒 所以金属块在水中未浸没。 【答案】①2.4 千克;②0.2m;③i)浸没;ii)P'水=2P 水;h'水=2h 水,同时结合已知 条件 S 金=S 容/2;iii) 金属块在水中未浸没。 11.(2017 浦东新区二模)盛有水的柱形容器置于水平地面上,现有一个棱长分别为 0.1 米、0.1 米和 0.3 米的实心长方体金属块 A,将 A 平放入容器中后,A 浸没在水中,如图 5 所示(图中水面位置未画出)。 (1)求 A 所受浮力的大小。 (2)若 A 的质量为 8.1 千克,求 A 的密度。 (3)若容器的内底面积为 0.05 米 2,现将 A 由原平放改成竖放在水中,求容器底受到 水的压强变化量的范围。 【解析】 (1)因为浸没,所以 V 排=V 物 F 浮=ρ 液 gV 排=ρ 水 gV 排=1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×3×10-3 米 3 =29.4 牛 (2)ρ=m/V =8.1 千克/0.003 米 3=2.7×103 千克/米 3 (3)第一种情况:若原水面高度≥ 0.3 米(竖放后仍保持浸没),则竖放后水面高度不 变,即压强的变化量△p 水=0 第二种情况:若原水面高度恰为 0.1m,设竖放后水面高度的变化量为△h 则 (0.05-0.03)米 2×0.1 米=(0.05-0.01)米 2 ×(0.1 米-△h) △h=0.05 米 △p 水=ρ 水 g△h 水=1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.05 米=490 帕 压强的变化量范围是 0~490pa A 图 5 12 【答案】(129.4 牛;(2)2.7×103 千克/米 3 ; (3)0~490pa 。 12.如图 6(a)所示,轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面,容器高 0.2 米,内盛 0.15 米深的水,水对容器底部压力为 29.4 牛。 ① 求水对容器底部的压强 p 水。 ② 求容器的底面积 S 容。 ③ 现有面积为 0.5S 容、高为 h、密度为 5×103 千克/米 3 圆柱体乙,如图 6(b)所示, 将乙竖直放入容器甲中,若要使水对容器底部的压强 p 水′最大,求 h 的最小值。 【解析】 ① p 水=ρ 水 gh =1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.15 米 =1.47×103 帕 ② S 容=F/ p =29.4 牛/( 1.47×103 帕) =2×10−2 米 2 ③ V 甲上=V 乙小 S 甲×(0.2 米- 0.15 米)=0.5S 甲×h 乙小 h 乙小=0.1 米 【答案】①1.47×103 帕;②2×10−2 米 2;③0.1 米。 13. (2017 青浦一模)薄壁圆柱形容器甲的质量为 0.4 千克,底面积为 1×10-2 米 2, 容积为 3×10-3 米 3,置于水平桌面上,内盛 0.2 米深的水。 甲 h乙 0.2 米 0.15 米 (a) 图 6 (b) 13 ① 求甲底部受到的水的压强 p 水。 ② 现将质量为 3.6 千克的物体乙轻放入甲内,且乙浸没在水中。 (a)求甲对桌面达到的最大压强 p 甲。 (b)当甲对桌面达到最大压强时,求乙的最小密度ρ乙。 【解析】① P 水=ρ 水 g h =1×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.2 米 3 =1960 帕 ②(a) F 甲 max=G max=(m 容+m 水+ m 物)g =6 千克×9.8 牛/千克=58.8 牛 p 甲 max= Fmax/s=58.8 牛/1×10-2 米 2=5880 帕 (b)V 乙 max= V 容- V 水=3×10-3 米 3-2×10-3 米 3=1×10-3 米 3 ρ 乙 min= m 物/ Vmax =3.6 千克/1×10-3 米 3=3.6×103 千克/米 3 【答案】①1960 帕;②(a)5880 帕;(b)③3.6×103 千克/米 3。 14.如图 10 所示,水平地面上置有轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙。甲的底面积为 0.01 米 2、高为 0.3 米,盛有 0.2 米深的水;乙的底面积为 0.005 米 2、高为 0.8 米,质量 为 8 千克。 ①求水对甲底部的压强 p 水。 ②求乙的密度ρ乙。 ③若在乙上方沿水平方向切去一部分,并将切去部分竖直放在甲容器内,此时水对容器 底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力,求甲容器对地面压强的变化量 Δp 甲。 【解析】 ① p 水=ρ 水 gh=1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.2 米=1960 帕 ② ρ=m/V =8 千克/(0.005 米 2×0.8 米)=2×103 千克/米 3 图 10 甲 0.2 米 0.3 米 0.8 米 乙 14 ③ 水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力 F 水 =F 乙 因为 F=PS 所以 ρ 水 gh 水 S 甲=ρ 乙 gh 乙 S 乙 ρ 水 gh 水 2S 乙=2ρ 水 gh 乙 S 乙 h 水=h 乙 即水的深度等于乙剩余部分的高度 当(V 水+V´乙)= V 容 时(水刚好满)需要乙的高度 h´乙=(V 容-V 水)/S 乙=(3×10-3 米 3-2×10-3 米 3)/0.005 米 2 = 0.2 米 所以 h 甲=h 乙=0.3 米 V 溢=(V 乙浸-V 上升)=0.3 米×0.005 米 2-0.1 米×0.01 米 2=5×10-4 米 3 △P 甲=△F 甲/ S 甲=△G/S 甲 =(G 乙切 – G 溢)/ S 甲 =(5 千克–103 千克/米 3×5×10-4 米 3)×9.8 牛/千克/0.01 米 2 =4410Pa。 【答案】① 1960 帕;②2×103 千克/米 3;③4410Pa。 15.如图 11 所示,圆柱体甲的质量为 3 千克,高为 0.2 米,底面积为 S。 ① 若甲的密度为 2×103 千克/米 3,求甲的体积 V 甲。 ② 现有一底面积为 2S、高度足够高的薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上,将甲竖直 放入其中至容器底,并分别测出甲放入前后水对容器底部的压强 p 水,如下表所示。 Ⅰ. 求甲放入后水深度的变化量∆h 水。 Ⅱ. 求 p0 的大小。 放入物体前 放入物体后 P 水(帕) p0 1.5p0 乙图 11 0.2 米甲 15 【解析】 ① V 甲=m 甲/ρ 甲=3 千克/2×103 千克/米 3=1.5×10−3 米 3 ②Ⅰ.设水原来的深度为 h0,则水的体积 V 水=2sh0 假设将甲竖直放入其中至容器底,水面没有超出甲的顶部, 水深: h=V 水/S 水=2Sh0/S=2h0 则水的压强为 p 水=ρ 水 gh=2 p0 而题目给的压强是 p 水=1.5 p0 与假设矛盾,所以甲一定被浸没。 水升高的高度为: ∆h 水= V 甲/2s=0.2 米×s/2s=0.1 米 Ⅱ. ∆p 水=ρ 水 g∆h 水 =1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米 =980 帕 ∆p 水=1.5p0-p0=0.5 p0 p0=2 p 水=1960 帕 【答案】①1.5×10−3 米 3;②Ⅰ. 0.1 米;Ⅱ. 1960 帕。 16. 底面积为 1×10−2 米 2 的薄壁圆柱形容器 A(容器足够高)放在水平地面上,里面盛 有 0.2 米深的水,如图 12 所示。将一质量为 6 千克、底面积为 5×10−3 米 2 的实心圆柱体 B 竖直放入容器 A 中,待水静止后,上表面露出水面高度为 0.1 米,求: (1)容器中水的质量 m 水; (2)金属圆柱体 B 的密度 ρB。 【解析】①V=Sh=1×10−2m2×0.2m=2×10−3m-3 m=ρ 水 V =1.0×103kg/m3×2×10-3m3 =2kg ② 若 F 浮 B=GB 则 h 浸 B=F 浮 B/ρ 水 gSB=1.2m 图 12 A B 16 ∵ h 水最大= 0.4m ∴ 不成立 ∴ B 物体触底 hB= 0.5 米 VB=SBhB=5×10−3m2×0.5 米=2.5×10−3m3 ρB=mB/VB=6kg/2.5×10-3m3 =2.4×103kg/m3 【答案】(1)2 千克;(2)2.4×103kg/m3 。 17.如图 13 所示,质量为 0.5 千克,底面积为 2×10-2 米 2 的圆柱形薄壁容器至于水平 地面中央,容器内放有一个边长为 0.1 米,质量为 2.5 千克的正方体物块 A。 ①求物块 A 的密度 ρ 物。 ②求容器对水平地面的压强 p 地。 ③在容器中倒入 3×10﹣3 米 3 的水,物块仍沉底且水未溢出,求水对物块顶部的压强 p 顶。 【解析】 ①正方体物块的体积: V 物=L3=(0.1 米)3=10-3 米 3 物块的密度: ρ 物=m/V = 2.5 千克/10-3 米 3 =2.5×103 千克/米 3 ②容器对水平地面的压力: F=G=(m 容+m 物)g=(0.5kg+2.5kg)×9.8N/kg=29.4N 容器对水平地面的压强: P 地=F/ S=29.4 牛/2×10-2 米 2=1470 帕; ③容器内液体的深度: h=(V 水 + V 物)/S=(3×10-3 米 3+10-3 米 3)/2×10-2 米 2=0.2 米 物块顶部所处的深度: h 顶=h-L=0.2 米-0.1 米=0.1 米 水对物块顶部的压强: 图 13 A 17 p 顶=ρ 水 gh 顶=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa 【答案】①2.5×103 千克/米 3;②1470Pa;③980Pa。 44.(2018 杨浦二模)如图 14 所示,轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面 上。甲的底面积为 0.01 米 2(容器足够高),盛有 0.2 米深的水;圆柱体乙的底面积为 0.005 米 2、高为 0.8 米, 密度为 2×103 千克/米 3。 ①求水对甲容器底的压强 p 水。 ②求乙的质量 m 乙。 ③若在乙上方沿水平方向切去一部分,并将切去部分竖直放在甲容器内,使甲容器对地 面的压力等于乙剩余部分对地面的压力,求甲容器底部受到水的压强变化量 Δp 甲。 【答案】 ① p 水= ρ 水 g h=1×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.2 米 =1960 帕 ② m 乙=ρ 乙 V 乙=2×103 千克/米 3×4×10−3 米 3=8 千克 ③ F 甲 = F 乙 G 水 + ∆G 乙 = G 乙 - ∆G 乙 m 水 + ∆m 乙 = m 乙 - ∆m 乙 2 千 克 +∆m 乙 = 8 千 克 - ∆m 乙 ∆m 乙 = 3 千 克 ∆V 乙 = ∆m 乙 /ρ 乙= 1.5×10−3 米 3 ∆h 乙 = ∆V 乙 /S 乙= 0.3 米 ∆h 水 = ∆V 乙 /S 甲= 0.15 米 ∵h 水 = 0.35 米 > ∆h 乙 ∴切下部分浸没 ∆p 甲= ρ 水 g ∆h 水 =1×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.15 米 =1470 帕 图 14 0.2 米 0.8 米 乙 18 47.(2018 金山一模)如图 14 所示,底面积为 102 米 2、高为 0.4 米长方体甲(ρ 甲= 2×103 千克/米 3)和底面积为2102 米 2 的薄壁柱形容器乙放在水平地面上。乙容器足够 高,内盛有 0.1 米深的水。 (1)求甲的质量 m 甲。 (2)求水对乙容器底部的压强 p 水。 (3)现沿水平方向将长方体甲截取一定的厚度,并将截取部分竖直放入乙容器中,使 得水对容器底部的压强最大,且长方体甲对地面的压强减少量最小,请求出甲对地面的压强 减少量。 【答案】 ① m 甲=ρ 甲 V 甲=2×103kg/m3×1×10-2m2×0.4m=8kg ② p 水=ρgh=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa ③ 当切割部分恰好浸没在水中时,水对容器底部的压强最大,甲对地面的压强减少量 最小。 设水面最终深度为 h',得:S 乙 h'=V 水+ΔV 甲 S 乙 h'=V 水+S 甲 h' 2×10-2m2×h'= 2×10-2m2×0.1m+1×10-2m2×h' 得 h'=0.2m ΔV 甲=2×10-2m2×(0.2m-0.1m)=2×10-3m3 Δp 甲=ρgΔh=2×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=3920Pa 21.(2017 虹口一模)如图 9(a)所示,轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面,容器高 0.2 米,内盛 0.15 米深的水,水对容器底部压力为 29.4 牛。 ① 求水对容器底部的压强 p 水。 0.2mm101 m102 S Vh 22- 3-3 = 甲 甲 甲 × ×=∆=∆ 甲 乙 图 14 19 ② 求容器的底面积 S 容。 ③ 现有面积为 0.5S 容、高为 h、密度为 5×103 千克/米 3 圆柱体乙,如图 9(b)所示, 将乙竖直放入容器甲中,若要使水对容器底部的压强 p 水′最大,求 h 的最小值。 【答案】 ① p 水=ρ 水 gh =1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.15 米 =1.47×103 帕 ② S 容=F/ p =29.4 牛/( 1.47×103 帕) =2×10−2 米 2 ③ V 甲上=V 乙小 S 甲×(0.2 米- 0.15 米)=0.5S 甲×h 乙小 h 乙小=0.1 米 93.(2016 虹口二模)如图 13 所示,圆柱体甲的质量为 3.6 千克,高为 0.2 米,密度 为 1.8×103 千克/米 3。 ① 求甲的体积。 ② 求甲竖直放置时对水平桌面的压强。 ③ 现有一薄壁圆柱形容器乙,质量为 0.8 千克。在容器乙中倒入某种液体,将甲竖直 放入其中,并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强 p 容、液体对容器底部的压强 p 液, 如表所示。 (a)求容器的底面积。 放入物体前 放入物体后 p 容(帕) 1960 2940 p 液(帕) 1568 1568 图 9 甲 0.2 米 (a) (b) 0.15 米 乙 h 图 13 0.2 米甲 20 (b)求液体密度的最小值。 【答案】 ① V 甲=m 甲/ρ 甲=3.6 千克/ 1.8×103 千克/米 3=2×10−3 米 3 ② p=F/S=ρg h =1.8×103 千克/米 3×9.8 牛/千克 ×0.2 米= 3528 帕 ③(a)放入物体前 ∆p=p 容前-p 液前=∆F/ S 容=G 容/ S 容 S 容=G 容/∆p=[0.8 千克×9.8 牛/千克]/(1960 帕-1568 帕)=2×10−2 米 2 (b)放入物体前后 ∆p′=p 容后-p 容前=∆F′/ S 容 =(G 甲-G 排)/S 容=(m 甲 g-ρ 液 gV 排)/S 容 ρ 液小=(m 甲 g-∆p′ S 容)/gV 排大=(m 甲 g-∆p′ S 容)/gV 甲 =0.8×103 千克/米 3