2012年内蒙古自治区包头市中考数学试题（含答案） 11页

‎2012年中考数学试题（内蒙古包头）‎ ‎（本试卷满分150分，考试时间120分钟）‎ 第I 卷（选择题 共36 分）‎ 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 9 的算术平方根是【 】‎ ‎ A .土3 B.3 C..一3 D .‎ ‎【答案】B。‎ ‎2.联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011 年10 月31 日达到70 亿．将70 亿用科学记数法表示为【 】‎ A .7×109 B . 7×108 C . 70×108 D . 0.7×1010‎ ‎【答案】A。‎ ‎3.下列运算中，正确的是【 】‎ A . B . C． D ．‎ ‎【答案】D。‎ ‎4.在Rt △ ABC 中，∠C=900，若AB =2AC ，则sinA 的值是【 】‎ A . B . C. D.‎ ‎【答案】C。‎ ‎5.下列调查中，调查方式选择正确的是【 】‎ A .为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B .为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C .为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D .为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 ‎【答案】B。‎ ‎6.如图，过口ABCD的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF与GH ，那么图中的口AEMG的面积S1 与口HCFG的面积S2的大小关系是【 】‎ A .S1 > S2 B.S1 < S2 C .S1 = S2 D.2S1 = S2 ‎ ‎【答案】C。‎ ‎7.不等式组的解集是【 】‎ A .x > 2 B .x≤4 C.x < 2 或x≥4 D .2 < x≤4 ‎ ‎【答案】D。[来源:学科网ZXXK]‎ ‎8.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是【 】‎ A .3200 B.400 C .1600 D.800‎ ‎【答案】C。‎ ‎9.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是【 】‎ A . B. C. D . ‎ ‎【答案】B。‎ ‎10 .已知下列命题：‎ ‎① 若a≤0 ，则lal ＝一a ；‎ ‎② 若ma2 > na2 ，则m > n ；‎ ‎③ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；‎ ‎④ 垂直于弦的直径平分弦．‎ 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是【 】‎ A.1 个 B .2 个 C.3 个 D .4 个 ‎【答案】B。‎ ‎11.在矩形ABCD 中，点O是BC的中点，∠AOD=900，矩形ABCD 的周长为20cm，则AB 的长为【 】‎ A.1 cm B. 2 cm C. cm D . cm ‎【答案】 D。‎ ‎12.关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是【 】‎ A.2 B. 6 C. 2或6 D . 7‎ ‎【答案】B。‎ 第II 卷（非选择题 共84 分）[来源:Z,xx,k.Com]‎ 二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分．请把答案填在题中横线上）‎ ‎13.计算：= ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ l4.化简： ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎15.某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10 , 11 , 12 , 13 , 8 , x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是 ▲ 。‎ ‎【答案】12。‎ ‎16.关于x 的两个方程 与有一个解相同，则a=‎ ‎ ▲ 。‎ ‎【答案】4。‎ ‎17.如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=600，⊙O的半径为2 ，则BC 的长为 ‎ ▲ （保留根号）。‎ ‎【答案】。‎ ‎18.如图，在平面直角坐标系中，点A 在x上，△ABO是直角三角形，∠ABO=900，点B 的坐标为（－1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转900，得到△Al BlO，则过A1, B两点的直线解析式为 ▲ 。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】y=3x＋5。‎ ‎19.如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数的图象上 ，CD平行于y轴，则k的值为 ▲ 。‎ ‎【答案】3。‎ ‎20.如图，将△ABC 纸片的一角沿DE向下翻折，使点A 落在BC 边上的A ′点处，且DE∥BC ，下列结论：‎ ‎① ∠AED＝∠C；‎ ② ；‎ ‎③ BC= 2DE ；‎ ‎④ 。‎ 其中正确结论的个数是 ▲ 个。‎ ‎【答案】4。‎ 三、解答题（本大题共6 小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎21.某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行．下面条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：‎ ‎（1）该年级报名参加本次活动的总人数为 人，报名参加乙组的人数为 人：‎ ‎（2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；‎ ‎（3）根据实际情况。需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍。应从甲组抽调多少名学生到丙组？‎ ‎【答案】解：（1）60，12。‎ ‎ （2）补全条形统计图如下：‎ ‎ （3）设应从甲组抽调x 名学生到丙组，可得方程30 + x = 3 ( 18 一x ) ，解得x = 6 . ‎ 答：应从甲组抽调6 名学生到丙组。‎ ‎22 .如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽AD = 5 米，斜坡AB 的 坡度i =1：3 （指坡面的铅直高度AE 与水平宽度BE 的比），斜坡DC 的坡度i=1：1 . 5 ，已知该拦水坝的高为6 米。‎ ‎（1）求斜坡AB 的长；‎ ‎（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD 的周长。‎ ‎（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）‎ ‎【答案】解：（1）∵，AE=6，∴BE=3AD=18。‎ ‎ 在Rt△ABE中，根据勾股定理得，。‎ ‎ 答：斜坡AB 的长为米。‎ ‎ （2）过点D作DF⊥BC于点F，‎ ‎ ∴四边形AEFD是矩形。‎ ‎ ∴EF=AD。‎ ‎ ∵AD=5，∴EF=5。‎ ‎ 又∵， DF=AE=6，∴CF=DF=9。‎ ‎ ∴BC=BE＋EF＋CF=18＋5＋9=32。‎ 在Rt△DCF中，根据勾股定理得，。‎ ‎∴梯形ABCD 的周长为AB＋BC＋CD＋DA=。‎ 答：拦水坝的横断面梯形ABCD 的周长为米。‎ ‎23 .某商场用3600元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120 元，售价138 元；乙种商品每件进价100 元，售价120 元。‎ ‎（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？‎ ‎（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品。购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售。若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？‎ ‎【答案】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：‎ ‎ ，解得，。‎ 答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件。 （2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得 ‎120（z-100）+2×200×（138-120）≥8160，‎ 解得：z≥108。‎ 答：乙种商品最低售价为每件108元。‎ ‎24 .如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB 的延长线于点E , AD⊥EC 于点D 且交⊙O于点F ，连接BC , CF , AC 。‎ ‎（1）求证：BC=CF；‎ ‎（2）若AD=6 , DE=8 ，求BE 的长；‎ ‎（3）求证：AF + 2DF = AB。‎ ‎【答案】解：（1）证明：如图，连接OC，‎ ‎ ∵ED切⊙O于点C，∴CO⊥ED。‎ ‎∵AD⊥EC，∴CO∥AD。∴∠OCA=∠OCA。‎ ‎∴∠OAC=∠CAD。∴。∴BC=CF。 （2）在Rt△ADE中，∵AD=6，DE=8，‎ 根据勾股定理得AE=10。‎ ‎∵CO∥AD，∴△EOC∽△EAD。∴。‎ 设⊙O的半径为r，∴OE=10＋r，∴。∴r=。‎ ‎∴BE=10－2r=。‎ ‎（3）证明：过C作CG⊥AB于G，[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎∵∠OAC=∠CAD，AD⊥EC，∴CG=CD。‎ 在Rt△AGC和Rt△ADC中，‎ ‎∵CG=CD，AC=AC，∴Rt△AGC≌Rt△ADC（HL）。‎ ‎∴AG=AD。‎ 在Rt△CGB和Rt△CDF中，‎ ‎∵BC=FC ，CG=CD，∴Rt△CGB≌Rt△CDF（HL）。∴GB=DF。‎ ‎∵AG+GB=AB，∴AD+DF=AB。∴AF+2DF=AB。‎ ‎25 .如图，在Rt△ABC中，∠C =900，AC = 4cm , BC = 5 cm，点D 在BC 上，且CD = 3 cm ，现有两个动点P，Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P以1 厘米／秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以1 . 25 厘米／秒的速度沿BC 向终点C 运动．过点P作PE∥ BC 交AD 于点E ，连接EQ。设动点运动时间为t秒（t > 0 )。 ‎ ‎（1）连接DP ，经过1 秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；‎ ‎（2）连接PQ ，在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行。为什么？‎ ‎（3）当t 为何值时，△EDQ为直角三角形。‎ ‎【答案】解：（1）不能。理由如下：‎ ‎ 假设经过t秒时四边形EQDP能够成为平行四边形。‎ ‎ ∵点P的速度为1 厘米／秒，点Q 的速度为1 . 25 厘米／秒，‎ ‎ ∴AP=t厘米，BQ=1.25t厘米。‎ ‎ 又∵PE∥BC，∴△AEP∽△ADC。∴。‎ ‎∵AC=4厘米，BC=5厘米，CD=3厘米，‎ ‎∴，解得，EP=0.75t厘米。‎ 又∵，‎ ‎∴由EP=QD得，解得。‎ ‎∴只有时四边形EQDP才能成为平行四边形。‎ ‎∴经过1 秒后，四边形EQDP不能成为平行四边形。‎ ‎（2）∵AP=t厘米，BQ=1.25t厘米，AC=4厘米，BC=5厘米，‎ ‎ ∴。∴。‎ ‎ 又∵∠C=∠C，∴△PQC∽△ABC。∴∠PQC=∠B。∴PQ∥AB。‎ ‎ ∴在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行。‎ ‎（3）分两种情况讨论：‎ ‎①当∠EQD=90°时，显然有EQ=PC=4－t，DQ=1.25t－2‎ 又∵EQ∥AC，∴△EDQ∽△ADC。‎ ‎∴，即，‎ 解得。‎ ‎②当∠QED=90°时，‎ ‎∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°，∴△EDQ∽△CDA。‎ ‎∴。‎ Rt△EDQ斜边上的高为4－t，Rt△CDA斜边上的高为2.4，‎ ‎∴，解得t =3.1。‎ 综上所述，当t为2.5秒或3.1秒时，△EDQ为直角三角形。‎ ‎26.已知直线y = 2x + 4 与x 轴、y 轴分别交于A , D 两点，抛物线经过点A , D ，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点。‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标；‎ ‎（2）设点M 是直线AD 上一点，且，求点M 的坐标；‎ ‎（3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎【答案】解：（1）在y = 2x + 4中，令y =0，得x=－2；令x=0，得y =4。‎ ‎ ∴A（－2，0），D（0，4）。‎ ‎ 将A（－2，0），D（0，4）代入，得 ‎ ，解得。‎ ‎ ∴这条抛物线的解析式为。‎ ‎ 令，解得。∴B（4，0）。‎ ‎ （2）设M（m，2 m + 4），分两种情况：‎ ‎ ①当M在线段AD上时，由得 ‎，‎ 解得，。∴M1（）。‎ ‎②当M在线段DA延长线上时，‎ 由得 ‎，解得。∴M2（）。‎ 综上所述，点M 的坐标为M1（），M2（）。‎ ‎（3）存在。‎ ‎ ∵点C（2，y）在上，‎ ‎ ∴。∴C（2，4）。‎ ‎ 设P，根据勾股定理，得 ‎ ，[来源:学科网]‎ ‎ ，。‎ ‎ 分三种情况：‎ ‎①若PB=BC，则，解得，。‎ ‎∵点P在y 轴的正半轴上，∴P1（0，2）。‎ ‎②若PB=PC，则，解得，。∴P2（0，）。‎ ③若BC=PC，则，解得，。‎ ‎∵点P在y 轴的正半轴上，∴不符合要求。‎ 当时，B、C、P在一直线上，不构成三角形，也不符合要求。‎ ‎∴BC=PC时，在y 轴的正半轴上是不存在点P，使△BCP为等腰三角形。‎ 综上所述，在y 轴的正半轴上是存在点P1（0，2），P2（0，），使△BCP为等腰三角形。‎