中考数学复习专题八：圆 12页

中考数学复习专题8 圆 一、知识点 ‎1、与圆有关的角——圆心角、圆周角 ‎（1）图中的圆心角 ；圆周角 ； ‎（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度； ‎（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB= 度； ‎2、圆的对称性： ‎（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线； 圆是中心对称图形，对称中心为 ． ‎（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E ‎∴ = ， = ‎3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ； 例1：已知圆的半径r等于‎5厘米，点到圆心的距离为d， ‎（1）当d=‎2厘米时，有d r，点在圆 ‎（2）当d=‎7厘米时，有d r，点在圆 ‎（3）当d=‎5厘米时，有d r，点在圆 ‎4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 ． 例2：已知圆的半径r等于‎12厘米，圆心到直线l的距离为d， ‎（1）当d=‎10厘米时，有d r，直线l与圆 ‎（2）当d=‎12厘米时，有d r，直线l与圆 ‎（3）当d=‎15厘米时，有d r，直线l与圆 ‎5、圆与圆的位置关系： 例3：已知⊙O1的半径为‎6厘米，⊙O2的半径为‎8厘米，圆心距为 d， ‎ 则：R+r= ， R－r= ； ‎（1）当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是： ‎（2）当d=‎2厘米时， 因为d R－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是： ‎（3）当d=‎15厘米时，因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： ‎（4）当d=‎7厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： ‎（5）当d=‎1厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： ‎6、切线性质： 例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO= 度 ‎ （2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点， 则 = ，∠ =∠ ； ‎7、圆中的有关计算 ‎（1）弧长的计算公式： 例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？ 解：因为扇形的弧长= 所以== (答案保留π) ‎（2）扇形的面积： 例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？ 解：因为扇形的面积S= 所以S== (答案保留π) ‎②若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？ ‎ 解：因为扇形的面积S= 所以S= = ‎（3）圆锥： 例7：圆锥的母线长为‎5cm，半径为‎4cm，则圆锥的侧面积是多少？ 解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 ‎ ∴圆锥的侧面积= ‎8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点；‎ 三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点； 例8：画出下列三角形的外心或内心 ‎ （1）画三角形ABC的内切圆， （2）画出三角形DEF的外接圆， 并标出它的内心； 并标出它的外心 二、练习： ‎（一）填空题 ‎1、如图，弦AB分圆为1：3两段，则的度数= 度， 第1小题 的度数等于 度；∠AOB＝ 度，∠ACB＝ 度， ‎2、如图，已知A、B、C为⊙O上三点，若、、的 度数之比为1∶2∶3，则∠AOB＝ ，∠AOC＝ ， 第2小题 ‎ ∠ACB＝ ， ‎3、如图1－3－2，在⊙O中，弦AB=‎1.8cm，圆周角∠ACB=30○ ， 则 ⊙O的半径等于=_________cm． ‎4、⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3， 则AD= ，AB的长为 ； 第4、5小题 ‎5、如图，已知⊙O的半径OA=13㎝，弦AB＝24㎝， 则OD= ㎝。 ‎6、如图,已知⊙O的直径AB＝‎10cm，弦AC＝‎8cm, 则弦心距OD等于 cm. 第6小题 ‎7、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2 外切，则O1O2＝ 。 ‎8、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2内切，则O1O2＝ 。 ‎9、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相切，则O1O2＝ 。 ‎10、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相交，则两圆的圆心距d的取值范围是 ‎11、已知⊙O1和⊙O2外切，且圆心距为‎10cm，若⊙O1的半径为‎3cm，则⊙O2的半径为_____ ___cm． ‎12、已知⊙O1和⊙O2内切，且圆心距为‎10cm，若⊙O1的半径为‎3cm，则⊙O2的半径为______ __cm． ‎13、已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为‎10cm，若⊙O1的半径为‎3cm，则⊙O2的半径为______ _cm．‎ ‎14、如图1－3－35是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，‎ 则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2 (不考虑接缝等因 素，计算结果用π表示）．‎ ‎15、如图，两个同心圆的半径分别为２和１，∠AOB=,‎ 则阴影部分的面积是_________‎ ‎16、一个圆锥的母线与高的夹角为30°，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是 ‎ ‎（二）选择题 ‎1、如图1－3－7，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°‎ 则∠BOC的大小是（ ）‎ ‎ A．60○ B．45○ C．30○ D．15○‎ ‎2、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，＝，‎ 则∠DAC的度数是( ) (A)30° (B) 35° (C) 45° (D) 70°‎ ‎3、如图1－3－16，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交 ⊙O于 点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎4、PA切⊙O于A，PA = ，∠APO = 30，则PO的为（ ） ‎ A B ‎2 C 1 D ‎ ‎5、圆柱的母线长‎5cm，为底面半径为‎1cm，则这个圆拄的侧面积是（ ）‎ A．‎10cm2 B．10πcm‎2 C．‎5cm2 D．5πcm2‎ ‎6、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是‎20cm，底面圆的半径为‎5cm，‎ 那么笔筒的侧面积为(　)‎ A‎.200cm2　B.100πcm‎2　‎　C.200πcm2　　 D.500πcm2‎ ‎7、制作一个底面直径为‎30cm，高‎40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（ ），‎ ‎ A．1425πcm2 B．1650πcm‎2 C．2100πcm2 D．2625πcm2‎ ‎8、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）‎ ‎（A）10π （B）12π （C）15π （D）20π ‎9、如图，圆锥的母线长为‎5cm，高线长为‎4cm，则圆锥的底面积是（ ）‎ ‎ A．3πcmZ B．9πcmZ C．16πcmZ D．25πc ‎10、如图，若四边形ABCD是半径为‎1cm的⊙O的内接正方形，‎ 则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（ ）．‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（三）解答题 ‎1、如图，直角三角形ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，过点C 作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连结CO。请写出六个你认为正确的结论；‎ ‎（不准添加辅助线）；‎ 解：（1） ；‎ ‎ （2） ；‎ ‎ （3） ； （4） ；‎ ‎ （5） ； （6） ；‎ ‎2、⊙O和⊙O半径之比为，当OO= ‎‎21 cm 时，两圆外切，当两圆内切时，OO的长度应多少？ ‎ ‎ ‎ ‎3、如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线交于P,已知AB＝BC，‎ 求证：△ABD∽△DPC ‎4、如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，求∠P的度数。‎ ‎5、以点O（3，0）为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标；‎ ‎ 解：圆O与x轴的交点坐标是：‎ ‎ ‎ ‎ 圆O与y轴的交点坐标是：‎ ‎ ‎ ‎6、如图，半圆的半径为‎2cm，点C、D三等分半圆，求阴影部分面积 ‎ ‎ ‎ ‎7、如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切与点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是⊙O的切线，‎ A B C D O P ‎8、已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。‎ 求证：（1）BC平分∠PBD；‎ ‎（2）。‎ ‎9、如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与⊙O的 直径BE的延长线交于A点，连OC，ED．‎ ‎（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；‎ ‎（2）若OD＝4，CD=6，求tan∠ADE的值．‎ 圆 答案 一、知识点：‎ ‎1、（1）∠AOB ∠ACB （2）25； （3）90；‎ ‎2、（1）直径所在的直线；圆心 （2）AE=BE，弧AC=弧BC；‎ ‎3、内，上，外，例1：（1）<，内；（2），> ，外，（3）=，上；‎ ‎4、交，切，离 例2：（1）<，相交；（2）， =，相切，（3）>，相离；‎ ‎5、例3：14，2；（1）=，外切；（2）=，内切；(3)d>R+r,外离；（4）R-r